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来源：新东方网整理
　　2018考研数学强化复习进行中，下面整理高等数学相关知识点，帮助大家更好的复习！
&&2018考研数学高数：微分方程
　　每年在微分方程这里出题在5到10分左右，对于数一，数三的同学来说，微分方程是在5分左右，对于数二的同学来说微分方程大约要考10分左右，那么对数二的同学来说，微分方程是每年必考的一道解答题。所以数二的同学在学习这块知识要重视起来。
　　我们先说一下微分方程考试对考生的要求，一是会解微分方程，二是应用，这里的应用是指根据题目中的条件来列出方程。应用部分对知识的要求比较综合，有一定的难度。
　　微分方程在考研中准确的说应该是常微分方程，但是大部分的常微分方程求解是有困难的，要解出这些题需要有很强的方法及技巧，而这些技巧往往是我们想不到的。但是对我们考生来说微分方程这部分知识更好学习，这是因为考试不会出从来没有出现过的类型方程，对于考生来说，只要掌握几种类型方程的解题方法，对这部分知识就迎刃而解。
　　那么我们就是一下，微分方程的类型：一阶微分方程以及二阶微分方程。一阶微分方程包括：可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程以及全微分方程。二阶微分方程包括：二阶线性微分方程，可降解的高阶微分方程以及欧拉方程。前面我们说了，这部分知识对数一，数二及数三的要求是不一样的，所以咱们考生要知道自己考哪个部分，下面我们来说一下，对于一阶微分方程中的可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程
　　是数一，数二及数三都要考的部分，伯努利方程是数一，数二要考试的部分，全微分方程只有数一考。二阶微分方程中的二阶线性微分方程是数一，数二及数三都考的部分，对于可降解的高解微分方程是数一，数二考试的内容，欧拉方程是数一的考试部分。对于数三的考生来说，还有一个差分方程需要掌握。
　　这样说很多学生会觉得不是很直观，下面我们给出一个表格：
微分方程在数一，数二及数三中的区别
可分离变量的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
伯努利方程
全微分方程
二阶线性微分方程
可降解的高阶微分方程
　　用红色的√标记出来的是考试范围的要求，希望考生对自己考试的范围有所了解。
　　那么下面我们再说一下，这部分怎么学习。既然方程的类型我们都知道了，那么对考生的要求是能够分辨各种方程的类型，其次是对每一种方程解题步骤要清楚。我们在这里主要说一下一阶微分方程中数一，数二及数三公共考试的内容。
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高等数学微分方程试题及答案
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··········
常微分方程
一．变量可分离方程及其推广
1．变量可分离的方程
（1）方程形式： 通解
（注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加）
（2）方程形式：
2．变量可分离方程的推广形式
（1）齐次方程
二．一阶线性方程及其推广
1．一阶线性齐次方程
它也是变量可分离方程，通解，（为任意常数）
2．一阶线性非齐次方程
用常数变易法可求出通解公式
令 代入方程求出则得
3．伯努利方程
令把原方程化为 再按照一阶线性非齐次方程求解。
4．方程：可化为 以为自变量，为未知函数
再按照一阶线性非齐次方程求解。
三、可降阶的高阶微分方程
解法及解的表达式
令，则，原方程
——一阶方程，设其解为，
即，则原方程的通解为。
令，把看作的函数，则
把，的表达式代入原方程，得—一阶方程，
设其解为即，则原方程的通解为
四．线性微分方程解的性质与结构
我们讨论二阶线性微分方程解的性质与结构，其结论很容易地推广到更高阶的线性微分方程。
二阶齐次线性方程
二阶非齐次线性方程
1．若，为二阶齐次线性方程的两个特解，则它们的线性组合（，为任意常数）仍为同方程的解，特别地，当（为常数），也即与线性无关时，则方程的通解为
2．若，为二阶非齐次线性方程的两个特解，则为对应的二阶齐次线性方程的一个特解。
3．若为二阶非齐次线性方程的一个特解，而为对应的二阶齐次线性方程的任意特解，则为此二阶非齐次线性方程的一个特解。
4．若为二阶非齐次线性方程的一个特解，而为对应的二阶齐次线性方程的通解（，为独立的任意常数）则是此二阶非齐次线性方程的通解。
5．设与分别是与
的特解，则是
五．二阶和某些高阶常系数齐次线性方程
1．二阶常系数齐次线性方程
其中，为常数， 特征方程
特征方程根的三种不同情形对应方程通解的三种形式
（1）特征方程有两个不同的实根，则方程的通解为
（2）特征方程有二重根 则方程的通解为
（3）特征方程有共轭复根， 则方程的通解为
2．阶常系数齐次线性方程
其中为常数。
相应的特征方程
特征根与方程通解的关系同二阶情形很类似。
（1）若特征方程有个不同的实根则方程通解
（2）若为特征方程的重实根则方程通解中含有 y=
（3）若为特征方程的重共轭复根，则方程通解中含有
由此可见，常系数齐次线性方程的通解完全被其特征方程的根所决定，但是三次及三次以上代数方程的根不一定容易求得，因此只能讨论某些容易求特征方程的根所对应的高阶常系数齐次线性方程的通解。
六、二阶常系数非齐次线性方程
其中为常数
其中为对应二阶常系数齐次线性方程的通解上面已经讨论。所以关键要讨论二阶常系数非齐次线性方程的一个特解如何求？
1．其中为次多项式，为实常数，
（1）若不是特征根，则令
（2）若是特征方程单根，则令
（3）若是特征方程的重根，则令
其中为次多项式，皆为实常数
（1）若不是特征根，则令
（2）若是特征根，则令
一、齐次方程
1.求的通解2.
