没有通项公式的数列为什么还是函数_百度知道
没有通项公式的数列为什么还是函数
答题抽奖
首次认真答题后
即可获得3次抽奖机会，100%中奖。
碧莲盛杨志祥
碧莲盛杨志祥
采纳数：492
获赞数：1440
擅长：暂未定制
函数是这样定义的：设A，B都是非空数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)。其中x∈A，y∈B，集合A是函数f(x)的定义域，集合B叫做函数f(x)的值域。对于一个数列而言，集合A是自然数集，B集合是数列，这完全满足函数定义，所以没有通项公式的数列也可以是函数。
为你推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。数列通项公式_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
数列通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有n）表示出来，称作该数列的通项。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
数列通项公式求法
数列通项公式等差数列
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。
那么 ， 通项公式为
，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关
的项 ，最终左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。
此外， 数列前 n 项的和
，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，
，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
数列通项公式等比数列
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
那么， 通项公式为
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
an=an-1 * q,
将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外， 当q=1时 该数列的前n项和
当q≠1时 该数列前n 项的和
数列通项公式一阶数列
数列通项公式概念
不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为
an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶形式为： an+1 = A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，就是A=1 的特例，而就是B=0 的特例。
数列通项公式思路
基本思路与方法： 复合变形为基本数列（等差与等比）模型 ； 叠加消元 ；连乘消元
思路一： 原式复合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得，
ζ - A*ζ = B
即解出 ζ = B / (1-A)
回代后，令 bn =an - ζ ,那么①式就化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为的，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。
思路二： 消元复合（消去B）
由 an+1 = A *an + B ········☉ 有
an = A* an-1 +B ··········◎
☉式减去◎式可得 an+1 - an = A *（ an - an-1）······③
令bn = an+1 - an 后， ③式变为bn = A*bn-1 等比数列，可求出bn 的通项公式，接下来得到 an - an-1 =
为关于n的函数）的式子， 进而使用叠加方法可求出 an
数列通项公式二阶数列
数列通项公式概念
类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2 、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：
an+2 = A * an+1 +B * an , （ 同样，A，B常系数）
数列通项公式思路
基本思路类似于一阶，只不过，在复合时要注意观察待定系数和相应的项
原式复合： 令 原式变形后为这种形式 an+2 - ψ * an+1 = ω (an+1 - ψ * an)
将该式与原式对比 ，可得
ψ + ω = A 且 -（ψ*ω）= B
通过解这两式可得出 ψ与ω的值，
令bn = an+1 - ψ*an , 原式就变为bn+1 = ω *bn 等比数列，可求出bn 通项公式bn= f (n) ，
即得到 an+1 - ψ*an = f (n) (其中f(n) 为关于n的函数), 而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an 两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。
数列通项公式常见类型
数列通项公式累加法
递推公式为
，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，an+1 = an + 1/(4n2-1)，求{an}通项公式
解：an+1 = an + 1/(4n2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an = a1 +（1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)）
∴an = 1/2+1/2 (1-1/(2n-1) )=
数列通项公式累乘法
递推公式为
且f(n)可求积
例：数列{an }满足
，且a1=4，求an
an = 2n(n+1)
数列通项公式构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
适当的进行运算变形
例：{an} 中，a1=3且 an+1 = an2, 求an
解：ln an+1= ln an2 = 2 ln an
∴{ln an}是等比数列，其中公比q = 2，首项为ln3
∴ln an = (2n-1) ln3
倒数变换法（适用于an+1 = A*an / (B*an + C),其中，A、B、C∈R）
例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )
解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2
∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2
∴an = 1 / (2n-1)
待定系数法
A.递推式为an+1 = p*an + q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为 以p为公比的等比数列，
即an+1 + x=p*(an+x)，其中 x = q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式子）
例：{an}中a1=1，an+1 = 3an+4,求an
解：an+1 + 2 = 3(an+2)
∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3
∴an = 3n - 2
B.递推公式为an+1 = p*an + qn（p，q是常数）
常规变形，将两边同时除以qn+1
得到an+1 / qn+1 = (p / q)*( an/qn)+1/q
再令bn = an / qn,
可以得到bn+1 = k*bn + m（其中k=p/q , m=1/q）
之后就用上面A中提到的方法来解决
C.递推公式为an+2 = p*an+1+q*an,（p，q是常数）
可以令an+2 =x2 , an+1 = x , an = 1
解出x1和x2，可以得到两个式子
an+1 - x1 * an = x2 * (an - x1 * an-1)
an+1 - x2 * an =x1* (an - x2* an-1)
然后，两式子相减，左边可以得出来 （k为系数）
右边就用等比数列的方法得出来
例：{an}中，a1=1, a2=2, an+2 = (2/3)an+1=(1/3) an
解：x2 = 2x/3 = 1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
an+1 - an = - (1/3)* (an - an-1)
an+1 +(1/3)* an = an + (1/3)*an-1
解得an = 7/4 - 3/4×(-1/3)^(n-1)
D.递推式an+1 = p* an + an +b（a，b，p是常数）
可以变形为an+1 + xn+1 +y = p*(an + xn + y)
然后和原式子比较，可以得出x，y，
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例：{an}中，a1=4， an=3an-1 + 2n-1 (n≥2)
解：原式= an + n+1= 3 [an-1 + (n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列，q=3，首项是6
∴an = 2×3n - n - 1
递推式为an+1 = (A*an+B) / (C*an+D) （A，B，C，D是常数）
令an+1 = an = x,原式则为x = (Ax+B) / (Cx+D)
