计算: 26-(20以内2017最大的素数数)= A.7;B.4;C.3;D.8。

在合适的格子里画√. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 奇数 偶数 质数 合数 对照上表.判断下面说法.正确有 A一个自然数.不是奇数就是偶数, B一个自然数.不是质数就是合数,C连续的两个偶数之间相差2,连续的两个奇数之间也相差2,D连续两个自然数.一定是一奇一偶,E连续两个质数.之间的差最 题目和参考答案——精英家教网——
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在合适的格子里画√.
&对照上表,判断下面说法.正确有A一个自然数,不是奇数就是偶数;&&&&&&B一个自然数,不是质数就是合数;C连续的两个偶数之间相差2;连续的两个奇数之间也相差2;D连续两个自然数,一定是一奇一偶;E连续两个质数,之间的差最小是2;&&&&F最小的质数和最小的合数都是偶数.
考点:奇数与偶数的初步认识,合数与质数
专题:数的整除
分析:根据奇数、偶数、质数、合数的定义判断即可.
解:在合适的格子里画√.
√B中1既不是质数,也不是合数,所以不正确;E中连续两个质数,之间的差最小是3-2=1,所以不正确.故选:ACDF.
点评:此题主要考查了学生对奇数、偶数、质数、合数的定义理解的程度以及判断一个数是奇数、偶数、质数、合数的能力.
练习册系列答案
科目:小学数学
脱式计算:;(552-217)÷5;248+399÷7.
科目:小学数学
小明绕正方形花坛走了一圈,一共走了240分米,这个正方形花坛的面积是多少平方分米?合多少平方米?
科目:小学数学
连一连,从下面的5个盒子里,分别摸出1个球.
科目:小学数学
两个数的和是682,其中一个数的最后一位上的数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同.这两个数各是多少?
科目:小学数学
用简便方法计算(写出计算过程):
385+295+105;
643-12-88;
8×48×125;
125×8+275×8;
25×1-25.
科目:小学数学
求下图面积.
科目:小学数学
按照从小到大的顺序排列下面各数.(1)84&& 893&&&&814.(2)& & 3005.
科目:小学数学
大于0.1而小于0.3的数有(  )个.
A、1B、10C、无数
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本人大爱这部片子……只是搞不懂一个问题……那些两千多位的数字奥术是怎么算的……没有未知数 没有符号………………………………
发发玩玩……不要当真……
那些数字只是路过的,剧情才重要,大爱“夏日”!
夏日大作战好看死了~
他不会是把2056个数字都相加了吧
0 0= =不会吧……………………………………………………带强悍了……
给楼主转=================================================================================================鹗鸟(ossifrage),又名髭兀鹰(lammergeier),是阿尔卑斯山上一种稀有的肉食秃鹰。它的翅膀展开将近十米宽。鸟名的字面含义是“碎骨”。顾名思义,其习性令人毛骨悚然。上面这段鸟类学的细微末节知识与数学毫不相干。但是,近十余年来,这一令人毛骨悚然的秃鹰却在数论密码学的领地中出现。下面可能是人类数学史上最短的数学论文了,因为它没有一个字,仅仅是一个乘法算式。这篇论文的标题同样没有一个字,叫“RSA-129”。但它的每一个读者都被这篇论文震惊了,都知道它意味着什么,给数学,给人类带来了什么。假使数学设有诺贝尔奖,那么当年的数学诺贝尔奖多半就要授予这篇论文的作者了,尽管这篇论文的作者达六百多人。————————————
88533————————————十一年前,1994年4月,由一些破译密码志愿者组成的一个松散的国际小组解决了一个十七年悬而未决的挑战问题。他们破译了一个128位数字的密码:
