&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7cb74d4cf7bd_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7cb74d4cf7bd_r.jpg&&&/figure&&blockquote&有几个有趣的命令可以在 Linux 系统下做数学运算： &code&expr&/code&、&code&factor&/code&、&code&jot&/code& 和 &code&bc&/code& 命令。&/blockquote&&p&可以在 Linux 命令行下做数学运算吗？当然可以！事实上，有不少命令可以轻松完成这些操作，其中一些甚至让你大吃一惊。让我们来学习这些有用的数学运算命令或命令语法吧。&/p&&h2&&b&expr&/b&&/h2&&p&首先，对于在命令行使用命令进行数学运算，可能最容易想到、最常用的命令就是 &code&expr&/code& （ &i&表达式(expression)&/i&。它可以完成四则运算，也可以用于比较大小。下面是几个例子：&/p&&h2&&code&变量递增&/code&&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ count=0
$ count=`expr $count + 1`
$ echo $count
&/code&&/pre&&/div&&h2&&code&完成简单运算&/code&&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ expr 11 + 123
$ expr 134 / 11
$ expr 134 - 11
$ expr 11 * 123
expr: syntax error
$ expr 11 \* 123
$ expr 20 % 3
&/code&&/pre&&/div&&p&注意，你需要在 &code&*&/code& 运算符之前增加 &code&\&/code& 符号，避免语法错误。&code&%&/code& 运算符用于取余运算。&/p&&p&下面是一个稍微复杂的例子：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&participants=11
share=`expr $total / $participants`
remaining=`expr $total - $participants \* $share`
echo $share
echo $remaining
&/code&&/pre&&/div&&p&假设某个活动中有 11 位参与者，需要颁发的奖项总数为 156，那么平均每个参与者获得 14 项奖项，额外剩余 2 个奖项。&/p&&h2&&code&比较&/code&&/h2&&p&下面让我们看一下比较的操作。从第一印象来看，语句看似有些怪异；这里并不是&b&设置&/b&数值，而是进行数字比较。在本例中 &code&expr&/code& 判断表达式是否为真：如果结果是 1，那么表达式为真；反之，表达式为假。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ expr 11 = 11
$ expr 11 = 12
&/code&&/pre&&/div&&p&请读作“11 是否等于 11？”及“11 是否等于 12？”，你很快就会习惯这种写法。当然，我们不会在命令行上执行上述比较，可能的比较是 &code&$age&/code& 是否等于 &code&11&/code&。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ age=11
$ expr $age = 11
&/code&&/pre&&/div&&p&如果将数字放到引号中间，那么你将进行字符串比较，而不是数值比较。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ expr &11& = &11&
$ expr &eleven& = &11&
&/code&&/pre&&/div&&p&在本例中，我们判断 10 是否大于 5，以及是否大于 99。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ expr 10 \& 5
$ expr 10 \& 99
&/code&&/pre&&/div&&p&的确，返回 1 和 0 分别代表比较的结果为真和假，我们一般预期在 Linux 上得到这个结果。在下面的例子中，按照上述逻辑使用 &code&expr&/code& 并不正确，因为 &code&if&/code& 的工作原理刚好相反，即 0 代表真。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&#!/bin/bash
echo -n &Cost to us& &
echo -n &Price we're asking& &
read price
if [ `expr $price \& $cost` ]; then
echo &We make money&
echo &Don't sell it&
&/code&&/pre&&/div&&p&下面，我们运行这个脚本：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ ./checkPrice
Cost to us& 11.50
Price we're asking& 6
We make money
&/code&&/pre&&/div&&p&这显然与我们预期不符！我们稍微修改一下，以便使其按我们预期工作：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&#!/bin/bash
echo -n &Cost to us& &
echo -n &Price we're asking& &
read price
if [ `expr $price \& $cost` == 1 ]; then
echo &We make money&
echo &Don't sell it&
&/code&&/pre&&/div&&h2&&b&factor&/b&&/h2&&p&&code&factor&/code& 命令的功能基本与你预期相符。你给出一个数字，该命令会给出对应数字的因子。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ factor 111
$ factor 134
$ factor 17894
$ factor 1987
&/code&&/pre&&/div&&p&注：&code&factor&/code& 命令对于最后一个数字没有返回更多因子，这是因为 1987 是一个&b&质数&/b&。&/p&&h2&&b&jot&/b&&/h2&&p&&code&jot&/code& 命令可以创建一系列数字。给定数字总数及起始数字即可。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ jot 8 10
&/code&&/pre&&/div&&p&你也可以用如下方式使用 &code&jot&/code&，这里我们要求递减至数字 2。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ jot 8 10 2
&/code&&/pre&&/div&&p&&code&jot&/code& 可以帮你构造一系列数字组成的列表，该列表可以用于其它任务。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ for i in `jot 7 17`; do echo April $i; done
&/code&&/pre&&/div&&h2&&b&bc&/b&&/h2&&p&&code&bc&/code& 基本上是命令行数学运算最佳工具之一。输入你想执行的运算，使用管道发送至该命令即可：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ echo &123.4+5/6-(7.89*1.234)& | bc
&/code&&/pre&&/div&&p&可见 &code&bc&/code& 并没有忽略精度，而且输入的字符串也相当直截了当。它还可以进行大小比较、处理布尔值、计算平方根、正弦、余弦和正切等。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ echo &sqrt(256)& | bc
$ echo &s(90)& | bc -l
&/code&&/pre&&/div&&p&事实上，&code&bc&/code& 甚至可以计算 pi。你需要指定需要的精度。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ echo &scale=5; 4*a(1)& | bc -l
$ echo &scale=10; 4*a(1)& | bc -l
$ echo &scale=20; 4*a(1)& | bc -l
$ echo &scale=40; 4*a(1)& | bc -l
&/code&&/pre&&/div&&p&除了通过管道接收数据并返回结果，&code&bc&/code&还可以交互式运行，输入你想执行的运算即可。本例中提到的 &code&scale&/code& 设置可以指定有效数字的个数。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ bc
bc 1.06.95
Copyright , , , 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
&/code&&/pre&&/div&&p&你还可以使用 &code&bc&/code& 完成数字进制转换。&code&obase&/code& 用于设置输出的数字进制。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ bc
bc 1.06.95
Copyright , , , 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
&=== entered
&=== response
&=== entered
&=== response
&/code&&/pre&&/div&&p&按如下方式使用 &code&bc&/code& 也是完成十六进制与十进制转换的最简单方式之一：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ echo &ibase=16; F2& | bc
$ echo &obase=16; 242& | bc
&/code&&/pre&&/div&&p&在上面第一个例子中，我们将输入进制（&code&ibase&/code&）设置为十六进制（&code&hex&/code&），完成十六进制到为十进制的转换。在第二个例子中，我们执行相反的操作，即将输出进制（&code&obase&/code&）设置为十六进制。&/p&&h2&&b&简单的 bash 数学运算&/b&&/h2&&p&通过使用双括号，我们可以在 bash 中完成简单的数学运算。在下面的例子中，我们创建一个变量，为变量赋值，然后依次执行加法、自减和平方。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ ((e=11))
$ (( e = e + 7 ))
$ ((e=e**2))
&/code&&/pre&&/div&&p&允许使用的运算符包括：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&+ -
加法及减法
自增与自减
乘法、除法及求余数
&/code&&/pre&&/div&&p&你还可以使用逻辑运算符和布尔运算符：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ ((x=11)); ((y=7))
$ if (( x & y )); then
& echo &x & y&
$ ((x=11)); ((y=7)); ((z=3))
$ if (( x & y )) && (( y & z )); then
& echo &letters roll downhill&
letters roll downhill
&/code&&/pre&&/div&&p&或者如下方式：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ if [ x & y ] && [ y & z ]; then echo &letters roll downhill&; fi
letters roll downhill
&/code&&/pre&&/div&&p&下面计算 2 的 3 次幂：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&$ echo &2 ^ 3&
$ echo &2 ^ 3& | bc