二、一阶线形微分方程
1. 2.求微分方程的通解
三、伯努力方程
四、可降阶的高价微分方程
1.求的通解
五、二阶常系数齐次线形微分方程
六、二阶常系数非齐次线形微分方程
1.求的通解
2.求方程的通解
七、作变量代换后求方程的解
1.求微分方程的通解
八、综合题
1.设f（x）＝x－，其中f（x）连续，求f（x）
2.已知，，是某二阶线性非齐次常系数微分方程的三个解，求此微分方程及其通解.
3.设内满足以下条件
（1）求所满足的一阶和二阶微分方程（2）求出的表达式
4.设函数y＝y（x）在内具有二阶导数，且是y＝y（x）的反函数.（1）试将x＝x（y）所满足的微分方程变换为y＝y（x）满足的微分方程；（2）求变换后的微分方程满足初始条件y（0）＝0，的解.
5.设是以2为周期的连续函数，
（1） 求微分方程的通解
以上这些解中，有没有以2为周期的解？若有，求出，若无，说明理由
6.已知曲线y＝f(x)（x>0）是微分方程2y//+y/-y=(4-6x)e-x的一条积分曲线，此曲线通过原点，且在原点处的切线斜率为0，试求：（1）曲线y＝f(x)到x轴的最大距离。（2）计算
九、微分方程的
正在加载中，请稍后...微分方程就是指含有导数的方程。解微分方程指的是求解原函数。微分方程有两种解：通解和特解。其中通解指的是微分方程的解中含有任意参数，且任意常数的个数与为微分方程的阶数相同，这样的解我们称为微分方程的通解。特解指的是通过初值条件使得通解中不再含有任意参数的方程。解微分方程：可分离变量的微分方程：其次式：是特殊的可分离变量的微分方程，我们将这个微分方程分离之前要换元u=x/y;
高等数学复习之六(微分方程)
旁白：定积分后面有一章讲应用的暂时跳过，后面要应用到的地方不少，应该足够练习了。
第一节 微分方程的基本概念》微分方程的定义
》微分方程的解，通解，特解
如果函数带入微分方程使该方程恒成立，这个函...
第7章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念第二节 可分离变量的微分方程第三节 齐次方程
可化为齐次的方程
第四节 一阶线性微分方程
伯努利方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
y(n)=f(x)y^...
高数总结（微分方程）
1）微分方程：未知函数，未知函数的导数，自变量；2）微分的阶：最高阶导数的次数；3）可分离变量的微分方程：g(y)dy=f(x)dx型，这类微分方程的解法是两边同时积分；需要注意的是，虽然可以化为这种...
[高等数学]微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
ynfxynfx型的微分方程
yfxyyfxy型的微分方程
yfyyyfyy型的微分方程
微分方程就是包含导数的方程，它们对于描述现实世界中量的变化非常有用。
例如，若想了解种群增长快慢，或是还清学生贷款的快慢，都可以使用微分方程模拟对应情形从而得出令...
高等数学——微分方程
函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系可以对客观事物的规律性进行研究。
如何寻求函数关系，在实践中具有重要意义。
在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问...
一、概念微分方程的解即是这个unknow function,因为我们只知道unknow function and its derivatives,所以解出的function是满足变化率的一群函数，根据...
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