简单微积分基础知识上的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-29 01:08 标签： 微积分基础知识
最近看文献，老是要跟微积分沾上点关系，但现在竟然回忆不出本科时候微积分到底学了些什么，有什么用途，深感困惑！

所以特发此贴，请哪位用非常简洁的文字来描述一下微积分。

讲的最好的，奖100个积分，第二好的，奖80个积分，第三好的，奖50个积分，各限一个名额！

看回贴的情况进行统计，当然，这个有很大的主观性，到时候大家不要太较真。

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。


函数的微分、积分 的目的是为什么研究什么用的？

CS1035EOF(金币+5):天地间都通用微积分！非常有道理，这也是我为什么想讨论一下的原因，而不是自己再去看一遍书 11:49:54

微分是变量在一点处的变化情况，积分是变量在一点附近变化的累积。　　　
天地间都通用微积分！　各种运动速度反应速度可用导数描述，非均匀量的计算要用到定积分，重积分　，曲线积分，曲面积分; 经济学中的边际，弹性...

微分是变量在一点处的变化情况，积分是变量在一点附近变化的累积。　　　
天地间都通用微积分！　各种运动速度反应速度可用导数描述，非均匀量的计算要用到定积分，重积分　，曲线积分，曲面积分; 经济学中的边际 ...


微分是变量在一点处的变化情况 那可不可以认为微分等同于求导？
积分是变量在一点附近变化的累积 积分是不是求导的反操作，即分析造成事实的原因，从函数级别
LZ,你想在这个贴就学会微积分了？ 微分和导数的关系你都不清楚，我建议你好好去图书馆先翻翻书。
大学学的微积早已还给老师了。。。。等有空的时候看看再说。。
张景中写的《直来直去微积分》应该可以去看看。。。
简单的说微分就是求导数，可以算速度加速度等等；积分就是算面积，算体积，算能量，算动量等。微积分本质上就是在微观上用均匀变化来描述宏观上的非均匀变化。
微积分学 （Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头） 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。

微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中一般会先引入微分学。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。

LZ,你想在这个贴就学会微积分了？ 微分和导数的关系你都不清楚，我建议你好好去图书馆先翻翻书。

微积分学 （Calculus，拉丁语意为用来计数的小石头） 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间 ...


微积分学 是研究极限和无穷级数的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。
-----你说的很有道理，微分学确实跟极限、无穷小有着很大的联系，通过你的阐述慢慢的回想起了一些知识！

微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。


-----三角学又是什么，这个术语也多次见到，但一直并不完全了解它到底是什么？

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。


-----这应该是微分和积分最重要的应用领域了，是不是可以认为正是这些促使了微积分的发展，嘿。

在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。


-----不是很了解分析学，呵。
微分是将正方形变成圆形，积分是将圆形变成正方形。

最近看文献，老是要跟微积分沾上点关系，但现在竟然回忆不出本科时候微积分到底学了些什么，有什么用途，深感困惑！

所以特发此贴，请哪位用非常简洁的文字来描述一下微积分。

对某些人，一点用都没有

能不能有用，有没有用，怎么用，看个人的水平

对某些人，一点用都没有

能不能有用，有没有用，怎么用，看个人的水平


答非所问，现在已经有些回贴了，我大概想问的意思还是能看出一二的

微分是将正方形变成圆形，积分是将圆形变成正方形。


不明白？能否解释一下？

不明白？能否解释一下？


说的好听点，就是，只可意会，不可言传。
说的不好听，就是，我其实也不是很清楚
微分的最深刻思想应该是把事物、过程的量化并用无限接近的思想去逼真，就好像无穷大无穷小加减1可以等于无穷大无穷小，是一种无限细分的的思想；而积分是在无限细分的基础上再累积回来。总之，微分和积分的思想都是一种无限接近可相等的思想。
“所以数学还研究变化的变化，关系的关系，共性的共性，循环往复，逐步提高，以至无穷。”--摘自华罗庚《下棋找高手》第71页

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在物理学上的应用求速度，加速度，动能定理，角动量守恒等很多的推导都是应用微积分。在几何学上也有极为广泛的应用如求不规则几何体的面积，体积，曲线的长度……在经济学中也有广泛应用如类似一些人口指数增长的模型等等都很有用。尤其是学工科类的学生必须把微积分学好。因为它是你专业的基石……

