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二元一次方程组全章复习与巩固(180801)
二元一次方程组一、重难点? ? ? ? ? 了解二元一次方程组及其解的有关概念； 掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.二、知识回顾1. 在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y，则是（ ） A.y=5x-3 2. 在等式 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3，当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为（ ）ABCD3. 若 A.8 B.2 C.-2 D.-4的值为（ ）4. 若方程组的解 x 与 y 相等，则 k=_________。三、知识梳理要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有 叫做二元一次方程. 要点诠释： （1）在方程中“元”是指 ， “二元”就是指方程中有且只有两个未知数. 的次数是 1. . （2） “未知数的次数为 1”是指含有未知数的 （3）二元一次方程的左边和右边都必须是 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是 起来，即二元一次方程的解通常表示为 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有 未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 未知数.例如，二元一 方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有 次方程组 ? 要点诠释： 1 ，而不是一个数值，一般要用大括号联立 的形式. ，并且未知数的次数都是 1，像这样的方程?3x ? 4 y ? 5 . ? x?2（1）它的一般形式为 ??a1 x ? b1 y ? c1 （其中 a1 ， a2 ， b1 ， b2 不同时为零） ． ?a2 x ? b2 y ? c2（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一 次方程组． （3）符号“?”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应 程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用 联立； 两个方程，所以检验是否是方程组的解，应 把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 ??2 x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 6无解，而方程组 ?? x ? y ? ?1 ?2 x ? 2 y ? ?2的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想二元一次方程组消元 转化一元一次方程2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定 的方程进行变形，用含有 x （或y ）的代数式表示y （或 x ） ，即变成 y ? ax ? b （或 x ? ay ? b ）的形式；②将 去y ? ax ? b （或 x ? ay ? b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消一元一次方程；y （或 x ） ，得到一个关于 x （或 y ）的 ③解这个一元一次方程，求出 x （或 y ）的值；④把 x （或 ⑤用“ 要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项 或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入 ，只能代入原方程组中的y ）的值代入 y ? ax ? b （或 x ? ay ? b ）中，求 y （或 x ）的值；?”联立两个未知数的值，就是方程组的解.的特点，尽可能选择变形后比较简单 ；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用 含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这 种方法叫做________法.________法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运 算简便，提高运算速度及准确率. 2（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，等式仍然成立”的性质， 将原方程组化成有一个未知数的系数 将变形后的两个方程 相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质， （或相减） ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“ 要点诠释： 当方程组中有一个未知数的系数的 减消元法较简单. 要点三、实际问题与二元一次方程组 或同一个未知数的系数成 时，用加?”联立在一起即可.要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答” ，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2） “设” 、 “答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 要点四、三元一次方程组 1． 定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做三元一次方程； 2． 含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程， 3． 像这样的方程组叫做三元一次方程组.?4 x ? y ? z ? 12, ? ?3x ? 2 y ? z ? ?5, ? x ? y ? 5z ? 1, ?? 2a ? 7b ? 3, ? ?3a ? c ? 1, 等都是三元一次方程组. ? ?b ? 3c ? 4 ?方程； 未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. ，一般的，应利用 或 消去一个未知要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点： （1）方程组中的每一个方程都是 （2）如果三个一元一次方程合起来共有 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是 数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另 一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组 中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的 （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一 3 方程组；元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 要点诠释： （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入 原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的 解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如 x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知 数； （2）找出能够表达应用题全部含义的 （3）根据这些相等关系列出需要的 （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 要点诠释： (1)解实际应用题必须写 ，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结 果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设” 、 “答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 关系； ，从而列出方程并组成方程组；四、典型例题类型一、二元一次方程组的相关概念 例1.