2015年高考数学真题分类汇编：专题(03)导数(文科)及答案
摘要2015年高考数学（文）真题分类汇编__高考冲刺针对性训练__专题三导数__1【2015高考福建，文12】“对任意x?0___?__2__，ksinxcosx?x”是“k?1”的（）__A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B__【解析】当k?1时，ksinxcosx?__kk__sin2x，构造函数fx?sin2x?x，则22__???__fx?kcos2x?1?0．故fx在x?0_单调递增，故fx?f???0，则__222__1__ksinxcosx?x；当k?1时，不等式ksinxcosx?x等价于sin2x?x，构造函数__2__1?__gx?sin2x?x，则gx?cos2x?1?0，故gx在x?0_递增，故__22???__gx?g???0，则sinxcosx?x．综上所述，“对任意x?0_，__222ksinxcosx?x”是“k?1”的必要不充分条件，选B．__【考点定位】导数的应用．__【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．2【2015高考湖南，文8】设函数fx?ln1?x?ln1?x，则fx是A、奇函数，且在（0_1）上是增函数B、奇函数，且在（0_1）上是减函数C、偶函数，且在（0_1）上是增函数D、偶函数，且在（0_1）上是减函数【答案】A【解析】函数__fx?ln1?x?ln1?x，函数的定义域为（-1，1），函数__f?x?ln1?x?ln1?x??fx所以函数是奇函数．f?x??__在（0_1）上f?x??0，所以fx在0_1上单调递增，故选A【考点定位】利用导数研究函数的性质__111__，??2__1?x1?x1?x__【名师点睛】利用导数研究函数fx在a，b内的单调性的步骤：1求f?x?；2确认__f?x?在a，b内的符号；3作出结论：f?x??0时为增函数；f?x??0时为减函数．研__究函数性质时，首先要明确函数定义域__3【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．__注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）__A．6升B．8升C．10升D．12升【答案】B__【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量__V?48升而这段时间内行驶的里程数S??600千米所以这段时间内，__该车每100千米平均耗油量为【考点定位】平均变化率__【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“每100千米”和“平均”，否则很容易出现错误．解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题．__4【2015高考新课标1，文14】已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1_f?1?的处的切线__3__48__?100?8升，故选B600__??__过点?2_7?，则a?【答案】1【解析】__试题分析：∵f?x?3ax?1，∴f?1?3a?1，即切线斜率k?3a?1，又∵f1?a?2，∴切点为（1，a?2），∵切线过（2_7），∴__2__a?2?7__?3a?1，解得a?1__1?2__考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；__【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出切线方程，思路明确，__关键是运算要细心__5【2015高考天津，文11】已知函数f?x??axlnx_x??0_???_其中a为实数_f??x?为__f?x?的导函数_若f??1??3_则a的值为．__【答案】3__【解析】因为f??x??a?1?lnx?_所以f??1??a?3【考点定位】本题主要考查导数的运算法则__【名师点睛】本题考查内容单一_求出f??x??a?1?lnx?由_再由f??1??3可直接求得a的值_因此可以说本题是一道基础题_但要注意运算的准确性_由于填空题没有中间分_一步出错_就得零分_故运算要特别细心__6【2015高考陕西，文15】函数y?xe在其极值点处的切线方程为____________【答案】y??__x__1e__x__x__【解析】y?fx?xe?f?x?1?xe，令f?x?0?x??1，此时f?1??__函数y?xe在其极值点处的切线方程为y??【考点定位】：导数的几何意义__x__1__e__1e__【名师点睛】1本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，__1切点在考查运算求解能力2解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：○2切点在切线上；○3切点处导函数值等于切线斜率曲线上；○__7【2015高考安徽，文21】已知函数fx?__ax__a?0_r?0__x?r2__（Ⅰ）求fx的定义域，并讨论fx的单调性；（Ⅱ）若__a__?400，求fx在0_??内的极值r__【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r_r）递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值__?r????r，???【解析】（Ⅰ）由题意可知x??r所求的定义域为???