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数学通常是用来描述现实生活或自然界中的一些现象的数量关系，比如天气预报中气温与气压、湿度等等的关系，保险中赔率的确定（与事故发生的概率有关），经济学中GDP与消费、收入、投入等的关系等等，从数学角度抽象看，这些关系中大多数就是函数关系，所以可以用函数来描述，但很多关系是不能函数的显示表达式来描述的，只能通过其他方式来描述，比如速度就是距离的导数。如果在很多情况下，一些自然现象的描述就必须用微分方程来描述（当然是近似），所以必须要有微积分啊！
不知道对楼主是否有帮助！！
微积分就是砖，砖不用来砌房子是没有用的，所以如果楼主的专业研究跟数学没有关系 ，那么微积分就没有任何用了。

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无限细分即微分，无限累加即积分

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微分着眼于局部，而积分则看重整体效果。我感觉吧，微分就是把对整体的差化为局部的差，积分就是把局部的和化为整体的和。如果要对局部的量进行分析就用微分的思想，如果要研究整体效果就用积分的思想。举个例子，如果要求每个时间点的速速，就用加速度来描述，也就是速速的微分。如果要求某一段时间的平均速度就用路程来描述，也就是速度的积分。
微分着眼于局部，而积分则看重整体效果。我感觉吧，微分就是把对整体的差化为局部的差，积分就是把局部的和化为整体的和。如果要对局部的量进行分析就用微分的思想，如果要研究整体效果就用积分的思想。举个例子，如果要求每个时间点的速速，就用加速度来描述，也就是速速的微分。如果要求某一段时间的平均速度就用路程来描述，也就是速度的积分。
感觉这个问题挺有意义的，就发表点自己的愚见啊。

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学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻
微积分不是学会的，是用会的

积分说白了就是一种计算技巧：


以一维为例，实际问题中很多量的计算都可以写无穷多个f(xi)dxi相加的形式，就是积分；而计算时又可以把每个f(xi)dxi写成g(xi+1)-g(xi)的形式，一求和，无穷多个f(xi)dxi相加就转化成了最初和最末一个g(xi)相减了（牛顿莱布尼兹公式）。而要找到这样的函数g(x)就要涉及到求导了啊。

求导主要是为了计算微分，微分的目的主要有两个，


微分的另外一个目的就是找到各个量之间的关系，从而建立起各量微分之间的关系，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子

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学微积分之前，以为积分最重要，学后才发现微分更重要；再后来发现高等数学啰啰嗦嗦讲一大堆的微积分知识还不如大学物理附录中的几句话透彻

微积分不是学会的，是用会的

积分说白了就是一种计算技巧：


微分的另外一个目的就是找到各个量微分之间的关系，从而建立起各量微分之间的方程，就是所谓的微分方程，物理书上到处都是这样的例子

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微积分，就是在你想学的时候不知道，不想学的时候硬要知道的一种东东