&/code&&/pre&&/div&&h2&&b&总结&/b&&/h2&&p&在 Linux 系统中，有很多不同的命令行工具可以完成数字运算。希望你在读完本文之后，能掌握一两个新工具。&/p&&hr&&p&via: &a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.networkworld.com/article/3268964/linux/how-to-do-math-on-the-linux-command-line.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&networkworld.com/articl&/span&&span class=&invisible&&e/3268964/linux/how-to-do-math-on-the-linux-command-line.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&作者：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.networkworld.com/author/Sandra-Henry_Stocker/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sandra Henry-Stocker&/a& 选题：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/lujun9972& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&lujun9972&/a& 译者：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/pinewall& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&pinewall&/a& 校对：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/wxy& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&wxy&/a&&/p&&p&本文由 &a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/LCTT/TranslateProject& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&LCTT&/a& 原创编译，&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//linux.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Linux中国&/a& 荣誉推出&/p&
有几个有趣的命令可以在 Linux 系统下做数学运算： expr、factor、jot 和 bc 命令。可以在 Linux 命令行下做数学运算吗？当然可以！事实上，有不少命令可以轻松完成这些操作，其中一些甚至让你大吃一惊。让我们来学习这些有用的数学运算命令或命令语法吧。e…
&p&注意了注意了！接下来都是满满的干货，如何正确处理一只虾？手把手教给你！&/p&&h2&&b&如何正确处理虾&/b&&/h2&&p&by 宅与路上&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f6bb95a157c6cb2ad34980_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&figcaption&&& Photo by 宅与路上&/figcaption&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&·· 用 料 ·· &/b&&/p&&p&鲜虾&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&·· 做 法 ·· &/b&&/p&&p&&b&1 | &/b&市场买回来的鲜活的虾。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-faa7b192d8ad5f6fc6c6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-faa7b192d8ad5f6fc6c6_r.jpg&&&/figure&&p&&b&2 | &/b&拿起一只来看看从何下手。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dff89a132e31ecab12749_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dff89a132e31ecab12749_r.jpg&&&/figure&&p&&b&3 | &/b&首先剪掉那些须啊脚的，甭管它叫啥颚足步足游泳肢等，连两根长须一起剪干净。我是左撇子，右撇子自己反着看吧。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-03e660bbdbd9a495d3a5b6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&b&4 | &/b&修剪干净的虾，腹部明显有一条黑线，它并不是很多人认为的虾肠，而是虾的腹部动脉及与之相连的运动神经链，也就是俗称的虾筋。虾受热后会弯曲成弓形，就是因为虾筋受热收缩导致的。烹饪前一般不需要去除。但在做一些特殊造型的菜时，比如天妇罗或者开边蒸等，需要将其挑断或者划断保持虾笔直的造型。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-39e939f920ff5d3b9695de_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-39e939f920ff5d3b9695de_r.jpg&&&/figure&&p&&b&5 | &/b&将虾按在钻板上，用锋利的刀将虾背切开。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a5c1be8d64_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a5c1be8d64_r.jpg&&&/figure&&p&&b&6 | &/b&开边后的虾很轻松就能把虾线（虾肠）取出了。现在，你知道啦，背部的这根才是虾肠，虾肠有时候是白色的，有时候是黑色的，黑色的是虾还没有排泄出去的东西，白色的是空肠，无论黑色白色，烹饪前都必须要挑掉。如果烹饪方法不需要开边，那么就用牙签从背部挑掉吧，我忘了多拍张图，去掉虾胃后，从背部第二节穿过去，很容易就挑出来啦。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6f745fd27e4fc6cbd2aa3b428ccd926e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6f745fd27e4fc6cbd2aa3b428ccd926e_r.jpg&&&/figure&&p&&b&7 | &/b&翻过来准备对付虾枪（那根长刺）了。这里可以隐约看出头部有两团黑色的阴影。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ba68aeb11655_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ba68aeb11655_r.jpg&&&/figure&&p&&b&8 | &/b&毫不留情剪掉虾枪。剪的时候，尽量贴着壳往狠一点剪。我是自剪自拍，其实剪的时候要紧贴着根部往下的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-11a01d4c50ee0bb1e7d6e4fef5dbe3cd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-11a01d4c50ee0bb1e7d6e4fef5dbe3cd_r.jpg&&&/figure&&p&&b&9 | &/b&剪掉虾枪后，正面看看，虾枪根部明显有一个黑色的包块物，那就沙包了，紧挨着它的是虾黄（或虾膏）。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c1d0f462799f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&b&10 | &/b&沙包，其实就是虾的胃，与虾肠连接，也是藏污纳垢的地方，具体位置在虾头的虾枪根部，必须挑掉哦。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-c7ca4bfcf0da55ec69c5b3b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-c7ca4bfcf0da55ec69c5b3b_r.jpg&&&/figure&&p&&b&11 | &/b&用剪刀顺势将其挑出不要。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3f013fc4fedb3aa5c09120edabf2c9e6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3f013fc4fedb3aa5c09120edabf2c9e6_r.jpg&&&/figure&&p&&b&12 | &/b&咱们别忘了再认识一下虾黄，虾黄是虾的卵（膏），味道异常鲜美，去沙包的时候，千万千万别误伤了虾黄。下面的图示我是拍给你看看，不要模仿哦。我右手拿的是虾头的方向，剪刀从头部往下第一节的地方刺进去，很容易就把虾黄掏出来了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f51c939d7aac_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f51c939d7aac_r.jpg&&&/figure&&p&&b&13 | &/b&好啦，这样处理后的虾就可以放心大朵快颐啦。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7f5b9dcd00fda955e982_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7f5b9dcd00fda955e982_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&··厨 友 的 作 品··&/b& &/h2&&p&纯技术贴，我只想说，以前吃虾，全是假的，太棒了，谢谢分享。补充下，为这菜谱去买的虾&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffac41f330d9a0f2d2c082e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&718& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffac41f330d9a0f2d2c082e_r.jpg&&&/figure&&p&&& Photo by 年的味道&/p&&p&&br&&/p&&p&好帖！技术贴！&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a56c2b9c6eb39aaba50dbdd7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1170& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a56c2b9c6eb39aaba50dbdd7_r.jpg&&&/figure&&p&&& Photo by 心旷神怡_qw1r&/p&&p&&br&&/p&&p&（以上所有图片均来自下厨房）&/p&&p&下厨房」微信公众号：xiachufang&/p&&p&移动客户端端点击&&&下厨房（链接地址：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//at.umeng.com/mGzi8f& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&at.umeng.com/mGzi8f&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&），下载下厨房App。或各大应用商店搜索：下厨房&/p&
