一元一次方程计算题 求解 求个解题步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-09 15:40 标签： 一元一次方程计算题
3.3 含有字母系数的一元一次方程 例题精讲与同步练习（人教版七年级上）doc--预览
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《含有字母系数的一元一次方程》例题精讲与同步练习
【基础知识精讲】
　　1.在方程ax=b(a≠0)中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数.对x来说，字母a是x的系数叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数一元一次方程. 在含有字母系数的方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
　　2.含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程解法相同.
　　3.把一个公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形.公式变形往往就是解含有字母系数的方程.
　　
【重点难点解析】
　　1.重难点分析
　　重点：解关于字母系数的方程；
　　难点：是公式变形，处理方法是灵活、变化地看待公式里的字母，实质是含字母方程的运用.解含字母系数的方程应强调，含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于0.
　　2.典型例题解析
　　例1
解下列关于y的方程：
　　ax-by=1(ab≠0)
　　分析
方程的未知数是y，其它字母a、b及x都是字母系数.注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能为零.
　　解
移项，得-by=1-ax
　　by=ax-1
　　∵ab≠0,∴a≠0且b≠0
　　∵b≠0,∴两边都除以b，得
　　y=
　　例2
解关于x的方程：
　　(m+3)(m-2)x=6x+m-3
　　解
(m2+m-6)x-6x=m-3
　　(m2+m-12)x=m-3
　　(m+4)(m-3)x=m-3
　　当m≠-4且m≠3时，x=
　　∴原方程x可取任意数
　　当m=-4，m≠3时，0x=-7
　　∴原方程无解
　　[点评]
若字母系数没有给出一定条件，则必须分情况讨论.
　　例3
在公式S=v0t+S0中，已知S、t、S0，且t≠0，求v0.
　　解
移项，得S-S0=tv0,
　　即tv0=S-S0
　　∵t ≠0
　　∴方程两边同除以t，得v0=
　　[点评]
公式变形后，各字母之间的关系没有变.可以看到，公式的变形实质上就是解字母系数的方程.
【课本难题解答】
　　P95习题B组4题.
　　在式子E=+Ir中，所有字母都是正数，求I.
　　解
【典型热点考题】
例4 解下列关于x的方程：
(北京中考题)
解
去分母，得a(x+a)-2ab=b(x-b)
去括号，得ax+a2-2ab=bx-b2
　　移项，得ax-bx=-a2+2ab-b2
　　即(a-b)x=-(a-b)2
　　∵a≠b,∴a-b≠0
　　方程两边同除以(a-b)，得：
　　x=-(a-b)=b-a
　　例5
在m克水中加入n克盐，其浓度为p,有公式p=.如果已知m、p，且0＜p＜1，求n.
(上海中考题)
　　解
去分母，得p(m+n)=n
　　去括号得pm+pn=n
　　移项，得n-pn=pm
　　即
(1-p)n=pm
　　∵0＜p＜1
∴1-p＞0
　　方程两边同除以(1-p)，得n=
　　
【同步达纲练习】
一、判断题(4分×5=20分)
　　1.关于x的方程mx+n=nx+m的解为任意数(
)
　　2.关于x的方程ax=a的解为x=1(
)
　　3.关于x的方程a2x=b2-x的解为x=(
)
　　4.关于x的方程无解(
)
　　5．关于x的方程ax=0(a≠0)的解为x=0.(
)
　　
二、填空题(5分×3=15分)
　　6.已知v=v0+at(v,v0,a均不为零)，则t=
.
　　7.已知ad=bc(a,b,c,d均不为零)，则b=
.
　　8.关于x的方程4(x-a)=x+b的解为
.
　　
三、解关于x的方程(7分×5=35分)
　　9.(m+1)(x-1)=(m-1)(x+1)
　　
　　10.x+m(m+x)=+mx
　　
　　11.
　　
　　12.(n-1)x=n(n+x)
　　
　　13.(a+x)b-a=(b+1)x+ab
　　
　　14.5(x-a)=3(x+b)
　　
四、解答题(10分×2=20分)
　　15.求出公式v2=2aS(a≠1)中的S.
　　
　　16.求出公式an=a1+(n-1)d(d≠0)中的n.
　　
【素质优化训练】
　　17.已知关于x的方程=ax+1有一个负根而没有正根，求a的取值范围.(10分)
　　
【生活实际运用】
　　1.某人在马路上行车，环行公共汽车每隔a分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔b分钟就有一辆从背后越过此人.问汽车站每隔几分钟发车一趟(人与汽车均做匀速运动)？
　　
　　
　　2.有一辆车，其前轮周长为5米，后轮周长为6米，则前进多少米才能使前轮回转次数比后轮次数多99次？
　　　
参考答案：
【同步达纲练习】
　　一、1.×
5.√
　　二、6.
　　三9.x=m
14.x=
　　四、15.S=
16.n=
【素质优化训练】
　　17.a＞1
【生活实际运用】
　　1.[设汽车站每隔t分钟发车一趟，依题意有(b-t)=t-a，解得t=]
　　2.3705米
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