离散数学中如何求子群 求子群的问题

汉译英:我们步行去上学,
问题描述:
汉译英:我们步行去上学,应该是We go to school on foot,ok?还是 Shall we walk to school,ok?另外ok应该是大写还是小写?
问题解答:
供参考Let's go to school on foot,shall we?Let's walk to school,shall we? 再问: 应该是We go to school on foot,ok? 还是 Shall we walk to school,ok? 另外ok应该是大写还是小写? 再答: 如果是书面语,一般不用ok,而是我给你参考的那两种说法。 口语的话,就无所谓什么大小写啦,语法都无所谓啦。
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剩余:2000字
walk to workplacelearn to ride a bycicle
Today at this timeTake a vacation at LondonLate for schoolRide a bicycle to schoolA China map
1、How does he go to school?He goes to school on foot.2、Are your parents free No,they are very busy.3、Do your parents work on sundays?No,they don't.4、What does y
on foot day by day in surprise a pair of a piece of at night come in come on do morning excercises family tree get up go to work have a rest
what does your mother do every night? She does housework and watches television.how does he go to school? He goes to school on foot.Are your parents free? No, t
Let us it to the Great Wall,how kind & We will hunt them to & 088 classes Come on!The mission next week,he went to Paris This seems to be the best c
who will go to Beijing?
Everyday he goes to school on foot and goes home by bus.
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1 Why not go there to take bus?2 Why not take bus to there?/ Why not go there by bus? 再答: 求采纳么么哒 再答: 已通知提问者对您的回答进行评价,请稍等
go to school by foot
I walks to school everyday.
do you go to school by bike or on foot
We walk to school every morning.
we get to school on footwe walk to school
就是I used to go school by bike, but now I am used to go by feet.麻烦采纳,谢谢!
Alex spendes 15 minutes (on不用加) walking to school 再问: -------Alex 15 minutes---------------------------every day. 再答: -It --takes----Alex 15 minutes------------
Are you ready to play basketball?
She usually goes to school by subway.Sometimes she goes to school by bike.或:She usually takes a subway/ underground to school.Sometimes she rides her bike to sc
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离散数学第7章节群环和域幻灯片.ppt 81页
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表7.6是运算°在G上的运算表。从表中可看出°在G上是封闭的。根据定理7.3.2,?G,??是?S4,??的子群,即?G,??是S上的一个置换群。 表7.6
置换群?G,??导出的S上的二元关系
R=??1,1?,?2,2?,?3,3?,?4,4??∪??1,2?,?2,1?,?3,3?,?4,4??
∪??1,1?,?2,2?,?3,4?,?4,3??∪??1,2?,?2,1?,?3,4?,?4,3??
=??1,1?,?2,2?,?3,3?,?4,4?, ?1,2?,?2,1?,?3,4?,?4,3??
=?1,2?×?1,2?∪?3,4?×?3,4?
定理7.8.2 设S=?a1,a2,…, an?是一个非空集合,?G,??是S上的一个置换群。R=??a,b?| ?(a)=b∧??G?是?G,??导出的S上的二元关系,则R是S上的等价关系。
证明:?x?S,幺置换?0?G,?0(x)=x,所以?x,x??R,R是S上的自反关系。
??x,y??R,???G使得?(x)=y,由于?G,??是群,所以 ?–1?G,?–1(y)=x,故?y,x??R,即R是对称的。
??x,y??R,??y,z??R,有?1,?2?G使得?1(x)=y和?2(y)=z,由于?G,°?是群,?2°?1?G,?2??1(x)=?2?(?1(x))=?2(y)=z,故?x,z??R,即R是传递的。
因此R是S上的等价关系。
若R是S上的等价关系,S关于R的商集S/R是S的一个划分。
在例7.24中,置换群?G,°?导出的S上的二元关系R是等价关系。S关于R的商集S/R=??1,2?,?3,4??是S的一个划分,?1,2?和?3,4?都是等价类。 返回章目录
7.9.1环的定义及基本性质
设?A,+,??是有两个二元运算的代数系统,满足:
⑴?A,+?是阿贝尔群。
⑵?A,??是半群。
⑶运算?对运算+是可分配的,即?a,b,c?A
a?(b+c)=(a?b)+(a?c)
(左分配律)
(b+c)?a=(b?a)+(c?a)
(右分配律) 则称代数系统?A,+,??为环。
为了区别环中的两个运算,通常称+运算为环中的加法,?运算为环中的乘法。
设R是实数集合,+是实数集合上的普通加法,?是实数集合上的普通乘法。?R,+?是阿贝尔群,?R,??是半群,?对+是可分配的。于是?R,+,??是环。类似地,对于有理数集 合Q和整数集合I,代数系统?Q,+,??和?I,+,??也是环。它们分别叫做实数环、有理数环和整数环。
设Mn(I)是元素为整数的所有n阶方阵组成的集合,+是n阶方阵的加法,?是n阶方阵的乘法。方阵的加法+在Mn(I)是上封闭的、可结合的、n阶零方阵是方阵加法的幺元、每个n阶方阵都有加法逆元,方阵的加法是可交换的,所以?Mn(I),+?是阿贝尔群;方阵的乘法?在Mn(I)上是封闭的和可结合的,所以?Mn(I),??是半群,方阵的乘法?对方阵的加法+是可分配的。于是?Mn(I),+, ??是环。
设A非空集合,P (A)是集合A的幂集合,∪和∩是集合的并和交运算,已经证明?P (A),∪?是阿贝尔群,?P (A),∩?是半群,∩对∪是可分配的。所以?P (A),∪,∩?是环。
设Nk=?0,1,…,k-1?,+k是Nk上的模k加法,×k是Nk上的模k乘法,前面已经证明?Nk,+k?是阿贝尔群, ?Nk,×k?是半群,可以证明×k对+k是可分配的。所以?Nk,+k,×k?是环,叫做模k整数环。
为了叙述方便,今后将环中加法的单位元记作0,乘法的单位元记作1(对于某些环中的乘法不存在单位元)。对环中的任何元素x,称x的加法逆元为负元,记作–x。若x存在乘法逆元,则将它称为x的逆元,记为x–1。用x–y表示x?(–y)。
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