注意了注意了！接下来都是满满的干货，如何正确处理一只虾？手把手教给你！如何正确处理虾by 宅与路上 ·· 用 料 ·· 鲜虾 ·· 做 法 ·· 1 | 市场买回来的鲜活的虾。2 | 拿起一只来看看从何下手。3 | 首先剪掉那些须啊脚的，甭管它叫啥颚足步足游泳肢…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d10f61ef25cff044a5db97f45d5e5131_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&649& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d10f61ef25cff044a5db97f45d5e5131_r.jpg&&&figcaption&维尔纳·海森堡（），德国物理学家，量子力学创始人之一&/figcaption&&/figure&&p&海森堡提出了著名的“不确定性原理”：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。&/p&&p&我是物理科学的民科，下面关于物理学的内容是个人的理解，望各位同学指正。&/p&&p&&b&1 测不准原理&/b&&/p&&p&“不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。&/p&&p&1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·波耳研究所的讲师，协助尼尔斯·波耳做研究。隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-584d1b42dcef2caf19aa_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&765& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-584d1b42dcef2caf19aa_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在这篇论文里提到，使用显微镜来测量电子的位置，需要通过测量光子，会不可避免地搅扰了电子的动量，造成动量的不确定性：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-cc649a4d85a4f924e4c4bd93b9a96af4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&195& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-cc649a4d85a4f924e4c4bd93b9a96af4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&海森堡紧跟着给出“测不准原理”：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。&/p&&p&看过一本科普书，举了个例子：房间内有一个皮球，但是你蒙着眼睛，为了寻找皮球的位置，就用脚去试探。当用脚确定球的位置的时候，球必然被踢到，动量也就必然被改变。&/p&&p&看了对“测不准原理”的解释，我其实不太能接受，产生原因是因为技术限制？&/p&&p&那以后要是技术不限制了，是不是“测不准原理”得出的一系列推论全部要推翻？&/p&&p&比如，现在工艺的限制，没有办法在质子上面刻电路图，可是《三体》里面提到把质子降维之后展开，可以在上面刻画电路图，生产出“智子”。虽然是科幻小说，万一以后实现了呢？&/p&&p&其实上面对“测不准原理”的解释是&b&错误&/b&的，错在用粒子模型对它进行解释。后面会使用波粒二象性重新解释。&/p&&p&&b&2 波粒二象性&/b&&/p&&p&往下面讲之前，先非常简单地解释下什么是波粒二象性。&/p&&p&关于光子、电子等，我们的认知经历了几个阶段（当然还有什么弦论，这些不懂了）：&/p&&ul&&li&粒子&/li&&li&波&/li&&li&波粒二象性&/li&&/ul&&p&&b&2.1 粒子&/b&&/p&&p&经典的波尔模型，把电子和质子、中子都看成一个个的粒子：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ab090d65a8d0ba7d97300f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&883& data-rawheight=&924& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&883& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ab090d65a8d0ba7d97300f_r.jpg&&&/figure&&p&&b&2.2 波&/b&&/p&&p&著名的“双缝干涉”实验，光子经过双缝之后，会在荧幕上形成水波特有的干涉条纹：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0e8aca600eea_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0e8aca600eea_r.jpg&&&/figure&&p&更详细的可以参看这个影片：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/123840& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-02e6c8b0f4ced81d0a986b2b883a08b1_b.jpg& data-lens-id=&123840&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-02e6c8b0f4ced81d0a986b2b883a08b1_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/123840&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3D76GM8goImEA%26t%3D12s& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&“双缝干涉”实验&/a&&/p&&p&这个实验说明，光子与水波类似，具有波的特性。&/p&&p&&b&2.3 波粒二象性&/b&&/p&&p&光确实有粒子性，但是也有波的特征，最后就有了波粒二象性：就是说光子、电子，既是波、又是粒子，真让人糊涂啊。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c90cada3f1d94f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&381& class=&content_image& width=&300&&&figcaption&路易·维克多·德布罗意，第七代布罗意公爵（）&/figcaption&&/figure&&p&德布罗意在1924年完成了博士论文《量子理论研究》。在这篇论文里，他详细地解释他所创建的的电子波理论。这包括了，根据阿尔伯特·爱因斯坦和马克斯·普朗克对于光波的研究，而推论出来的关于物质的波粒二象性：任何物质同时具备波动和粒子的性质。&/p&&p&由于论文的题目与内容相当先进，让当时许多学者都直摇头，因为这份报告的创造了一个新观念，而德布罗意的老师朗之万其实也很难相信这个论点，但论文的内容实在是太过让人惊叹，不能确定是否有瑕疵，所以寄给爱因斯坦一份，寻求他的意见。&/p&&p&爱因斯坦那时候很忙，正在研究玻色-爱因斯坦统计，抽不出时间仔细阅读，只能稍微翻了一下。立刻，他意识到这论文很有重量，乐意为波粒二象性背书，兴奋地回信：“他已经掀起了面纱的一角”！并且将论文送去柏林科学院，因而使得这理论广知于物理学界。德布罗意获得了梦寐以求的博士学位。后来，埃尔温·薛定谔从这篇论文里，得到很多宝贵的灵感。既然电子是波动，那么，什么是电子的波动方程？两年后，薛定谔发表了薛定谔方程，也从此开启了量子力学的新纪元。&/p&&p&波粒二象性的解释大概是这样的：光子是以概率波的形态存在的。&/p&&p&比如说，下面是一个正态分布，横坐标表示的是位置：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ceac4789118_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&739& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&739& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ceac4789118_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&光子会在正态分布的范围内活动（其实这个范围是从正无穷到负无穷，理论上光子可以出现在宇宙中的任意位置，但是概率很低很低，可以视作0概率）：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4fcebba5e210f33cd5fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&685& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&685& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4fcebba5e210f33cd5fe_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但具体在哪并不太清楚，只知道光子出现在正态分布中间的概率高，两边的概率低。&/p&&p&或者可以知道在下面这个区域内发现光子的概率为：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-08519eeda1cf7f4b5018c7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&739& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&739& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-08519eeda1cf7f4b5018c7_r.jpg&&&/figure&&p&下面这个动图很好的阐述了波粒二象性，可以看到，光子在空中传播的时候，弥漫在整个空间，这也是概率波的意思，在每个位置都有可能出现。但是撞到墙上后，位置就确定了，此时表现的就像一个粒子：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ba5decd03cb4d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ba5decd03cb4d_r.jpg&&&/figure&&p&完整的影像在这里，阐述了粒子、波、波粒二象性三种观点：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/885248& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b28c894b5ffd1cb717f89f071d709b61_b.jpg& data-lens-id=&885248&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b28c894b5ffd1cb717f89f071d709b61_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/885248&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3Dbb3mQAvceZU& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&波粒二象性&/a&&/p&&p&&b&3 不确定性原理&/b&&/p&&p&下面用波粒二象性重新解释“测不准原理”。这个时候，“测不准原理”被更名为“不确定性原理”。“不确定性原理”是粒子的内在属性，跟测量没有关系。&/p&&p&重复下，“不确定性原理”的意思是：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。&/p&&p&首先看位置和动量怎么来求？&/p&&p&&b&3.1 位置与动量&/b&&/p&&p&刚才说了光子的位置是一个正态分布：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&896& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&896& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&那么动量怎么计算呢？