，__fx?__axax__?，__x?r2x2?2xr?r2__ax2?2xr?r2?ax2x?2rar?xx?r__f?x??2224__x?2xr?rx?r__所以当x??r或x?r时，f?x?0，当?r?x?r时，f?x?0__因此，fx单调递减区间为??_?r_r_??；fx的单调递增区间为??r_r?（Ⅱ）由（Ⅰ）的解答可知fr?0fx在?0_r?上单调递增，在?r_???上单调递减因此x?r是fx的极大值点，所以fx在0_??内的极大值为__fr?__ara400__内无极小值；???100，fx在（0_??）2__2r4r4__综上，fx在（0_??）内极大值为100，无极小值__【考点定位】本题主要考查了函数的定义域、利用导数求函数的单调性，以及求函数的极值等基础知识__【名师点睛】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式，在求f?x?0和f?x?0时要注意，本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力__x28【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数f?x???klnx，k?0．__2__（I）求f?x?的单调区间和极值；__（II）证明：若f?x?存在零点，则f?x__?在区间上仅有一个零点．__?__【答案】（I__）单调递减区间是__，单调递增区间是??__；极小值__f?__k1?lnk__；（II）证明详见解析2__kx2?k__fx?x??__xx____由fx?__0解得x?______fx与fx在区间0_??上的情况如下：____所以，fx__的单调递减区间是__，单调递增区间是??；__fx__在x?__处取得极小值f?__k1?lnk__2__k1?lnk__2__（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx在区间0_??__上的最小值为f?因为fx存在零点，所以__k1?lnk__?0，从而k?e2__当k?e时，fx__在区间__上单调递减，且f?0，__所以x?__是fx__在区间上的唯一零点__1e?k?__0，f??0，22__当k?e时，fx__在区间上单调递减，且f1?所以fx__在区间上仅有一个零点__综上可知，若fx存在零点，则fx__在区间上仅有一个零点__考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题【名师点晴】本题主要考查的是导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点，属于难题．利用导数求函数f?x?的单调性与极值的步骤：①确定函数__f?x?的定义域；②对f?x?求导；③求方程f??x??0的所有实数根；④列表格．证明函数__仅有一个零点的步骤：①用零点存在性定理证明函数零点的存在性；②用函数的单调性证明函数零点的唯一性．__x?12__9【2015高考福建，文22】已知函数fx?lnx?．__2__Ⅰ求函数f?x?的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x?1时，f?x??x?1；__（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?1_x0时，恒有f?x??k?x?1?．【答案】Ⅰ__??；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）???_1?．??__1?x2?x?1__【解析】（I）f??x???x?1?，x??0_???．__xx__由f??x??0得?__?x?0__2__?__?x?x?1?0__解得0?x?__．?故f?x__?的单调递增区间是?．??（II）令F?x??f?x???x?1?，x??0_???．__1?x2则有F??x??．__x__当x??1_???时，F??x??0，所以F?x?在?1_???上单调递减，__故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1．__（III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．__当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意．__当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0_???，__?x2??1?k?x?11__则有G??x???x?1?k?．__xx__由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．__2__解得__x1?__?0，__x2?__?1．__当x??1_x2?时，G??x??0，故G?x?在?1_x2?内单调递增．从而当x??1_x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?，综上，k的取值范围是???_1?．【考点定位】导数的综合应用．__【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式fx?0或fx?0求解，但是要兼顾定义域；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意fx?gx与fxmin?gxmax不等价，______fxmin?gxmax只是fx?gx的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国Ⅰ卷__理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续．