在下列方程中，只有一个解的是（ ） A.? x ? y ?1 ? ?3x ? 3 y ? 0B.? x ? y ?1 ? ?3x ? 3 y ? ?2C.? x ? y ?1 ? ?3x ? 3 y ? 4D.? x ? y ?1 ? ?3x ? 3 y ? 3举一反三： 【变式 1】若关于 x、y 的方程? m ? 1? x ? y m? 2 是二元一次方程，则 m=．【变式2】已知方程组 ?x? y ?5 有无数多个解，则a、b ?ax ? 3 y ? b ? 1 ?的值等于．类型二、二元一次方程组的解法例 2.?2 ( x ? y) ? y ? 5 ① ? ?3 (黄冈调考)解方程组 ? ? 3 ( x ? y ) ? 5 y ? ?3 ② ? ?2 24举一反三：?x? y x? y ? ?1 ? ? 6 10 【变式】(换元思想)解方程组 ? ?x? y ? x? y ? 5 ? 10 ? 6例 3.方程x ? 2 y ? 3 ? x ? y ?1 ? 1的整数解的个数是．举一反三：y ? x ? ?9 ? ? 4 【变式】已知二元一次方程组 ? ? 1 x ? y ? 17 ? ?5的解为 x ? a ，y ? b ，则 a ? b ?.类型三、实际问题与二元一次方程组 例 4.用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示， 求每块地砖的长与宽.60cm举一反三： 【变式】如图，长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） ，求图中 阴影部分的面积.5例 5.（龙岩）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方 案，并求出最少租车费．举一反三： 【变式 1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果 70 千克(第二次多于第一次)，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹 果 70 千克。 (1)乙班比甲班少付出多少元？ (2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【变式 2】某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住 5 人，则有 4 人住不下；若每间宿舍 住 6 人，则有一间只住 4 人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.6课题：二元一次方程组复习检测一一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．方程 2x－ A．1 个1 2 =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x －x+1=0 中，二元一次方程的个数是（ ） yB．2 个 C．3 个 D．4 个2.于 x，y 的二元一次方程组 ? A．k=－? x ? y ? 5k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值是（? ） ? x ? y ? 9kC．k= ） D．4 个3 4B．k=3 44 3D．k=－4 33.程 3x+y=7 的正整数解的个数是（ A．1 个 B．2 个C．3 个4.知 x，y 满足方程组 ? A．x+y=1?x ? m ? 4 ，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是（ ） ?y ?5 ? mC．x+y=9 D．x+y=9 ）B．x+y=－15.果│x+y－1│和 2（2x+y－3）2 互为相反数，那么 x，y 的值为（ A． ??x ? 1 ?y ? 2? x ? ?1 B. ? ? y ? ?2?x ? 2 C. ? ? y ? ?1? x ? ?2 D. ? ? y ? ?16. ?? x ? ?2, ?ax ? by ? 1 是方程组 ? 的解，则（a+b）?（a－b）的值为（ ） ?y ?1 ?bx ? by ? 7A．－35 3a－3bB．35 3C．－16D．16二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7.2x 8. ?2a－5b+y=0 是二元一次方程，则 a=______，b=______．?a ? 1 是关于 a，b 的二元一次方程 ax+ay－b=7 的一个解，则代数式 x2+2xy+y2－1? 的值是_________． b ? ? 2 ?9.出一个解为 ?? x ? ?1 的二元一次方程组__________． ?y ? 210.－b=2，a－c=1 9 3 ，则（b－c） －3（b－c）+ =________． 4 211 知 ?? x ? 3 ? x ? ?2 和? 都是 ax+by=7 的解，则 a=_______，b=______． ? y ? 1 ? y ? 11712 方程 mx－2y=x+5 是二元一次方程时，则 m________． 13 方程组s ? 2t 3s ? t =4 的解为________． ? 3 2三、解答题 14 解方程组（每小题 4 分，共 8 分）?2 x ? y ? 5 （1） ? ?7 x ? 3 y ? 20? x ? 3y 3 ? ? (2) ? 2 5 ? ?5( x ? 2 y ) ? ?415 已知 y=3xy+x，求代数式2 x ? 3xy ? 2 y 的值．（本小题 6 分） x ? 2 xy ? y16 已知方程组 ??2 x ? 5 y ? ?6 ?3x ? 5 y ? 16 2004 与方程组 ? 的解相同．求（2a+b） 的值．（本小题 6 分） ?ax ? by ? ?4 ?bx ? ay ? ?817.按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，? 按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该 电器 9 台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、? 定价各是多少元？（本小题 7 分）18.方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果 1m3 木料可以做方桌的桌面 50? 个或做桌腿 300 条，现有 10m3 木 料，那么用多少立方米的木料做桌面，? 多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方 桌？能配成多少张方桌．（本小题 7 分）19、乙二人在上午 8 时，自 A、B 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36km，? 二人继续前行，到 12 时又相 距 36km，已知甲每小时比乙多走 2km，求 A，B 两地的距离．（? 本小题 7 分）89