154得到一个谜一般的讯息:“The magic words are squeamish ossifrage”。这个秃鹰讯息的破译标志着两个表面上截然不同的研究领域二十年来的进展:对安全通讯非常实际的要求以及高度理论性的数论,这个令人毛骨悚然的秃鹰是用数码锁了起来,此密码的钥匙藏在一个129位数的素数因子之中。这结果的重要性不只是对于侦探或那些摆弄数字的人而言的。随着计算机在日常生活中越来越有用,对安全通讯的要求愈增。随便什么人在取款机上按一个四位数或者输入口令上截计算机帐户,实际上,已经是在进行秘密的通讯。计算机线路上的银行事务以及其它新型的计算机化的商业活动要求机器保护他们接触到的数据。数据密码化是普遍出现的一个解决办法。但是,什么地方又扯上了数论?故事开始于1976年,斯坦福大学的Whitfield Diffie和Martin Hellman 在密码学中引进了一个极其新颖的想法:公开钥密码。人们常常不言而喻地假定,如果知道了如何编密码,那么当然也知道了如何解密码。例如,如果你知道一种密码,它是基于字母的移位,A换成B,B换成C,等等,那么很容易将“Uif nbhjd xpset bsf trfbnjti pttjgsbhf”解码:只须将每个字母作相反方向移位。Diffie 和Hellman对这种编码和解码“显然”的关系提出质疑。他们提可能有一种密码,即使知道编码的算法——就是说,知道了如何将“原文”变成“密文”,也无助于破译。第二年,Ronald Rivest,Adi Shamir和Leonard Adleman三位数论密码学家提出了实现Diffie和Hellman想法的实际办法。他们的办法,就是所谓RSA码,是依据一系列初等的数论的定理。这些已经足以使他们成功地组织一个公司——RSA数据加密有限公司(RSA Data Security Inc),位于加利福利亚州红木巿。为了简单地说明RSA码,假定B想给A送去一个信息:“I love you”。他从一个简单的尽人皆知的办法开始,把字母换成数字,例如A=01,B=02,…,z=26,用00代替单词之间
的空格。于是这条信息便生成了一个数:M=。B然后察看A的公开加密算法,它由两个数组成,N和e(“e”代表加密编码encryption)。N是一个大数,比方说有200位。它是两个大素数的乘积。但这对B无关紧要。他只要把M作e次乘方,除以N,然后记下余数C,用数学符号,这表示C=M^e mod N。数C便是信息码。B将它送给A。A有她自己的秘密的破密数d,为了破译B的信息,她用C,d和N算出数C^d mod N。就象魔术一样,结果就是M,A于是只需将它变回字母。当然,这不是魔术。这结果得自于e,d和N的素数因子之间的数论关系。假定N=pq,其中p和q是素数,那么e和d可以选成满足(p-1)(q-1)整除ed-1的任何两个数。实际上,对每一个e存在唯一的d满足条件。(准确言之,e与p-1和q-1不能有公因子。特别地,它不能是偶数。然而,几乎可以是任何大素数)。此外,对给定的e,其实很容易找到合适的d,只要你知道p和q。这在理论上,无秘密可言。任何人要想破译A的密码只需找到数N的因子p和q,对计算机来说,原则上也容易做到。RSA“牢不可破”的原因是,分解大素数的乘积令人难以置信的费时,虽然在概念上那很简单。要分解几百位数的数,亿万个超级计算机一起工作亿亿万年也还做不到。因子分解绝非易事。是这样吗?如果使用单纯的试除办法,那一定如此。为了要分解数N,尝试做除法的最大次数大约正比于N的平方根。而且,很不幸,在极多的情况下,试除的次数确实要达到这个最大值。因此,用这个办法分解一个由两个100位数相乘而得的200位数,试除次数的数量级会是10^100——这超过了任何可以想象的计算机在任何可以想象的时间内的计算能力。然而,试除不是分解大数的最聪明的办法。早在如费马那时的数学家已经找到基于数论原理的更有效的办法。费马他自己就有一个极其有趣的办法:为了因子分解N,先找出两个数x,y满足x^2-y^2=N。然后左边简单地分解成(x+y)(x-y)。例如,21=25-4=52-22=(5+2)(5-2)=7*3。对费马方法进一步变通的办法是寻找数x和y使得N整除x^2-y^2。于是,有50%的机会x+y包含N的一个因子,而x-y包含另一个因子。(如果不然,假定说N正好整除x+y,那么就重新找。)例如,21整除10^2-4^2,则因子10+4=14=2*7以及10-4=6=2*3,再一次给出因子分解21=7*3。