__10【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设a为实数，函数__f?x???x?a??x?a?a?a?1?．__（1）若f?0??1，求a的取值范围；（2）讨论f?x?的单调性；__2__（3）当a?2时，讨论f?x??__4__在区间?0_???内的零点个数．x__【答案】（1）???_?；（2）fx在a_??上单调递增，在??_a上单调递减；（3）当a?2__2__??__1??__时，f?x??【解析】__44__有一个零点x?2；当a?2时，f?x??有两个零点．xx__试题分析：（1）先由f?0??1可得a?a?1，再对a的取值范围进行讨论可得a?a?1的解，进而可得a的取值范围；（2）先写函数f?x?的解析式，再对a的取值范围进行讨论确定函数f?x?的单调性；（3）先由（2）得函数f?x?的最小值，再对a的取值范围进行讨论确定f?x??__4__在区间?0_???内的零点个数．x__2__2__试题解析：（1）f0?a?a?a?a?a?a，因为f?0??1，所以a?a?1，当a?0时，0?1，显然成立；当a?0，则有2a?1，所以a?综上所述，a的取值范围是???_?__2__11所以0?a?22__?__?__1??__2??x??2a?1?x_x?a__（2）fx??__2??x?2a?1x?2a_x?a__对于u1?x??2a?1?x，其对称轴为x?__2__2a?11__?a??a，开口向上，22__所以fx在a_??上单调递增；__对于u1?x??2a?1?x?2a，其对称轴为x?__2__2a?11__?a??a，开口向上，22__所以fx在??_a上单调递减__综上所述，fx在a_??上单调递增，在??_a上单调递减__（3）由（2）得fx在a_??上单调递增，在0_a上单调递减，所以__fxmin?fa?a?a2__i当a?2时，fxmin__2??x?3x_x?2__?f2??2，fx??2__??x?5x?4_x?2__令f?x??__44__?0，即fx??（x?0）xx__因为fx在0_2上单调递减，所以fx?f2??2__44__在0_2上单调递增，y?f2??2，所以y?fx与y??在0_2无交点xx__4__当x?2时，fx?x2?3x??，即x3?3×2?4?0，所以x3?2×2?x2?4?0，所__x__42__以?x?2?x?1?0，因为x?2，所以x?2，即当a?2时，f?x??有一个零点x?2__x__而y??__ii当a?2时，fxmin?fa?a?a，__当x?0_a时，f0?2a?4，fa?a?a，而y??当x?a时，y??__2__2__2__4__在x?0_a上单调递增，x__442__下面比较fa?a?a与?的大小aa__4?a3?a2?4?a?2a2?a?2__因为a?a?????0__aaa__所以fa?__a?a2??__4__a____结合图象不难得当a?2时，y?fx与y??综上所述，当a?2时，f?x??__4__有两个交点x__44__有一个零点x?2；当a?2时，f?x??有两个零点xx__考点：1、绝对值不等式；2、函数的单调性；3、函数的最值；4、函数的零点__【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式、函数的单调性、函数的最值和函数的零点，属于难题．零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．判断函数的单调性的方法：①基本初等函数的单调性；②导数法．判断函数零点的个数的方法：__①解方程法；②图象法．__11【2015高考湖北，文21】设函数fx，gx的定义域均为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，__fx?gx?ex，其中e为自然对数的底数__（Ⅰ）求fx，gx的解析式，并证明：当x?0时，fx?0，gx?1；（Ⅱ）设a?0，b?1，证明：当x?0时，agx?1?a?__fx__?bgx?1?bx__11__【答案】（Ⅰ）fx?ex?e?x，gx?ex?e?x证明：当x?0时，ex?1，0?e?x?1，__22__故fx?0__1__又由基本不等式，__有gx?ex?e?x??1，即gx?1（Ⅱ）由（Ⅰ）得__2__1x11xex1__f?x?e?x??e?2x?ex?e?x?gx__2e2e21x11xex1__g?x?e?x??e?2x?ex?e?x?fx⑥__2e2e2当x?0时，__⑤__fxfx__?agx?1?a等价于fx?axgx?1?ax⑦?bgx?1?b等价xx__于fx?bxgx?1?bx⑧于是设函数hx?fx?cxgx?1?cx，由⑤⑥，有（1）若c?0，由③④，h?x?gx?cgx?cxfx?1?c?1?c[gx?1]?cxfx当x?0时，__得h?x?0，故hx在[0_??上为增函数，从而hx?h0?0，即fx?cxgx?1?cx，故⑦成立（2）若c?1，由③④，得h?x?0，故hx在[0_??上为减函数，从而hx?h0?0，即fx?cxgx?1?cx，故⑧成立综合⑦⑧，得agx?1?a?__fx__?bgx?1?bx__
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＞＞＞函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=__..