&/p&&p&德布罗意指出，粒子的动量可以如下计算：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda+%7D%5C%5C& alt=&p=\frac{h}{\lambda }\\& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 为粒子动量， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=h& alt=&h& eeimg=&1&& 为普朗克常数， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 为概率波的波长。&/p&&p&波长和频率很容易转换：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Clambda+%3D%7B%5Cfrac%7Bv%7D%7Bf%7D%7D%5C%5C& alt=&\displaystyle \lambda ={\frac{v}{f}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&p&其中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 为概率波的波长， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 为波速， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 为频率。&/p&&p&这些粒子的波速一般可以认为是光速，所以：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E9%A2%91%E7%8E%87+%5Cimplies+%E6%B3%A2%E9%95%BF%5Cimplies+%E5%8A%A8%E9%87%8F%5C%5C& alt=&频率 \implies 波长\implies 动量\\& eeimg=&1&&&/p&&p&问题就变成了，怎么确定频率？傅立叶变换啊！&/p&&p&&b&3.2 傅立叶变换&/b&&/p&&p&关于傅立叶变换，这里不再解释，之前写过三篇文章，可供参考：&/p&&ul&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&傅立叶级数、变换的直观理解&/a&&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&傅立叶级数的代数细节&/a&&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&从傅立叶级数到傅立叶变换&/a&&/li&&/ul&&p&为了计算方便，假设 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+%3D0& alt=&\mu =0& eeimg=&1&& ，因此光子位置的正态分布的代数形式为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29+%3D+%7B1+%5Cover+%5Csigma+%5Csqrt%7B2%5Cpi+%7D+%7D%5C%2C+e%5E%7B-+%7B%7Bx%5E2+%5Cover+2%5Csigma+%5E2%7D%7D%7D%5C%5C& alt=&f(x) = {1 \over \sigma \sqrt{2\pi } }\, e^{- {{x^2 \over 2\sigma ^2}}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 进行傅立叶变换，就可以得到频域分布（ &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.cse.yorku.ca/%7Ekosta/CompVis_Notes/fourier_transform_Gaussian.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&证明见此&/a& ）：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+F%28%5Comega+%29+%3D+e%5E%7B-+%7B%7B%5Comega+%5E2%5Csigma+%5E2+%5Cover+2%7D%7D%7D%5C%5C& alt=& F(\omega ) = e^{- {{\omega ^2\sigma ^2 \over 2}}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&通过傅立叶变换和逆变换，位置分布和频域分布可以相互转换：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Ciff+F%28%5Comega+%29%5C%5C& alt=&f(x)\iff F(\omega )\\& eeimg=&1&&&/p&&p&画出频域分布图来就是这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&896& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&896& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&把位置分布图和频域分布图放在一起，可以看出一些端倪：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2ef4efe2e10_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&929& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&929& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2ef4efe2e10_r.jpg&&&/figure&&p&位置分布图与频域分布图的变换方向是相反的。&/p&&p&也就是说，当位置分布图越窄，频域分布图越宽：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-fba57f3cd48e0a73b3b09cc3_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&907& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&907& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-fba57f3cd48e0a73b3b09cc3_r.jpg&&&/figure&&p&而频域分布图越窄，位置分布图越宽：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c43b6dd396b21e6f7faeb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&907& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&907& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c43b6dd396b21e6f7faeb_r.jpg&&&/figure&&p&解读一下：&/p&&ul&&li&位置分布图越窄的意思是，光子的能活动的范围越窄，也就是说越确定光子的位置&/li&&li&频域分布图越宽的意思是，频域可能的范围宽，也就是说频域很难被确定&/li&&/ul&&p&换句话说，越来确定光子的位置，越不能确定光子的频率（动量）。&/p&&p&咦，这不就是不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。&/p&&p&原来傅立叶变换就蕴含了不确定性原理啊。&/p&&p&当光子撞到墙上变为一个光点的时候：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1dc21a5bf4edf0fac3cfaeae468d362b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1dc21a5bf4edf0fac3cfaeae468d362b_r.jpg&&&/figure&&p&光子的位置确定了，可以用狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数来表示（可以参考 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/zh-hk/%25E7%258B%%258B%%CE%25B4%25E5%2587%25BD%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&维基百科&/a& ）：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-dd1d5ed77cf8fdaea1fb9c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&485& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&485& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-dd1d5ed77cf8fdaea1fb9c_r.jpg&&&/figure&&p&上图的意思就是说，位置确定在了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点。&/p&&p&狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数的代数是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+%28x%29%3D%7B%5Cbegin%7Bcases%7D+%2B%5Cinfty+%2C%26+x%3D0%5C%5C+0%2C%26+x%5Cneq+0%5Cend%7Bcases%7D%7D%5C%5C& alt=&\delta (x)={\begin{cases} +\infty ,& x=0\\ 0,& x\neq 0\end{cases}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&对狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数进行傅立叶变换，得到频域图：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+F%28%5Comega+%29+%3D+1%5C%5C& alt=& F(\omega ) = 1\\& eeimg=&1&&&/p&&p&画出频域图来就是这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-58c6fc20ca2e96b36e1d3892bab5b0bb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-58c6fc20ca2e96b36e1d3892bab5b0bb_r.jpg&&&/figure&&p&这幅图的可以解读为，没有办法确定频率到底是多少。可以进一步诠释，什么叫做“越精确地知道位置，则越不精确地知道动量”。&/p&&p&&b&4 总结&/b&&/p&&p&“不确定性原理”可以通过波粒二象性以及傅立叶变换来解释。&/p&&p&下面是一个物理实验，展示“不确定性原理”的：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/463680& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-5ccc21e40087d5_b.jpg& data-lens-id=&463680&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-5ccc21e40087d5_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/463680&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3D9Yr0fAYokFY%26t%3D20s& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不确定性原理&/a&&/p&&p&&b&广告时间：&/b&&/p&&p&傅立叶级数、傅立叶变换通过线性代数，更好理解。有兴趣学习线代基础的同学，可以参加我们的“线代基础课程”（报名方法：关注微信公众号：&b&马同学高等数学&/b&，公众号ID：&b&matongxue314&/b&，点击菜单栏的&b&“线代课程”&/b&）。&/p&
