线性代数行列式题目 一道行列式计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-17 07:55 标签： 线性代数行列式怎么计算
线性代数之行列式(1) ——行列式的定义以及二阶行列式
使用消元法解二元线性方程组:
解决方式：
首先想办法干掉x2,那么第一个方程两边乘以a22,第二个方程两边乘以a12然后相减
同理可以得到x2的值：
若将方程组的系数按照原来的位置排成两行两列，则可以表示为以下的方式：
其中实线表示主对角线、虚线表示次对角线
可以看到得到的x1和x2的值得分母都是,即主对角线的元素的乘积减去次对角线的乘积。通常使用下面的记号表示：
称为二阶行列式，其中aij（其中I,j=1,2）称为行列式第i行第j列的元素，行列式一般用字母D表示.二阶行列式表示的意义就是.那么上面的方程组的解的分子可以表示为以下的行列式：
那么方程组的解可以表示为：
例子：使用行列式解以下线性方程组
转载：http://www.cnblogs.com/xinye/p/3618524.html
一文了解线性代数--深度学习入门之数学基础
一文了解线性代数–深度学习入门之数学基础本文将简单且形象的对线性代数进行介绍，与传统的线性代数教材不同，我不想聚焦于具体的数学命题和技术，而是想探究线性代数的现实意义与哲学本质。本文主要记录我为了深入...
线性代数-行列式（总结）
因无法上传公式，故采取图片方式
文章转载至人工智能中文网
二阶行列式，用于快速解二元线性方程组。例如，下面这个二元线性方程组：
对于此方程组，在未学行列式之前，解方程组最常用的方法就是消元法。具体步骤为：
为了消去一...
本文转自http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3491487.html
三、行列式的几何意义：
行列式的定义：
行列式是由一些数据排列成的方阵经过...
绝对原创,完整说明了三&em&阶行列式&/em&的来由,整个过程浓缩了n&em&阶行列式&/em&几乎全部思想!可以用来自学,也可以用于上课。
三阶行列式求解:
通过表达式解析为:
( (1 * 2 * 1) + (4*1*3) + (3*6*-5)
转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/这里首先讨论一个长期以来困惑工科甚至物理系学生的一个数学问题，即，究竟什么是面积，以及面积的高维推广？1 关于面积：一...
线性代数知识汇总
线性代数知识图谱
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三...
行列式的理解
从形式上看，n阶行列式就是每行和每列都包含n个数的一种式子，它的最终结果是一个数字，也就是一个由n!个项相加减构成的多项式的最终结果。行列式的起源是对多元一次方程组的求解。行列式的结果D可以看成是按照...
线性代数mooc课（一）
行列式定义和计算
从二元一次方程组的求解引入行列式的概念， 但是没有讨论行列式的几何意义。
提到了仿射坐标系的概念，任取n个不共线的向量，就可以表示Rn上每一个点。或者说，基底的线性组合和Rn上的点一...
没有更多推荐了，2016考研数学线性代数类型题一：行列式的运算
文章来源：
之前我们分析了线性代数的命题特点，接下来，我们就对线性代数考研题目的第一类题目做一下总结，那就是第一章行列式的运算。行列式的计算灵活多变,需要较强的技巧,一直是学生不易领会和掌握的,本文在已经学过行列式的计算方法的基础上总结出如下一些常用方法。
计算行列式的主要方法:
一、降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。用到的知识点是代数余子式的性质：
展开行列式计算方法一般适用于行列式当中有很多的零元素。一般情况下，在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开，对于n阶行列式，一般情况下是有规律可循的，或者展开后由归纳法得出。
二、化为三角形行列式
一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。
行列式的重要公式：
四、利用范德蒙行列式(再次就不再举例)
五、加边法(升阶法)
加边法(又称升阶法)是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。要求：1&保持原行列式的值不变;&2&新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行(列)有一个相同的字母外，也可用于其第&列(行)的元素分别为&n-1&个元素的倍数的情况。
六、利用方阵特征值
在线形变换的研究中,矩阵的特征多项式非常重要,由矩阵的特征多项式，再根据根与系数的关系式可知矩阵全体特征值的积为相应行列式的值.因此,我们可以用这个办法来计算行列式.
计算行列式的方法很多，也比较灵活，上面是文都考研数学老师介绍的计算n阶行列式的常见方法，计算行列式时，我们应当针对具体问题，把握行列式的特点，灵活选用方法。重要的是同一道题不仅仅局限于某一种计算方法,而是要用多种方法综合起来才能完成。
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2019考研复习分为四个阶段，基础、强化、冲刺、模拟阶段。
今日搜狐热点行列式的计算方法
　　【摘要】行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答。在此给大家介绍行列式的计算方法，希望对大家的复习有所帮助。
　　行列式涉及的方面很多，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等都与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，大家切莫忽视。
　　（一）首先，行列式的性质要熟练掌握
　　性质1行列互换，行列式的值不变。
　　性质2交换行列式的两行（列），行列式的值变号。
　　推论若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零。
　　性质3若行列式的某一行（列）各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。
　　推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行（列）。
　　推论2若行列式有两行（列）元素对应成比例，则该行列式的值为零。
　　性质4若行列式中某行（列）的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行（列）的元素，其余各行（列）与原行列式相同。
　　性质5将行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式的值不变。
　　行列式展开法：行列式按某行（列）展开也是解行列式常用的方法。
　　行列式展开定理：
　　定理1：n阶行列式D等于它的任一行（列）的各元素与各自的代数余子式乘积之和。
　　定理2：行列式D的某一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和必为零。
　　（二）几种特殊行列式的值
　　（三）关于高级行列式的几种计算方法
　　在计算高阶行列式前，一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算，要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子（数）法、其他所有行（列）都加到某一行（列）、箭头形行列式、递推公式法等。
　　抽象行列式的计算：
　　抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的（数字或文字）元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记，因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。
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　　（实习编辑：史若阳）
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2019考研热门话题
考研帮地方站行列式是线性代数中最基本的运算之一，也是考生中必须掌握的两大基本技能之一(另一项是线性方程组)。后面的很多知识点都会用到行列式，如判断矩阵的可逆性，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主;更多的时候，行列式是与其他知识点(如线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。
考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：
首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。
其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的关系。
最后，也是最重要的，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。
行列式常见题型与方法总结如下：
题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。
题型二：抽象行列式的计算，解题思路为(1)用行列式的性质做恒等变形;(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;(3)利用特征值与行列式的关系。
题型三：数字型行列式的计算,解题方法为(1)公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。(2)三角化法，用行列式的性质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。(3)递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。
以上是跨考教育数学教研室对线性代数行列式这一考点的解析，有助于考生在复习线性代数行列式这部分内容时，有一个宏观了解，平时还要多加练习，天道酬勤!
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