函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又x=1时，有极值10，∴f′(1)=0f(1)=10，即2a+b+3=0a2+a+b+1=10，解得a=-3b=3或a=4b=-11．若a=-3，b=3，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；若a=4，b=-11，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），经检验满足题意．故a=4，b=-11．故答案为：4，-11．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=__..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=__..”考查相似的试题有：
449140410243497948392790818693526521已知fx=-1/2ax²+(1+a)x-Inx(a∈R)（1）当a＞0时，求函数fx的单调递减区间_百度知道
已知fx=-1/2ax²+(1+a)x-Inx(a∈R)（1）当a＞0时，求函数fx的单调递减区间
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f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a=R）定义域(0,+∞)f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²
=[-ax²+x+(a-1)]/x²
=-(x-1)[ax+(a-1)]/x²当a=0时，f'(x)=(x-1)/x²≥0
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数当a≠0时，f'(x)=-a(x-1)[x-(1/a-1)]/x²
当a=1/2时，f'(x)=-1/2(x-1)²/x²≤0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数
当0&a&1/2时，1/a&2,1/a-1&0
f(x)在(0,1)，（1/a-1,+∞)上分别为减函数
在（1，1/a-1)上为增函数
当1/2&a&1时，1&1/a&2, 0&1/a-1&1
f(x)在(0,1/a-1),(1,+∞)上为减函数
在(1/a-1,1)上为增函数
当a≥1时，0&1/a≤1,-1&1/a-1≤0f(x)在(0,1)上为增函数，
在(1,+∞)上为减函数当a&0时，1/a-1&-1
f(x)在(0,1)上为减函数，
在(1,+∞)上为增函数。
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。1 确定a与b的关系
2 若a&=0,讨论函数gx的单调性
全部答案（共1个回答）
g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴,
g'(x)=1/x+2ax+b,
g'(1)=1+2a+b=0,为所求。
2.g'(x)=1/x+2ax-1-2a=(1-x)/x+2a(x-1)=(x-1)(2ax-1)/x,
a=0时0<x0,g(x)↑；x>1,g'(x)<0,g(x)↓.
0<a<1/2时1<x<1...
1.g(x)=lnx+ax^2+bx 函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴,
g'(x)=1/x+2ax+b,
g'(1)=1+2a+b=0,为所求。
2.g'(x)=1/x+2ax-1-2a=(1-x)/x+2a(x-1)=(x-1)(2ax-1)/x,
a=0时0<x0,g(x)↑；x>1,g'(x)<0,g(x)↓.
0<a<1/2时1<x<1/(2a),g'(x)<0,g(x)↓；0<x1/(2a),g'(x)>0,g(x)↑.
a=1/2时g'(x)=(x-1)^/x>=0,g(x)↑.
a>1/2时1/(2a)<x<1,g'(x)<0,g(x)↓；0<x1,g'(x)>0,g(x)↑.
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ 1/2ax^2＋bx，a≠0.
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设...
设g(x)=2ax-f(x)=(1/2-a)x^+2ax-lnx(x&1,a∈R),
g'(x)=(1-2a)x+2a-1/x=[(1-2a)x^+2ax-1]...
记y=(ax+b)/(x^2+1)
y(x^2+1)=ax+b
yx^2-ax+y-b=0………………（1）
如果y=0,已经包含在[-1,4],不再考虑
(1)y’=x’lnx+x(lnx) '=lnx+1
(2)x=1,y=0,y'=1
函数在x=1处的切线经过（1，0），斜率为1
切线方程为y=x
由均值不等式a+b≥2√(ab),(a&0,b&0), 可得 f(x)=ax+(b/x)≥2√[(ax)·(b/x)]=2√(ab), 当且仅当ax=b/x,即...
