一个五千克的正方体边长怎么求求它的边长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-10 04:05 标签： 知道正方体体积求边长
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
一个正方体的周长是5分之4米,它的边长是多少米?面积是多少平方米?对对是“正方形”
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
(⊙v⊙)嗯~很简单的说因为是正方形所以四条边长度相等因为周长为4/5米所以每条边的长度为4/5除以4=1/5米所以面积为1/5的平方就等于1/25平方米
为您推荐：
4/5 / 12=1/15
边长1/15 *1/15 *6=2/75
你的题不对啊.正方体？？？是正方形吧...如果是正方形的话.一楼就对了.
因为是正方形，C=4/5米，所以边长为1/5米，面积为1/5*1/5=1/25平方米
扫描下载二维码这道题是笔者当年参加竞赛的题目，多年来一直未得其解，久久不能释怀。近日，重新拿起该题细细研究，终于将其解出，著文以记之。
问题描述：
长方体长X，宽Y，高Z。X、Y、Z都是正整数。长方体由长1、宽1、高1的正方体堆积而成。那么长方体的体对角线穿过多少个正方体？
这个题考量三维空间的想象。近日研究的时候，尝试先考量二维的情况，在求解出二维的情况下，在推广到三维里。下面是二维情况下的问题描述
长方形长X，宽Y。X、Y都是正整数。长方形由长1、宽1的正方形组成。那么长方形的对角线穿过多少个正方形？
以实例说明。长方形长6，宽4。长方形由长1、宽1的正方形组成。那么长方形的对角线穿过多少个正方形？
这个还是比较简单的，直接用图表示即可，如下图所示：
如上图所示，对角线一共穿过8个正方形（灰色部分）。但是，我们不可能每个问题都画图表示，比如长777，宽581的长方形的解就很难画图表示（数字太大，不容易精确表示）。
仔细看看，这8个正方形实际上把对角线分成了8段。线段的端点是对角线和水平线（或竖直线）的交点。
于是，问题似乎可以转化成
要求穿过多少个正方形，实际上相当于求有多少个线段
要求有多少个线段，实际上相当于求对角线和水平线和垂直线的交点的个数
把上图放在平面直角坐标系中，左下角坐标为（0，0），右上角坐标为（6，4）
则对角线的直线方程为
和我们一般想象中的直线方程不太一样。没关系，首先这个是正确的直线方程，其次是为了和后面的三维中的直线方程的表现形式统一。
我们把对角线和水平线（或竖直线）的交点在图上标示出来（为了后文的描述方便，我用不同颜色标示点）
左下角的起点用灰色标示，红色的点标示对角线和竖直线的交点（交点的横坐标是整数），绿色的点标示对角线和水平线的交点（交点的纵坐标是整数）
起点不算，则穿过的方块数和线段数和点的个数一致（都是8个）。
红色点的坐标（横坐标是整数）分别是：
个数和长方形的长的数值是一致的（是6）
绿色点的坐标（纵坐标是整数）分别是：
个数和长方形的宽的数值是一致的（是4）
可以看出，红色点和绿色点有2个点是重合的（图上用半红半绿的点标示），因此这些点合在一起就是如下（按照和起点的远近来进行排序）
于是该问题的求解过程可以如下表示：
1、求出横坐标是整数的点的个数，就是长方形长的数值。本题是6
2、求出纵坐标是整数的点的个数，就是长方体宽的数值。本题是4
3、求出步骤1和步骤2中重合的点的个数，也就是横纵坐标都是整数的点的个数。本题是2
4、问题的答案：步骤1的答案+步骤2的答案-步骤3的答案。本题是6+4-2=8
步骤1、2、3、4中，关键是步骤3，如何求出步骤1和步骤2中重合的点的个数，也就是横纵坐标都是整数的点的个数。
最大公约数：正整数a和b，若a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的约数。正整数a和b中约数最大的那个称为a和b的最大公约数，记作gcd（a，b）
本题中，（4，6）=2，正好是步骤3的答数，是巧合么？不是，接下来我们来证明。