在二十世纪二十年代,Maurice Kraitchik提出用较小的数来凑成x和y的值。以N=111为例,简单的考虑就能得出11^2(mod 111)=121(mod 111)=10=2*514^2(mod 111)=196(mod 111)=85=5*1716^2(mod 111)=256(mod 111)=34=2*17这里记号a(mod N)是指a除以N后得到的余数。于是,可见111整除(11*14*16)^2-(2*5*17)^2,它可以分解成为。111的因子便可用所谓的欧几里得德算法找出来,这个办法在二千多年以前就已经知道了。欧几里得算法用计算一系列余数得出两个数的最大公约数。例如用以下计算求得111和2294的最大公约数:2294(mod 111)=74111(mod 74)=3774(mod 37)=0这表明37整除111和2294。类似的方法求得3是111和2634的公因子,至此完成了因子分解111=37*3。加州大学洛杉矶分校Michael Morrison和亚力圣那大学的John Brillhart在七十年代使因子分解的拼凑方法系统化,用线性代数方法选取要组合的平方数。全心全意的方法在本质上归结为选定一组小素数,称为因子基,然后从大量的候选的数x中筛选,只选取那些x,它满足x^2(mod N)(即x^2除以N的余数)的素数因子全在因子基中。X^2(mod N)用因子基得到的因子分解记录在一个矩阵元为0或1的矩阵中。每一行对应一个x。每一列对应因子基中的一个素数。在“x行,p列”的值代表p整除x^2(mod N)奇数次或是偶数次。
当积累了相当数量的x之后,线性代数就可以有贡献了,它可以帮助你找出一个组合使其所含的因子基中的素数都是偶数方次。线性代数理论保证只要行数多于列数,这样的组合一定存在。并非所有的组合都可以得到数N的因子数。但是当有很多组合时——即当行数比列数多出很多时——至少有一种组合成功的几率极大。这就是在1977年Rivest,Shamir及Adleman提出他们的公开钥密码系统时的状况。他们认为每秒钟百万次运算的计算机可以在4小时之内因子分解一个50位的数,但是分解一个100位的数要花几乎一个世纪,而200位的数大约要花40亿年。甚至考虑到计算速度可以再提高百万倍(甚至尚未出现),基于200位数的密码看来是十分安全的。Mirtin Gardner在1977年“Scientific American”的专栏文章中介绍了RSA码。为了显示这一技术的威力,RSA公司的研究人员用一个129位的数N和一个4位数e 对那个关于秃鹰的消息作了编码。Gardner刊登了那个密文,同时给出了N和e。RSA公司还悬赏100美元,奖给第一个破译这密码的人。这100美元看来很安全,至少在未来两万年左右不会有问题:RSA公司估计因子分解一个129位的数大约要花23000年。到那时,比方说以年利率6%的复利来算,100美元会变成500位数的巨款。计算机速度的增长可能会降低它一两个数量级,但是对象RSA-129这样一个数,安全性似乎仍然相当有保证。然而数学史上往往有意外的事发生。这个叫阵的RSA-129仅仅在十七年之后就败下阵来,使它兵败下阵的计算从开始到算完只花了不到一年的时间。一批松散组成的因子分解迷,大约有六百多人,分布在二十几个国家。他们经过八个月的努力最后于1994年4月为RSA-129找到了64位数和65位数两个素数因子。分解RSA-129这一项行动计划的完全靠新技术的发展,而这些技术在1977年时还刚刚起步。其中之一是因特网。然而,核心的动力还是所谓二次筛法的算法。二次筛法是在1981年由乔治亚大学的Garl Pomerance所提出。它从根本上加快了Kraitchik算法,使得Morrison-Brillhart设施高度运行。拼凑方法的症结在于难以找到x,使x^2(mod N)能按因子基作因子分解。大部分数不具有这种性质。于是,只能大量使用费时的试除法计算。二次筛法革新了这一过程,因此极大地加速了Morrison和Brillhart的0/1矩阵的构造。二次筛法的算法过程大致如下:对N=4033的二次筛法:x x^2-N 2 3 7 13 17 19 left64 63 — 21 3 — — — 3 3^2*765 192 96 32 — — — — 32 2^6*366 323 — — — — 19 1 1 17*1967 456 228 76 — — — 4 4 2^3*3*1968 591 — 197 — — — — 197 —69 728 364 — 52 4 — — 4 2^3*7*1370 867 — 289 — — 17 — 17 3*17^271
