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求函数图像的对称轴方程是什么
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你提的问题太笼统,不是任何图像都有对称轴方程的.一般在说对称轴的时候 考虑是对称轴平行Y轴的直接常说到的 一般是 二次函数 Y=ax^2+bx+c 对称轴方程为 X=-b/2a 正选余弦函数同样如果不是具体函数 若有 f(a+x)=f(a-x) X=a 也是f(x)的对称轴方程
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所有函数的图像和性质4则
以下是网友分享的关于所有函数的图像和性质的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《函数的图像和性质范文一》
学案3 函数的图像和性质一．基础自测1．（2010山东4）设f (x ) 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x ) =2x +2x +b （b 为常数），则f (-1) =（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3解析：因为f (x ) 为定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0,可求得b=-1,f(-1)=-f(1)=-2(2+2+b)=-3 答案：A 2．(2010天津南开区调研) 已知ab ＝1，函数f (x ) ＝a x 与函数g (x ) ＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵ab ＝1，x??a >1，0<b <1，a 为增函数，－log b x 为增函数∴?. x?01，a 为减函数，－log b x 为减函数? 答案：B23. 1－x <x ＋a 在x ∈[－1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－ B ．(－1， C ．[2，＋∞) D ．(，＋∞) 解析：设y －x ，y =x +a ，在同一直角坐标系内作出y －x 的图象，再将函数y =x 的图象沿y 轴方向上、下平行移动，如右图所示，考查在x ∈[-1,1]－x <x +a 恒成立． 答案：D4．(2010山东烟台调研) 已知函数y ＝f (x )(x ∈R) 满足f (x ＋2) ＝f (x ) ，且x ∈(－1,1]时， f (x ) ＝|x |，则y ＝f (x ) 与y ＝log 7x 的交点的个数为( )A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：y ＝f (x ) 与y ＝log 7x 的交点即为图象的交点如图，由图象可知有6个交点． 答案：Cx ??2＋1，x <1，5.(2010陕西) 已知函数f (x ) ＝?2若f (f (0))＝4a ，?x ＋ax ，x ≥1，? 则实数a 等于( )14A. B. C ．2 D ．9 25x ??2＋1，x <1，解析：f (x ) ＝?2∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2. ∵f (0)＝2≥1，∴ f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，?x ＋ax ，x ≥1. ? ∴a ＝2，故选C.答案：C?g (x ) +x +4, x <g (x ),6．2010天津10）设函数g (x ) =x -2(x ∈R ) ，f (x ) =?则f (x )g (x ) -x , x ≥g (x ). ?2的值域是 A ．-?9?9??9?,0??(1,+∞) B ．[0,+∞) C ．[-, +∞) D ．?-,0??(2,+∞)4?4??4?22??x -2+(x +4), x <x -2f (x )=?22??x -2-x , x ≥x -2解析:本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。 依题意知，2??x +2, x 2f (x ) =?2??x -2-x , -1≤x ≤2答案:D17．已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2) f (x )2≤x ≤3时，f (x ) ＝x ，则f (1.5)＝________.11解析：∵f (x ＋2) ，∴f (x ＋4) f (x ) ∴T ＝4，f (x )f (x ＋2)∴f (1.5)＝f (1. 5－4) ＝f (－2.5) ＝f (2.5)＝2.5.答案：2.518．(2010重庆) 已知函数f (x ) 满足：f (1)＝，4f (x ) f (y ) ＝f (x ＋y ) ＋f (x －y )(x ，y ∈R) ，则4f (2 010)＝________.11解析：解法一：∵当x ＝1，y ＝0时，f (0)；当x ＝1，y ＝1时，f (2)＝－x ＝2，y ＝124111时， f (3)＝－x ＝2，y ＝2时，f (4)＝－；当x ＝3，y ＝2时，f (5)＝；当x ＝3，y ＝3244111时，f (6)x ＝4，y ＝3时，f (7)＝x ＝4，y ＝4时，f (8)＝－；,,2441∴f (x ) 是以6为周期的函数，∴f (2 010)＝f (0＋335×6) ＝f (0)21解法二：∵f (1)，4f (x )f (y ) ＝f (x ＋y ) ＋f (x －y ) ，41π1π?＝1∴构造符合题意的函数f (x ) ，∴f (2 010)＝?2 010?3?22321答案：2二．考点与方法1. 函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同是才表现同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数。 