证明：长X、宽Y的长方形，对角线经过双整数点（横纵坐标都是整数）的个数为gcd（X，Y）（注：不算起点）
证：令x1=X/gcd（X，Y），y1=Y/gcd（X，Y）。则x1和y1都是整数，且x1和y1互质（除1以外，没有公约数）。
对角线所在的直线方程为
当x取整数时（1&x&X）时，要使y也是整数，则x必须取x1的倍数（这样才能把分母完全约掉）
而在1到X之间，x1的倍数一共有gcd（X，Y）个
综上所述：长方形长X，宽Y。X、Y都是正整数。长方形由长1、宽1的正方形组成。那么长方形的对角线穿过多少个正方形？
其解为：Ans=X+Y-gcd（X，Y），可以用下图表示
长6，宽4的长方形的对角线穿过6+4-gcd（6，4）=6+4-2=8个正方形
长5，宽3的长方形的对角线穿过5+3-gcd（5，3）=5+3-1=7个正方形
长12，宽8的长方形的对角线穿过12+8-gcd（12，8）=12+8-4=16个正方形
扩展到三维。长方体长X，宽Y，高Z。X、Y、Z都是正整数。长方体由长1、宽1、高1的正方体堆积而成。那么长方体的体对角线穿过多少个正方体？
长X、宽Y、高Z的立方体的体对角线的直线方程是
这个方程虽然有点怪，但是学过空间解析几何的都明白这个方程的正确性
求解的过程和二维的类似，也是找寻坐标是整数的点。可以用下图表示：
其解为：Ans=X+Y+Z-gcd（X，Y）-gcd（X，Z）-gcd（Y，Z）+gcd（X，Y，Z）
长5，宽3，高4的长方体的体对角线穿过5+3+4-gcd（5，3）-gcd（5，4）-gcd（3，4）+gcd（5，3，4）=5+3+4-1-1-1+1=10个正方体
长8，宽6，高3的长方体的体对角线穿过8+6+3-gcd（8，6）-gcd（8，3）-gcd（6，3）+gcd（8，6，3）=8+6+3-2-1-3+1=12个正方体
长12，宽8，高6的长方体的体对角线穿过12+8+6-gcd（12，8）-gcd（12，6）-gcd（8，6）+gcd（12，8，6）=12+8+6-4-6-2+2=16个正方体
下图是长5，宽3，高4的长方体的体对角线穿过正方体的示意图，一共10个正方体，你看清了么？
这个题历时若干年，总是百思不得其解。也是今朝灵光一闪，终于把该题解决了。也总算是一块石头落了地
阅读(...) 评论()扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
有一个正方体，边长是5．如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减少的百分比是少？
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．
为您推荐：
其他类似问题
（1）利用正方体的表面积公式先求得原来正方体的表面积；（2）减少部分的表面积是：3×2的两个长方形的面的面积，由此即可求得减少的百分比．
本题考点：
简单的立方体切拼问题；百分数的实际应用．
考点点评：
观察图形的切割特点，得出表面积减少部分是解决此类问题的关键．
扫描下载二维码一个正方体，它的边长都是五厘米面积是多少平方厘米？_百度知道
一个正方体，它的边长都是五厘米面积是多少平方厘米？
答题抽奖
首次认真答题后
即可获得3次抽奖机会，100%中奖。
凉念若櫻花妖娆
来自科学教育类芝麻团
凉念若櫻花妖娆
采纳数：23624
获赞数：284248
参与团队：
一个正方形,面积是5平方厘米,它的边长是√5厘米
25平方厘米
获赞数：10
擅长：暂未定制
125平方厘米
采纳数：42
获赞数：58
擅长：暂未定制
tangzhaowei810
tangzhaowei810
采纳数：29
获赞数：123
擅长：暂未定制
5×5×6=150
冬无所不晓
冬无所不晓
采纳数：271
获赞数：582
擅长：暂未定制
其他4条回答
为你推荐：
其他类似问题
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

我要回帖

更多关于 知道正方体体积求边长 的文章

 

随机推荐