24 — — — 24 2^4*32*772 1151 — — — — — — 1151 —73
— — — — 316 —二次筛法为分解大数而设计,但是用小数,例如N=4033,可以最好地解释它的运作。对这个N,素数2,3,7,13,17,以及19可以用作因子基(5和11不能除尽任何x^2-4033)。在上表中,这一算法通过对从64到73的数除因子基中的素数来进行筛选(见表中间的那些列)。如果剩余下的数相当小(在“Left”一栏下面)那它已经分解成功了。完整的分解记在最右边的一列中。对所有这样的分解,其方次的奇偶性记在一个0/1矩阵中:N=矩阵2 3 7 13 17 1964 0 0 1 0 0 065 0 1 0 0 0 066 0 0 0 0 1 167 1 1 0 0 0 169 1 0 1 1 0 070 0 1 0 0 0 071 0 0 1 0 0 0有两个两行的能使它们所含的方次都是偶数。由这两个组合可得(65*70)^2-(2^3*3*17)^2=(50-408)=
(64*71)^2-(2^3*3^2*7)^2=(44-252)=两者都可导出4033的分解:与4033共有因子37,而与4033共有因子109。因此。诚然,用试除办法,可以得到这个答案更快。但是当数非常大时,二次筛法就要远有有效。x值的范围取成稍稍大于所考虑的N之平方根。对每个因子基中的素数p,考察诸x^2-N中前p个值,从中确定能被 这整除的那些值(因子基必须根据数N进行调整,使得每个素数至少能整除1个x^2-N值)。避免了昂贵的试除法。这样,算法对数x进行了“筛选”,成功地对x^2-N的每一个适当的值用因子基中的素数作了除法。这些值最后完全被分解,其所有素因子全在因子基中。进而将结果记录到0/1矩阵中去。二次筛法可以从两方面来提高速度,这对RSA-129行动计划意义重大。首先,把那些被因子基部分地分解的数记录下来可能有好处。一个x%2-N数在经过除以因子基中的素数之后剩下一个或两个大素数因子,如果它能和另一个这样的数能使起来,那它也许仍然有用。例如,设N=991241,可以验证997^2(mod N)=2^4*173和1079^2(mod N)=2^3*5^3*173,于是(997**5*(2^3*5*173)^2。某种部分的因子分解的组合使得“外来的”素数成为偶数方次,那么这种组合称为循环(eycle)。其次,筛法不仅可以对表达式x^2-N进行,也可以处理更一般的型如(ax+b)^2-N的二次多项式。这一变革,称为多重多项式二次筛法。它有其优越性,因为每个多项式筛法可以独立地进行,这就可以把工作分散到许多不同的计算机上去做,每个机器将它得到的全因子分解或部分因子分解报告总部。然后,一个全面协调机器在这些部分因子分解中找循环。最后,进行0/1矩阵的计算。这就是RSA-129被因子分解的过程。这一行动计划由牛津大学的Paul Leyland,爱荷华州立大学的Michael Graff以及RSA公司的Derek Atkins发起,所用的程序由在新泽西州的Morristown,贝尔通讯研究所的Arjen Lenstra和加州Palo Alto DEC系统研究中心的Mark Manasse编制。他们的因子基包括524339个素数。他们通过互联网发送程序和数据库,然后上网上征求志愿者。Leyland在一次电子邮件通讯中对他的志愿大军说:“将你在个人电脑,工作站,超级计算机或传真机上得到的闲散的循环,捐献出来,你的捐献也许不能为你扣税,但那是确确实实的慈善捐献。”关于传真机他不是开玩笑:在美国真的有人想出办法利用传真机上的计算机在电话空闲时间筛选数字。随后的八个月中结果不断积累,每天大约有三万个完全的或部分的因子分解送来,在周末更多,因为那时机器往往更有空闲。到1994年4月,他们收集到8424486个因子分解:112011个“完全分解”,1431337个“单部分分解”以及6881138个“双部分分解”。