2. 函数的性质 （1）单调性如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，且x 1<x 2，都有f (x 1)f (x 2)成立，则f (x )在D 上是增函数）。（2）奇偶性对于定义域内的任意x （定义域关于原点对称），都有f (-x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数（都有f (-x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数）。 （3）周期性周期函数f (x )的最小正周期T 必须满足下列两个条件： ● ●当x 取定义域内的每一个值是，都有f (x +T )=f (x ); T 是不为零的最小正数.一般地, 若T 为f (x )的周期, 则nT(n∈Z) 也为f (x )的周期, 则f (x )=f (x +nT ). (4)最值一般地, 设函数y=f (x )的定义域为I, 如果存在实数M 满足: ● ●对于任意的x ∈I, 都有f (x )≤M(f (x )≥M );存在x 0∈I , 使f (x 0)=M , 那么称M 是函数y=f (x )的最大值(最小值).4. 函数单调性的判定方法(1)定义法:取值, 作差, 变形, 定号, 作答.其中变形是关键, 常用的方法有:通分、配方、因式分解. (2)导数法(3)复合函数的单调性遵循”同增异减”的原则. 4. 函数奇偶性的判定方法(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. (2)对于定义域内的任意一个x.若都有f (-x )＝f (x ), 则f (x )为偶函数; 若都有f (-x )＝－f (x ), 则f (x )为奇函数; 若都有f (-x )－f (x )=0,则f (x )为偶函数; 若都有f (-x )+f (x )=0,则f (x )为奇函数. 4. 函数的图象对于函数的图象要会作用, 识图, 用图.作函数图象有两种基本方法:一是描点法, 二是图象变换法, 其中图像变换有(1)平移变换 (2)伸缩变换,(3)对称变换. 三．典例展示例1．已知xy ＜0，并且4x -9y =36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．22【思维启迪】 4x2-9y 2=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy ＜0呢？ 【解析】xy <0??x >0?x >0 或??y <0?y <0 所以因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3) ∪(3，+∞) ．且不难得到其值域为(-∞，0) ∪(0，＋∞) ．【探究提高】本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式．求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式．由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数) 的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式．这里不再举例．(2)从生产、生活中产生的函数关系的确定．这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分．?2x (x ≤0) 11, 则f [f ()]=_________ 变式训练：1. （2009宣武区）设函数f (x ) =?22?log x (x >0)例2．（2010山东理数）函数y =2-x 的图像大致是 x2 【思维启迪】特殊值验证排除法【解析】因为当x=2或4时，2-x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2-x =x2x 21-4<0，故4排除D ，所以选A 。答案：A 探究提高：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。变式训练：已知f(x+199)=4x2＋4x+3(x∈R) ，那么函数f(x)的最小值为____．分析：由f(x＋199) 的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x ＋100) 与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得 求得f(x)的最小值即f(x＋199) 的最小值是2．说明：函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途．例3．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x )+f(3x -9x -2) ＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 【思维启迪】欲证f(x)为奇函数即要证对任意x 都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明． (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y ∈R) ， ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数． (2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k3) ＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k 3＜-3+9+2，32x xxxxxxxx-(1+k)3+2＞0对任意x ∈R 成立．