答: 中走丝机床怎么做减少小故障
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 很简单,水沸腾也就100度左右,而纸要燃烧的着火点远远高于100度,在纸远达不到着火点的时候,纸锅上的水就因为水对流把热量带走,使纸锅底的温度远低于纸着火点温度...
答: 求证类型 求解类型
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。
“癌症的发病率”我认为这句话指的是:癌症患者占总人数口的比例。
而B选项说是死亡人数多，即总体人数下降了，但“癌症的发病率”是根据总体人总来衡量的，所以B项不能削弱上述论证
餐饮业厨房产生的油烟，顾名思义，废气中主要污染物为油烟，一般采用静电除油。
液化气属较清洁能源，废气污染程度不高，主要含二氧化碳一氧化碳吧。
柴油属石油类，废气含二氧化硫和氮氧化物，二氧化硫碱液喷淋即可去除，氮氧化物主要以一氧化氮为主，要催化氧化成二氧化氮才能被碱吸收，造价成本非常高，一般的柴油发电机尾气难以治理，除非大型发电厂。
煤炭废气含二氧化硫多，一般常用的脱硫工艺即可。
嫌麻烦就把你洗衣机的型号或断皮带，拿到维修点去买1个，自己装上就可以了（要有个小扳手把螺丝放松，装上皮带，拉紧再紧固螺丝）。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。 不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区
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摘要各位教师，同学，我精心汇总，好好利用____高中数学常用公式及常用结论____1元素与集合的关系__x?A?x?CUA_x?CUA?x?A2德摩根公式__CUA?B?CUA?CUBCUA?B?CUA?CUB__3包含关系__A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA__?A?CUB???CUA?B?R__4容斥原理__cardA?B?cardA?cardB?cardA?B__cardA?B?C?cardA?cardB?cardC?cardA?B__?cardA?B?cardB?C?cardC?A?cardA?B?C__5．集合{a1_a2_?_an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集有2–2个__6二次函数的解析式的三种形式__1一般式fx?ax?bx?ca?02顶点式fx?ax?h?ka?03零点式fx?ax?x1x?x2a?07解连不等式N?fx?M常有以下转化形式__2__2__n__n__n__n__N?fx?M?[fx?M][fx?N]?0__M?NM?Nfx?N__|??0?|fx??22M?fx11__??__fx?NM?N__8方程fx?0在k1_k2上有且只有一个实根_与fk1fk2?0不等价_前者是后者的一个必要而不是__充分条件特别地_方程ax?bx?c?0a?0有且只有一个实根在k1_k2内_等价于fk1fk2?0_或__2__fk1?0且k1??__k?k2k?k2bb?1???k2_或fk2?0且12a222a__b__处及区间的两端点处取得，具2a__9闭区间上的二次函数的最值__二次函数fx?ax2?bx?ca?0在闭区间?p_q?上的最值只能在x??体如下：__1当a0时，若x??__bb__??p_q?，则fxmin?f?_fxmax?max?fp_fq?；2a2a__b__??p_q?，fxmax?max?fp_fq?，fxmin?min?fp_fq?2a__bb__??p_q?，则fxmin?min?fp_fq?，若x????p_q?，则2当a0时，若x??2a2a__fxmax?max?fp_fq?，fxmin?min?fp_fq?__x??____10一元二次方程的实根分布__依据：若fmfn?0，则方程fx?0在区间m_n内至少有一个实根设fx?x2?px?q，则__?p2?4q?0?__（1）方程fx?0在区间m_??内有根的充要条件为fm?0或?p；（2）方程fx?0在__???m?2__?fm?0?fn?0??fm?0?fn?0?2__区间m_n内有根的充要条件为fmfn?0或?p?4q?0或?或?；__afn?0afm?0???__?m??p?n??2__?p2?4q?0?__（3）方程fx?0在区间??_n内有根的充要条件为fm?0或?p__???m?2__11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据__1在给定区间??_??的子区间L（形如??_??，???_??，??_???不同）上含参数的二次不等式__fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tmin?0x?L__2在给定区间??_??的子区间上含参数的二次不等式fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tman?0x?L__?a?0__?a?0?__3fx?ax4?bx2?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2__?c?0?b?4ac?0?