数学学霸都是怎么学数学的？
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数学学霸都是怎么学数学的？
我是一名数学老师，以我教过的数学学霸为例，他们学数学的最重要心得就是会总结：将题目分类总结，将解法分类总结.这样他们解题时就非常快.我就以高中函数部分的奇偶性举例.我一个学生——数学学霸是这样总结的.奇偶性方面会出什么题呢？每类题该怎样解呢？题型1：判断函数的奇偶性解法总结如下.题型2：已知奇偶性求参数解法总结如下：注意最后一句话，一题多解的话，要优中选优，想方设法降低运算量，这也是怎么样让自己解题更快一些提到的思想之一.题型3：已知奇偶性，给定单侧区间上的解析式，求另一对称区间上的解析式.解法总结如下:归纳、总结题型和解法也是动态的，也就是说，不同水平的童鞋眼界不一样，总结到的内容也不同.随着你通关水平越来越高，别人眼中的极难题也可能是你的总结题.比如，高考全国卷中常考下面一类题.是不是很难？是不是无从下手？摸索吧，等待我们的是时间黑洞.看解法.看懂了吗？没过几天，你又看到下面这样的高考题.咦，好像有点眼熟额？我们如法炮制.没过几月，你又看到下面这样一道题.实在忍不了了啊？变来变去，不就是同一个类型吗？于是，我们在总结栏增加一个.题型4：求形如f(x)=奇函数+常数C（C不等于0）的最值和.解法总结如下.有了上面的总结，遇到下面这道题，你能快速解决吗？随着你解题的深入，解题经验的丰富，总结的内容越来越多，别人眼中的生题在你眼中却是“a piece of cake”的情况也会越来越多.说回奇偶性，还可以继续总结啊.比如奇偶性和单调性结合的考题非常多，他们的通用解法是什么？哪些方法比较快？......这些方面都可以深入挖掘.看看，这就是数学学霸的妙招——总结，然后用这些绝招秒杀题目.难怪他们别别人解题快，还比别人准确.数学学霸建议应这样学数学。一、学好数学应当注意课内重视听讲。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧紧跟着老师的思路，但是，当老师在讲一道有难度的题的时候，我觉得不能一边听一边记，这样会分散注意力。最好的方式是认真地听完老师所讲的题，彻彻底底的搞懂，然后大概记一下思路和解题方法，具体的步骤下课再补齐就好了。还有一点就是，不用特意去要求笔记需要有多工整，只要不耽搁时间，以最快的速度记上去就好了，笔记乱一点没关系，只要自己能看懂就好了。还有就是前面的内容没听懂，这时不要自己在那纠结这道题，可以对这道题做个记号，然后继续跟着老师的思路走，下课再自己研究那道没弄懂的题或者去问老师。二、数学的学习也要做到课后要及时复习，不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，或者把所讲的内容给看一遍，明确当天所讲的重点是什么，做题时尽量回忆，在不清楚的地方不要马上翻书对于有些数学题目由于自己的思路不清，一时难以解出，这时应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，实在不会再去寻求老师和同学的帮助。同时还需在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，这样可以使自己头脑清楚，不至于使知识点太多太杂。三、学好数学，也需要多做题多练习，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，简单的题可以增强自信，然后再找一些较难的习题，提高自己的解题能力，掌握一般的解题规律。对自己做错的题目要及时改正，而对自己一而再再而三的错题就要特别加以重视。掐尖就是很好的利用了错题的价值，弄懂一道错题往往比做十几道新题有用。所以，在错题这方面，尤其需要重视，错题就是自己薄弱的地方，如果错题能够掌握牢固了，自己的数学解题能力一定会有大的提升。四、错题本就是最好的辅导书买一个活页本，作错题集。每一道错题，写下解题方法，然后在下面用不同颜色的笔，写下你的出错原因，这点很重要。回到课本，找到这个知识点，看看课本是怎么样论述的！这个知识点能够演化出来的类型题有几种。五、数学考试并不是仅仅在比谁掌握的知识有多好，还要比谁在考场上的失误最少。
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要让孩子、学生学好数学，请您记住这四句顺口溜：调动兴趣是关键，数学基础要打牢，思维训练要做好，习惯、坚持很重要。