2x令t=3＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立． x R 恒成立．【思维启迪】问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x ∈R 上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t2-(1+k)t+2对于任意t ＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k 3x ＜-3x +9x +2得 上述解法是将k 分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖． 变式训练：（2010崇文区）下列命题中：①若函数f (x ) 的定义域为R ，则g (x ) =f (x ) +f (-x ) 一定是偶函数；②若f (x ) 是定义域为R 的奇函数, 对于任意的x ∈R 都有f (x ) +f (2-x ) =0, 则函数f (x ) 的图象关于直线x =1对称；③已知x 1, x 2是函数f (x ) 定义域内的两个值，且x 1f (x 2) ，则f (x ) 是减函数；④若f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且f (x +2)也为奇函数，则f (x ) 是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．①④ 四．提炼升华 1．图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一，变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称、翻折等变换，作出相关函数的图象．应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征． 2．数形结合方法 函数的图象可以形象地反映函数的性质．通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等，数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质，其本质是函数图象的性质反映了函数关系；函数关系决定了函数图象的性质．3．数形结合思想 这是中学数学中的重要的数学思想方法之一．数形结合的应用大致分两类：一是以数解形，即借助数的精确性、深刻性来阐明形的某些属性；二是以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具，而利用函数的图象可研究函数的性质、不等式的解及含参数的有关问题. 五、巩固提高 选择题ππ1．函数y ＝ln cos x (－x < 的图象是( )22 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别．ππy ＝ln cos x (－< x ln cos x ≤0排除C ，选22A. 答案：A2. （2010上海）. 若x 0是方程式 lg x +x =2的解，则x 0属于区间 （ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） 解析：构造函数f (x ) =lg x +x -2, 由f (1. 75) =f () =lg f (2) =lg 2>0知x 0属于区间（1.75，2）答案: D3．(2009山东) 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，满足f (x －4) ＝－f (x ) ，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：∵f (x －4) ＝－f (x ) ，∴f (x －8) ＝f [(x －4) －4]＝－f (x －4) ＝－[－f (x )]＝f (x ) ，∴f (x ) 是以8为周期的周期函数． f (80)＝f (8×10) ＝f (0)，f (11)＝f (3＋8) ＝f (3)＝－f (3－4) ＝－f (－1) ＝－[－f (1)]＝f (1)， f (－25) ＝f [8×(－3) －1]＝f (－1) ＝－f (1)． ∵f (x ) 在区间[0,2]上递增，∴f (0)<f (1)．又∵f (x ) 为奇函数，∴f (0)＝0，∴f (1)>0，∴－f (1)<0， ∴－f (1)<f (0)<f (1)，f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D4. （2010江西9）给出下列三个命题： ①函数y =7471-<0 4411-cos x x ln 与y =ln tan 是同一函数； 21+cos x 2②若函数y =f (x )与y =g (x )的图像关于直线y =x 对称，则函数y =f (2x )与y =1g (x )的图像也关于直线y =x 对称； 2③若奇函数f (x )对定义域内任意x 都有f (x )=f (2-x ) ，则f (x )为周期函数。 其中真命题是A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②解析:考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A 、B ，验证③, f (-x )=f [2-(-x )]=f (2+x ) , 又通过奇函数得f (-x )=-f (x ) ，所以f （x ）是周期为2的周期函数，选择C 。答案:C5.(2010全国Ⅰ) 已知函数f (x ) ＝|lg x |.若0( )A ．