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＞＞＞用代入消元法解方程组x-y=2…①3x+5y=14…②．-数学-魔方格
用代入消元法解方程组x-y=2…①3x+5y=14…②．
题型：解答题难度：中档来源：荆州
x-y=2①3x+5y=14②，由①得，y=x-2③，③代入②得，3x+5（x-2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3-2=1，所以，方程组的解是x=3y=1．
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二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
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二元一次方程kx-3y=2的一组解是，则k=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：云南省期中题
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二元一次方程的解法
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程解法:二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。一、消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元方法：代入消元法(常用）加减消元法（常用）顺序消元法（这种方法不常用）例：&&& x-y=3 ①｛&&& 3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解&&& x=4｛&&& y=1
(一)加减-代入混合使用的方法.例：&&&&&13x+14y=41 ①｛&&&&&&&&&&&14x+13y=40②②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ，y=2， 解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。
(二)代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式（x+5，y-4），换元后可简化方程。
（三）另类换元例：x:y=1:4①5x+6y=29②令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。如：(x+y)/2-(x-y)/3=63(x+y)=4(x-y)解：设x+y为a,x-y为b原=a/2-b/3=6①3a=4b②①×6 得3a-2b=36③把②代入③ 得2b=36 b=18把b=18代入②得a=24所以x+y=24④x-y=18⑤④-⑤得 2y=6 y=3把y=3代入④得 x=21x=21，y=3是方程组的解整体代入如：2x+5y=15①85-7y=2x②解：把②代入①得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入②得x=-80x=-80，y=35是方程组的解二元一次方程有两个正根的特点：二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正跟要满足下列3个条件1、保证有两个跟，即：△≥0，也就是b2-4ac≥02、x1+x2＞0，即 —b/a＞03、x1×x2＞0，即c/a＞0然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1,　 5x-2y=7,　 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。二元一次方程整数解的方法：①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x；②给定x一个值,求y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；③根据提议对未知数x、y做出限制，确定x的可能取值，确定二元一次方程所有的整数解。
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与“二元一次方程kx-3y=2的一组解是，则k=（）。-七年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
54523498203542188517972112409895787七年级数学《二元一次方程组解法》教学反思
七年级数学《二元一次方程组解法》教学反思
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　　“解二元一次方程组”是《二元一次方程组》一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过几节课的教学，使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，了解“消元”思想。　　一、在这节课的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例子，让学生首先明白两个方程中的x都表示胜的场数，y都是表示负的场数，这个过程就是为了消除学生在以下的“代入消元法和加减消元法”中为什么能够互换的疑虑。这是个好的开端。　　二、充分强调等式的变化。虽然这是个复习的问题，但是，让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的“代入法”顺利进行起到铺垫的作用。　　三、在进行“代入消元法”时，遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。　　四、在进行“加减消元法”时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是“由易到难、逐次深入”的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。　　最后，强调应该注意仍然需要一定的练习进行巩固提高。
本文来源：《代入消元法解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 详细介绍:
《代入消元法解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 & &（ & & & ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ & & & ）
... ... ...
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是&消元&&把&二元&变为&一元&。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；
（３）在自然数范围内方程的解是
... ... ...
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）
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