第一部分：调动兴趣是关键
因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。
一个很简单的正循环摆在我们面前，所以说，学好数学，调动孩子的兴趣是关键。调动兴趣的方法有：
1.亲其师，信其道。
这是亘古不变的真理。不管是老师还是家长，怎样才能做到这一点？
1）展示能力，让孩子佩服。比如可以在孩子面前秀自己知识渊博、计算和解题能力很强等，孩子们个个佩服地一塌糊涂。
校信通在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，甚至是因为老师随手就可以画出很标准的圆、椭圆。
2）展示人格魅力，让孩子敬服。
教育者人格中很突出的一点或几点魅力很容易感染到孩子，比如幽默、严谨等等。一般来说，一位老师要储备至少200—300条笑话，便于在课堂上让学生轻松快乐学习。也有很多孩子喜欢老师的理由是：“她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！”
3）用心关爱孩子。
如果想让所有孩子都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。
如果您想改变某个孩子的话，那就去“偏爱”他吧！“我喜欢这位老师，是因为她待我象待自己的妹妹一样。”“有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！”
当然，家长也要积极引导孩子喜欢老师。比如通过和孩子讨论老师的授课方式、性格特点等，引导孩子关注老师的闪光点，发现老师值得自己学习的思考方法、习惯和品质等。
2.化抽象为生动。
比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉；形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题；自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少；今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。
此外，还可以利用游戏和活动情景激发学生的学习兴趣。比如《日历中的方程》、数学专题黑板报等。
3.化抽象为形象。
现在的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。郑州一所重点中学的刘老师用几何画板让学生形象直观的体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的积极性也被调动起来了。
4.成功体验的积累。
兴趣与成就感往往有很大关系。每个孩子都有想成为研究者、发现者的内在愿望，都有被认同和赏识的需要，都希望取得成就和进步。教育者应该善于发现学生的一点点进步，给不同学生提不同的要求，让他们有机会成功，体会成功时的成就感。
具体做法有：给孩子讲题时不要一下子把思路都讲完，要以提问的方式引导孩子独立思考，或讲一半，留一半让孩子自己思考。如果孩子没有能力思考下一半，至少要让孩子独立思考到下一步。当然，家长还要适时给予言语鼓励，一方面增强孩子的自信心，并让孩子体会独立解决问题的成功感，另一方面，家长也会在鼓励孩子的过程中改进对孩子的认识，培养孩子对同一问题深刻思考的能力和习惯。
小贴士：成功记录本
也可以鼓励孩子专门准备一个笔记本，写自己的成功记录。错题本很重要，但只有错题本，孩子就只能多关注自己的失败经验，用成功记录本记录自己做出某一道对自己来说比较难的题目的过程，记录下今天对比昨天的点滴进步，增强成就感，增加学习兴趣。
5.营造学数学的环境。
比如家里的书架上可以放一些数学相关的书籍如《速算秘诀》《中学生数理化》《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》等，并推荐孩子阅读。学校里也可以营造这样的氛围。有位老师说：“我每天课间时间都会坐在教室门口，拿起一本书来看。总会有几个学生来问我看的是什么书，一问一答之间他们就对我手里的书感兴趣了。几天后我就会发现，有一两个学生带头借了这本书。再过一阵子，这本书就风靡全班了。”
第二部分：数学基础要打牢
