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几何画板动态演示f(x)=Asin(&x+&)的图像
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函数思想一直是数学中的一种重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时，函数是以运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生素质教育的重要材料。在学习《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》一课时，运用
快速直观地绘制作出函数的图象，让学生能轻松领会较抽象的内容，而且大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像课件样图：
几何画板课件模板——动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像
在该课件中，我们可以拖动点A可改变函数的振幅；拖动点ω可改变函数的周期；拖动点φ可改变函数的初相。从而可以观察在不同情况下，f(x)=Asin(ωx+φ)的图像变化：
1.改变φ的取值，可直观反映出φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变φ的取值，函数图象呈动态横向平移连续变换。当φ> 0时，函数图象向左平移个单位，当 φ < 0 时， 函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出φ改变的是函数图象的相位。
2.改变ω的取值，可直观反映出ω对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变ω的取值，会发现函数图象呈横向伸缩动态变换，且当 0<ω1时，图象是横向缩短到原来的倍，纵坐标不发生变换，容易探究出ω改变的是函数图象的周期。
3.改变A的取值，可直观反映出 A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变A的取值，会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 0<A1，图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。
4.最后综合，让学生在同一个坐标轴上分别拖动点A，ω，φ，观察A，ω，φ的变化是如何影响三角函数的图象的，然后概括出函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变化规律，并且掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象与字母A、ω、φ的关系是怎样的。
借助几何画板强大的作图和分析功能，动态地展示y=Asin（ωx+φ）的图象，让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，那样就可以对一切想探试的值进行探试，能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图象形状的变化，来加深对这一问题的认识。
点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用于《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学中，直观给学生们展示参数A、ω、φ对函数图像的影响，从而掌握函数的变化规律。关于利用几何画板几何法作正弦函数图象的教程，可参考。
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如图，你可以对比着看看
A,ω,φ对y＝sin x的影响如图
图片看不清楚呢
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其它的方法一样，要么先伸缩要么先平移，都是针对x发生变化
图片看不清楚
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若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：x′=2xy′=3y，作用下得到的曲线的方程为y′=3sin（x′+π6），求函数y=f（x）的最小正周期．
考点：伸缩变换,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：只要把伸缩变换公式φ：x′=2xy′=3y，代入y′=3sin（x′+π6），即可得y=f（x）的解析式，再由周期公式，即可得到最小正周期．
解：将伸缩变换φ：x′=2xy′=3y，代入y′=3sin（x′+π6），得&3y=3sin（2x+π6），化简为y=sin（2x+π6），即有f（x）=sin（2x+π6），则最小正周期为T=2π2=π．
点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义是求解方程的关键，同时考查三角函数的周期公式，属于基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
在复平面内，复数i1-i对应的点位于第象限．
科目：高中数学
如图所示，以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1，过原点O的射线交大圆于点p，交小圆于点q，p在y轴上的射影为M，动点N满足PM=λPN且PM&#8226;QN=0．（1）求点N的轨迹方程；（2）过点A（1，0）作斜率分别为k1，k2的直线l1，l2与点N的轨迹分别交于E，F两点，k1&#8226;k2=-9，求证：直线EF过定点．
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）证明：a1a2+a2a3+…+anan+1＞n2-12．
科目：高中数学
已知函数f（x）=12x2-（a+3）x+（2a+2）lnx．（1）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x-y+1=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若不等式4n2ln（n+1n）≤2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
下列说法中，不正确的个数为（　　）①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件；②命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1；③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数”；④命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（?p）∨（?q）为真命题．⑤“m＜14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
A、0个B、1个C、2个D、3个
科目：高中数学
设全集为U=R，集合A={x|y=x2-3x-18}，B={x|log2（x+2）＜4}（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2lnx-12ax2-3x，其中a为常数．若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间．
科目：高中数学
已知数列{an}中，an+1=3a2+2，a1=1，则数列的通项为．
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函数y=Asin(ωx+φ)+k图像的伸缩变换与平移变换
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函数y=Asin(ωx+φ)+k图像的伸缩变换与平移变换
关注微信公众号平面简谐波动方程y=Acos[w(t-x/u)+φ]中,x/u表示啥,φ表示啥,如何写成y=Acos(wt-wx/u+φ
问题描述：
平面简谐波动方程y=Acos[w(t-x/u)+φ]中,x/u表示啥,φ表示啥,如何写成y=Acos(wt-wx/u+φ).wx/u又表示啥
问题解答：
x/u表示波以 u 的速度传了 x 的距离所用的时间,φ表示初始的相位,就是余弦函数的初始的一个角度,wx/u是以 u 的速度传了 x 的距离后,产生的相位差,其中 w 是波的振动频率
我来回答：
剩余:2000字
x/u表示波以 u 的速度传了 x 的距离所用的时间,φ表示初始的相位,就是余弦函数的初始的一个角度,wx/u是以 u 的速度传了 x 的距离后,产生的相位差,其中 w 是波的振动频率
解；1）写成y=a(x-h)&#178;+k的形式为y=1/2(x+3)&#178;-8.；,2）顶点坐标为（-3,-8）；3),当x＞-3,时y随x增大而增大,当x＜-3时y随x增大而减小；4）,当x=-3时y有最小值,最小值是y=-8.; 5),当-7＜x＜1时y＜0,当x＜-7,或x大于1时y＞0.