(22，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：f (x ) ＝|lg x |的图象如图所示，由图知f (a ) ＝f (b ) ，则有01∴f (a ) ＝|lg a |＝－lg a ，f (b ) ＝|lg b |＝lg b ，即－lg a ＝lg b ，得a ＝b1∴a ＋2b ＝2b ＋b 11令g (b ) ＝2b ＋g ′(b ) ＝2b ∈(1，＋∞) 时，g ′(b )>0，∴g (b ) 在(1，＋∞) 上为增b b1函数，得g (b ) ＝2b ，故选C.b答案：C填空题6.(2010全国Ⅰ) 直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________． 2解析x －|x |＋a 是偶函数，图象如图所示．2由图可知y ＝1与y ＝x －|x |＋a 有四个交点，15需满足a －a ，∴1答案：147. （2010重庆理数）已知函数f (x )满足：f (1)=1，4f (x )f (y )=f (x +y ) 4+f (x -y )(x , y ∈R )，则f (2010)=_____________.解析：取x=1 y=0得f (0) =1 2法一：通过计算f (2), f (3), f (4)........ ，寻得周期为6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f (2010)=f(0)= 答案：121 28．(情景题) 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天 0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ② 3点到4点不进水只出水； ③ 4点到6点不进水不出水；则一定能确定正确的论断序号是________．解析：由题中图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正确；3点到4点时“一进一出”，所以②错误；③与已知(至少打开一个水口) 不符． 答案：① 9. （2010天津理）设f (x ) =x 2-1，对?x ∈?, +∞?，f 成立，则实数m 的取值范围是 . 答案：D?2?3???x ?2?-4m f (x ) ≤f (x -1) +4f (m ) ?m ?解析：本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。x 23依据题意得2-1-4m 2(x 2-1) ≤(x -1) 2-1+4(m 2-1) 在x ∈[, +∞) 上恒定成立，2m 13232在-4m ≤--+1x ∈[, +∞) 上恒成立。 22m x x 23325当x =时函数y =-2-+1取得最小值-，2x x 3即所以15222-4m ≤-，即，解得或 m ≤m ≥(3m +1)(4m -3) ≥02m 3温馨提示：本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解解答题 210．在直角坐标平面中，已知点P 1(1,2)，P 2(2,2) ，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于点P 2的对称点．→(1)求向量A 0 A2的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f (x ) 的图象，其中f (x ) 是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f (x ) ＝lg x ．求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式． 解析：(1)设A 0(x ，y ) ，根据已知条件A 1(2－x, 4－y ) ，A 2(2＋x, 4＋y ) ，→∴A 0 A2＝(2,4)．(2)∵f (x ) 为以3为周期的周期函数，且f (x ) ＝lg x ，x ∈(0,3]，当x ∈(3,6]时，x －3∈(0,3]．f (x ) ＝f (x －3) ＝lg (x －3) ，??x 2＝2＋x ，由(1)知?当1<x ≤4时，3<x 2≤6，?y 2＝4＋y . ? 由y 2＝lg(x 2－3) 得4＋y ＝lg (x －1) ，即y ＝lg(x －1) －4，(1<x ≤4) ．11．(2009江苏镇江) 已知f (x ) 是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若m 、n ∈f (m )＋f (n )[－1,1]，m ＋n ≠0>0.m ＋n1(1)解不等式f ?x ＋?2<f (1－x ) ；(2)若f (x ) ≤t 2－2at ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的取值范围．f (x 2)＋f (－x 1)解析：(1) 任取x 1、x 2∈[－1,1]，且x 2>x 1，则f (x 2) －f (x 1) ＝f (x 2) ＋f (－x 1) ＝(x 2x 2＋(－x 1)－x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1) ，∴f (x ) 是增函数．1，?－1≤x ＋12?1?f ?x ＋<f (1－x ) ?－1≤1－x ≤1，21?x ＋?2－x 10≤x <，41??0，1. 即不等式f ?x ＋<f (1－x ) 的解集为?2??4(2)由于f (x ) 为增函数，∴f (x ) 的最大值为f (1)＝1，∴f (x ) ≤t 2－2at ＋1对a ∈[－1,1]、x ∈[－1,1]恒成立t 2－2at ＋1≥1对任意a ∈2[－1,1]恒成立t －2at ≥0对任意a ∈[－1,1]恒成立． 把y ＝t 2－2at 看作a 的函数，由a ∈[－1,1]知其图象是一条线段， ∴t 2－2at ≥0对任意a ∈[－1,1]恒成立22?t －2×(－1)×t ≥0，?t ＋2t ≥0，???2?2 ?t －2×1×t ≥0?t －2t ≥0?? ??t ≤－2或t ≥0???t ≤0或t ≥2 ，t ≤－2，或t ＝0，或t ≥2.12．