高等数学求极限数列三角函数综n项和的数列极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-02 07:30 标签： 高等数学数列极限视频
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极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
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看到有吧友对数列极限直接使用洛必达法则 底下回复却几乎全是赞同 就这个问题说明一下洛必达法则第二条明确规定了f（x）和g（x）可导 可导必连续 而数列极限中自变量x取值为（1，2，...）为离散变量 显然不连续 更不可导 不满足洛必达法则使用前提！故直接对数列极限使用洛必达法则是不可取的
那么对数列极限该如何处理呢？方法有很多 常用的有抓大头（放缩法） Stolz公式 定积分定义 处理阶乘极限的Stirling公式 Wallis公式等这里特别强调一下Stolz公式 对一般的题目非常好用最后 数列极限和函数极限之间密切联系 洛必达法则是块烫手山芋 切记满足所有使用条件才可使用
虽然你说的有不全面。我也必须来顶！
算了，占个前排，万一火了呢
DD，大神。问了个问题还没人回答
占个后排万一被删帖了呢
点亮12星座印记,
大神，能加好友么
拉格朗日定理用于证明怎么运用啊
弱弱地问一句，使用洛必达法则时，是不是要一直用下去？直到得出结果。还是说中途可以用其他方法？比如我第一步用了洛必达，然后我用等价无穷小替换……这个问题是不是有点low？我怎么感觉越学越萌币
如何更形象地理解海涅定理？求教。
大一新生来了，你可以天天洛必达了。
定理四你确定没有问题吗
请教应该要如何多设一步 然后再说数列极限等于函数极限？？？
特殊的加减是否可以用等价无穷小替换，只要替换之后运算结果不为0？
老哥，那个一开始你用的那个图片的那个资料可以给我一份吗
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同济大学高等数学第七版1.2_数列的极限
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··········
一、数列极限的定义
第二节 数列的极限 二 、收敛数列的性质
如果按照某一法则，对每个 ，对应着一个 确定的实数 ，这些实数 按照下标n从小到大排列 得到的一个序列 就叫做数列，简记为数列
. 数列中的每一个数叫做数列的项，第n项
叫做数列的一般项或通项。
1、数列 定义 一 、数列极限的定义 例如 注意： (1).数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 (2).数列是整标函数 (1)
有界性 数列{xn}有上界,即存在M, 使xn≤M (n=1,2,…). 数列{xn}有下界,即存在m,使xn ≥m(n=1,2,…). 2.数列的性质 有界 有界 有界 无界 有界
判断下列数列 单调增加 单调减少 单调数列 (2)
单调性 单调增加 单调减少 判断下列数列的单调性 单调增加 无单调性 无单调性 观察下列数列当 n 无限增大时， L L , , 2
0 ? 从上面可以看出
: 当 ￥ ? n 时
无限地接近于 1 ,
数列(2)从原点的两侧无限地接近于0,
一般项 的变化趋势: 数列 (1) 从
的右侧 3.数列极限的定义
当n无限增大时, 如果数列{xn}的一般项xn无限接近 于一个确定的常数a, 则常数a称为数列{xn}的极限, 或称数列{xn}收敛于a, 记为 a x n n = ￥ ? lim ，
或 如果数列没有极限，就说数列是发散的． 例如, 趋势不定 收
散 问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过观察:当n无限增大时, 无限接近于1. 引例 观察数列 时的变化趋势. , 100 1 给定 , 100 1 1
n , 100 1 1 N
时,不等式 都成立， ——数列极限的精确定义 都落在a点的ε邻域 因而在这个邻域之外至多能有数列中的有限个点 注意： 数列极限的定义未给出求极限的方法. 数列极限的几何意义 使得 N 项以后的所有项 注： 越小,表示 与a接近得越好. OK! N找到了！！ n>N 目的： NO, 有些点在条形域外面！ ● ● ● ● ● ● ● ● ● N e 越来越小，N越来越大！ 例1. 已知 证明数列 的极限为1.
欲使 即 只要 因此 ,
取 则当 时, 就有 故 N 与 ?
有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 注：
例2. 已知 证明 证: 欲使 只要 即 取 则当 时, 就有 故 故也可取 也可由 N 与 ?
有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 说明:
例3. 设 证明等比数列 证: 欲使 只要 即 亦即 因此 , 取 , 则当 n > N
时, 就有 故 的极限为 0 .
?????????练习1??用定义证明 证明
对于任意给定的
注： 就会暂时确定下来, 一旦给定, 以此来确定相应的N. 二、收敛数列的性质 证: 用反证法. 及 且 取 因 故存在 N1 ,
从而 同理, 因 故存在 N2 ,
使当 n > N2 时, 有 1. 收敛数列的极限唯一. 使当 n > N1 时,
假设 从而 矛盾. 因此收敛数列的极限必唯一. 则当 n > N 时,
故假设不真 ! 满足的不等式 机动
2. 收敛数列一定有界. 证:
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高数数列极限定义怎么理解
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极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
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