海森堡提出了著名的“不确定性原理”：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。我是物理科学的民科，下面关于物理学的内容是个人的理解，望各位同学指正。1 测不准原理“不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。1926年，海森堡任聘为哥本哈根…
&p&我来介绍一个可以做傅里叶分析的机器，简直酷炫到爆炸。从来没有想过傅里叶变换，在书本上这么抽象的东西，可以如此的有触感。&/p&&ol&&li&&b&100岁的机械计算机&/b&&/li&&/ol&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/7758336& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&介绍历史& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-eca571a529da117d047aff84ac67c772_b.jpg& data-lens-id=&7758336&&
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&span class=&title&&介绍历史&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/7758336&/span&
&/a&&p&&b&2. 傅里叶级数合成&/b&&/p&&p&这台机器可以根据傅里叶级数的公式，来合成函数图像：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29+%3D+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%7D%7Ba_%7Bn%7Dcos%28nx%29%7D& alt=&f(x) = \sum_{n=1}^{}{a_{n}cos(nx)}& eeimg=&1&&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/2800640& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&傅里叶合成& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-f28de3c2cec058ba1f8de_b.jpg& data-lens-id=&2800640&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-f28de3c2cec058ba1f8de_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&傅里叶合成&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/2800640&/span&
&/a&&p&&b&3. 傅里叶分析&/b&&/p&&p&更加震惊的是这台机器居然可以做！！！傅里叶变换和傅里叶逆变换！！！简直帅炸了！&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/7887232& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&傅里叶分析& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-758c848e1d6573aca1967491fcdb7316_b.jpg& data-lens-id=&7887232&&
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&span class=&title&&傅里叶分析&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&p&&b&4. 操作与设置&/b&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/3557760& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&操作与设置& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b207c5db9f518d61c6d89_b.jpg& data-lens-id=&3557760&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b207c5db9f518d61c6d89_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&操作与设置&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/3557760&/span&
我来介绍一个可以做傅里叶分析的机器，简直酷炫到爆炸。从来没有想过傅里叶变换，在书本上这么抽象的东西，可以如此的有触感。100岁的机械计算机2. 傅里叶级数合成这台机器可以根据傅里叶级数的公式，来合成函数图像：f(x) = \sum_{n=1}^{}{a_{n}cos(nx)}3.…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ec222ed4ab_b.jpg& data-rawwidth=&1374& data-rawheight=&618& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1374& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ec222ed4ab_r.jpg&&&/figure&&p&近来知乎上如雨后春笋般冒出了大把大把的爬虫教程。这是好事，学了 Python 基础的同学们可以很轻松地搜出许多练手的例子。不过我不是针对谁，我是说网上绝大多数的爬虫教程，其实都缺乏可操作性。&/p&&p&是的，也包括我自己写过的。&/p&&p&主要原因有两点：&/p&&ol&&li&教程是死的，网站是活的。页面会改版，接口会更新。一个爬虫教程的案例三个月之后还能有效已经是万幸了。比如我自己教程里的查天气案例，接口改动过很多次，数据也早就不更新。但发出去的文章被转发几次后就很难再维护更新了。我也只能在自己的论坛上发布更新消息和问题答疑：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//bbs.crossincode.com/forum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【Python 第43课】 查天气（1）&/a&。&/li&&li&但凡数据比较有价值的网站，一定都会有反爬措施，既是对数据的保护，也是避免机器流量干扰到正常用户的体验。所以光是写个网络请求，几乎不可能成功拿到数据。反爬措施千千万，应对反爬的手段万万千，这就是个不停斗智斗勇的过程，不存在一个教程就教会的万金油方法。&/li&&/ol&&p&反爬里面最常见的一种手段就是，判断你的请求频率。如果你短时间内发送了大量的请求，甭管你是不是人，先封你账号或 IP 一段时间再说。所以，这就成了一个矛盾的地方：爬得太快会被封，爬得太慢又很耗时间。一般教程也许会说句：想要提升抓取效率并且降低被封的风险，可以使用代理 IP。然而这话说着倒轻松，网上免费的代理 IP 也不少，但每次找来能用的却没几个。总不至于每次为了写点小练习还去花钱买很多付费代理吧。况且现如今你真要买，也还未必能顺利买到可用的。&br&&/p&&p&于是我们决定自己动手，一劳永逸地解决这个老大难问题：&b&实现一个自动获取可用代理 IP 的接口&/b&。&/p&&p&基本思路还是从网上的几大免费平台获取 IP 地址，不同的是我们定期去检测 IP 的可用性。在调用接口时，提供可用性最高的 IP 地址列表。&/p&&p&网页上列出了几十个最新的推荐 IP，只是临时找几个做测试，可直接访问查看。&/p&&p&网页地址：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//lab.crossincode.com/proxy/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&lab.crossincode.com/pro&/span&&span class=&invisible&&xy/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&API 接口地址：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//lab.crossincode.com/proxy/get/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&lab.crossincode.com/pro&/span&&span class=&invisible&&xy/get/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&请求方法：GET&/p&&p&频率限制：不高于3秒1次&/p&&p&请求示例：&/p&&p&&i&获取 5 个 IP&/i&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//lab.crossincode.com/proxy/get/%3Fnum%3D5& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&lab.crossincode.com/pro&/span&&span class=&invisible&&xy/get/?num=5&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&i&获取 5 个 HTTPS 的 IP&/i&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//lab.crossincode.com/proxy/get/%3Fnum%3D5%26head%3Dhttps& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&lab.crossincode.com/pro&/span&&span class=&invisible&&xy/get/?num=5&head=https&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&返回结果示例：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-json&&&span&&/span&&span class=&p&&{&/span&
&span class=&nt&&&proxies&&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&p&&[&/span&
&span class=&p&&{&/span&
&span class=&nt&&&http&&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&s2&&&117.90.0.225:9000&&/span&
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&span class=&nt&&&code&&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&mi&&1&/span&
&span class=&p&&}&/span&
&/code&&/pre&&/div&&p&于是，在你做爬虫练习时，只要通过接口获取几个 IP，作为你请求的 proxy，即可大大提高抓取的效率。目前我们自己的爬虫项目都在使用此接口。&/p&&p&不过仍然要说明，即使经过多次验证，也无法保证一个 IP 的绝对可用性。不同时间不同地域不同网络都有可能导致请求超时或失效。所以你的代码中也还是需要自己做好相应的异常处理。这是个概率问题，工具的作用只是尽可能提高概率。&/p&&p&我们不生产 IP，我们只是互联网的搬运工。&/p&&p&完整的接口参数说明，以及项目的源代码，可在公众号（Crossin的编程教室）后台回复 &b&IP&/b& 获取。&/p&&p&&br&&/p&&p&════&br&&/p&&p&&i&其他文章及回答：&/i&&/p&&blockquote&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&喏，你们要的 PyCharm 快速上手指南&/a& &br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&编程新手：看懂很多示例，却依然写不好一个程序&/a& &br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&给伸手党的福利：Python 新手入门引导&/a& &br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&如何用100行Python代码做出魔性声控游戏“八分音符酱”&/a& &br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&学习编程的过程中可能会走哪些弯路，有哪些经验可以参考？&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&你是如何自学 Python 的？&/a&&/blockquote&&p&Crossin的编程教室&/p&&blockquote&微信公众号ID：crossincode&br&网站：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//crossincode.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&crossincode.com&/a&&/blockquote&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/5b58c0ecafdc5d85c857_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&258& data-rawheight=&258& class=&content_image& width=&258&&&/figure&&p&&/p&