（2009丰台区）已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ 3ax – 4x 的定义域为[0，1]。（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若函数g ( x ) 在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。a +2a解法一：（Ⅰ）由已知得 3 = 18=>3 = 2=>a = log32 ,,,,,,,,,, 3分 （Ⅱ）此时 g ( x ) =λ 2 – 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6分 设0≤x 1＜x 2≤1，因为g ( x ) 在区间[0，1]上是单调减函数 所以g ( x 1 ) = g ( x 2 ) =2x 2-2x 1xx()(λ-2xx 2-2x 1≤0成立 ,, 10分)x x即 λ≤22+21恒成立 由于22+21＞20 + 20 = 2x所以 实数λ的取值范围是λ≤2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 13分 解法二：（Ⅰ）由已知得 3a +2 = 18=>3a = 2=>a = log32 ,,,,,,,,,, 3分 （Ⅱ）此时 g ( x ) =λ 2x – 4x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6分 因为g ( x ) 在区间[0，1]上是单调减函数所以有 g ( x )′=λln2
2x – ln 4
4x = ln 2[2
(2x ) 2 +λ
2x ] ≤0成立,,10分 设2x = u ∈[ 1 , 2 ] 上成立等价于 – 2u 2 +λu ≤0 恒成立。λ≤2u 恒成立，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 13分 所以实数λ的取值范围是λ≤2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 14因为u ∈[ 1 , 2 ]只须《函数的图像和性质范文二》
学年高三数学一轮导学案 编制人:许文静 审核:李松来 朱永旺 李鹏飞 审批: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 6、具有对称性的抽象函数: NO.12课题:函数的图像和性质 使用时间: a，bx对于定义域中的任意,都有，则是关于直线y,对称 (1)函数，，，，，，，，fxfa，x,fb,xfx【使用说明及学法指导】 21.先仔细阅读教材必修一:P55-P108,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知的函数. 识体系，画出知识树;2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法. a，b,,,0x(2)函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的，，，，，，，，fxfa，x,,fb,xfx【学习目标】 ,,2,,新疆源头学子小屋特级教师/wxc/王新敞新疆源头学子小屋wxc//特级教师王新敞1.熟练掌握函数作图的基本方法:描点法与图象变换法，提高作图和用图能力. 2.独立思考，合作学习，探究利用函数图像研究函数性质的规律和方法. 函数. 3.激情投入，勇于探索，享受学习数学的快乐. (2)识图:对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函【重点难点】重点:函数图像的变换规律;难点:函数图像的应用。 数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意函数图象与解析式中参数的关系。 (3)用图:函数图像形象地显示了函数的性质，为了研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求【课前预习】 解题路径，获得问题结果的工具，要重视数形结合思想的应用。 一、基础知识梳理: 二、我的知识树: (1)、作图 1、什么是描点法作图?
注意:画函数的图象，有时可利用函数的性质(如奇偶性、增减性与周期性)，以利于更简便地画三、小试牛刀: 出函数的图象。 x2、(2010山东卷)函数的图像大致是( ) 1yx,,22、利用基本函数图像的变换作图平移变换:(1)左右平移:函数的图像经过什么变换可以yfx,()得到函数的图像, yfxa,，()(2)上下平移:函数的图像经过什么变换可以得到函数的图像, yfx,()yfxa,，(),13、对称变换:函数、、、、的图像yfx,,()yfx,,()yfx,,,()yfx,()y,f(2a,x)
分别与函数的图像具有什么对称性, yfx,()1xxy,,()2、函数与函数 的图像关于 ( ) y,554、对称变换: A x轴对称 B y轴对称 C 原点对称 D 直线y=x对称 (1)将函数的图像经过什么变换可以得到函数的图像, yfx,()yfx,|()|3、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3 对称则下面正确的结论是 ( ) (2)将函数的图像经过什么变换可以得到函数的图像, yfx,()yfx,(||)A( f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) B( f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) C( f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) D( f(6.5)<f(1.5)<f(3.5) 5、伸缩变换:(1)将函数的图像经过什么变换可以得到函数的图像, yfx,()yafx,()(0)a,【我的疑问】 (2)将函数的图像经过什么变换可以得到函数的图像, yfx,()yfax,()(0)a,学年高三数学一轮导学案 编制人:许文静 审核:李松来 朱永旺 李鹏飞 审批: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 探究二、利用函数的图像研究函数的性质 【课内探究】 并讨论解的个数。 例2.利用函数图象，解关于x的方程:，，，，lgx，lg4,x,lga，2x,一、讨论、展示、点评、质疑 探究一、函数的图像 x，12作出下列函 (2) (3)y= 数的图象:(1) y,x,3x，2y, x,1222 并说明函数与(1); 与(2);y=与(3)函数图像间的y,x,3|x|，2,y,|x,3x，2|y,x 关系。(考查函数图像的做法及图像的变换)
