求求最大环流量密度，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-25 12:56 标签： 环流量
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高数斯托克斯公式环流量旋度辩析.ppt 23页
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一、 斯托克斯( Stokes ) 公式
利用斯托克斯公式计算积分 例2
?为柱面 二、 环流量与旋度 斯托克斯公式①的物理意义: *三、汉密尔顿算子 内容小结 2. 场论中的三个重要概念 思考与练习 斯托克斯() * 1.斯托克斯公式 3＊. 汉密尔顿算子 2.环流量与旋度
9.5 斯托克斯公式
、环流量与旋度
设光滑曲面?的边界?是分段光滑曲线,
(斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, ?的 侧与?的方向符合右手法则,
在包含?在内的一 证 情形1
? 与平行 z 轴的直线只交于
设其方程为 为确定起见, 不妨设? 取上侧 (如图) 则有 则 (利用格林公式)
（说明） (C是Dxy的正向边界，也是Γ在面xOy上的投影)
等号成立的理由： （i）函数
在C上点(x，y)处的值与 函数
在Γ上对应点
处的值是一样的；
（ii）Γ及C上对应的小弧段在x轴上的投影也是一样的。
因此 情形2
曲面?与平行z轴的直线交点多于一个,
则可 通过作辅助线面把 ?分成与z轴只交于一点的几部分, 在每一部分上应用上式, 然后相加,
由于沿辅助 曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消, 所以对这 类曲面上式仍成立.
同理可证 三式相加, 即得斯托克斯公式。 注意: 如果?是xoy面上的一块平面区域,
则斯托克斯 公式就是格林公式, 故格林公式是斯托克斯公式的特例. 证毕 为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作: 或用第一类曲面积分表示: 其中?为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整个
记三角形域为?,
则 边界, 方向如图所示.
利用对称性 或 解： 取上侧, 与平面y=z 的交线,从z
轴正向看为顺时针,计算 解
设?为平面z = y上被?所围椭圆域 , 且取下侧, 利用斯托克斯公式得 则其法线方向余弦 例3
利用斯托克斯公式计算曲线积分
其中Γ是用平面
截立方体：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面所得的截痕，若从Ox轴的正向看去，取逆时针方向 (如图（a））。
解 取∑为平面
的上侧被Γ所围成的部 分，∑的单位法向量 即 （a） (0,1,1) z x y O (0,1,0) (1,0,0) Γ Σ 按斯托克斯公式，有 因为在Σ上
斯托克斯公式 设曲面 ? 的单位法向量为
曲线 ?的单位切向量为 则斯托克斯公式可写为
, 引进一个向量 记作 向量 rotA称为向量场A的 称为向量场A 定义
沿有向闭曲线 ?的环流量。 或 ① 于是得斯托克斯公式的向量形式 :
旋度。 向量场 A 产生的旋度场
穿过 ? 的通量
注意?与?的方向形成右手系!
为向量场 A 沿
?的环流量 例4 求电场强度
的旋度 . 解
(除原点外) 这说明, 在除点电荷所在原点外, 整个电场无旋。 例5
　　　　　　　　　　　　　　， 　　求rot(gradu)。
解： 　　一般地，设　　　　　　二阶偏导数连续， 则
定义向量微分算子: 它又称为▽(Nabla)算子, 或汉密尔顿(Hamilton)算子.
则 则 高斯公式与斯托克斯公式可写成: 1. 斯托克斯公式 设
梯度: 散度: 旋度: 则 则 提示: 三式相加即得 英国数学物理学家.
他是19世纪英国 数学物理学派的重要代表人物之一,
其 主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题 的有效且一般的新方法,
在1845年他导 出了著名的粘性流体运动方程(后称之
为纳维–斯托克斯方程 ),
1847年先于
柯西提出了一致收敛的概念.
他提出的斯托克斯公式
是向量分析的基本公式.