没有牢固的地基，哪来的高楼大厦？有很多孩子看似粗心而做错的题目，经仔细分析都是由于基础知识不牢固所造成的。比如有的孩子会说：“我就是分不清这两个公式了，考试时用错了。”其实如果这个孩子不仅仅是记住公式，而是会推导的话，考场上现场推导也是可以避免这个问题的。另一方面，孩子有必要掌握、识记一些最基本的知识，也可以说是最基本的工具，比如30以内的自然数的平方，1-9的立方分别是多少等。
打牢基础也可以通过做题来实现，这跟题海战术不同，有的学生可能做两道题就弄懂了，那他就不需要再做，有的学生可能需要做20道题，总之，为了达到最好的理解和记忆效果，让学生自己理解知识点之后，再多做1-2道题，达到150%的理解和记忆效果。
打好基础的五步学习法：
A.做好课前预习，掌握听课主动权。凡事预则立，不预则废。
B.专心听讲，做好课堂笔记。听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。
C.及时复习，把知识转化为技能。复习是学习过程的重要环节。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。即将上周，上月，本学期所学内容复习、思考、归纳总结。最好能够利用寒暑假将上学年或本学段以往的内容全部复习巩固。在现阶段的学习中涉及以往不十分清楚的内容，最好及时查阅核实。对数学成绩不是特别突出的学生，一般缺乏学好数学的信心，如果这样坚持2到3年，可以逐步在日常作业和课堂表现中，表现突出，学好数学的自信就逐步树立起来，数学成绩自然会好起来。
D.认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。教育权威杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。这里所说的实践，一方面是做题，完成作业并对错题进一步反思，彻底思考清楚，找同类题做3到5题，达到彻底掌握和巩固提高，另一方面，结合自己的生活体验，用所学知识分析、解释生活中的一些问题。
E.及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。
每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。这三件事，一件也不能少，否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。
掌握以上学习方法，可以培养孩子学习数学的基本能力和习惯，如数学思维能力、口算能力等。现在很多学生做不到这几点。如果每一位学生都能在晚上回家后，睡觉前，脑子里过一遍电影，今天我都学了什么？复习时也采用这种方法，回想一门课有多少章节？每小节有多少知识点？每个知识点有什么例题？学起来就很系统、很有效。
小贴士1：巧用错题本
引导孩子认真对待老师的小节和讲解的习题，尤其是自己做错的习题，必须反复思考，并另外找同类体再做3到5题，以达到对没有很好掌握的知识的充分理解和掌握，做好能够思考老师将的解题思路和方法自己为什么没有想到，今后如何才可以想到，考虑此类问题常用什么方法。
另外，经常借阅同学们的错题本，也很有必要。借阅时注意：
第一，借阅比自己水平高的同学的错题本，这样便于丰富、拓宽自己的知识领域。
第二，看比自己水平较低的同学的错题本，便于经常给自己敲响警钟。
借阅同时,要做好自己的读书笔记,便于自己平时参阅。在开始阶段至少一周要有两次重现阅读，过两周后可一周，这样循序渐进。此方法可运用于其他各个学科。
小贴士2：打破沙锅与温故知新的执着
有很多孩子有这样的习惯，如果某个知识点或某道题难住了自己，就把它搁置了，慢慢地，搁置的问题越来越多，就积重难返了。所以，不会的问题如果能当即解决最好，如果条件不允许，那一定要记下来，以后务必解决。解决的方法可以有查资料、请教他人等等。
另一方面，对已经解决的问题和一些重要知识点也要定期复习，复习时一定要思考：按照现在所掌握的知识和技能来看，这道题有没有更好的方法？做到常做常新。
第三部分：思维训练要做好
1.一题多解，锻炼孩子的变式思维
培养学生的变式思维，就要让学生敢于创新、习惯创新。老师可以在讲课过程中故意出错，让学生来思考、矫正，这样上课时学生就不会处于被动接受的状态，而始终处于主动思考的状态：老师讲得对不对？还有没有其他方法？此外，老师还可以采用以下方法：一节课只讲一道题，一题多解，方法越来越好；一道题今天讲，明天再讲，常讲常新。一方面，让学生充分感受到数学的乐趣，另一方面可以培养学生变式思维的意识和能力，这种意识和能力对孩子将来的人生发展都大有裨益。