用这些部分分解,他们拼成457455个循环。从而,得到一个有569466行的0/1矩阵,这已完全足够保证存在一种组合,它对因子基中的524339个素数全部有偶方次。最后的一个困难步骤是找出这些组合,那么,分解RSA-129便易如反掌了。当然,除非这些组合中没有一个能行得通,但这种可能性极度少。同样,这一任务概念上虽简单,但是矩阵之大到了难以计算的地步。如今已经到了10^12byte硬盘的时代了,五十几万行和列的矩阵听起来不太可怕。但是,别忘了做乘法:RSA-129的矩阵有几乎三千亿个矩阵元。Lenstra用Mas Par超级计算机用两个步骤来进行所需的计算。第一步是用已知的所谓“Structured Gauss”的线性代数技术来削减原先庞大的矩阵。这种做法是可行的,因为在二次筛法中的任何0/1矩阵,其矩阵之大部分都是0,因子基中只有一小部分素数出现在各个因子分解中,而其中可能还有偶次方。实际上,削减后的较小的矩阵消除了冗长连绵的0。第二步是用这个较小的矩阵来找到合适的组合,这仍然是超级计算机干的活。因为尽管是较小的矩阵,它仍然相当庞大,有188346行和188146列。这相当于有350亿个0和1,40亿个byte的数据(每一个数据0功1是一个比特,一个byte是8个比特)。当今,40亿个byte并不被认为是个特别大的数据文件。但是,Lenstre所要作的计算要求每个比特都正确无误——甚至矩阵一个输入出错都会前功尽弃。Lenstra说:“你几乎从来没有见到过一个文件,它的所有40亿个byte都一样至关重要。”不过,这个计算成功了。从这个0/1矩阵中找到了一个合适的能使用它得到了RSA-129的因子分解,然后那秃鹰讯息的计算便唾手可得。值得注意的是,RSA-129分解的成功并不危及现行的以RSA为基础的编码,用以因子分解数字所需要的计算机能力随着数字位数的增加而冲天猛增。那些搞因子分解的人们认为他们能在最近的将来出击150位数——有一种称为数域筛法的新技术已经显示很有希望,那是把二次筛法推广到代数数域。然而,搞密码学的诸位很容易占上风,因为他们只需把编码基于越来越大的数。Rivest指出:“我们建议用200位到300位的数。”除非计算数论有惊人的突破,因子分解在一个长时间内仍然是个难题。然而,数论家们相信进展到来之期,就如整数本身一样,一定是屈指可数的。
主要意思,就是说,这个东西,基本上,很复杂……
……头看晕了
数学最头疼了。
某个帖子有解说
靠,看得真晕
刚看到雄鹰坠落了喵的没电了…结局不知道了乌鲁塞! 目前还不是很好看觉得,期待明天满电后看结局再定……
膜拜龙木君。。
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C语言程序设计习题集.doc 142页
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《C语言程序设计》习题
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单项选择题………………………第002页
阅读程序题………………………第018页
程序填空题………………………第039页
编写程序题………………………第070页
一、单项选择题
导读:单项选择题要求从给出的四个备选答案中,选出一个最符合题意的答案。本类习题主要检查对C语言基本概念的掌握情况,读者可根据学习进度选做部分习题。在完成习题的过程中,不但要选出正确的答案,而且要清楚不正确的选项错在何处,以加深对概念的理解。对于掌握不准的问题,应该通过上机实验来检验。
【1.1】以下不正确的C语言标识符是____。
A) int B) a_1_2 C) ab1exe D) _x
【1.2】以下是正确的C语言标识符是____。
A) #define B) _123 C) %d D) \n
【1.3】下列四组字符串中都可以用作C语言程序标识符的一组是 。
 A) print
【1.4】下面各选项组中,均是C语言关键字的组是 。
A) auto,enum,include B) switch,typedef,continue
C) signed,union,scanf D) if,struct,type
