一道关于变上限多元函数求极限能用洛必达吗问题，洛必达失效。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-11 22:42 标签： 多元函数求极限能用洛必达吗
二元函数求极限，这个答案为什么是这个？难道是用洛必达法则求的吗？是不是在某些特殊情况下多元函数可以用洛必达法则求解？... 二元函数求极限，这个答案为什么是这个？难道是用洛必达法则求的吗？是不是在某些特殊情况下多元函数可以用洛必达法则求解？ 
    朋友。。你是不是发错了
    是的，不好意思啊，看错位置了
    你这个可以把x*y看作整体设为u吧
    嗯嗯，在什么情况下可以看做整体呢？看成整体就理解为用洛必达法则了吧？
    式子可以化为关于某个整体比如这道题可看作x*y的函数求极限

瀚海网化繁为简考研精品 邹群老师倾情奉献 化繁为简学习法之 专题 1 未定型析出法求极限 内容提要 极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较、用初 等函数连续性求极限、用洛必达法则求极限. “化繁为简”导读 “极限”是《高等数学》的开端，它是基础中的基础，极限的思 想贯穿在整个《高等数学》中.实际上，求导、求偏导、求积分、求重积分等等本质上何尝 不是求极限呢？ 关于极限的基本概念，我们在本书第三篇中有概括性的描述，因为考研中利用极限的基 本概念来做题的比较少，所以此类题型我们将在专题 14-15 中提及，而本专题不作研究. 求极限的常规方法至少可总结出十种，可令人困扰的是：如何让同学们有一个统一的原 则、尽可能一眼就能判断出该选哪一种方法？总不能叫同学们无目标地一一去试吧？本专题 确立了以未定型分类总结为主导思想的求极限的方法，称为“未定型析出法”，它将给出分析 题目的一个总原则，即：“析出未定型，成为定型，最后代入”.用此总原则将所有单一的方 法有序地串联起来，让你迅速地找到正确的解题思路，同时也避免了记忆一些繁杂的公式或 法则（如极限的四则运算法则等）. 要知道，无论我们总结出什么样的方法，极限的求法终究都是源于其基本概念.研究过 1 程是先从简单到复杂，逐步总结出定理和规则.诸如 lim= 0, lim ex = 0, lim e x = +￥ ，我们 n?￥n x ?-￥ x ?+￥ 只要观察就可以得出，但“观察法”尽可能慎用，因为有时会被眼睛所“骗”. 一、未定型的概念、分类及未定型析出法的原则 1. 未定型的概念 0 ￥ 传统的未定式是指诸如“ , ,0× ￥ , ￥ - ￥ ,,1￥ ,00 , ￥ 0 ”型未定式，而这里指的“未定型”比 0 ￥ 传统的“未定式”意思更广，除了这些传统“未定式”外还泛指一些不能直接代入．．．．．．的极限型号， 1 1 如 lim(+ ... + ) 中极限后的式子.那么，什么是“可以直接代入”？对于函数， n?￥ n2+1 n 2 + n 首先，据函数连续的定义，若函数在 x= x0 点连续，则 limf ( x )= f ( x0 ). 相当于连续函数在 x? x0 连续点上就可以将此点的值直接“带入”，例如 limln(1+e2x ) = ln(1 + e 2′ 0 ) = ln 2. x?0 1 对数列你知道如何 “代入”吗？因为 n ? ￥ 等价于 ? 0 ，所以只要将极限内数列通项中的 n 1 1 n 统一转化成 ，再利用数列极限与函数极限之间的关系（参见附录第一章 3.2（4）），将 n n 用 x 代换，当它对应的函数在 x=0 点连续时可以“代入”.如 1

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