∑是对球面三重积分x+y+zx^2+y^2+z^2=a^2外侧求∫∫∑zdxdy+ydzdx+xdydz

椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z≥0)的上侧。(注:分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方因为我做了第一问,这是第二问,第一问是的曲面是球面方程,我会做,但这一问的方程是椭... 椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧。(注:分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方
因为我做了第一问,这是第二问,第一问是的曲面是球面方程,我会做,但这一问的方程是椭圆球面,但不知道怎么构造方程解题,我估计也是用高斯公式,但不知道怎么下手。请达人帮忙解答,谢谢!
 我书上的答案是2π,如果不按照刚网上搜到的解题方法,我会认为你的肯定正确,但又得不到2π这个值啊,会以为答案是错的。但是刚搜到的解题方法我又不理解,他不但和你一样,构造了一椭圆平面把底部封住,就成封闭曲面了,但他又构造了一曲面,他取很小的值ξ,使 z=根号下(ξ平方-x平方-y平方),实际上他的意思是封闭曲面还要加上这个曲面,最后再减去这个曲面积分,最后的值就是2π了,WHY!

我弄错了,我计算奇点的时间算出来的是0,

他这样用的是小球的挖奇点,方向下侧

 您好,再打扰您一下,为什么当曲面为纯球面的时候,我计算就不需要挖奇点呢,你看,同样是分母不能为零,对于纯球面来说(0,0,0)也是奇点,但我的方法是x2+y2+z2=a2带入到分母当中,直接高斯得整个球面的面积,然后取面积的一半,就是球面上侧的面积,根本没有挖奇点这个做法,怎么到了椭圆球面就要挖奇点这个做法呢,能给我讲解一下吗,给您加分,万分感谢!
纯球也需要挖奇点,只是有的曲面代入积分函数后可以消去奇点而已!

一楼说的没错 具体如下,高斯公式+球坐标

这个要考虑“积点”问题.因为如果直接用高斯公式会使分母为0.

这道题目打错了.y=y*sinv,应该是y=u*sinv方法是将其转化为第一型曲面积分.写为(Pcosa +Qcosb +Rcosy)ds 的形式,然后用参数方程改写它.关键是写出参数方程下s的法向量以及dS的面积微元,请参阅空间曲面的知识内容.与雅可比行列式有关.具体过程没悬赏分而且又难打,略.参考答案为:2c*(π

为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy

再问: 我书上的答案是2π,如果不按照刚网上搜到的解题方法,我会认为你的肯定正确,但又得不到2π这个值啊,会以为答案是错的。但是刚搜到的解题方法我又不理解,他不但和你一样,构造了一椭圆平面把底部封住,就成封闭曲面了,但他又构造了一曲面,他取很小的值ξ,使 z=根号下(ξ平方-x平方-y平方),实际上他的意思是封闭曲面还

可以直接使用高斯公式:没问题的话麻烦采纳吧,/

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