__12__13______14四种命题的相互关系____15充要条件__（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件__（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件__（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件__注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然16函数的单调性__1设x1?x2??a_b?_x1?x2那么__fx1?fx2__?0?fx在?a_b?上是增函数；__x1?x2__fx1?fx2__?0?fx在?a_b?上是减函数x1?x2?fx?fx?0?12__x1?x2__2设函数y?fx在某个区间内可导，如果f?x?0，则fx为增函数；如果f?x?0，则fx为__x1?x2?fx?fx0???12__减函数__17如果函数fx和gx都是减函数_则在公共定义域内_和函数fx?gx也是减函数如果函数__y?fu和u?gx在其对应的定义域上都是减函数_则复合函数y?f[gx]是增函数__18．奇偶函数的图象特征__奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．__19若函数y?fx是偶函数，则fx?a?f?x?a；若函数y?fx?a是偶函数，则__fx?a?f?x?a__20对于函数y?fxx?R_fx?a?fb?x恒成立_则函数fx的对称轴是函数x?个函数y?fx?a与y?fb?x的图象关于直线x?__a?b__两2__a?b__对称2__a__21若fx??f?x?a_则函数y?fx的图象关于点_0对称若fx??fx?a_则函数__2__y2a的周期函数__22．多项式函数Px?anx?an?1x__n__n?1__???a0的奇偶性__多项式函数Px是奇函数?Px的偶次项即奇数项的系数全为零多项式函数Px是偶函数?Px的奇次项即偶数项的系数全为零23函数y?fx的图象的对称性__?fa?x1函数y?fx的图象关于直线x?a对称?fa?x?f2a?x?fx__2函数y?fx的图象关于直线x?__a?b__对称?fa?mx?fb?mx2__?fa?b?mx?fmx__24两个函数图象的对称性__1函数y?fx与函数y?f?x的图象关于直线x?0即y轴对称2函数y?fmx?a与函数y?fb?mx的图象关于直线x?__a?b__对称2m__3函数y?fx和y?f?1x的图象关于直线y=x对称__25若将函数y?fx的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?fx?a?b的图象；若将曲线__fx_y?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线fx?a_y?b?0的图象__26．互为反函数的两个函数的关系__fa?b?f?1b?a__27若函数y?fkx?b存在反函数_则其反函数为y?__1?1__[fx?b]_并不是y?[f?1kx?b_而函数k__y?[f?1kx?b是y?__1__[fx?b]的反函数k__28几个常见的函数方程__1正比例函数fx?cx_fx?y?fx?fy_f1?c__x__2指数函数fx?a_fx?y?fxfy_f1?a?0__3对数函数fx?logax_fxy?fx?fy_fa?1a?0_a?1__4幂函数fx?x_fxy?fxfy_f1??__5余弦函数fx?cosx_正弦函数gx?sinx，fx?y?fxfy?gxgy，__?____f0?1_lim__x?0__gx__?1x__29几个函数方程的周期约定a0__（1）fx?fx?a，则fx的周期T=a；（2）fx?fx?a?0，__1__fx?0，fx1__或fx?a??fx?0___fx__1或??fx?a_fx??0_1?_则fx的周期T=2a；2__1__fx?0，则fx的周期T=3a；3fx?1?__fx?a__fx1?fx2__4fx1?x2?且fa?1fx1?fx2?1_0?|x1?x2|?2a，则fx的周期T=4a；__1?fx1fx2__5fx?fx?a?fx?2afx?3a?fx?4a__?fxfx?afx?2afx?3afx?4a_则fx的周期T=5a；6fx?a?fx?fx?a，则fx的周期T=6a__或fx?a?30分数指数幂__1a__mn__?__a?0_m_n?N，且n?1）__?__2a__?mn__?__1a__mn__（a?0_m_n?N?，且n?1）__31．根式的性质（1__）n?a__（2）当n__?a；当n__?|a|??32．有理指数幂的运算性质1ar?as?ar?sa?0_r_s?Q2ars?arsa?0_r_s?Q__3abr?arbra?0_b?0_r?Q__p__注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用__33指数式与对数式的互化式____?a_a?0____?a_a?0?__logaN?b?ab?Na?0_a?1_N?0__34对数的换底公式__logmN__a?0_且a?1_m?0_且m?1_N?0__logma__nn__推论logamb?logaba?0_且a?1_m_n?0_且m?1_n?1_N?0__mlogaN?