变式思维中，对称思想是很重要的一种。对称思想往往可以解决很多问题。举个现实生活中的例子来说，日本一个生产味精的企业有段时间利润一直上不去，就召开了一个公司内部的研讨会。会上大家拿出了很多方法，比如降低成本等等，但因效果不明显，都没有被采用。后来进行消费者调研时，有个家庭主妇说，味精都是瓶装的，上面有很多小眼儿，可以增大小眼儿，这样做饭时大家就用得多了，用得多了，销售量就上去了。这条建议被采纳并且实施，果然效果很好。其实员工是从生产的源头来考虑问题，而家庭主妇是从消费一方来考虑问题，这就是思维的对称性。
学数学的过程中，一道题从已知走向结果、从结果走向已知也都体现了思维的对称性。有道很经典的题目：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以从前往后算，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8……，发现规律后就会知道，最后答案等于255/256，也可以在式子最后加一个1/256（这也是构造思想的体现），从后往前算，得出得数1，然后再减去多余的1/256。这都是思维对称性的体现。
2.一解多题，锻炼归纳思维
每个学段所用到的数学方法其实就几种。可以经常采用一解多题的方法来指导学生弄通某一种数学方法，比如这节课就只讲方程思想，下节课讲另一个专题。
3.用发展的眼光给学生讲题
也就是说，要用发展的眼光给学生讲题，还是这道老题：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以鼓励学生用通分的方法来做，在做的过程中，延伸到等差、等比数列等高中才学到的知识点。孩子以后会学得轻松。
4.互相讲解，碰撞思维的火花
有个学生说：“我的数学学习成绩是讲题讲出来的。因为我有耐心、脾气好，所以很多同学都会向我讨教问题，讲解的过程中，我逐渐发现，自己的知识巩固了，思维能力提高了。”另外，与水平相近或比自己水平稍高的同学争论自己掌握的或未掌握的知识也是非常重要的，也往往会达到事半功倍的效果，甚至通过争论而学到的知识理解深刻，终身难忘。
第四部分：习惯、坚持很重要
好习惯成就人生，数学学习也是如此，上面所说的五步学习法也是一种很好的学习习惯，除此以外，孩子还需要养成如下学习习惯：
认真审题。有数学名师如是说：一道题的深度是有限的，你想得多，你写得就少，就快；你想得少，你就写得多而繁杂。匆匆读完题就开始做很容易出错，建议学生最好在平时就养成做题之前认真读题的习惯，如果学生比较马虎，可以建议他认真读三遍，思考一下已知条件和思路，再做题。练习次数多了，就慢慢养成认真审题的习惯了。
认真检查。这也是很多老师嘱咐学生的方法，做完题后先大致看一下，这个结果是否符合常规（主要是生活经验和常识），如果时间宽裕，可以用不同方法验算一下，看看结果是否正确。如果时间有限，就按照原有思路进行检查。当然，一道题的每一个小小的计算步骤也可以通过正着算、倒着算的方法检查。
有问题，必解决。遇到问题和困惑，就一定要想办法通过查资料等方式解决，这是学任何一门课程，乃至成就整个人生都需要具备的习惯。
小贴士：认真对待草稿纸
有位学生向我们讲述了他的经验：“我考试因为马虎出错的很少很少，因为我养成了认真对待草稿纸的习惯。我演算的时候写的字都是很工整认真的，工整的字无形中给了我更加认真细心的态度；而且我还把稿纸划了片，这一片写这部分题目的演算过程，那一片写那部分题目的，这样演算时、检查时都不会出错。”
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小学数学怎么学,要不要学奥数 来看看数学大家是怎么说的
张景中在给老师们讲课。
　　杭州时代小学春季学术周，竟然把大院士请到了学校，大写的牛！
　　这个场景发生在昨天下午，在一场数学组的研讨会上， 81岁高龄的中科院院士张景中走了进来，并给到场的数学老师做了一场名为《从计算到推理，从观察到思考》的报告，让大家直呼过瘾。
　　作为我国著名的计算机科学家、数学家，张景中院士曾多次应邀参加由杭州上城区举办的中国小学数学峰会，钱报记者也多次采访张景中，比如在第二届中国小学数学教育峰会上，张景中就明确表达了他对奥数热的态度：不反对奥数，但反对加分。
　　更让人羡慕的是，张院士还会在今天上午亲自给时代小学六年级的学生上一堂数学课。大院士给小学生上课，想想都让人激动。
　　小学生主要任务是计算
　　但不能忽视推理