【1.5】下列不属于C语言关键字的是 。 A) default B) register C) enum D) external
【1.6】C语言程序从main()函数开始执行,所以这个函数要写在____。
A) 程序文件的开始 B) 程序文件的最后
C) 它所调用的函数的前面 D) 程序文件的任何位置
【1.7】下列关于C语言的叙述错误的是____
A) 大写字母和小写字母的意义相同
B) 不同类型的变量可以在一个表达式中
C) 在赋值表达式中等号(=)左边的变量和右边的值可以是不同类型
D) 同一个运算符号在不同的场合可以有不同的含义
【1.8】在C语言中,错误的int类型的常数是 。
A) 32768 B) 0 C) 037 D) 0xAF
【1.9】执行语句 printf("%x",-1);屏幕显示____。
A) -1 B) 1 C) -ffff D) ffff
【1.10】已知 long i=32768;执行语句printf("%d",i);屏幕显示____。
A) -1 B) -32768 C) 1 D) 32768
【1.11】已知 long i=65539;执行语句printf("%d",i);屏幕显示____。
A) 65539 B) -3 C) 3 D) 程序不能执行
【1.12】在C语言中,整数-8在内存中的存储形式是 。
A) 11 1000 B) 00 1000
C) 00 1000 D) 11 0111
【1.13】C语言中字符型(char)数据在内存中的存储形式是____。
A) 原码 B) 补码 C) 反码 D) ASCII码
【1.14】将字符g赋给字符变量c,正确的表达式是 。
A) c=\147 B) c="\147" C) c='\147' D) c='0147'
【1.15】下列转义字符中错误的一个是____。
A) '\000' B) '\0014' C) '\x111' D) '\2'
【1.16】将空格符赋给字符变量c,正确的赋值语句是____。
A) c='\0' B) c=NULL C) c=0 D) c=32
【1.17】已知:char a='\70';则变量a中 。
A) 包含1个字符 B) 包含2个字符 C) 包含3个字符 D) 说明非法
【1.18】字符串"\"EOF\n=-\61\""的长度是____。
A) 8 B) 9 C) 14 D) 非法字符串
【1.19】字符串""的长度是____。
A) 0 B) 1 C) 2 D) 非法字符串
【1.20】已知:char a;int b;float c;double d;执行语句"c=a+b+c+d;"后,变量c的数据类型是 。
A) int B) char
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斐波那契数列2、3、5、8、13、21、与质数2、3、5、7、11、13、存在排列方式,根据上述内容,进行运算得出的数列,4、9、25、56、143、273,( ),则它的第7个数字是?A、578 B、580 C、582 D、没有规律
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应该选A.从运算值可以看出是斐波那契数列和质数排列对应的乘积.4=2*2,9=3*3,25=5*5……273=21*13.所以括号内应该是两组数下一位对应的乘积.2、3、5、8、13、21、(34)[注:Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)];2、3、...
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猜电话号码.
提示:a-最小的自然数;b-最小的合数;c-不是质数,也不是合数;d-5的最大因数;A-7的最小倍数;B-10以内最大质数;C-最小的质数;D-非零最小偶数;E-2的最小倍数;F-最小的合数;G-它的最大因数是6.这部电话的号码是:
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由分析知:这部电话的电话号码是:;故答案为:.
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