【秋季课程】高中数学导数与微积分零起点班
函数极限与连续
连续，间断点，两个重要的极限公式
导数的概念与基本公式
导数，基本公式1
导数的概念与基本公式
导数，基本公式2
高阶导数、隐函数及参数方程的导数
函数的微分与微分的简单应用
微分的概念及近似计算
导数在研究函数中的应用
导数的运用
原函数与不定积分
原函数，不定积分概念
不定积分的换元积分法
不定积分求法1
分部积分法与特殊类型函数的积分
不定积分求法2
定积分的概念性质与积分方法
定积分的概念及求法
定积分在几何及物理中的应用
定积分的运用
微积分综合练习
微积分的综合运用
1、微积分是研究函数变化性质的一门学科，它的两类基本问题是微分和积分。在微积分中，研究问题的基本方法是极限方法和局部线性化方法（即函数在一点附近，以不变代替变，以直代曲，以线性函数近似非线性函数）；微积分主要是研究连续函数的变化性质。因此，微积分教材一般都是先讲函数、极限和连续的概念、性质和计算；然后讲一元函数微分学和一元函数积分学；进而讲多元函数微积分。 2、菁英教育《导数与微积分零起点班》讲解高中学习阶段可以用到的微积分相关知识，重点是全国教材选修2-2（选修2-2为理科必考内容）相关知识模块。利用导数分析函数的单调性、极值和最值到导数中的讨论思想和恒成立问题等等，都是全国统一高考常考内容。在历年自主招生中，微积分也是出现频率极高的知识点。 3、学习本课程，对于解决部分高中函数与解析几何疑难问题，物理部分繁杂计算（涉及导数与微积分）有实效。
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今日搜狐热点考研数学：重积分变限积分函数的求导方法
来源：文都
　　考研数学：重积分变限积分函数的求导方法
　　积分学是高等数学的主要模块之一，在积分中很多情况下需要对变积分限的函数进行求导运算，例如，求变限积分函数极限时运用洛必达法则、求含变限积分且以参数形式表示的函数的导数、积分等式和不等式的证明等问题，这些情况不仅会出现在定积分中，而且有时也会出现在重积分中，下面网校考研数学的蔡老师就对重积分中变限积分函数的求导方法做些分析介绍，供考研复习和学习高等数学的同学参考。
　　一、重积分变限积分函数的求导方法
　　在二重积分或三重积分中，如果含有变积分限，当需要对变积分限中的变量求导时，可以通过引入辅助函数等方法，将重积分化为关于辅助函数的定积分，然后利用定积分中的对变积分限函数的以下求导公式进行求导计算：
　　当被积函数中含有求导变量时，应先用换元法或提出因式，使被积函数中不含求导变量，然后再用上述方法对变限积分的函数进行求导。
　　二、典型题型分析
　　通过上面的分析和例题看到，在重积分中很多情况下都会用到变限积分函数的求导公式，例如求含二重积分的函数极限、偏导数的计算、重积分等式或不等式的证明等，计算或证明中常把重积分转化成或看作定积分来求导，必要时须交换积分次序，求极限时常结合洛必达法则和等价无穷小代换等方法，同学们在解答考研数学中类似问题时要灵活运用所学的各种知识。
　　关键词：考研数学 重积分 变限积分求导
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先求导再积分与先积分再求导的区别，李永乐的全书好像没讲，求教
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本帖最后由 R9Wii 于
09:20 编辑
自学的高数，有些问题有些困惑，求教大家：
幂级数求和函数时候主要方法就是先积分再求导或者先求导再积分，先求导再积分可能会丢掉常数项，这个我明白，但是有以下问题，
1：什么时候在计算完要验证S(0)或者S(1)？是不是在一般求和函数的过程中，使x无意义的点经常是0和1这两个点，所以最后用和函数的连续性或者把x=0或者x=1代入和函数最后写成分段函数的形式，请问我的理解对吗？
2：先求导再积分时候要检查有无常数项，因为先求导再积分会丢掉常数项，不明白的是什么时候是常数项？是使x的指数是0的项吗？，但是为什么我觉得下面的两个图里面的题有点冲突？
第二张图里面说的后面的求和式子是非常数项？但是n=1时候不是x的指数是0，这时候就是1，就是含有常数项啊
第三张图了里面又为什么含有常数项？是因为n=0时候x的指数是0吗？
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这两者区别是非常大的。你可以稍微想象一下，先积分后求导，积分出来的C求导后就没有了，不改变函数。而先求导后积分，这时候会产生一个常数C，这里的常数不一定是当时的那个常数啊。所以我们对先导后积的问题都是采用牛顿莱布尼兹公式去解决。这里的S(0)可不一定是0啊，一定要自己检验一下，真题中如果在这个点设下陷阱会让很多人出错的。加油！
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这两者区别是非常大的。你可以稍微想象一下，先积分后求导，积分出来的C求导后就没有了，不改变函数。而先求 ...
lxkb9108 发表于
& & 谢谢你，两者的区别我明白的，但是先求导再积分的验证我没有明白，什么时候需要验证？有常数项时候吗？什么时候有常数项，而且我觉得图片里面的题是不是冲突了？
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& & 验证的问题只要是先导后积的题目都是需要的，因为用的牛莱公式是对两个断点啊，只是有时候某端点为零误以为不用验证似的。
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回复&&R9Wii
& & 验证的问题只要是先导后积的题目都是需要的，因为用的牛莱公式是对两个断点啊，只是 ...
lxkb9108 发表于
& & 恩，是的，凡是先求导后积分都需要验证，我的问题是验证是取n的开始项，比如n从0开始，还是验证x=0时候的幂级数和，简单的说是把n=0还是x=0代入验证？验证的意义就是怕丢掉常数项，我在一本书上看到可以求和之前先分离常数项，然后求和就不需要验证了，但是你看看我图里面的题，什么时候才是常数项？
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& & 爪机看不到图啊，中午回去用电脑看看
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回复&&R9Wii
& & 爪机看不到图啊，中午回去用电脑看看
lxkb9108 发表于
& & 好，谢谢，这个问题一直没想明白，很多辅导书不同解释
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& & 擦，尼玛上传图片搞了我好久也没传上去，就打字说吧。s(0)其实就是算级数的常数项，把n当作0处理。苹果/安卓/wp
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