波由原点传播到+x点所用时间为t'=x/v+x点在 t 时刻的振动情况(相位)与原点在(t -t')时刻的振动情况(相位)相同,故y(x,t)=y(0,t-t')=Acosw(t-t')=Acosw(t-x/v)而 v=f入,w=2丌f.f--频率故w/v=2丌f/(f入)=2丌/入所以y(x,t)= Acosw(t-
由振动图像知初相为 -π/2而反射波在O点的相位落后2L的距离加一个半波,即反射波初相为 φ= -π/2-2π*2L/d-π=π/2-4πL/d反射波往x负方向传播,故y=Acos(ωt+2πx/d+φ)=Acos(ωt+2πx/d+π/2-4πL/d)
相位就是波动方程（正弦或余弦）后面的角度,平衡位置就是振幅为零的位置
x=a*cost*cosθ-b*sint*sinθ+X,y=a*cost*sinθ+b*sint*cosθ+Y.θ为椭圆倾斜角,a,b分别为长、短半轴；t为参数,0
令x+y=a,x+z=b,x+w=c, 则a+b+c=2x.@又x^3+y^3+z^3+w^3=(a-x)^3+(b-x)^3+(c-x)^3+x^3=0带入@则(a-b-c)^3+(b-a-c)^3+(c-a-b)^3+(a+b+c)^3=0展开化简得到：a*b*c=0,所以x+y,x+z,x+w中至少有一个为零.证
LZ的悬赏60分真是物有所值啊……X=N Y=O Z=F W=S M=Cl愚以为,A错B对A：HF含有氢键,沸点应该比HCl高B：这是可行的,H2S有极强的还原性 再问： 为毛一定要是第二和第三周期？第三和第四周期不行？ 再答： 因为W的最高价水化物是强酸【注意是水化物】 六大强酸：硫酸盐酸硝酸 高氯酸氢溴酸氢碘酸 其
3x-2y=12y=3x－1y=3／2x－&#189;
那是斜截式方程 点斜式是y-y1=k(x-x1)
y=2x-1x=(1+y)/2
8y^2=0w^2 ＝ k所以2007x = k/x,2008y= k/y,2009z = k/z,2010w =k/w,所以√(2007x) + √(2008y)+√(2009z)+√(2010w) = √k (1/√x+1/√y+1/√z+1/√w)=√k(1/√(k/2
f(x,y,z,w)=x+y+z+w+a(x&#178;+y&#178;+z&#178;+w&#178;+x+2y+3z+4w-17/2)f`x=1+a(2x+1)=0f`y=1+a(2y+2)=0f`z=1+a(2z+3)=0f`w=1+a(2w+4)=0-1/(2x+1)=-1/(2y+2)=-1/(2z+3)=-
X:O Y:Na Z:Cl W:Mn
y=(2x-4)/3 y关于x的函数意思是把x作为自变量,y为因变量
由3x-y=2，得y=3x-2．当x=-2时，y=3×（-2）-2=-8．当y=0时，3x-2=0，解得 x=23．故答案是：3x-2；3；-2；-8；23．
x=(y-2)/(y+2)方程两边同乘y+2xy+2x=y-2移项,合并同类项y(1-x)=2x+2方程两边同除1-xy=(2x+2)/(1-x)
[x' y']=I*[x y]+[h k]其中I是单位阵,所有的[ ]都表示列向量
设他们的交点为A,则点A的X与Y的关系既满足直线方程又满足抛物线方程.抛物线有个顶点公式 设抛物线为 aX平方+bX+c=Y 顶点的横坐标值为-b/2a,纵坐标值为（4ac-b平方）/4a 故A(-1,（-4P-4)/-4）,代入直线方程 （-4p-4）/-4=-0.5-1 p=0.5Y=-X的平方-2X+0.5Y=-
1.合分比定理得：Y=(3-x)/(1-x)2.把（-3,2）带入函数,k=-1,（a,a+1）带入函数,a=-13.y=k(4x-1) ,X=3时,Y=6k=6/11 y=24x/11-6/114.m^2=1 m=±15.5m-3=0 ,m=3/56.y=k(x+1)取y=-x-1
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