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高等数学（下）第十一章 曲线积分与曲面积分
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高数,曲线积分.计算I=∮c|y|ds.其中C为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2·(x^2-y^2)原题见海文数学讲义·高数（下）赵达夫编 p17 例8.2
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C的极坐标方程是ρ^2＝a^2cos(2θ),θ的范围是[-π/4,π/4]和[3π/4,5π/4]ds＝√[ρ^2＋(dρ/dθ)^2]dθ＝adθ/√(cos(2θ))y＝ρcosθ＝a√cos(2θ) sinθI＝∫(-π/4,π/4)
a^2|sinθ|dθ＋∫(3π/4,5π/4)
a^2|sinθ|dθ＝(4-2√2)a^2
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其他类似问题
曲线积分好难啊，那章
这里的∮c是一个符号。表示以曲线c为路径的曲线积分。
扫描下载二维码曲线积分和曲面积分总是弄不明白
你好啊朋友！我从你提出的问题中知道你是一个学习的学生，那我就把我学高数的经验告诉你吧！希望他能够帮助你把高数提高上去。
我学数学都分三步走。第一，课前预习。因为这样就能把老师要讲的大体的知道一下，把不懂的记下来，老师讲了以后不懂在问老师，这样就能弄懂没一张的内容。第二，预习后把课文后面的练习做一下，这样就能加深你对这一张的了解，预习才能起到作用，不懂就反复的问老师，不要怕老师。大胆的去问他。这样老师不但不讨厌而且会喜欢你的哦！第三，就是课后复习和反复做课后的练习，做到你记住这到题为止！你开始做的时候可能会很烦，但是我希望你能坚持这样做下去，大概到一个月后你就会发现你的数学提高了，且对他的兴趣也变浓了。不信你就去试一下吧！
我忠心的祝你的高数成绩能提高上去，再见！
其他答案（共5个回答）
,首先要重视概念,弄清每一个定义的含义.第一类曲线(面)积分和重积分类似,与方向无关.而第二类曲线(面)积分则和定积分类似,是与方向有关的;但比定积分复杂在于,它们分别是二维与三维向量场对于坐标的积分.定积分则属于最简单的一维空间情形(单变量)对坐标的积分.
1、搞清楚两种曲线积分与两种曲面积分的定义；
2、会把曲线积分化为定积分，会把曲面积分化为二重积分；
3、理解并且会应用格林公式和高斯公式。
做到上面三点，曲线积分与曲面积分就基本上学好了。斯托克斯公式，大多数情况下可以不作要求。
如果让我教你，需要四个小时，另外你再化一天时间保你能学好，当然前提是定积分与二重积分已经过关。
不要没有信心，高等数学其实并不难学，在数学专业的学生看来，高等数学简直是儿戏。
我原来的数学也很差,但是后来经过努力成绩上来了,我觉得你应该是一个很上进的学生,我可以告诉你一些方法,我们共同进步!
首先兴趣很关键,不要害怕数学;
第二是要勤...
注重基础，不要急于求成，要有计划的学习，遇到困难不要灰心低头，要不耻下问，你一定成功！
就是要看书，把书看懂才会做题．
把书上所有黑体字背得烂熟才行．
看书就按系统看．比如几何中分点线面，点是线线交点，线分平行和相交，面在初中部分就是平面图形，主要...
我以前也是，现在在大学。
坐在最后一排，自己申请的。整天胡思乱想。
现在想想，就像是一场梦。
高中最后一个月回家了，高考考的是专科，郁闷呀！
学不进就玩吧。别乱...
答: 1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时
答: （38+41）x2.5=197.5千米
答: 连接OC;∵AB=4,O是AB中点,且△ABC是直角三角形,∴OC=2;∵∠A=30°,∴∠ABC=∠BOC=60°,即∠COy=30°;若△ABC逆时针...