x2 【拓展1】方程的解的个数是 个 a，x,2(0,a,1) 2【拓展2】(C层选做)关于x的方程|x,4x+3|,a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是 __________. 2 x，1fxxxR()lg(0,),,,拓展3】(BC层选做)关于函数【有下列命题: ||x
y(1)函数的图像关于轴对称;(2)函数的最小值是; fx()fx()lg2
(3)当时，是增函数;当时，是减函数; fx()fx()x,0x,0
(4)当或时，是增函数. fx(),,,10xx,1k【拓展1】 已知函数y,logx与的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则等于 ( ) y,kx1其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). 4 1111,A. B. C. D. 二、总结提升 ,44221.知识方面: x【拓展2】(C层选做)对任意实数x，函数f(x)取三者中的最小值，那么f(x)的最大xx,21,7,,
值是 2.数学思想方法:学年高三数学一轮导学案 编制人:许文静 审核:李松来 朱永旺 李鹏飞 审批: 班级: 小组: 姓名: 教师评价:
NO.12课题:函数的图像和性质 使用时间: ;?; 给出下列结论:?，，，，，，，，fx,fx,x,xxfx,xfx【课后训练案】 ，，，，fx，fxx，x,,1212?,f,其中正确结论的序号是____________ ,,22,,使用说明:1.限时30分钟完成:2.独立、认真;规范、快速。 2一、选择题: 7.的递增区间为，值域为 ______________________y,lg(,x，x)x,21. 函数 的图象是( ) y,x,18(定义在R上的偶函数，满足，在区间,-2,0,上单调递减，设，，，a,f,1.5fxfx(2)(2)，,,fx()y y y y ，，，则的大小顺序为_____________ ，，，，，，b,f2a,f,1.5c,f5abc,,
1 1 1 1 ,，，,,x,9(已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(x)f(2，x),,f(x)1 x o x x o o o -1 1 -1 f(7.5)=________
A B C D 410(已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当(,,,，,)f(x),x,xf(x)x,(,,,0)2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=,f(x),则,f(6)的值为( ) (A),1 (B) 0 (C) 1 (D)2 时， f(x),x,(0,，,)1,1,1三、解答题: 3.设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必(,1)yfx,()yfx,()yfx,()yfx,()211.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时f(x)f(2，x),,f(x)x,[0,2]过( ) 112(A) (B) (C) (D) (,1)(1,)(1,0)(0,1) ?求证:是周期函数;?当时，求的解析式; f(x),2x,xf(x)x,[2,4]f(x)221,,2xx,log,0x,0,?计算: ，，，，，，，，4. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是( ) f1，f1，f2，...，f2011,,a2,,11 y ,a,1,(A) B) (C) (D)0n,fxaxx()(),,,g 5. (2011年高考安徽卷) 函数 0.5
在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 x
O 0.5 1 二、填空题: y 6. 已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x),图象如图所示， 1
对满足的任意, 0,x,x,1x,x1212o x 1《函数图像和性质范文三》
函数图像和性质 使用时间;2010. 周 课时序号 ?知识梳理 π3π1.五点法作y=Asin(ωx+)的简图:五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来,,22求相应的x值及对应的y值，再描点作图. 2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. ,)的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(,，0)作3.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+,,为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. ((?知识梳理 1.三角函数的图象和性质
