关于凑微分的问题xydz+xzdy+yzdx我知道这个最后凑出来是d(xyz),我有个想法是例如xydz,由于它是对dz
问题描述：
关于凑微分的问题xydz+xzdy+yzdx我知道这个最后凑出来是d(xyz),我有个想法是例如xydz,由于它是对dz求解所以xy看成常量,最后写成d(xyz),那么同理可得其他的都是d(xyz),最后个相加是d(3xyz),跟答案不一样,我想知道我错在哪里,
问题解答：
错在把xy当成常数,实际上隐含了一个通用变量,比如我设为t.实质上xyz都是t的函数,所以它们之间是存在隐藏的函数关系,所以不能当做常数.既然这里的dz dx dy表示的就是z x y对t求导的意思,如果它们并非函数,怎么能求导?注意类似情况下,除非明确告诉你变量之间没有关系或者告诉你某个量是常量,否则不能当成常量来凑.简便的一个检验方法是看看你凑的微分能不能算回来,比如你对3xyz求全微分,它等于3xydz+3xzdy+3yzdx,明显不等于xydz+xzdy+yzdx.楼下要求学至精的话课本也应该看清楚啊.数学不会在同一个问题出现一个量既是变量又是常量的情形.f(xyz)本身就是R1到R1的映射,f(x,y,z)才是R3到R1的.而且这个t的定义不仅是在常微分和偏微分,即使是在概率论和高数里面也是很常见的吧?比如一些形式的常微分参量解,形如f(x,y,x')=0或者f(x',y',x)=0的方程就隐含了x=f(t)的信息.或者说概率论里面某随即过程的概率密度z=f(x(t),y(t)).这不都是例子吗?假设t不存在的话我们的黎曼积分就会有硬伤,比如f(x)dx=g(y)dy,t不存在的话你凭什么能两边同时积分?不定积分的话积分区间怎么办?只有认可了t存在,即使是不知道它什么样,这个式子才有意义,因为两端同时取对t的积分,左端是∫f(x)x'(t)dt=f(x)dx,右端是∫g(y)y'(t)dt=∫g(y)dy,积分区间是t0到t1的时候,左端积分限就是x(t0)到x(t1),右端类似.另外楼主做错的过程第二步没有任何问题,在凑恰当方程的过程中这一步凑微分是很常见的.
我来回答：
剩余:2000字
个人认为这所谓的规则要自己实战去总结,把课本上的课后题挨个儿认真的做一遍,然后总结同一类型的题,规则便在其中.具体的你可以给我发一道题过来,我帮你说明一下 再问： 因为才讲凑微分，我不懂，凑微分是不是有什么公式呢？ 再答： 你发一道题过来我看看再问： & 再答： 首先这道题牵扯到了三角函数，那么一定要用到三角
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这里给出的是拆分的方法...用到cscx和cotx的原函数公式请见下图
x^3dx =1/4dx^4 自己看吧 再问： 懂了 确实懂了 意思是 -3/4是3x^3 再答： 其实只要反过来想想就行了啊 都求导 看能不能还原就OK拉
其实这一步相当于对(sin3x)/2进行不定积分.
其实没什么方法,最好的办法就是你看到一个式子,看他可不可以分为一个函数乘另一个函数的导数,而那另一个函数的导数就可以变形成为 d（另一个函数）,在进行分部积分,进行计算.这是其一,另外一种是可以直接用换元法做的,一般直接用换元法,不考虑凑微.记住,凑微就是把一个函数变成另一个函数的导数,最后写成 d（另一个导数）,只要
因为d(e^x+1)=e^xdx所以可以看出∫ e^x/(e^x+1)dx=∫ d(e^x+1)/(e^x+1)=∫ d(ln(e^x+1)) 因为 dy/y = d(lny)=ln(e^x+1)+C
4 根号x +任意常数
原式=1/2*∫d(x²-a²)/√(x²-a²)=(1/2)*(x²-a²)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C=(x²-a²)^(1/2)+C=√(x²-a²)+C
凑微分法有的时候的确是只可意会不可言传.但是单纯的凑微分法有的时候可以终结一下：（1）被积函数里面自变量含有系数的,则把积分变量乘以一个相同的系数（2）被积函数含有根号x分之一的,和dx可以一次凑成2倍d根号x（3）被积函数含有x除以根号下x的平方加常数的,可以和dx凑成d根号下x的平方加常数（4）被积函数实质不那么好
凑微分法其实就是微分的逆运算,所以你可以先从右往左看∵ dφ(x)=φ'(x)dx.你打错了一个自变量∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)这个式子有什么用呢?我们把φ(x)看成一个整体,即令t=φ(x)于是∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)＝∫f(t)dt此时如果∫f(t
微分dy=f'（x）dx.其实就是导数转化的：f'（x）=dy/dx.dx表示微分的自变量.
∫x/(1+x²) dx=∫1/(1+x²) xdx=∫1/(1+x²) d(x²/2),凑微分∵d(x²/2)/dx=2x/2=x∴xdx=d(x²/2)=(1/2)∫1/(1+x²) d(x²),将常数1/2抽出来=(1/2)∫1/(1
d√(1-x)=-1/[2√(1-x)]dx
凡是d后面的被作为积分因子里的可以作为系数的字母是都可以直接提到前面滴.正确.
=1/n∫ d(x^n+1)/(x^n+1)=(1/n)ln(x^n+1) 再问： 思路是怎样的？能不能用语言解释下怎么凑得，我想知道思路！ 再答： 思路就是要先观察，如果能凑出一个简单的微分，通过代换法即可马上以简单的积分公式得出结果。而这里分母分子的次数相差1，分子正好是分母微分后的次数。再问： 我是新手，还真不晓
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天枰晓风残月77
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这个得具体情况具体分析
图片上这步是怎么变的
我不会转化被积函数
能说下详细步骤吗
就是凑微分，你需要这个形式，或者说凑成这个形式后好解，所以就得凑成这样
能说下变换的思路吗
就比如你图片上那个我根本不会变
运算过程也不知道
太小了看不清。。
放大图片。。。。
像素不行，一片模糊
主要就是不太明白如何恒等变形将积分号g(x)dx转变为积分号f[h(x)]h'(x)dx。换一道题又不会了
对于凑微分还是得多做题，培养那个感觉
主要是觉得复合函数太麻烦了，完全是晕的
这没办法，凑微分就是让你凑成自己熟悉的函数，这次才能方便求解。
总之，还是得多做题
谢谢，懂一些了
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1、你的不定积分和导数概念完全没有建立起来，甚至于不明白积分和导数的关系是什么；2、这里只是简单的回顾一下，完全的理解和概念必须看课本，只看公式是完全没有用的；3、不定积分和导数是互逆运算，就如加法和减法是互逆运算一样；例如，对f(x)求导，得到g(x):f'(x)=g(x)，写的更详细一点就是：d[f(x)]/dx = g(x)那么：d[f(x)] = g(x)dx对两边求关于x的不定积分：∫d[f(x)] =∫g(x)dx因为不定积分和求导数是互逆运算，因此求导/求微分再积分相当于“抵消”，因此上式：f(x)=∫g(x)dx4、明白上述道理后，就很明显了：(sinx)'=cosx，那么：∫d(sinx) = ∫ cosxdxsinx = ∫ cosxdx再者：(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求导的链式法则，如果看不懂，请看课本！！！那么：∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)sin2x = ∫cos2xd(2x)
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