__35．对数的四则运算法则__若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则1logaMN?logaM?logaN__M__?logaM?logaNN__3logaMn?nlogaMn?R__2loga__2__36设函数fx?logmax2?bx?ca?0_记??b?4ac若fx的定义域为R_则a?0，且??0__若fx的值域为R_则a?0，且??0对于a?0的情形_需要单独检验37对数换底不等式及其推广__1___则函数y?logaxbxa11__1当a?b时_在0_和_??上y?logaxbx为增函数__aa11和上y?log为减函数_??，2当a?b时_在0axbxaa__若a?0_b?0_x?0_x?__推论设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则（1）logm?pn?p?logmn（2）logamlogan?loga38平均增长率的问题__2____m?n__2__x__如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1?p39数列的同项公式与前n项的和的关系__n?1?s1___数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???anan??__?sn?sn?1_n?2__40等差数列的通项公式__an?a1?n?1d?dn?a1?dn?N；__其前n项和公式为__na1?annn?1__?na1?d22d1__?n2?a1?dn22sn?__41等比数列的通项公式__an?a1qn?1?__a1n__?qn?N；q__其前n项的和公式为__?a11?qn___q?1?__sn??1?q__?na_q?1?1__?a1?anq___q?1?__或sn??1?q__?na_q?1?1__42等比差数列?an?an?1?qan?d_a1?bq?0的通项公式为__?b?n?1d_q?1?__an??bqn?d?bqn?1?d；___q?1?q?1?__其前n项和公式为__?nb?nn?1d_q?1__?sn??d1?qnd__b??n_q?1?1?qq?11?q?__43分期付款按揭贷款__ab1?bn__每次还款x?元贷款a元_n次还清_每期利率为bn__1?b?1__44．常见三角不等式（1）若x?0_2若x?__0___?__2__，则sinx?x?tanx__?__2__3|sinx|?|cosx|?1__，则1?sinx?cosx?45同角三角函数的基本关系式__sin2??cos2??1，tan?=____sin?__，tan??cot??1s?__46正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）__n__?__n???12sin?_sin????n?1__2??12cos?___?__n__?__n???12cos?___cos????n?1__2??12sin?___?____47和角与差角公式__????sin__s?inc?o?s?cos?scos????co?sc??os?sin?s__tan??ta?n__tan????__1?ta?nta?n__sin???sin????sin2??sin2?平方正弦公式__cos???cos????cos2??sin2?__asin??__bco?s???辅助角?所在象限由点a_b??的象限决定_tan__48二倍角公式__b__a__sin?2?s?inc?oscos?2?c2o?s?2s?in?__2ta?n__tan?2?2__1?tan?__49三倍角公式__22c?o?s??112?2sin__sin?3?cos?3?__3s?i?n4c3?os?__3__4?s?in__??__?4s??sin??sin__3__3______3?c?os__???4c??cos??cos__3__3__3ta?n?t3a?n__tan?3??ta?n2__1?3tan?__50三角函数的周期公式__n??__3__?__ta?n?3__?____x??，x??，函数y?sin?x∈R及函数y?cos?x∈RA_ω_?为常数，且A≠0，ω＞0的周期T?__函数y?tan?x??，x?k??__51正弦定理__2?__?__；__?__2___k?ZA_ω_?为常数，且A≠0，ω＞0的周期T?__?__?__abc__???2RsinAsinBsinC__52余弦定理__a2?b2?c2?2bccosAb2?c2?a2?2cacosBc2?a2?b2?2abcosC__53面积定理__111__aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）222111__（2）S?absinC?bcsinA?casinB__222__（1）S?__3S?OAB__?54三角形内角和定理__在△ABC中，有A?B?C???C???A?B__?