  • 你用的是工行的卡吗？到工行网站问了一下，下面是它们版主的回答——您好～ 1、您可以拨打95588或通过网上银行等渠道查询消费明细。 2、若您的信用卡开通了网上银行。请您按照以下地址进行登录。工行网站地址： 点击“个人网上银行登录”或工行个人网上银行地址： 按照系统提示输入相关信息后即可登录。 “网页错误”请您进行以下操作： （1）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“高级”标签-->点击“还原默认设置”，点击“确定”后关闭所有IE浏览器窗口； （2）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“常规”标签-->Internet临时文件设置中的“检查所存网页的较新版本”选择“每次访问此页时检查”。并在Internet临时文件设置中点击“删除文件”，在“删除所有脱机内容”前打勾后点击确定关闭对话框，关闭所有IE窗口； （3）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“安全”标签，在“请为不同区域的Web内容制定安全设置（z）”窗口内选择“Internet”，然后选择“自定义级别”，将“Activex控件和插件”中“下载已签名的Activex控件”、“运行Activex控件”等设置为“启用”或“提示”，点击确定后，请重新启动电脑； （4）若您安装了3721上网助手之类的软件，请您将其完全卸载； （5）请登录工行门户网站 ，点击“个人网上银行登录”下方的“下载”。进入下一个页面后，下载并安装控件程序。 （6）若仍无法正常使用，建议您重新安装IE6.0或以上版本的IE浏览器，并使用WINDOWS系统的UPDATE功能安装补丁。 3、您可以通过网上银行查看对账单进行还款。 4、是可以的。您需要通过网上银行办理跨行转账业务。 如果您想在网上办理跨行汇款，请使用“工行与他行转账汇款”功能，您除了需要申请开通网上银行对外转账功能，还需要您所在地区开通网上跨行汇款功能。若未开通，那么在操作时系统会提示您的（国际卡及香港信用卡无法使用此功能）。 从2006年9月1日起，柜台注册且未申请U盾或口令卡的客户，单笔交易限额、日累计限额以及总支付交易限额均为300元，9月1日前支付额度已经达到300元的客户需到网点申请电子口令卡或U盾（从注册日起计算支付额）。 若目前已达到交易限额但急需支付，建议您可通过下列方法变更交易限额： 1.申请U盾。u盾客户不再受交易限额和支付次数的限制。此外，使用u盾，您可以享受签订理财协议等服务项目，并在您原有使用基础上大大加强了安全性。如需办理U盾，请您本人携带有效身份证件和网上银行注册卡到当地指定网点办理U盾，办理手续及网点信息请您当地95588服务热线联系咨询。 2.申办口令卡。您本人可持有效身份证件、网上银行注册卡到当地指定网点申办口令卡。申办电子口令卡后，个人网上银行单笔交易限额1000元；日累计交易限额5000元，没有总支付额度控制；电子银行口令卡的使用次数为1000次（以客户输入正确的密码字符并通过系统验证为一次），达到使用次数后即不能使用，请及时到我行营业网点办理申领新卡手续。

  • 你好!那要看那种车型,A6有很多型号的,

  • 把A产品，B产品及C产品的数量相加，和辅助材料的总数相除，求出分配率，然后再用求出的分配率去分别乘以A，B，C三个产品的数量，这样就可以把辅助材料分别分配到三种产品中去了。比如：A产品的数量是50，B产品的数量是70，C产品的数量是80，合计是：200。辅助材料是：40 分配率=40/50+70+80=0.2 A产品分配辅助材料=50*0.2=10

  • 问：住房公积金的缴存是否是强制的？ 答：住房公积金的缴存是强制的，符合缴存条件（外省市城镇常住户口职工、个体工商户、自由职业者除外）的单位和个人必须根据住房公积金的相关法律法规依法缴纳住房公积金。 住房公积金缴存的对象和范围是什么？ 答：按照国务院《住房公积金管理条例》规定，住房公积金缴存对象为本市的国家机关、国有企业、城镇集体企业、外商投资企业、城镇私营企业及其他城镇企业、事业单位、民办非企业单位、社会团体以及与上述类型单位有劳动关系的，具有本市城镇常住户口的在职职工，另外，在本市参加工作的外省市城镇常住户口职工、个体工商户、自由职业者也可以参加本市住房公积金制度。 问：住房公积金的缴存比例和缴存额上下限如何确定？月缴存额如何计算？ 答：住房公积金的缴存比例和缴存额上下限，每年由市公积金管理中心会同有关部门提出，经市住房公积金委员会审核同意，并报市人民政府批准后公布执行。住房公积金的月缴存计算方式为，职工本人上一年度的月平均工资乘以职工、单位的住房公积金缴存比例之和，职工住房公积金月缴存额计算到元，元以下四舍五入。

  • 考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。

  • 确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。

  • 第一步：教育引导 不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。 第二步：转移注意力 比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。

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  • 楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。

  • 成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。

我在国外上的微积分，所以有些问题国外没办法自己解决。

我最近学到了逆推导数，因为我学的是英文，所以我不知道怎么翻译成中文，但意思就是，把导数你推回其中一个“原函数”。

国外也许讲解比较简单，虽然上课没碰到这种情况，但我自己想到了：f'(x)=X/(X+1)，怎么逆导？或者是f'(x)=X(X+1),我不想乘进去，我意思是说，如果导数是乘或除的形式，有什么公式可以逆导吗？

顺便告诉我下，逆推导数，在中国权威叫法是怎么叫的，我也好去网上搜点资料看看！


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