函 数 y=sinx y=cosx y=tanx 性 质 定义域 值域 图象 奇偶性 周期性 单调性 对称性 1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式. y 2.能综合利用性质，并能解有关问题. ?点击双基 1.(全国)函数y=,xcosx的部分图象是 Ox y x OABy y Ox x OCD 2.(全国)在(0，2π)内，使sinx,cosx成立的x的取值范围是 ππ5ππA.(，)?(π，) B.(，π) 4244π5ππ5π3πC.(，) D.(，π)?(，) 444423.(2005年春季北京，4)如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0,θ,2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么 ππA.T=2，θ= B.T=1，θ=π C.T=2，θ=π D.T=1，θ= 22314.设函数(fx)=A+Bsinx，若B,0时，(fx)的最大值是，最小值是,，则A=_______，B=_______. 22π5.(全国，5)已知函数y=tan(2x+)的图象过点(，0)，则可以是 ,,12ππππA., B. C., D. 6612124π6， 把函数y=cos(x+)的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 ,34π2ππ5π B. C. D. A.33331π7， 试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象. 33448，(重庆，17)求函数y=sinx+2sinxcosx,cosx的最小正周期和最 3π9.(辽宁，7)已知函数f(x)=sin(πx,),1，则下列命题正确的是 2A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数 π10.(全国?，9)为了得到函数y=sin(2x,)的图象，可以将函数y=cos2x的图象 6x11.(上海，14)已知y=f(x)是周期为2π的函数，当x?,0，2π)时，f(x)=sin，则f(x)21=的解集为 212.(福建，17)设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x?R. 3ππ(1)若f(x)=1,且x?,,，,，求x; 333π(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|,)平移后得到函数y=f(x)的图象，求2实数m、n的值. π13.函数y=sin(,2x)+sin2x的最小正周期是 3πA.2π B.π C. D.4π 211π33解析:y=cos2x,sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin(+2x)，T=π. 22322答案:B π14，y=cosx+cos(x+)的最大值是_______; 3π15，y=2sin(3x,)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______. 413剖析:(1)y=cosx+cosx,sinx 223133=cosx,sinx=(cosx,sinx) 32222π=sin(,x). 33所以y=. 3max2ππ(2)T=，相邻对称轴间的距离为. 33π 答案:33π216.(2004年北京海淀区二模题)f(x)=2cosx+sin2x+a(a为实常数)在区间,0，,32上的最小值为,4，那么a的值等于 A.4 B.,6 C.,4 D.,3 解析:f(x)=1+cos2x+sin2x+a 3π=2sin(2x+)+a+1. 6πππ7π?x?,0，,，?2x+?,，,. 26661?f(x)的最小值为2×(,)+a+1=,4. 2?a=,4. 答案:C 3π3π917.已知x?,，,，函数y=cos2x,sinx+b+1的最大值为，试求其最小值. 4281172解:?y=,2(sinx+)++b， 4812又,1?sinx?，?当sinx=,时， 42179y=+b=b=,1; ,max8822当sinx=时，y=,. min2218.(2004年天津，12)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小π5π正周期是π，且当x?,0，,时，f(x)=sinx，则f()的值为 231133A., B. C., D. 22225π5ππππ3解析:f()=f(,2π)=f(,)=f()=sin=. 333332答案:D 年全国?，11)函数y=sinx+cosx的最小正周期为 ππA. B. C.π D.2π 4242解析:y=sinx+cosx 1,cos2x1，cos2x2=()+ 221，cos4x2cos233x，2==+ 44417=cos4x+. 882ππ故最小正周期T==. 42答案:B《二次函数的图像和性质(四)范文四》
二次函数y =a (x -h )2+k 的图像和性质 班级 姓名 使用时间 批阅时间 学习内容：教材P8-9学习目标：知道二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质，能简单描述y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质 学习重点：二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质 学习过程：一、仔细阅读教材P8-9，看懂其中的意思。 二、动手实践：在同一直角坐标系中，画出函y =-12(x +1)2-1的图像；（列表、描点、连线），并完成下面的思考：（1）指出函数的对称轴、顶点、开口方向、增减性； （2）说明函数y =-1(x +1)2-1的图像可以由y =-12x 22的图像怎么变换得到？ 三、总结二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质： 1. 