近来知乎上如雨后春笋般冒出了大把大把的爬虫教程。这是好事，学了 Python 基础的同学们可以很轻松地搜出许多练手的例子。不过我不是针对谁，我是说网上绝大多数的爬虫教程，其实都缺乏可操作性。是的，也包括我自己写过的。主要原因有两点：教程是死的，网…
&p&看完这个“合唱”视频就不会有疑问了?乛?乛? &/p&&p&细节满满，笑点满满，请自行捕捉 ～&/p&&p&林子祥大魔王此时58岁。&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/742528& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-259deaf3998_b.jpg& data-lens-id=&742528&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-259deaf3998_b.jpg&&&span class=&content&&
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&/a&&p&&br&&/p&&p&看一次乐一次 ～ XD&br&&/p&&p&林子祥（挥手）：来来来！大家唱啊唱啊！&/p&&p&众星尬笑os：你整这么高谁跟你唱啊。。。&br&&/p&&p&容祖儿（唱了几个字）：使劲拍手就不会被发现我有话筒了吧。。。被自己机智到 (^_^)Y&br&&/p&&p&陈奕迅：我小小声试下 ～ 呃，还是算了。。&br&&/p&&p&李克勤：别找我别找我 ～ 溜了溜了～&br&&/p&&p&古巨基：干嘛把话筒递我面前啊 (&﹏&) 好吧好吧唱一句，反正你也听不见。。。&br&&/p&&p&刘德华：老师我给你点个赞！拼了老命陪你唱！&br&&/p&&p&众星：我们是来打节拍的！并没有合唱这回事！来，大家一起打节拍 ～ ╰(*?︶`*)╯&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&____________________________________________&/p&&p&&br&&/p&&p&贴个林子祥1986年的《数字人生》和《阿lam日记》超强现场版。&/p&&p&就是《歌手》李克勤和帮唱嘉宾林子祥、叶倩文震撼全场的那两首哇 ～&/p&&p&这两首歌实在太难太魔性，基本没法翻唱以及k歌。。。&br&&/p&&p&尤其是《阿lam日记》，多到变态的歌词（林子祥自己写的 - 。-），快到变态的节奏，抑扬顿挫的港式rap，请随意感受一下 ～&/p&&p&为了照顾观众的脑反应，特意准备了巨大的歌词板 - 。-&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/305792& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic4.zhimg.com/80/v2-da3ca8e3d607_b.jpg& data-lens-id=&305792&&
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&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/305792&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&—————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&应邀贴上这段视频。很多之前不了解林子祥两公婆的人都是这次被震住的。&/p&&p&这段当时芒果台是直播的，所以没有修音。录播和重播的《歌手》都会做修音处理，你懂的。我贴的这个版本是最初的直播无修音版。&/p&&p&请看70岁的林子祥老魔王作为李克勤帮唱嘉宾震撼全场！&/p&&p&一个这么老的男人，怎么可以这么酷这么劲又这么萌！ (☆?☆)&/p&&p&唱完扭头就走要回去睡觉，萌我一脸血 ～&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/991360& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-2fe7032dba95bd362f9e19e462af3fa0_b.jpg& data-lens-id=&991360&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-2fe7032dba95bd362f9e19e462af3fa0_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/991360&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&顺便再丢个1985年的《十分十二寸》live！&br&&/p&&p&评论里有人说，香港乐坛这些明星在一起和谐欢乐得就像开大趴。那这个一定一定要看啊！超级大趴！好看炸！&/p&&p&香港乐坛巅峰期！许冠杰，罗文，张国荣，梅艳芳，谭咏麟……各种欢乐！&/p&&p&吊炸天的林子祥，全场边暴走边握手边被揪衣服边嗨边唱，不忘词，不走音，不气喘，从头高音飚到尾，飚足十分钟！&/p&&p&。。。为了给你们贴视频，我大半夜的在这儿边看边抖腿嗨爆！- 。-&/p&&p&一会儿失眠了有人赔钱么？ ?_?&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/572352& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-cfd06d44108_b.jpg& data-lens-id=&572352&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-cfd06d44108_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/572352&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&我觉得知乎应该推出一项功能，答案更新了可以通知点过赞的人回来看 ～ &/p&&p&&br&&/p&&p&那样的话咱们也可以一起开大趴一起抖腿哇！&/p&&p&&br&&/p&&p&这大半夜哒！&/p&&p&&br&&/p&&p&╰(*?︶`*)╯&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&我我我。。。我忍了这么多天！还是忍不住又来更新了！！！&/p&&p&喜欢林子祥的老盆友新盆友都好热情呀！&/p&&p&我实在忍不住啦！！！&/p&&p&不更新则已！一更新就是一大堆！
?乛?乛? &/p&&p&&br&&/p&&p&来来来，1982年的《海市蜃楼》奉上！&/p&&p&不要跟着硬唱！尤其是副歌最后几句！&/p&&p&表怪我木有提醒你。。。&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/627072& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-6b9a8c686e877d0aa6a8_b.jpg& data-lens-id=&627072&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-6b9a8c686e877d0aa6a8_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/627072&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&嗨了还有更嗨哒 ~&/p&&p&更嗨了还有更更嗨哒！&/p&&p&腿抖起！就当不是我们自己的腿那样不心疼地抖起！&/p&&p&这首《成吉思汗》是上世纪80年代火爆得不得了的街歌哇！特别带劲哇！&/p&&p&可惜年代久远，live视频画质都太感人 ~ 凑合看下面这个吧，反正重点是听歌！&/p&&p&大家一起唱：Dschin ~ Dschin ~ Dschinghis Khan！&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/526016& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-ffc2b979d_b.jpg& data-lens-id=&526016&&
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&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/526016&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&电影《武状元苏乞儿》主题曲《长路漫漫伴你闯》~&/p&&p&感受下功力深厚的“数白榄”哈 ~&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/560896& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-71e1c90dd18bc9cd44d82_b.jpg& data-lens-id=&560896&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-71e1c90dd18bc9cd44d82_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/560896&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&硬汉细腻起来更是不得了啊不得了！&/p&&p&1987年“十大中文金曲”之一《千亿个夜晚》，词好曲好唱得好 ~&/p&&p&看看另一面的林子祥哇 ~&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/524736& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic4.zhimg.com/80/v2-373b09d674e7c707b15dec5efc9f1b6b_b.jpg& data-lens-id=&524736&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic4.zhimg.com/80/v2-373b09d674e7c707b15dec5efc9f1b6b_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/524736&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&还有更细腻更温油更又麻的哦 ~&/p&&p&来，大家一起又麻一下 ~&/p&&p&林子祥与邓丽君对唱的《endless love》，眼神、表情、动作、歌声都太特么柔情太特么苏了呀呀呀 ~&/p&&p&这这这。。。说好的硬汉嘞？？？&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/987776& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-24486abbfddffb2ad2c23d_b.jpg& data-lens-id=&987776&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-24486abbfddffb2ad2c23d_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/987776&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&缀后！