(1)若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列
例：{an}满足a1 = 2，an+1 = (2an-1)/(4an+6),求an
解：x = (2x-1) / (4x+6)
解得x0 = - 1/2
1/(an+1/2)=1/[(2an-1-1)/(4an-1+6) +1/2]=1/[an-1 + 1/2] +1
∴{1/(an + 1/2)}是等差数列，d=1，首项是2/5
∴an=5/(5n-3) -1/2
(2)若解得两个相异实根x1,x2,则构造{(an - x1)/(an - x2)}为等比数列（x1,x2的位置没有顺序，可以调换）
例：{an}满足a1 = 2，an+1 = (an+2)/(2an+1)
解：由题可得(an-1)/(an+1)=-1/3 [an-1 - 1]/[an-1 + 1]
则{(an-1)/(an+1)}是等比数列，q=-1/3，首项是1/3
∴an = [1 + (-1)n-1 (1/3)n] / [1 - (-1)n-1 (1/3)n]
(3)如果没有实数根，那么这个数列可能是周期数列
例：{an}中，a1 = 2,满足an+1 = an-1 / an (n≥2)
解：a1 = 2 , a2 = 1/2 , a3 = -1 , a4 = 2 , a5 = 1/2 ……
所以an = 2（n MOD 3 = 1），1/2（n MOD3 = 1），－1（n MOD 3 = 0）
（准确的应该是有大括号像分段函数那样表示，但是这里无法显示）
数列通项公式连加相减
例：{an}满足a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan = n(n+1)(n+2)
解：令bn = a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan = n(n+1)(n+2)
nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
∴an = 3（n+1）
．豆丁网[引用日期]
清除历史记录关闭下载费用：20 积分 &
高中数学必修五全套教案(非常好的) （第 1 课时）课题 §2.1 数列的概念与简单表示法●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…Ⅱ.讲授新课⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第 1 项（或首项），“9”是这个数列中的第 6 项.⒊数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第 n 项L,,321na??nan结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等 奎 屯王 新 敞新 疆1下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 151432↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系na1?即：只要依次用 1，2，3…代替公式中的 n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系⒋ 数列的通项公式：如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表??a示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ，也可以是 .2)(1???nna |21cos|???nan⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。()naf?反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…， f(n)， …6．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本 P33 的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？[范例讲解]课本 P34-35 例 1Ⅲ.课堂练习课本 P36[练习]3、4、5[补充练习] ：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝ ； (3) ＝ ； nana)2(??nna2)1(n??(4) 将数列变形为 1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋ 0, 8＋1, ……, ∴ ＝n＋ ；)(n?Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。Ⅴ.课后作业课本 P33 习题 2.1A 组的第 1 题（第２课时）题: §2.1 数列的概念与简单表示法●教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n 项和与 的关系na过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。●教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项●教学难点理解递推公式与通项公式的关系●教学过程Ⅰ.课题导入[复习引入]数列及有关定义Ⅱ.讲授新课数列的表示方法1、 通项公式法如果数列 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公??na式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ；的通项公式为 ；的通项公式为 ；2、 图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3、 递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活 奎 屯王 新 敞新 疆 用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4；即：1 4＝1+3?第 2 层钢管数为 5；即：2 5＝2+3第 3 层钢管数为 6；即：3 6＝3+3第 4 层钢管数为 7；即：4 7＝4+3第 5 层钢管数为 8；即：5 8＝5+3第 6 层钢管数为 9；即：6 9＝6+3第 7 层钢管数为 10；即：7 10＝7+3若用 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且a≤n≤7）1(3??运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数 奎 屯王 新 敞新 疆 这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 1。即 ； ；41?a152??a5623??a依此类推： （2≤n≤7）?n对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公
下载提示(请认真阅读)1.请仔细阅读文档，确保文档完整性，对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。2.下载的文档，不会出现我们的网址水印。
文档加载中……请稍候！
下载文档到电脑，查找使用更方便
20 积分 &&0人已下载
还剩页未读，继续阅读
<a href="UserManage/CopyrightAppeal.aspx?bid=6089014" title="版权申诉" class="fLeft works-manage-item works-manage-report" target="_blank"
关&键&词： 高中数学必修5教案 必修全套 高中数学必修五 高中数学 必修5全套教案 .doc 高中数学全套教学案数学必修5 doc 高中数学必修五教学案 高中数学必修5 教案全套 高中数学必修5全套教案 高中数学教案
& 蚂蚁文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
本文标题：高中数学必修五全套教案(非常好的) 链接地址：
当前资源信息
类型： 共享资源
格式： DOC
大小： 2.94MB
上传时间：
&& 广告或垃圾信息
&& 色情、淫秽、低俗信息
&& 反政府、反人类、反社会等反动信息
&& 散布赌博、暴力、凶杀、恐怖或者教唆犯罪等信息
&& 侮辱、诽谤等人身攻击信息
&& 散布谣言、扰乱社会秩序，破坏社会稳定等信息豆丁微信公众号
君，已阅读到文档的结尾了呢~~
用母函数法推导斐波那契数列的通项公式
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
用母函数法推导斐波那契数列的通项公式
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='http://www.docin.com/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口求数列的通项公式教学设计_图文_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&100W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
求数列的通项公式教学设计
阅读已结束，下载本文需要
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
&#xe64e;加入VIP
还剩1页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