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如图，一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC&x轴于点C，延长PC交反比例函数y=ky(x＞0)的图象于点Q，且tan&OAQ=13．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6．（1）求k的...
提问时间： 20:41:02
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试题答案：（1）∵B（3，1） ∴BC=OA=OP=1，OC=3． ∵点P在一次函数y=2x-1的图象上 ∴设P（x，2x-1） 如图，过P作PH&x轴于H 在Rt△OPH中，PH=2x-1，OH=x，OP=1 ∴x2+（2x-1）2=1 解得：x1=45，x2=0（不合题意，舍去） ∴P（45，35）（2分） （2）连接PB，PC ①若PB=PC，则P在BC中垂线y=12上 ∴设P（x，12），如图，过P作PH&x轴于H 在Rt△OPH中，PH=12，OH=x，OP=1 ∴x2+14=1 解得：x1=32，x2=-32（不合题意，舍去） ∴P（32，12） ∴12=a&34， 得a=23 ∴y=23x2（2分） ②若BP=BC，则BP=1，连接OB ∵OP=1 ∴OP+PB=2 ∵在Rt△OBC中，&OCB=90&，OB=3+1=2 ∴OP+PB=OB ∴O，P，B三点共线，P为线段OB中点． 又∵B（3，1） ∴P（32，12） ∴12=a&34， 解得：a=23 ∴y=23x2 ③若CP=CB，则CP=1 ∵OP=1 ∴PO=PC，则P在OC中垂线x=32上 ∴设P（32，y）． 过P作PH&x轴于H，在Rt△OPH中，PH=|y|，OH=32，OP=1 ∴y2+34=1 解得：y1=12，y2=-12 ∴P（32，12）或（32，-12） 当点P（32，-12）时，&AOP=120&，此时&AOD=60&，点D与点B重合，符合题意． 若点P（32，12），则12=a&34，解得：a=23．∴y=23x2 若点P（32，-12），则-12=a&34，解得：a=-23 ∴y=-23x2（2分） （3）如图，∵△OAD沿OD翻折，点A落在点P处 ∴OD垂直平分AP ∵PC&OD ∴A，P，C三点共线． 在Rt△AOD中，&OAD=90&，OA=1 又可得：&AOD=30& ∴AD=AO&tan30&=33， ∴D（33，1） 作点B关于直线AC的对称点B&，过点B&作B&N&AB于点N，连接DB&，DB&与AC交点为M，此点为所求点． ∵&ACB&=&ACB=60&，&ACO=30& ∴&B&CO=30& ∵B&C=BC=1 ∴B&（32，-12）， ∴N（32，1） 在Rt△B&ND中，&B&ND=90&，B&N=32，DN=AN-AD=32-33=36 ∴DB&=DN2+B&N2=213 ∴DM+BM的最小值为213．（2分）。DE&BC ∴BO=CO ∵D（0，3），E（0，-1） ∴DE=|3-（-1）|=4，OE=1 ∴AO=1，AC=12DE=2 在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2 ∴OC=3 ∴C（3，0），B（3，0） 设经过B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+3)， 则-1=a（0-3）（0+3） 解得a=13 ∴y=13（x-3）（x+3）=13x2-1（2分）． 解法二：∵DE为⊙A的直径，DE&BC ∴BO=CO ∴OC2=OD&OE ∵D（0，3），E（0，-1） ∴DO=3，OE=1 ∴OC2=3&1=3 ∴OC=3 ∴C（3，0），B（-3，0） 以下同解法一； （2）解法一：过点P作PF&y轴于F，过点Q作QN&y轴于N ∴&PFA=&QNA=90&，F点的纵坐标为t N点的纵坐标为y ∵&PAF=&QAN，PA=QA ∴△PFA≌△QNA ∴FA=NA ∵AO=1 ∴A（0，1） ∴|t-1|=|1-y| ∵动切线PM经过第一、三象限 观察图形可得1＜t＜3，-1＜y＜1． ∴t-1=1-y． 即y=-t+2． ∴y关于t的函数关系式为y=-t+2（1＜t＜3）（5分） 解法二：（i）当经过一、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0 连接PB ∵PC是直径 ∴&PBC=90& ∴PB&x轴， ∴PB=t． ∵PA=AC，BO=OC，AO=1， ∴PB=2AO=2， ∴t=2． 即t=2时，y=0． （ii）当经过一、三象限的切线 PM运动使得Q点在x轴上方时，y＞0 观察图形可得1＜t＜2 过P作PS&x轴于S，过Q作QT&x轴于T 则PS∥AO∥QT ∵点A为线段PQ的中点 ∴点O为线段ST的中点 ∴AO为梯形QTSP的中位线 ∴AO=QT+PS2 ∴1=y+t2 ∴y=-t+2． ∴y=-t+2（1＜t＜2）． （iii）当经过一、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y＜0，观察图形可得2＜t＜3 过P作PS&x轴于S，过Q作QT&x轴于T，设PQ交x轴于R 则QT∥PS ∴△QRT∽△PRS ∴QTPS=QRPR 设AR=m，则-yt=2-m2+m&&（1） 又∵AO&x轴， ∴AO∥PS ∴△ROA∽△RSP ∴AOPS=RARP ∴1t=m2+m&&（2） 由（1）、（2）得y=-t+2 ∴y=-t+2（2＜t＜3） 综上所述：y与t的函数关系式为y=-t+2（1＜t＜3）（5分） （3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PB ∵PC为⊙A的直径 ∴&PBC=90& 即PB&x轴 ∴s=-3 将y=0代入y=-t+2（1＜t＜3），得0=-t+2 ∴t=2∴P（-3，2） 设切线PM与y轴交于点I，则AP&PI ∴&API=90& 在△API与△AOC中 ∵&API=&AOC=90&，&PAI=&OAC ∴△API∽△AOC ∴APAO=AIAC ∴I点坐标为（0，5） 设切线PM的解析式为y=kx+5（k&0）， ∵P点的坐标为(-3，2)， ∴2=-3 k+5． 