sin10°的无穷级数sinnπ怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-15 11:02 标签： 无穷级数sin(nπ/2)
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下列无穷级数中收敛的是A.1/5+1/5+1/7+…B.sin(π/2)+sin(2π/2)+sin（3π/2)+sin(4π/2)+…C.(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+(1/2^3+1/3^3)+…d.1/2+1/10+(1/2^2)+1/20+(1/2^3)+1/30+(1/2^4)+1/40+…
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高等数学 (方明亮 郭正光 著) 广东科技出版社 课后答 第10章 无穷级数习题详解
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高等数学 (方明亮 郭正光 著) 广东科技出版社 课后
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问题描述：
判别无穷级数的收敛性的方法有哪些
问题解答：
1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题；如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛.4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6.6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
我来回答：
剩余:2000字
我明白你那意思,但楼下那位大哥想的也沾边,正解应该是这样滴：首先,1+1/2+……+1/n>lnn(证明方法很多,可以用数学归纳法）,然后神奇的一幕就出现了：1/[n(1+1/2+……+1/n)^2]
首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理.另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断.
先看是不是特殊的有等比级数,p级数,这些都有结论可用,再看是不是正项,用根值,比值,比较,再看是不是交错的.如果不是正项的加个绝对值看是不是收敛,绝对收敛就是收敛,但若是条件收敛也是收敛,两个都不是就只能是发散
楼主题目写错了吧.是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a）） 如果是的话,那就是个经典老题了.∑sin（π倍根号（n*n+a）） =∑sin（π倍根号（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出来,变成（-1）^n =∑[(-1)^n]*sin（π倍(根号（n*n+a）- n)） 再分子有理化 =∑[(-1)^n]*s
infinite series 无限级数；无穷级数 收敛与发散Convergence and Divergence 判别Discriminant 正项级数（positive series） 充要条件necessary and sufficient condition 有界性boundness d'alembert's
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=db85c47f938fa0ec7f926c0b16a775d6/d043ad4bd9d3a60f4bfbfbed0415.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ebbd5da06e0f261eaadf3/f2deb48f8cc1a32ef5e0fe99257e25.jpg"
1、级数和性质：2个收敛级数,其和收敛.2个等比数列,当然分别收敛.2、根据莱布尼兹交错级数收敛条件：1、An+1小于等于An 2、An趋于0,那么此级数收敛.属于条件收敛,因为加绝对值以后,此级数大于调和级数1/n,故此级数发散. 再问： 证明过程啊 再答： 定理可以直接用。
an=(4^n*n!)/n^n后项比前项=[(4^(n+1)*(n+1)!)/(n+1)^(n+1)]/[(4^n*n!)/n^n]=4/(1+1/n)^n趋于4/e>1,故级数发散
发散.前n项和Sn=ln2+ln(3/2)+...+ln((n+1)/n)=ln(n+1)→+∞(n→∞),所以级数发散.
一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛! 再问： 我试过莱布尼茨定理，可是不会证an≥an+1..您可不可以详细说说怎么证？ 再答： 这个很容易啊，因为反正切严格单调递增，n的平方分之一严格单调递减，1/n2 > 1/(n+1)2 ,这就证明了an>an+1
一般项的绝对值
单从最后一步来看,你可以私底下算一下数列2^(2n+1)和（n+1）的前十项看看,n+1是等差数列 发散速度远远小于身为指数函数的2^(2n+1),直接得到最后的正无穷是个很自然的结果~
lim【（n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散
1.1/(n+1)(n+4) < 1/n^2级数1/n^2收敛,由比较判别法,原级数收敛2.如果0 再问： 1/n^2是发散的，你计算下它是个发散级数 再答： 呵呵呵，级数1/n^2收敛，不是发散再问： 哦我明白了，谢谢你！
是这样的：对于任意的n,考察上述级数第3n+1项到第6n项的和S,有：S=1/(3n+1) + 1/(3n+2) - 1/(3n+3) +...+ 1/(6n-2) + 1/(6n-1) - 1/6n> 1/(3n+3) +1/(3n+3) - 1/(3n+3) +...+ 1/6n +1/6n -1/6n= 1/(3
收敛－－－－－取p：1＜p＜4/3,lim(n→∞) (lnn/n^(4/3)/(1/n^p)＝lim(n→∞) lnn/n^(4/3-p)＝0（转换为函数极限,用洛必达法则）,由比较法,原级数收敛
应用比较审敛法,|cosnα|
是条件收敛的,分析过程如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
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第10章&#95;无穷级数&#x2d;习题课,无穷级数,无穷级数求和,无穷级数教学视频,无穷级数收敛,无穷级数练习题,无穷级数的实际应用,matlab无穷级数求和,无穷级数考研视频,无穷级数课件
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