高中数学证明如何证明一个函数是奇函数数时有没有出现过已得f(x)=-f(-x)但是求得f(o)≠0的情况

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-23 08:56 标签： 怎么证明函数是奇函数
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高一数学函数奇偶性
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分析：先利用不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得f（-x）=-f（x），二者相结合及不等式得（x-y）（x+y-2）≥0，结合yx的几何意义可求范围解答：解：由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（-x）=-f（x）∵f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0∴f（x2-2x）≤-f（2y-y2）=f（y2-2y）∴x2-2x≥y2-2y即（x-y）（x+y-2）≥0，又1≤x≤4∴x-y≥0x+y-2≥01≤x≤4或x-y≤0x+y-2≤01≤x≤4作出不等式组表示的平面区域，如图所求的阴影部分，令k=yx，则k的几何意义是在可行域内任取一点，与原点（0，0）连线的斜率由x=4y=x可得C（4，4），由x=4y+x-2=0可得B（4，-2）∵KOC=KOA=1，KOB=-12结合图形可知，-12≤yx≤1故答案为[-12，1]点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（-x）=-f（x）③明确目标函数的几何意义
练习册系列答案
科目：高中数学
（;北海一模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0，则椭圆C的离心率为（　　）A．12B．23C．34D．45
科目：高中数学
（;北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan13π4，(15)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0
科目：高中数学
（;北海一模）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（I）求数列{an}的通项；（II）记bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
科目：高中数学
（;北海一模）如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（　　）A．4πB．28π3C．112π3D．448π3
科目：高中数学
（;北海一模）i为虚数单位，复平面内表示复数z=1+ii的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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高中数学，关于奇函数和对称点的问题∵f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1）∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称。这个结论是怎么得出来的？
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比如：f(-x+1)=-f(x+1)令-x+1=t，则x+1=2-t所以f(t)=-f(2-t)因为t+2-t=2，即横坐标中点为1时，f(t)=-f(2-t)，纵坐标互为相反数，也就是相加得0，纵坐标中点为0横纵坐标中点为(1,0)所以对称点就是(1,0)
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扫描下载二维码已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=-2x2+3x+1.求:的解析式在R上的解析式． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，求：（1）当x＜0时，f（x）的解析式（2）f（x）在R上的解析式．
分析：（1）设x＜0，得-x＞0，由已知求f（-x）的表达式，再由f（x）是奇函数，可得x＜0时f（x）的解析式；（2）f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，结合（1）可得f（x）在R上的解析式．解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，∴f（-x）=-2（-x）2+3（-x）+1=-2x2-3x+1；又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-2x2-3x+1，∴f（x）=2x2+3x-1；即x＜0时，f（x）=2x2+3x-1．（2）∵x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，x＜0时，f（x）=2x2+3x-1，且f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；综上得，f（x）=-2x2+3x+1&&&(x＞0)0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(x=0)2x2+3x-1&&&&&&&&(x＜0)点评：本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式的问题，是基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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已知函数f（x）=x+2-x2，g（x）=x-2-x2，（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log33x1-x，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．（1）求证：y1+y2为定值；（2）若Sn=f（1n）+f（2n）+…+f（n-1n）（n∈N*，N≥2），求Sn；（3）在（2）的条件下，若an=16&，n=114(Sn+1)(Sn+1+1)，n≥2（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
科目：高中数学
已知函数f（x）=sin（2x-π6），g（x）=sin（2x+π3），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）A．π6B．π3C．π2D．π4
科目：高中数学
已知函数f（x）=log33x1-x，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为12的点P满足2OP=OM+ON（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；（Ⅱ）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；（Ⅲ）已知an=16，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&n=114(Sn+1)(Sn+1+1)，n≥2，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
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