计算二重积分x2/y2∫∫|x²+y²-2y|dσ ,其中D由不等式x²+y²≤4所确定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-28 12:09 标签： 计算二重积分x^2/y^2
求解二重积分题求二重积分I=∫∫xdxdy,D为圆x^2+y^2=Rx围成的平面区域,
问题描述：
求解二重积分题求二重积分I=∫∫xdxdy,D为圆x^2+y^2=Rx围成的平面区域,
问题解答：
用极坐标啊有一些符号我不会打,故不能写啊
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∫∫xydxdy=∫dx∫xydy=∫(2x-x³/2)dx=(x²-x^4/8)|=2
∫∫dxdy,1
D还少一条线.只有三条何不拢. 再问： 不好意思看掉了，还有一个y=1再问： 不好意思看掉了，还有一个y=1 再答： 还是少一条，是y=0吧？再问： 额，是的，谢了 x=0 x=1 y=0 y=1 再答： 还是少一条，是y=0吧？ l=∫∫D(6-2x-3y)dxdy=∫（0到1）dx ∫（0到1）(6-2x-3y)d
因为二抛物线和直线均关于y轴对称,只需考虑y轴右侧的部分,然后将结果加倍.y=1与抛物线在第一象限交于A(1,1),B(2,1).另外,以y为自变量较为简单.被积函数为2(y)^(1/2)-y^(1/2) = y^(1/2),积分区间为[0,1],得(2/3)y^(3/2),结果为2/3.加倍得4/3. 再答： 因为二
&A= S (x- x²)dx & (从0到1)= (x²/2 &- &x ³)|(从0到1)&= 1/6V =π /3 &- &π *S （x^4)dx&& (从0到1)= &π /3 &
图像作出来确实有梯形,不过两个梯形组成的,不知道该怎么叫,多边形?!呵呵.面积算出来是3.详细解答点以下链接：http://hiphotos.baidu.com/fallsonata/pic/item/214fdeaf603a6b1.jpg
y=1/x 当y=3时,x=1/3S=∫(1/3—2)1/xdx=lnx|(1/3—2)=ln2-ln(1/3)=ln6
y=x^2 y=1 x=±1y=x^2/4 y=1 x=±2面积S=2∫(0,1) 2根号y-根号y dy=2∫(0,1) 根号y dy=4/3*y^(3/2) |(0,1)=4/3
Dxy:(x-a/2)^2+y^2≤(a/2)^2∫∫∫1dv=∫∫dσxy∫(0~(x^2+y^2))*1 dz=∫∫(x^2+y^2)dσxy转化为极坐标,则Drθ为：0≤r≤acosθ积分转化为∫∫r^2*r dσrθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0~acosθ)r^3dr=a^4/4*∫(-π/2,π/2)(
第一道应该先求dx,而后在dy即可第二道同上!
用直线x=1将区域分成D1与D2两部分,然后分别积分即可（如图）最后计算需要用分部积分法求出原函数,然后用微积分基本定理即牛顿-莱布尼茨公式求解
{ y = √x{ y = x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_D x√y dσ= ∫(0→1) x ∫(x²→√x) √y dy= ∫(0→1) x · (2/3)y^(3/2)：(x²→√x) dx= ∫(0→1) (2/3)x · [(√x)^(3/2) - (x²
∫∫(√x+y)dxdy=∫dx∫(√x+y)dy=∫(15/2)x²dx=(5/2)x³|=5/2
I=∫∫xsin(y/x)dxdy=∫x^2dx∫sin(y/x)d(y/x)=(1-cos1)∫x^2dx=(1-cos1)/3. 再问： 这个公式我们没学过阿，只学过x型或者y型的，或者极坐标下的 。我只能写成∫dx∫xsin(y/x)dy,然后不会变化 再答： I=∫∫xsin(y/x)dxdy =∫dx∫ xs
原式=∫dθ∫[(rsinθ)²/(rcosθ)²]rdr (作极坐标变换)=∫(sin²θ/cos²θ)dθ∫rdr=2∫(sin²θ/cos²θ)cos²θdθ=2∫sin²θdθ=∫[1-cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)=π/2
D={(x,y)|0≤x≤1, x^2≤y≤√x}∫∫(D)(x^2+y)dσ=∫(x:0→1)dx∫(y:x^2→√x)(x^2+y)dy=∫(x:0→1)[x^2*y+y^2/2]|(y:x^2→√x)*dx=∫(0→1)[(x^2*√x+x/2)-(x^2*x^2+x^4/2)]*dx=∫(0→1)[x^(5/2
思路：分部积分先将（3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2
∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-xy)^(3/2)]│}dy=∫[(-1/y)(2/3)(0-y³)]dy=(2/3)∫y²dy=(
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高数 二重积分的计算题目：∫∫ x√y dxdy
其中D是由两条抛物线 y=√x ,y=x^2所围成的闭区域.D可以用不等式表达,想问x的区域 和 y的区域怎么得?
例如这道题 x^2<= y <=√x,0<= x <=1
这是怎么看的?
x和y的区域能替换么?
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描述是这样X型 ：穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点Y型：穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点具体来讲就是 先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x) Y型就是反过来 x=x(y)
这我知道，我想知道当判断完X，Y型后积分时的区间，例如上面那道题判断完类型后对y的积分区间为x^2<= y <=√x，对x的积分区间为0<= x <=1，这是怎么得的？
能否调换x，y？
可以调换x，y 但上下限变了 你可以画图 比如先y后x 就是x型 y=y（x） 看对x型的描述平行于y轴的直线（例如：x=1） x为自变量就是0到1 因为画出图像后的交点横坐标分别为0和1
然后是y 自下而上看
相交区域下边界为下限即y=x^2
上边界为上限即y=√x
若调换x，y 就是
y^2≤x≤√y（自左向右，y为自变量） 不知道这么说可否理解？
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