__C?A?B???2C?2??2A?B222__55简单的三角方程的通解__sinx?a?x?k???1karcsinak?Z_|a|?1sx?a?x?2k??arccosak?Z_|a|?1__tanx?a?x?k??arctanak?Z_a?R__特别地_有__sin??sin????k???1k?k?Z__cos??cos????2k???k?Z__tan??tan????k???k?Z__56最简单的三角不等式及其解集__sinx?a|a|?1?x?2k??arcsina_2k????arcsina_k?Z__sinx?a|a|?1?x?2k????arcsina_2k??arcsina_k?Zsx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??arccosa_k?Z__cosx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??2??arccosa_k?Z__tanx?aa?R?x?k??arctana_k??__?__2___k?Z__tanx?aa?R?x?k??__?__2___k??arctana_k?Z__57实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么__1结合律：λμa=λμa2第一分配律：λ+μa=λa+μa3第二分配律：λa+b=λa+λb58向量的数量积的运算律：1a·b=b·a（交换律）2（?a）·b=?（a·b）=?a·b=a·（?b）3（a+b）·c=a·c+b·c59平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．__不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示__设a=x1_y1_b=x2_y2，且b?0，则a?bb?0?x1y2?x2y1?053a与b的数量积或内积a·b=|a||b|cosθ．61a·b的几何意义__数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．62平面向量的坐标运算__1设a=x1_y1_b=x2_y2，则a+b=x1?x2_y1?y2__????????????__3设Ax1_y1，Bx2_y2_则AB?OB?OA?x2?x1_y2?y1__4设a=x_y_??R，则?a=?x_?y__2设a=x1_y1_b=x2_y2，则a-b=x1?x2_y1?y2__5设a=x1_y1_b=x2_y2，则a·b=x1x2?y1y263两向量的夹角公式____cos??__a=x1_y1_b=x2_y2__64平面两点间的距离公式__????__d__A_B=|AB|??x1_y1，Bx2_y2__65向量的平行与垂直__设a=x1_y1_b=x2_y2，且b?0，则A||b?b=λa?x1y2?x2y1?0a?ba?0?a·b=0?x1x2?y1y2?066线段的定比分公式__????????__设P12的分点_?是实数，且PP1x1_y1，P2x2_y2，Px_y是线段PP1??PP2，则__x1??x2?????????x??????OP?1??1??OP2__OP???__y??y1??2?y?1__?1???__????????????1__t?（）?1?tOP?OP?tOP12__1??__67三角形的重心坐标公式__△ABC三个顶点的坐标分别为Ax1_y1、Bx2_y2、Cx3_y3_则△ABC的重心的坐标是__G__x1?x2?x3y1?y2?y3___33__68点的平移公式__???????????????x?x?h?x?x?h__???OP?OP?PP?__???y?y?k?y?y?k____????__注图形F上的任意一点Px，y在平移后图形F上的对应点为Px_y，且PP的坐标为h_k________69“按向量平移”的几个结论__（1）点Px_y按向量a=h_k平移后得到点Px?h_y?k__2函数y?fx的图象C按向量a=h_k平移后得到图象C_则C的函数解析式为y?fx?h?k3图象C按向量a=h_k平移后得到图象C_若C的解析式y?fx_则C的函数解析式为____________y?fx?h?k____4曲线Cfx_y?0按向量a=h_k平移后得到图象C_则C的方程为fx?h_y?k?05向量m=x_y按向量a=h_k平移后得到的向量仍然为m=x_y__70三角形五“心”向量形式的充要条件__设O为?ABC所在平面上一点，角A_B_C所对边长分别为a_b_c，则__????2????2????2__（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC__?????????????__（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0__????????????????????????__（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA__?????????????__O?ABC（4）为的内心?aOA?bOB?cOC?0__????????????__（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC__71常用不等式：__
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