铝属于两性金属，遇到酸性或碱性都会产生不同程度的腐蚀，尤其是铝合金铸件的孔隙较多，成分中还含有硅和几种重金属，其防腐蚀性能比其他铝合金更差，没有进行防护处理的铝铸件只要遇到稍带碱性或稍带酸性的水，甚至淋雨、水气、露水等就会受到腐蚀，产生白锈。
解决的办法。
铝铸件完成铸造后，在机械加工前，先要进行表面预处理，如预先对铸件进行喷砂，涂上一道底漆（如锌铬黄底漆），在此基础上再进行机械加工，以避免铸铝件在没有保护的情况下放久了被腐蚀。
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
tann转成假名就是たん，拼音的话，相当于tang吧……
bakka转成假名是ばっか
kkou转成假名是っこう
benn转成假名是べん
kyo转成假名是きょ
系统学过五十音的话，看罗马音就能直接读了。用拼音来学是不合适的，有些发音没法用拼音标的。
P.S.罗马音里，“nn”就是波音“ん”，“kka”是前面带促音小写“っ”的“か”，同理“tta”就等于“った”。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
合肥政务区网络广告推广网络推广哪家公司比较好 一套能在互联网上跑业务的系统，被网络营销专家赞为目前最 有效的网络推广方式！
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良工拥有十多位资深制冷维修工程师，十二年生产与制造经验，技术力量雄厚，配有先进的测试仪器，建有系列低温测试设备，备有充足的零部件，包括大量品牌的压缩机，冷凝器，蒸发器，水泵，膨胀阀等备品库，能为客户提供迅捷，优质的工业冷水机及模温机维修和保养。
楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区高数曲线积分&-学路网-学习路上 有我相伴
高数曲线积分&
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
图中高数曲线积分怎么做答：利用轮换对称性，根据Γ的形式，易知：∫(Γ)xds=∫(Γ)yds=∫(Γ)zds∫(Γ)x²ds=∫(Γ)y²ds=∫(Γ)z²ds所以，∫(Γ)(x+y+z)ds=3∫(Γ)zds所以，∫(Γ)zds=1/3?∫(Γ)(x+y+z)ds=1/3?∫(Γ)0ds【∵x+y+z=0】=0同理，∫(Γ)y²ds=1/3?∫(Γ)(x&...高等数学曲线积分与曲面积分问：高等数学曲线积分与曲面积分第二题答：2.m=∫ρds=∫asint√[(-asint)^2+(acost)^2]dt=a^2∫sintdt=a^2[-cost]=2a^2高等数学曲线积分问：高等数学曲线积分划线处为什么为π/2ma²，我怎么算得没有1/2答：因为求的面积是半圆，而不是整个圆，所以是有0.5的。记得采纳，不懂继续提问谁有高等数学中各曲线的图片，比如心形线问：做题时总是不知道什么心形线，星形线之类的长什么样，谁有高数中各种曲...答：一条高数曲线积分问：一条高数曲线积分求过程答：这道题的解法很简单啊，格林公式而且后面就是圆面积相剪不就可以了，两端积分也是可以的，但是容易出错，两端要运用到参数积分，只要答案一样都对高数曲线积分&(图3)高数曲线积分&(图5)高数曲线积分&(图7)高数曲线积分&(图13)高数曲线积分&(图18)高数曲线积分&(图21)这是用户提出的一个学习问题,具体问题为:高数曲线积分&一条高数曲线积分问：一条高数曲线积分求过程答：这道题的解法很简单啊，格林公式而且后面就是圆面积相剪不就可以了，两端积分也是可以的，但是容易出错，两端要运用到参数积分，只要答案一样都对防抓取，学路网提供内容。学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 一道高等数学曲线积分问题。图中这步是怎么推导的？答：我不知道y拔是什么但是积分曲线是关于y=1对称的所以y的积分可以写成y-1的积分加上1的积分前者等于0,1的积分就是曲线长度，所以等于a防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:高数曲线曲面积分答：x²+y²+z²=4为一个以原点为球心的球面，x+y+z=1为一个平面，那么它们的相交面为一个平面圆，联立两方程，得到的就是圆的方程，应该有两个未知数防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:高数曲线积分问：求详细步骤答：1，沿x轴上0到1的积分，此时y=0，y'=0，积分=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫xdx=1/2(x积分下限0上限1），同理沿y轴的积分也等于1/2，而沿x+y防抓取，学路网提供内容。一道高等数学曲线积分问题。图中这步是怎么推导的？答：我不知道y拔是什么但是积分曲线是关于y=1对称的所以y的积分可以写成y-1的积分加上1的积分前者等于0,1的积分就是曲线长度，所以等于a高数曲线曲面积分答：x²+y²+z²=4为一个以原点为球心的球面，x+y+z=1为一个平面，那么它们的相交面为一个平面圆，联立两方程，得到的就是圆的方程，应该有两个未知数，再往下你应该可以求出来了高数曲线积分问：求详细步骤答：1，沿x轴上0到1的积分，此时y=0，y'=0，积分=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫xdx=1/2(x积分下限0上限1），同理沿y轴的积分也等于1/2，而沿x+y=1的积分，把积分曲线代人得，积分=∫ds=根号2（被积函数=1的对弧长的曲线积分等于该曲线长度），所以原积分=1/2...高数第一类曲线积分空间曲线怎么算答：首先你得看书上的推导，然后拿几个简单的题目练手加深理解，然后再看推导，再做难题，反复练习就理解了，第一类曲线积分是以计算导线的质量引入的吧，你从物理的实际意义看推导，很简单的，之后就套公式了，
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高等数学(同济大学)课件下第10_2对坐标曲线积分
,第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,,,第十章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,,求移,,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,变力沿直线所作的功,解决办法,动过程中变力所作的功W.,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,1 “大化小”.,2 “常代变”,把L分成 n 个小弧段,,有向小弧段,,近似代替,,则有,所做的功为,,,则,用有向线段,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3 “近似和”,4 “取极限”,其中? 为 n 个小弧段的 最大长度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑,弧,,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,,都存在,,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,其中,,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,,在L 上定义了一个向量函数,极限,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若 ?为空间曲线弧 , 记,称为对 x 的曲线积分;,称为对 y 的曲线积分.,若记,, 对坐标的曲线积分也可写作,,,,类似地,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 性质,1 若 L 可分成 k 条有向光滑曲线弧,2 用L－ 表示 L 的反向弧 , 则,则,定积分是第二类曲线积分的特例.,说明,对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、对坐标的曲线积分的计算法,定理,在有向光滑弧 L 上有定义且,L 的参数方程为,则曲线积分,连续,,证明 下面先证,存在, 且有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应参数,设分点,根据定义,由于,对应参数,因为L 为光滑弧 ,,同理可证,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别是, 如果 L 的方程为,则,对空间光滑曲线弧 ?,类似有,,定理 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 计算,其中L 为沿抛物线,解法1 取 x 为参数, 则,,,解法2 取 y 为参数, 则,从点,的一段.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算,其中 L 为,,,1 半径为 a 圆心在原点的,上半圆周, 方向为逆时针方向;,2 从点 A
