什么是抛物线方程及图像对称轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-27 15:38 标签： 抛物线对称轴公式
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(2015·自贡中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式.(2)在抛物线的对称轴x=－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标.(3)设点P为抛物线的对称轴x=－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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如果抛物线的对称轴是y轴.则b= . 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D。（1）求l2的解析式；（2）求证：点D一定在l2上；（3）□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由。注：计算结果不取近似值。
如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8cm，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。（1）求抛物线的函数关系式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，﹣3），并经过点（﹣2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。（1）求函数解析式为（&&& ），写出函数图象的顶点坐标（&&& ）；（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；（3）如果点P（n，﹣2n）在上述抛物线上，则n的值为（&&& ）。
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2。（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由，并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切。
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_．科目:难易度:最佳答案-2解析试题分析：y=a（x-m）2+n图像的对称轴是直线x=m∴的对称轴是直线x=-2考点: 抛物线的顶点知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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高二数学抛物线的几何意义
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多项式函数
形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数，叫做函数，它是由与x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为y=kx+b，当n=2时，其为。
多项式函数一次函数
多项式函数概念
形如 y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）的函数叫做（linear function），也称，其图像在中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用确定另一个变量的值。
多项式函数基本性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）
3.k为一次函数y=kx+b的,k=tanθ(角θ为一次与x轴正方向夹角,θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直；
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间
多项式函数二次函数
多项式函数介绍
一般地，形如y=ax^2+bx+c的函数叫做（quadratic function）。二次函数是的最高次数为二次的多项式函数。其图
二次函数的图像
像在中呈一条抛物线。
多项式函数基本性质
1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是。对称轴为直线x=
。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、抛物线有一个顶点P，坐标为P
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线开口向上；当a&0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。
多项式函数三次函数
形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做(cubics function)。的图像是一条曲线——回归式（不同于普通抛物线），具有比较特殊的性质。
多项式函数基本性质
⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的的个数；
⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴个数；
⒋三次函数f（x）图象的条数；
⒌融合三次函数和，创设情境求参数的范围。
多项式函数特殊函数
除、、外，多项式函数的特殊形式还有、等
．知网[引用日期]
．知网[引用日期]
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西南大学电子信息工程学院
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