二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像是一条抛物线；当a >0时，开口 ，当a <0时，开口 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；2. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的增减性： 3. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的最值情况： 4. （1）y =a (x -h )2+k 的图像可以由y =ax 2平移得到，想一想，是怎样一个平移规律？（2）若是求它与x 轴对称的二次函数的解析式又该怎样求呢？（3）若将它绕着原点旋转180?后的解析式又是什么呢？ 5. 想一想：怎样求二次函数y =a (x -h )2+k 与x 轴的交点坐标？怎样求二次函数y =a (x -h )2+k 与y 轴的交点坐标？ 请讨论：一个二次函数与x 轴的交点的情况和y 轴的交点的情况如何？6. 画出函数y =-2(x -1)2+2的“草图”。17. 由于形如y =a (x -h )2+k (a ≠0) 这样的二次函数可以很直接就看出它的顶点坐标，所以我们把这种形式叫做二次函数的“顶点式”。以后我们只要知道了一个二次函数的顶点就可以直接设它为顶点式，这样就更方便于求它的解析式了。因为设出顶点式后，就还只有一个待定系数a 了，只需另找一个点的坐标带入即可。（请举例说明上面这段话）四、应用反馈1. 抛物线y =-3(x +2)2-7的图像开口，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴左侧，即x y 随x 的增大而，在对称轴右侧，即x y 随x 的增大而x 时，y 有最y2. （1）把抛物线y =-2x 2向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为 ； （2）把抛物线y =12(x -2)2+6向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的解析式为 ；（3）抛物线y =-12(x -3)2-3向向 平移 个单位，能与抛物线y =-122(x +3)+4重合。3. 已知抛物线y =a (x -h )2+k 的顶点坐标为(1,2)，并且与y 轴交于点(0,4)。则该抛物线的函数解析式为；24. y =-1?4 1??x +2??+1的图像与x 轴的交点坐标是 ；与y 轴的交点坐标是；它们所围成的三角形的面积是。5. （1）把二次函数y =-2(x -1)2-5的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的函数解析式为 ； （2）二次函数y =-2(x -1)2-5的图像关于x 轴对称的图像的函数解析式为 ；（3）把二次函数y =-2(x -1)2-5的图像绕原点旋转180?后得到的图像的解析式为 ；6. 函数y =-3(x +2)2+6的顶点坐标为，与x 轴的交点坐标是 ；它们所围成的三角形的面积是 。 7. A (-2, y 21)，B (1，y 2)，C (2, y 3)是抛物y =-(x +1)+m 上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系为； 8. （1）已知点(x 21,0), (x 2,0)是抛物线y =a (x +5)-6与x 轴的交点，则x 1+x 2；（2）已知点(x 1,6), (x 2,6)(x 1≠x 2)，都在抛物线y =-a (x -3)2+4的图像上，则x 1+x 2； （3）已知点(x 21,0)和(-3,0)都在抛物线y =-a (x +5)-5的图像上，则x 1。（4）已知点A (3, m ), B (-4, m )都在函数y =-2(x +h )2+5的图像上，则该二次函数的顶点坐标是 。 9. 已知二次函数y =2(x -1)2-5的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3，则函数y 的取值范围是；10. 已知点A （x 21，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y =(x -1)+1的图像上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．11. 如图，抛物线y 2y 121=a (x +2) -3与2=2(x -3) +1交于点A (1，3) ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数． ②a =1．③当x =0时，y 2-y 1=4．④2AB =3AC ．其中正确结论是（ ） A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④12. 如图，点A 是抛物线y =a (x -3) 2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。213. 如图，把抛物线y=x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 。 14. 如图，y =(x +m )2+k 的图像顶点坐标为M (1, -4)。 （1）求出图像与x 轴的交点A 、B 的坐标； （2）在该二次函数的图像上是否存在点P ，使S ?P A B=54M S A B ?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）将二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y =x +b (b <1)与此图像有两个公共点时，b 的取值范围。
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