解得k=3， ∴切线PM的解析式为y=3x+5（7分） 设切线PM与抛物线y=13x2-1交于G、H两点 由y=13x2-1y=3x+5 可得x1=33-3112，x2=33+3112 因此，H的横坐标分别为33-2 根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是33-3112＜x＜33+3112（9分） 解法二：同（3）解法一 可得P（-3，2） ∵直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径 ∴PC&PM 在Rt△CPM与Rt△CBP中 cos&PCM=PCCM=CBPC ∵CB=23，PC=4 ∴CM=PC2CB= 设M点的坐标为（m，0）， 则CM=3-m=833 ∴m=-533． 即M（-533，0）． 设切线PM的解析式为y=kx+b（k&0）， 得0=-533k+b2=-3k+b． 解得k=3b=5 ∴切线PM的解析式为y=3x+5（7分） 以下同解法一．。
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已知二次函数y=x²-(k+2)x+2k-1(1)证明:不论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点已知二次函数y=x²-(k+2)x+2k-1(1)证明:不论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点（2）若函数图象与x州的焦点从左到右依次是B C,且BC=2,求k的值以及图像与y轴的交点A的坐标（3）对于（2）所求出的二次函数,若点P是图像上的一点,以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B,求P点的坐标.第二问中函数解析式为y=x²-4x+3 点A（0,3）
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（1）证明：△ = b²-4ac = (k+2)²-4(2k-1) = k²+4k+4-8k+4 = (k-2)²+4 > 0 ∴不论k为何值,y=x²-(k+2)x+2k-1的图像与x轴总有两个不同的交点.∵BC=2 ∴|x2-x1|= 2 即：(x2-x1)² = 4x2²-2x1x2+x1² = 4(x2+x1)²-4x1x2 = 4而 x1+x2 = -b/a = k+2 ； x1x2 = c/a = 2k-1∴ (k+2)²-4(2k-1)=4∴ k = 2即：方程为：y = x²-4x+3∴ A（0,3）（3）PB⊥AB B（1,0） A（0,3）AB的斜率 K1 = -3∴PB的斜率 K2 = 1/3PB的方程：y = 1/3x -1/3把 y = 1/3x -1/3 带入y = x²-4x+3 得3x²-13x+10 = 0∴x=1 或 x= 10/3∴P（10/3 ,7/9）
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（1）证明因为Δ=（k+2）²-4(2k-1)=(k-2）²+4>0所以论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点（2）令两焦点为（x1,y1）(x2,y2)(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(k+2)²-4(2k-1)=2²k=2,函数解析式为c
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令式子等于0，解方程，b^2-4ac>0则原题得证。解方程得出两根，他们做差的绝对值等于2，再解k就行
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二次函数y=-x²-（k+1）x+k+2的图像与x轴交于A、B两点,点A在Y轴左侧,点在B在y轴右侧,与y轴交于C,且绝对值AC²+绝对值BC²=28.求这个二次函数
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当x=0时,y=k+2,所以C点坐标（0,k+2）当y=0时,-x²-（k+1）x+k+2=0（x+k+2）(x-1)=0解得x=-k-2,x=1,A点坐标（-k-2,0）B（1,0）|AC|^2+|BC|^2=(-k-2)^2+(k+2)^2+1+(k+2)^2=28解得k=-5或者k=1当k=-5时,A点坐标为（3,0）,与在y轴左侧不符合所以k=1,二次函数为y=-x^2-2x+3
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已知二次函数y=x²-kx+k+4的图像与y轴交于点C,且与X轴的正半轴交于A,B两点,（点A在点B左侧）,若A,B两 点的横坐标为整数.（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是（0,6）,点P(T,0)是线段AB上的一个动点,它可与点A重合,但不与点B重合.设四边形PBCD的面积为S,求与S与T的函数关系式.
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k=-4 , m=-4
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