　　张景中是一位数学家，他认为小学阶段学生的主要任务是计算。
　　“英国在2016年出台数学扫盲新规，小学毕业前要考乘法表，说明小学计算的重要性。”张景中说，中国有一张九九乘法表，小学生在一二年级时就要熟练记住，这是在为数学计算打下一个良好的基础。
　　张景中说，学生只有在记住了以后才能思考，九九乘法表里面其实也是有观察和思考的，里面有很多有意思的规律。“能不能发现这些规律，并理解为什么会产生这样的规律，这就是一个推理、思考的过程。”
　　很多家长发现，孩子到了中高年级，数学成绩直线下降，部分原因来自于小学低段口算基础没有打扎实，推理能力比较薄弱。所以，有经验的家长和数学老师，非常重视孩子一二年级的口算能力。
　　但仅仅这样还是不够的。张景中院士说，从计算到推理，是小学生这几年比较重要的一步，不会推理，做再多的计算也是没有意义的。“小学里是从计算到推理的一个重要发展阶段，小学里的一些推理能力可以一直运用到中学，甚至大学阶段的学习。”张景中说，即使再简单的计算，也可以和推理联系上。
　　为了说明这个问题，张景中院士准备了大量的PPT，像教小学生一样给在座的数学老师做演示，他告诉老师们，方格纸、直尺就是一种非常好的教学工具，灵活运用可以让孩子学会推理和思考。
　　对数学有兴趣的孩子
　　才能真正地学好数学
　　张景中院士写了很多关于数学教育的书，比如《帮你学数学》、《数学聊斋》、《数学演绎》等类科普专著，在数学爱好者中间广泛流传。他把学数学比作吃核桃：
　　“核桃仁要砸开了才能吃到，如果力气不够是砸不开的，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁。”
　　记者问，什么样的孩子才能学好数学？张院士说，要学好数学并不是一件轻松的事情，首先孩子要对数学感兴趣，“他觉得有趣，即使学起来不轻松，也会快乐地坚持去学，学习过程是快乐的。”
　　这些年来，张院士一直在做一件事，就是想让数学学习变得容易些。他致力于教学工具“超级画板”的研发，这个智能画板让学生能像玩电脑游戏一样轻松地走进数理化世界，培养他们热爱数学的兴趣。
　　这个“超级画板”具有非常神奇的魔力。一位教师让她9岁半的孩子玩这类超级画板课件，孩子马上被吸引住了，玩到第3天就不想上网玩游戏了，不到一个星期就对超级画板上了瘾，很快学会了从屏幕上截取图片，把自己的作品保存起来。
　　张院士还是一位科普作家，“比如我想给小朋友讲交换律的重要性，就举‘朝三暮四’这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改成早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，在实际中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。”正是由于通俗和有趣，他的科普读物也广受青少年读者欢迎，并使他们产生了学数学的兴趣。
　　他并不反对孩子学奥数
　　但反对在升学的时候凭奥数加分
　　这段时间，成都学而思被教育部门叫停的事备受关注，而奥数热一直来就是社会关注的热点，从来没有降温过。张院士对这种现象是怎么看的呢？
　　实际上，张院士以前曾是中国奥数队的总教练，自己也一直在关注中国奥数的发展。
　　张院士在一次采访中曾对记者说，奥数不应被限制，需要反思的是奥数获奖后高考、中考加分的做法。如果不再加分了，为分数而学习的人就不再有了，家长报名时也就不会那么盲目。而真正有兴趣有特长的学生，即使不加分他也愿意学。
　　记者还在网上收集了一些张院士在接受媒体采访时表达的对于奥数的看法。张景中表示，数学是门很有意思的学科，学数学可以养成科学看问题的思维方法，且目前各个行业都离不开数学，可以说，当下是数学的世纪。
　　“其实，人群中只有5%的人适合学奥数。”张景中以高考作为对比来解释这种观点，“高考数学二十多道题考两个多小时，考奥数只有3道题目可能需要4个小时。其实，奥数更多是一种思维的训练，学习奥数不能强迫，有兴趣的学生应当给予适当引导。”
　　张景中说，有国外研究显示，美国小学三年级才开始学数学都不晚。当下中国许多老百姓急着让孩子接触算术，如果幼儿园没有开设相关课程，还会带孩子上补习班。张景中认为，超前学习数学的最大作用可能是应付“幼升小考试”，因为一些小学在入学时会考计算。但是，“学前儿童完全没有超前学算术的必要。”
责任编辑：千帆
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