&/p&&p&是评论区里呼声缀高的、缀缀缀经典的、缀缀缀燃爆的《男儿当自强》！！！&/p&&p&&br&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/604800& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-bd3fa8fe30abf920ce0b166e9b899052_b.jpg& data-lens-id=&604800&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-bd3fa8fe30abf920ce0b166e9b899052_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/604800&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&这个答案成为了一大帮人的抖腿趴！&/p&&p&评论里各种推荐各种分享各种呼吁答主贴上啥啥啥！&/p&&p&我真的猴嗨森！！！&/p&&p&真的很希望点过赞喜欢这个答案的你萌能够回来看更新，然后一起又一次燃爆又一次抖断腿哇！&/p&&p&但是。。。&/p&&p&我真的不知道我在评论区里吼一声的话，你萌到底能不能收到风呢。。。 (?oωo?)&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我的其他关于音乐的高赞答案：&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-e01ee3cec401eadae0add_bh.jpg& class=&internal&&有哪些你小时候很讨厌，但长大了却不讨厌甚至喜欢心疼的人？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&有哪些让人瞬间燃爆的视频？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&有没有什么音乐让你感慨「还有这种唱法！」？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&「开口跪」的歌曲有哪些？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&有哪些歌曲的现场演奏让你久久不能忘怀？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-4ba3f57f87a8f733da8be_bh.jpg& class=&internal&&哪些歌手可以称之为「原唱杀手」？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-0fcd5f11b_bh.jpg& class=&internal&&有没有哪句粤语歌词听到之后让你突然觉得，“怎么可以写出这么精彩绝伦的句子？”？&/a&&p&&br&&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-ad220e9b8f4f2b6fc2abe9_bh.jpg& class=&internal&&有哪些唱功称得上神级的歌手/艺术家？&/a&
看完这个“合唱”视频就不会有疑问了?乛?乛? 细节满满，笑点满满，请自行捕捉 ～林子祥大魔王此时58岁。 看一次乐一次 ～ XD 林子祥（挥手）：来来来！大家唱啊唱啊！众星尬笑os：你整这么高谁跟你唱啊。。。 容祖儿（唱了几个字）：使劲拍手就不…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0cf3bdb26abf2a7481b_b.jpg& data-rawwidth=&1204& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1204& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0cf3bdb26abf2a7481b_r.jpg&&&/figure&&p&本文主要涵盖了 Python 编程的核心知识（暂不包括标准库及第三方库，后续会发布相应专题的文章）。&/p&&p&&b&建议先阅读：&/b&&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-69f0b7ef7d8b7c18064cc_180x120.jpg& data-image-width=&1277& data-image-height=&724& class=&internal&&ZOE酱：导读 | 导图规则、文章主题与如何下载&/a&&ol&&li&首先，按顺序依次展示了以下内容的一系列思维导图：&b&基础知识，数据类型（数字，字符串，列表，元组，字典，集合），条件&循环，文件对象，错误&异常，函数，模块，面向对象编程&/b&；&/li&&li&接着，结合这些思维导图主要参考的资料，分享一下我的学习体验，一方面可供初学者参考，另一方面，也便于大家结合思维导图深入学习、理解、思考；&/li&&li&最后，提供几篇文章链接，方便希望从 Python 2.x 迁移到 3.x 的朋友理解。&/li&&/ol&&p&&b&笔者虽为一枚医学生，正是从学习 Python 起步，开启了数据科学新世界的大门。编程是这样一件美妙的事情，如果你没有开始，你不知道会错过一种多么棒的体验。Just try it~和大家共勉！&/b&&/p&&h2&注意事项&/h2&&ul&&li&下载高清图片 & PDF 文件请移步公众号「数林觅风」，ID：zoemindmap。&/li&&li&本篇笔记原先基于 Python 2.x，经历多次改版，目前最新版本基于 Python 3.x，由于参考资料多来源于 2.x，可能有部分知识没有完全更新，欢迎提出意见，笔者会定期汇总修改。&/li&&li&如需基于 Python 2.x 版本的笔记，也可以在公众号「数林觅风」中下载到。&/li&&li&本文是笔者在个人学习过程中总结的学习笔记，难免有疏忽&错误之处，望大家提出宝贵意见。&/li&&/ul&&h2&思维导图&/h2&&ul&&li&默认阅读顺序：&b&从右→左，顺时针方向&/b&。&/li&&li&思维导图软件：&b&XMind&/b&&/li&&/ul&&h2&总览&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-832dee9808878bbe66d0b4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1304& data-rawheight=&1169& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1304& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-832dee9808878bbe66d0b4_r.jpg&&&/figure&&h2&基础知识&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f373b0c8453a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1886& data-rawheight=&1138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1886& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f373b0c8453a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f658b7e83e619dd60b5d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1953& data-rawheight=&1360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1953& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f658b7e83e619dd60b5d_r.jpg&&&/figure&&h2&数据类型&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9e6e077a2a71ce1cb629_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1711& data-rawheight=&1125& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1711& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-9e6e077a2a71ce1cb629_r.jpg&&&/figure&&h2&序列&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-8a990f2f0c306fc8cf09ce_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&910& data-rawheight=&1217& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&910& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-8a990f2f0c306fc8cf09ce_r.jpg&&&/figure&&h2&字符串&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6fad5ebc962b47f0aab3f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2268& data-rawheight=&1667& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2268& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6fad5ebc962b47f0aab3f_r.jpg&&&/figure&&h2&列表 & 元组&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-51f4b2cbf0a2dfd3a1048_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1979& data-rawheight=&885& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1979& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-51f4b2cbf0a2dfd3a1048_r.jpg&&&/figure&&h2&字典 & 集合&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-27f04fe62049eaa2bd5f3d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1705& data-rawheight=&1002& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1705& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-27f04fe62049eaa2bd5f3d_r.jpg&&&/figure&&h2&条件 & 循环&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7ff6c3dcbe0ed2fe9adb4a53_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2066& data-rawheight=&1825& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2066& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7ff6c3dcbe0ed2fe9adb4a53_r.jpg&&&/figure&&h2&文件对象&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e439ae6cebff4ff045fd0dfe33191b26_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1132& data-rawheight=&1808& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1132& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e439ae6cebff4ff045fd0dfe33191b26_r.jpg&&&/figure&&h2&错误 & 异常&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e8da9faea90e39e2ec48f6d341ec5af7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1898& data-rawheight=&1432& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1898& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e8da9faea90e39e2ec48f6d341ec5af7_r.jpg&&&/figure&&h2&函数&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7b32ded1dadfe1bb2774c77_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2189& data-rawheight=&1431& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2189& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7b32ded1dadfe1bb2774c77_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-916c1e3dddad0a6a0c43ecba_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2091& data-rawheight=&1410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2091& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-916c1e3dddad0a6a0c43ecba_r.jpg&&&/figure&&h2&模块&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-0dbdaef2a4d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1708& data-rawheight=&1349& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1708& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-0dbdaef2a4d_r.jpg&&&/figure&&h2&面向对象编程&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e934e928e2ae9f462f778e6bcf03e211_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2072& data-rawheight=&2163& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2072& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e934e928e2ae9f462f778e6bcf03e211_r.jpg&&&/figure&&h2&参考资料&/h2&&blockquote&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//xn--python%vamei%-zg46b436c893am7zpb8asc9jrw6f/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Vamei 博客：Python 快速教程&/a& &/blockquote&&p&基于 Python 2.x，极佳的入门材料，非常推荐，即使希望学习 3.x 的朋友仍值得一看，毕竟版本之间的转移比编程思想本身要容易的多（版本转移可以看「推荐阅读」）。作者还基于 Python 3.x 写了一本书。&/p&&blockquote&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//python%E6%E7%25A8%258B/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&廖雪峰：Python 教程&/a& &/blockquote&&p&廖大大的经典教程，我是配合上面的教程一起看，从不同的角度加深理解。&/p&&blockquote&视频教程： Python语言程序设计&/blockquote&&p&基于 Python 3.x，中国大学 Mocc 平台，网址是：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.icourse163.org/learn/BIT-Ftid%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Python语言程序设计_中国大学MOOC(慕课)&/a& ，老师还有另外一系列 Python 课程，也是适合入门。&/p&&blockquote&《Python 核心编程》第二版&/blockquote&&p&书籍有些偏老，中文印刷有明显的小错误，但内容较全面，从浅入深覆盖面较大，可以在有一定基础的情况下择需阅读。&/p&&h2&推荐阅读&/h2&&blockquote&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//xn--whats%2520new%2520in%2520python%25203-td2r.0/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&What’s New In Python 3.0&/a& &/blockquote&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//the%2520key%2520differences%2520between%2520python%25202.7.x%2520and%2520python%25203.x%2520with%2520examples/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The key differences between Python 2.7.x and Python 3.x with examples&/a& &/p&&p&相应中文版：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//python%25202.7.xn--x%python%a.xn--x%fp54fhxbq58f9y9a/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Python 2.7.x 与 Python 3.x 的主要差异&/a& &/p&
本文主要涵盖了 Python 编程的核心知识（暂不包括标准库及第三方库，后续会发布相应专题的文章）。建议先阅读：首先，按顺序依次展示了以下内容的一系列思维导图：基础知识，数据类型（数字，字符串，列表，元组…
&p&//更新于&/p&&p&直接升级到了10.13 high Sierra，目前所有驱动都正常。&/p&&p&更新链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1dFguxRb& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/s/1dFguxR&/span&&span class=&invisible&&b&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4efbe896478daded76eebfd39a27ee8e_b.jpg& data-rawwidth=&1396& data-rawheight=&932& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1396& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4efbe896478daded76eebfd39a27ee8e_r.jpg&&&/figure&&p&//*********** 旧答案 ***********//&/p&&p&英伟达已经发布了10系列显卡驱动，所以尽管入1080吧 。&/p&&p&看图吧，三月初配的。完美程度应该达到99.99%吧（留0.01%防止打脸），handoff & airDrop可用。开始时装的是Sierra 10.12.3，前几天直接在apple store中点升级到了10.12.4，没有出现什么问题，无痛人流无痛升级可能说的就是这样吧。&/p&&p&配件都是京东还有天猫上面买的。价钱在题主所说范围内。显示器的话，不差钱建议题主上个4K吧，用惯了retina屏，只能看4K啦。至于下面没有ssd，键盘鼠标，是因为我之前还有一块三星840 120g，酷冷至尊的烈焰战枪TX机械键盘，鼠标是捡来的 ，所以就将就着用。最近ssd太贵了，所以就没有买。&/p&&p&最后，如果题主配置同我的相似，安装所需配置我可以share给你。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f1cfb8b4edc01_b.jpg& data-rawwidth=&1046& data-rawheight=&159& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1046& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f1cfb8b4edc01_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a3d3ddda5039_b.jpg& data-rawwidth=&1041& data-rawheight=&172& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1041& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a3d3ddda5039_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-43ca8d73db30fbeaff5c_b.jpg& data-rawwidth=&1077& data-rawheight=&174& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1077& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-43ca8d73db30fbeaff5c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2aa5e2aa4e8_b.jpg& data-rawwidth=&1060& data-rawheight=&172& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1060& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2aa5e2aa4e8_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-40dc43b360dabf60e2d0e5c8a661df49_b.jpg& data-rawwidth=&1039& data-rawheight=&330& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1039& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-40dc43b360dabf60e2d0e5c8a661df49_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-48ed4fa75c81b11de7a78d2d08ae77c3_b.jpg& data-rawwidth=&2384& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2384& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-48ed4fa75c81b11de7a78d2d08ae77c3_r.jpg&&&/figu