如何理解极值的第一充分约束条件下的极值里这种情况

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-19 02:13 标签： 条件极值
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关于极值判断的第一充分条件
为什么即使 f(x) 在x=x0处连续，且在x=x0的去心邻域内可导，但点x0的左右侧邻域导数反号是x0是极值点的充分而非必要条件？换句话说，若x0是极值点，但其左右侧邻域导数可能同号吗？请老师帮我解释一下，谢谢！
提问时间： 23:10:30提问者：
x=0是极小值点。左空心邻域内导数是0，右空心邻域内导数大于0
回答时间： 08:55:33
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关于极值判定的两个充分条件【求解惑】
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本帖最后由 NotAfraid2009 于
11:11 编辑
第一充分条件：1：f(x)在x0处连续& && && && && && && && &&&2：f(x)在x0的某去心邻域内可导
& && && && && && && && & 3: 在 (x0-a，x0) f ' (x)&0& & 在（x0，x0+a)&&f ' (x)&0
& && && && && && && && & 结论：取极小值（极大值情况略去）
& && && & 为什么说是充分条件，如果反推 取得 极小值&&有一个反例就是连续不可导的函数 如 y=|x| 在（-1,1）上在0这一点取极小值
但是不能推导出 f(x)在 0 的去心邻域内可导。
& && && &但是如果加强条件f(x) 在 （a，b）内一点取得极小值，f(x)连续可导 那么应该能推出条件3的。这样理解不知道对不对？
& && && &第二充分条件类似，不过是判断二阶导数的符号。
ps：请大神们也谈谈对概念的理解与学习方法，以前对数学概念并不怎么重视，只是停留在知道，理解这个概念讲什么，定理会
& && &用。而不去想其他的，就以这个定理为例吧，我的理解思路方法是不是对的，或者有哪里欠缺的。欢迎指出。同时也很佩服版
& && &主的数学功力，希望能来几个帖子教教大家应该怎么在做题中去学习概念。从而摆脱那种为了做题而做题的状态。
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1、y=|x| 在去心领域U(0,δ)内可导
2、定理的充分性体现在 f(x)在x0处连续
还以y=|x|为例，y=&&|x|&&x∈(-1.0)∪(0,1)
& && && && && && && && &=& &-1& &x=0
一样取极小值，但f(x)在x0处不连续
换个头像，换种心情
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你举得的反例不对，因为f(x)=|x|它在x=0的去心邻域可导，只是在x=0处不可导。
条件3这么要求，就是考虑到在x=x0处取极值，但该点处不可导，去心邻域内可导的情况，和你的理解相反。
你举的例子恰好符合这一点，是完全适用于这个充分条件的。
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ssqaaaaaaaaa 发表于
1、y=|x| 在去心领域U(0,δ)内可导
2、定理的充分性体现在 f(x)在x0处连续
还以y=|x|为例，y=&&|x|&&x∈(-1 ...
懂了，后来我也想到了如果一个函数在x0这一点有一个可去间断点，并且这个点大于其他点的函数值，根据定义这个点完全符合极值的定义。以前对这个极值的概念理解有偏差，一直认为极值是连续函数才有的。对条件去心邻域也没有仔细理解为什么要去心，去心就代表在这一点可能会有反例，有特殊情况。
谢谢解惑！！灰常感谢！
呵呵，不客气~
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xjtulx 发表于
你举得的反例不对，因为f(x)=|x|它在x=0的去心邻域可导，只是在x=0处不可导。
条件3这么要求，就是考虑到在 ...
灰常感谢，已经明白了。哎，看来以前对概念的理解确实很不到位，有不到位的也有理解错的。需要继续努力！
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一个函数能够取到极值的充要条件是什么 一个函数能够取到极值的充要条件是：①存在使导数等于0的点，②使导数等于0的那个x值，左右两边导数符号相反。极值存在的第一充分条件有充分条件不是必要条件，可以举一个反例么？ 标五角星的这句话～ 常数函数是简单的反例，但不够好，因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对考虑f(x)=x*sin(1/x), f(0)=0显然f^2是非负函数，x=0是f^2的一个极小值点，x≠0的时候f^2是可导的但在0的附近f(x)反复改变符号，所以f^2也反复改变单调性，没有单调的小邻域怎么用极值的第一充分条件求极值 就是高中的那种方法，解出一阶导数，将定义域分段，分别判断导数的符号，进而知道原函数单调性，就可以写出极值了。判断极值的第一充分条件，为什么不是必要条件举例说明 你说的应该这样的把，我们一般求极值点的过程是这样的，首先呢利用极值的必要条件来求出可能为极值的点，也就是令f（x）的一阶导数等于0，之后我们再用充分条件去判断求出的点哪个满足那么哪个就是极值点了什么时候用极值第一充分条件什么时候用第二充分条件？ 5分求二阶导数方便时，最好用第二充分条件。求二阶导数很复杂，或用第二充分条件不便确定时，用第一充分条件。关于极值的问题 参考书上说 左右侧领域导数反号是极值的充分条件不是必要条件 为什么不是必要 这是标准的反例，见下图（点击可放大）：多元函数条件极值的充分条件--《岱宗学刊》1998年04期
多元函数条件极值的充分条件
【摘要】：正《数学通报》1998年第1期《对关于条件极值的一个充分性条件一文的讨论》,本文指出文[2]中的定理证明仍是不正确的,然后由多元函数极值的充分条件得出多元函数条件极值的充分条件.文[2]中只是证明了与M中形式为( x_0+t,y_0+t,z_0+t)的点比较,(x_0,y_0,z_0)是函数f(x,y,z)的极小值点.但M中任何一点并不都能表示成(x_0+t,y_0+t,z_0+t)的形式,因此文[2]中定理证明不正确.
【作者单位】：
【分类号】：O174
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【参考文献】
中国期刊全文数据库
李德清;[J];数学通报;1998年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库
石益祥,陈微微;[J];大学数学;2004年04期
李德清;[J];数学通报;1998年01期
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