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用配方法求下列函数的定义域、值域以及最大值或最小值：(1)f(x)＝x2＋8x＋3；(2)f(x)＝5x2－4x－3；(3)f(x)＝－x2＋x＋1；(4)f(x)＝－3x2＋5x－8．
主讲：王士轩
(1)f(x)=(x+4)2-13，当x=-4时，函数的最小值为-13．定义域R，值域[-13，+∞)．(2)，当时，函数的最小值为．定义域R，值域[，+∞)．(3)，当时，函数的最大值为．定义域R，值域(-∞，]．(4)，当时，函数的最大值为．定义域R，值域(-∞，]．
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求函数的定义域
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制求函数的自然定义域，一般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义域。再求出这些定义域的交集，即得所求定义域。下列简单函数及其定义域是经常用到的：
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-789-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(776)y=Q(x)P(x),P(x)&#x2260;0" role="presentation">y=Q(x)P(x),P(x)≠0(776)(776)y=Q(x)P(x),P(x)≠0
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(777)y=x2n,x&#x2265;0" role="presentation">y=x--√2n,x≥0(777)(777)y=x2n,x≥0
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-791-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(778)y=loga&#x2061;x,x&#x003E;0" role="presentation">y=logax,x&0(778)(778)y=logax,x&0
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-792-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(779)y=tan&#x2061;x,x&#x2260;(k+12)&#x03C0;,k&#x2208;Z" role="presentation">y=tanx,x≠(k+12)π,k∈Z(779)(779)y=tanx,x≠(k+12)π,k∈Z
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-793-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(780)y=cot&#x2061;x,x&#x2260;k&#x03C0;,k&#x2208;Z" role="presentation">y=cotx,x≠kπ,k∈Z(780)(780)y=cotx,x≠kπ,k∈Z
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-794-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(781)y=arcsin&#x2061;x,|x|&#x2264;1" role="presentation">y=arcsinx,|x|≤1(781)(781)y=arcsinx,|x|≤1
<span class="MathJax MathJax_FullWidth" id="MathJax-Element-795-Frame" tabindex="0" style="position:" data-mathml="(782)y=arccos&#x2061;x,|x|&#x2264;1" role="presentation">y=arccosx,|x|≤1(782)(782)y=arccosx,|x|≤1
P.S.:终于敲完了，真是煎熬。那么现在，我们看一下不常见的几个函数长什么样子。首先看一下cot
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＞＞＞求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）；（2）。-高一数学-魔方格
求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）；&&&&&&&（2）。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）由所以原函数的定义域为（-1，log23）∪（log23，4]。（2）由1-log2（4x-5）≥0得log2（4x-5）≤1所以原函数的定义域为。
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）；（2）。-高一数学-魔方格”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“求下列函数的定义域（要求用区间表示）：（1）；（2）。-高一数学-魔方格”考查相似的试题有：
409007407325776617407963558668803419扫二维码下载作业帮
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求下列函数的定义域：（1）y=（x-6）零次方+根号x-3 （2）y=1/1-x + x/2x+1
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（1）{x|x≥3且≠6} （2）{x|x≠1且≠-1/2}
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