他一生的工作先后分五卷
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利用Sniffer进行路由环流量分析
1.环境简介 这是一个实际发生的网络利用率异常导致网络大量丢包的案例，用户的网络丢包现象很严重，给用户造成了很大的困扰。 2.网络环境 用户的网络是一个省级网络环境，包括局域网和广域网，并同全国的广域网络相连。网络拓扑如下： 3.网络异常现象 该网络丢包现象严
　　1.&环境简介　　这是一个实际发生的网络利用率异常导致网络大量丢包的案例，用户的网络丢包现象很严重，给用户造成了很大的困扰。2.&网络环境　　用户的网络是一个省级网络环境，包括局域网和广域网，并同全国的广域网络相连。网络拓扑如下：
3.网络异常现象&&& 该网络丢包现象严重，如果通过省局域网向地市网络或全国网络发包，每发出10个PING包将只能收到7个REPLY包，这样，基于网络的应用受到很大的影响。4.找出产生网络流量最大的主机&&& 我们同样利用Sniffer的Host Table功能，将该网络所有计算机产生的网络流量按照发出数据包的包数多少进行排序，结果如下图。
　　从上图中我们看到，IP地址为10.22.0.25的主机发出数据包最多，远远超过了其他主机，相应产生的流量也最大。5.分析这台主机的网络流量　　首先我们分析该主机的网络流量流向，也就是分析它在向谁发包，我们利用Sniffer的Matrix功能来监控。
&&& 通过Sniffer的Matrix，我们发现IP地址为10.22.0.25的主机发出的数据包很分散，我们调查了一下，发现IP地址为10.22.0.25的主机为该网络的网络管理系统主机，而它发包的对象是该网络中地市级路由器的IP地址，也就是说网络的网管主机向地市路由器发出大量的网络包，导致网络流量异常并导致网络大量丢包，使网络处于不稳定状态。&&& 在发现这个问题后，我们将该网管主机的网络连接解除，发现网络马上恢复到了正常状态，不在有丢包现象发生，看起来这个网络的问题完全是由这台网管主机引起的一样，但这种现象非常难以理解，为什么网管主机会造成网络问题呢。&&& 我们利用Sniffer的Decode功能将捕获到的网络流量解码，来分析网管主机发出的数据包的内容，看看到底它发出了什么样的数据包。
&&& 我们通过Sniffer的Decode发现这台网络主机向网络中地市路由器发送大量的ICMP Echo数据包，也就是Ping包，我们对其向10.22.127.246发送的ICMP Echo包进行分析，发现了奇怪的现象。&&& 我们对我们捕获的由10.22.0.25向10.22.127.246发送的ICMP Echo包其中相邻的数据包进行解码分析，图19为其发出的第739个数据包，上图为其发出的第740个数据包，我们发现这两个包的IP Identification是一样的，都是15633，每个IP包都会有一个特定的Identification来标志其唯一性，这说明我们捕获到的这两个数据包其实是同一个IP包。
　　而捕获到的这个数据包的Time to live也就是TTL值一个为251，另一个为250，TTL为IP包的生存时间，每经过一个路由处理，TTL值就会被减一，直至到0后被路由器丢掉。　　我们看到其他的数据包也是同样的情况，这个IP ID为15663的数据包不断在网络中出现，直到TTL值减到0，这种现象清楚的表明，网络里存在着路由环，发向10.22.127.246的数据包是在路由器间不断的互相传递，最终被丢掉，这种现象也可以成为路由乒乓现象，出现路由环后，一个数据包将重复在网络中传送，而且瞬时流量会异常的大，造成网络异常，这正和该网络的网络异常现象相吻合。　　为什么会出现路由环呢，我们对其网络进行了详细的了解，发现其在路由器中设置了大量的静态路由，其路由设置如下图所示。
　　从上图中我们可以看出，如果二级网路由器同地市网络路由器之间的DDN网络连接一旦中断，二级网路由器中所设的指向地市网络路由器的静态路由就会由于端口状态问题而无效，而其到各地市网段的路由指向就会采用缺省路由指向而指回省局域网交换机，这样路由的乒乓现象就形成了。事实上当时的地市网络并未调通，但网络的路由都已经设置完成了，同时各地市路由器的IP地址已经添加到了网管系统中，网管系统在固定的时间间隔内向这些路由器发出ICMP包，验证这些路由器是否能够访问到，而这些ICMP包却在省局域网交换机和二级网路由器间被放大形成乒乓现象，造成网络丢包现象严重。　　这个案例告诉我们，在配置静态路由时要非常小心，最好不要在网络配置中采用静态路由。
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