a , 0 沿 x 轴到点 B – a , 0 .,解 1 取L的参数方程为,2 取 L 的方程为,则,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 计算,其中L为,1 抛物线,2 抛物线,3 有向折线,解 1 原式,2 原式,3 原式,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 设在力场,作用下, 质点由,沿?移动到,解 1,2 ? 的参数方程为,,试求力场对质点所作的功.,其中?为,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 求,其中,从 z 轴正向看为顺时针方向.,,,解 取 ? 的参数方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、两类曲线积分之间的联系,设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为,已知L切向量的方向余弦为,则两类曲线积分有如下联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,,,类似地, 在空间曲线 ?上的两类曲线积分的联系是,令,,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二者夹角为 ?,例6. 设,曲线段 L 的长度为s, 证明,续,,证,设,,说明 上述证法可推广到三维的第二类曲线积分.,在L上连,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.,将积分,化为对弧长的积,分,,解,,,其中L 沿上半圆周,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 定义,2. 性质,1 L可分成 k 条有向光滑曲线弧,2 L－ 表示 L 的反向弧,对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向,内容小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 计算, 对有向光滑弧, 对有向光滑弧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 两类曲线积分的联系, 对空间有向光滑弧? ,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,,原点 O 的距离成正比,,思考与练习,1. 设一个质点在,处受,恒指向原点,,沿椭圆,此质点由点,沿逆时针移动到,,,,提示,,,,解见 P139 例5,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 已知,为折线 ABCOA如图, 计算,提示,,,,,,,,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P141 3 2, 4, 6, 7 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题 1.,解,,,,线移动到,向坐标原点,,其大小与作用点到 xoy 面的距离成反比.,沿直,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 设曲线C为曲面,与曲面,从 ox 轴正向看去为逆时针方向,,1 写出曲线 C 的参数方程 ;,2 计算曲线积分,解 1,,,,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2 原式 ,令,,,利用“偶倍奇零”,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
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&span id=&_baidu_bookmark_start_2& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&span id=&_baidu_bookmark_start_4& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&/p>&p>&span style=&font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 鉴于本网发布稿件来源广泛、数量较多, 系统审核过程只针对存在明显违法有害内容（如色情、暴力、反动、危害社会治安及公共安全等公安部门明文规定的违法内容）进行处理，难以逐一核准作者身份及核验所发布的内容是否存在侵权事宜, 如果著作权人发现本网已转载或摘编了其拥有著作权的作品或对稿酬有疑议, 请及时与本网联系删除。&/span>&/p>&p>&strong style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 侵权处理办法参考版权提示一文：&/strong>&a href=&https://www.jinchutou.com/h-59.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jinchutou.com/h-59.html&>https://www.jinchutou.com/h-59.html&/a>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>&&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、如涉及内容过多，需要发送邮箱，请电子邮箱到，我们会及时处理；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>2、系统一旦删除后，文档肯定是不能下载了的，但展示页面缓存需要一段时间才能清空，请耐心等待2-6小时；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>3、请版权所有人（单位）提供最起码的证明（证明版权所有人），以便我们尽快查处上传人；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>4、请文明对话，友好处理；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>5、为了杜绝以前再有类似的侵权事情，可以为我们提供相应的关键字，便于管理人员添加到系统后能有效排除和抵制与您（贵单位）相关版权作品上传；&/span>&/p>&p>&span id=&_baidu_bookmark_end_5& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&span id=&_baidu_bookmark_end_3& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&/p>" />
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