对一类数列极限问题的研究--《佳木斯教育学院学报》2014年02期
对一类数列极限问题的研究
【摘要】：探讨了在特定条件下数列的线性组合的极限与原数列极限的关系,给出了相应的定理,结合实例给出了该定理的应用。
【作者单位】：
【分类号】：O171
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400-819-9993高数证明数列极限存在问题
问题描述：
高数证明数列极限存在问题X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会 但是途中画圈的证明部分我不是很懂
问题解答：
答：画圈的地方目的：把绝对值符号内的部分变为常数,方便求绝对值外的部分的极限,从而使用夹逼准则证明整体的极限为A方法：利用图中第3、4行所得不等式,一直递推,推至X1,消去绝对值内的n（从Xn+1与Xn关系得出Xn与Xn-1关系,一直推到与X1的关系）这种题比较难,非单调数列求极限,难不在求,在证明（关键就是得出递推关系）,考研都可以说不考了,什么地方要求咋那么高? 再问： 您确定考研不考？？
我来回答：
剩余:2000字
根据你的数列,可以得到：an+1 = 根号(an+2);a1=根号2
设函数f(x)的定义域为D,数集X⊆D如果存在数K1使得&f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.而K设函数f(x)的定义域为D,数集X⊆D如果存在数K1使得&f(x)≤K11称为函数f(x)在X上的一个上界.&此外,如果存在数
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虽然你没给出定理3的内容,但从这个证明中的描述可以看出,定理3应该是这样的：　　如果一个数列｛Xn｝的极限a满足：a＜0（或a＞0）；那么｛Xn｝必然从某项开始有：Xn＜0（或Xn＞0）；　　而这个推论,（基本上）就是定理3的【逆命题】.本来,对于普通的命题,其逆命题是未必为真的.但定理3实在很特殊：　　它同时对（a＜
　　对任给的 ε>0 (ε lnε/ln(1/3),于是,取N = [lnε/ln3]+1,则当 n>N 时,有　　　　|1/3^n-0| < ε,根据极限的定义,成立　　　　lim(n→inf.)(1/3)^n=0.
4.任给ε>0,|cos2n/n-0|=|cos2n/n|《1/n要使1/n1/ε对ε>0,取N>[1/ε],当n>N时,有|cos2n/n-0|
他写得比较省略了完整的写法应该是：lim an+1=lim 根号下3an因为an收敛,所以lim an+1=lim an=A,且A为an的极限那么有A=根号下3*A 解出A=3 即lim an=3
1.首要明白,n是什么,在级数中,n表示的是该级数中单项的序号；在数列中,n代表的是数列各项的次序号；其次,数列的极限是什么?数列分为有限和无限,这都是根据数列的项数来分类的,也就是说,当数列有限时,那么不管是有3项,还是有5项,那么他们的项数都是一定的,也就是说,n是确定有范围的,比如：1,2,3,4,5,6这是等差
对于{Xn} 为实数列,a 为定数．若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N 时∣Xn-a∣
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f923aa3c6b78a268fd31/3b87ec68ffb574f9f2bb.jpg"
原式=limn^2 {ln[arctan(n+1)/arctann]}=limn^2 {ln[1+[arctan(n+1)-arctann]/arctann]}=limn^2[arctan(n+1)-arctann]/arctann令t=1/n然后用络必达法则 再问： ?о????????????????????再问：
需要：|√(n^2+a^2)/n-1|=|(√(n^2+a^2)-n)/n|=a^2/[n(√(n^2+a^2)+n)]0,取N>[a^2/ε],当n>N时有：|√(n^2+a^2)/n-1| 再问： 我也是这么做的，但是我有点纠结的是a平方如果是0有没有影响。你解出n大于…的时候是直接倒数还移项？ 再答： 不需要管a
如果改成3,则有x-2（有绝对值）小于那个任意正数,因为x趋向于1,所以不可能使得x-2必小于任意正数.希望对你有所帮助.
双向的,而且常数的左极限和右极限都存在而且数值相等时,才可以说趋于某个常数的极限存在,谢谢!
证明：任取ε>0由|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/[2(2n+1)]N时,恒有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可举个例子来说吧：数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的（如果极限存在）
根据不等式 （a+b+c）/3>=(abc)^(1/3) 和 2a=a+a 知 a(n+1)>=1,即数列有下界.因为a(2)>=1,所以n>=2后,1/（ a(n)^2 ）< 1 < a(n),则a(n+1)
只要将n和（n+1)分别求导 可得极限为1 则无论n为何值 都有极限为1
也许感兴趣的知识【有界与无穷大】[高数]数列极限问题/已知Xn有界，又Yn极限为 — 爱问知识人扫二维码下载作业帮
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高数数列极限问题怎么用定义法证明数列的极限不存在?
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根据如下极限不存在的定义来证明：　lim(n→∞)x(n) 不存在 对任意实数 a,存在ε0>0,对任意 N∈Z+,存在 n0>N ,使得 |x(n0) - a| > ε0.如 {(-1)^n} 极限不存在的定义来证明：对任意实数 a,分两种情形：1）若 a ≠ 1,取 ε0 = |a - 1|/2,则对任意 N∈Z+,存在 n0 = 2N > N ,使得 |(-1)^n0 - a| = |1 - a| > ε0.2）若 a ≠ -1,（同上法）……根据定义,{(-1)^n} 的极限不存在.
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你对这个定义还没有理解，ε是任意取的，因此当然可以取大于1的数，这个定义的关键是对于随便取的一个ε8都能找到N因此ε取的越小，条件就越严苛，但是无论ε取多小，依然能找到这样的N满足n＆gt；N时，｜An－u｜＆lt；ε成立，这样才能说其极限为uz无穷大是一个定义vr它是为了完备实数的理论而造出来的，简单的说，函数无界，就是说函数在定义域内要么有某一点的取值是无穷大39要么当x趋于无穷大时函数值也趋...
扫描下载二维码数列极限问题的常见类型及常规解法--《考试(高考·数学版)》2010年Z3期
数列极限问题的常见类型及常规解法
【摘要】：正数列的极限是高考的一个热点,是学习函数极限的基础.它也是初等数学与高等数学的接轨点,还是培养中学生运用极限思想解决实际问题的重点知识.了解数列极限和函数的极限,掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限是高考的要求.
【作者单位】：
【分类号】：G634.6
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