在四边形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且∠EBF=45°,连接EF.求证EF＝AE＋CF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-18 03:14 标签： F=E/T
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如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求证：EF=AE+CF．
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证明：如图，延长DC至M，使CM=AE，在△ABE和△CBM中，，∴△ABE≌△CBM（SAS），∴BM=BE，∠CBM=∠ABE，∵∠D=60°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC=360°-60°-90°×2=120°，∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=120°-60°=60°，∴∠MBF=∠MCB+∠CBF=∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=∠MBF，在△BMF和△BEF中，，∴△BMF≌△BEF（SAS），∴MF=EF，∵MF=MC+CF，∴EF=AE+CF．
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延长DC至M，使CM=AE，利用“边角边”证明△ABE和△CBM全等，根据全等三角形对应边相等可得BM=BE，全等三角形对应角相等可得∠CBM=∠ABE，然后求出∠MBF=60°，从而得到∠EBF=∠MBF，利用“边角边”证明△BMF和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MF=EF，再根据MF=MC+CF整理即可得证．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题利用“补短法”作辅助线构造出两对全等三角形，是解题的关键．
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&在四边形abcd中，过点d作de垂直ab于点e,点f在边cd上,cf等于ae，连接af,bf,求证四边形bfde是矩形
学生困惑：求证四边形bfde是矩形的过程
18-08-10 09:55提问
数学老师wshxhn0的解答
难&&易&&度：中等
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴四边形BFDE是矩形．
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自参加工作以来，一直担任初中数学教学工作，教学中一直坚持生为主导的教学方法教育教学成绩突出
，曾获得市优秀教师荣誉称号。自己擅长引导启发教学。在长治市课堂教学比赛中荣获一等奖。曾获长治市教学能手。并且很受学生欢迎，被学生称为最美教师。
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400万学生都爱用的随身家教（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O_百度知道
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谢晋宇0304
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（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=2?BC2=2?(23)<
擅长：暂未定制
（2）连接BO.
∵BE＝BF∴OB⊥EF∴OA＝OB∴∠BAC＝∠ABO∴∠OAB＝30°∵BC＝2√3∴AB＝6
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