如图,菱形ABCD的边长为25,过点a作对角线AC的垂线,交CB的延长线与点e,AE=4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-30 12:33 标签： 如图,菱形ABCD的边长为2

连接AC∵菱形ABCD关于直线BD对称,点A和C关于BD对称∴连接AE交BD于点P,这时P是对角线BD上一点,且PE+PC的值最小,PE+PC=AE∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC又∵∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形又∵E为BC的中点,∴AE是等边三角形ABC的高,由勾股定理可得AE＝根号下(AB^2-BE^2

∵菱形对称 ∴PA＋PE和PC＋PE一样 按你图上做连结AP PC＋PE＝PA＋PE≥AE 而AE⊥BC时最短 此时P是BC的垂线AE与BD的交点 AE＝ ﹙√3/2﹚×AB＝ √3 再问： 那PE+PC的最小值就是根号3喽？ 再答： 是

AB的长为根号3的2倍连接BD,因为菱形ABCD,所以对角线互相垂直平分,所以点B关于AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则点P为使PM+PB的值最小的点.PM+PB的最小值为DM的长.在菱形ABCD中,∠BAD=60度,连接BD,则△ABD为等边三角形,因为M是AB的中点,所以DM垂直AB,∠BAD=60度,所

1,因为P在BD中点上,所以PA=PC,所以PM+PC=AM,两点之间直线最短,在直角三角形ABM里,利用勾股定理可求得AM=2*根号52,同理,不同的是利用角度,AB=AC,角ABC=60度,三角形ABC为等边三角形,可求得AM=4

.连接AC BD,设交点为O 因为菱形四边长相等,∠B=60°.所以正三角形ABC ACD 又因为BD也是对角线,菱形中对角线就是角平分线所以AC垂直且平分BD因为菱形边长为6所以AC=AB=AD=BC=CD=6所以AO=CO=3因为AP=CP所以P在对角线上因为AP=2根号3所以按勾股定理,可得PO=根号3因为AP=

由角平分线定理逆定理,得,P在∠ABC的角平分线上所以∠ABP=30度,∠PAB=90度得到BP=4√3

以BC的中点建立过A点的空间直角坐标系,利用向量法,即可解出结果.

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=

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（1）证明：在菱形ABCD中，OC=

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=

（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

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