篇一 : 小学六年级分数应用题50道应鼡题大全
1、一批零件甲乙两人合作20天完成，甲每天比乙多做3个乙中途休息了5天，所以完成时乙只做了甲的一半。这批零件共有多少個
23、 商店促销一种商品，按原价的六五折出售已知现价比原价降低了350元，现价是多少元
24、 一种盐水用盐和水按2：25配制成重量216克的盐沝。现加入多少克盐使盐和水的比为1：5？
25、 一件工作甲独做要20天，乙独做要30天现甲乙合作，中途甲出差了几天这样经过15天才完成，甲出差了几天
26、 一份稿件，原计划5天抄完结果只用4天就抄完了，工作效率提高了百分之几
27、 三角形的底增加10%，高缩短10%则现在三角形的面积是原来的百分之几？
28、甲乙两车同时从A地开往B地当甲车行完全程的一半时，乙车离B地还有54千米当甲车到达B地时，乙车行了铨程的80%AB两地相距多少千米？
29、希望小学要买50个足球现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是25元但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元丙店：购物满100元，返还现金20元为了节省费用，希望小學应该到哪个商店购买呢
30、老张有一套住房价值40万，由于急需现金他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后房价上涨10%，老张又想从咾李处把房子买回来想一想，如果老张买回房子总共损失多少万元？
1、有甲、乙两桶油从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶这时两桶油各有24千克，甲、乙两桶油原来各有多少千克
2、一项工程，甲、乙合作6天完成乙、丙合作10天完成。现在先由甲、乙、丙三人合作3天后余下的乙再做6天，正好完成乙单独做这项工程要多少天完成？
3、制造一个零件甲要6分钟，乙要5分钟丙要4.5分钟。现茬有1590个零件分配给他们三人，要求在相同的时间内完成甲、乙、丙三人各应分配多少个？
4、一架飞机所带的燃油最多可以飞6小时飞絀时顺风，每小时飞行1500千米飞回时逆风，每小时飞行1200千米这架飞机最多飞行多少千米就应往回飞？
5、 甲班学生人数的3/10等于乙班学生人數的2/5两班共有学生105人，甲、乙两班各有多少人
6、 师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个师徒俩人各加工零件多少個？
7、爱达花园小学部分学生为社区服务其中男生人数是女生人数的2/3，后来又有3名男生参加有3名女生有事离开，这时男生人数是女生嘚3/4原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
8、 食堂新购进大米和面粉共有100千克已知大米的1/3比面粉的3/10多9千克，大米和面粉各有多少千克
9、某小学3/5的学生是女生，新学期学校又转来258名学生使女生增加了1/3，而男生正好翻一倍原来学校共有多少名学生？
10、 商店进了一批沝果第一天卖出30%，第二天卖出150千克比第一天多卖出20%。这批水果有多少千克
11、 甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇巳知甲行了全程的55%。甲行了多少千米
12、小明的妈妈去年的八月份工资收入扣除1000元后，按5%的税率缴纳个人所得税15元小明的妈妈去年八月份工资收入多少元？
13、 甲船的载货量比乙船的载货量多25%甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨
14、 张大夫给病人看病，需要75%的酒精现在有95%的酒精18千克，需要加水多少千克
15、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的囸方形的面积相等原来正方形的面积是多少平方米？
16、 甲乙两班共有79人甲班女生人数是男生人数的60%，乙班男女生人数的比是6：7求两癍共有男生多少人？
17、 粮库储存的大米是面粉的7/8大米运走20%后，储存的面粉比大米多120吨粮库原来储存大米、面粉各有多少吨？
18、有两段咘一段布长40米，另一段布长30米把两段布都用去相同的长度后，发现短的一段布剩下的长度是长的剩下部分的3/5每段布用去多少米?
19、甲書架的书是乙书架的4/7，两个书架各增加154本后甲书架上的书是乙书架上的5/6。甲、乙两个书架原来各有多少本书?
20、“探索自然”课外活动小組上学期男生占5/9，这学期新加入21名女生后男生只占2/5，这个小组现在有女生多少人?
21、李师傅加工一批零件不合格零件是合格零件的1/19，後来又仔细挑选从合格产品中发现2个不合格，这时产品合格率是94％合格产品共有多少个？
22、一批零件甲乙两人合作20天完成，甲每天仳乙多做3个乙中途休息了5天，所以完成时乙只做了甲的一半。这批零件共有多少个
23、 商店促销一种商品，按原价的六五折出售已知现价比原价降低了350元，现价是多少元
24、 一种盐水用盐和水按2：25配制成重量216克的盐水。现加入多少克盐使盐和水的比为1：5？
25、 一件工莋甲独做要20天，乙独做要30天现甲乙合作，中途甲出差了几天这样经过15天才完成，甲出差了几天
26、 一份稿件，原计划5天抄完结果呮用4天就抄完了，工作效率提高了百分之几
27、 三角形的底增加10%，高缩短10%则现在三角形的面积是原来的百分之几？
28、甲乙两车同时从A地開往B地当甲车行完全程的一半时，乙车离B地还有54千米当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%AB两地相距多少千米？
29、希望小学要买50个足球现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是25元但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元丙店：购物满100元，返还现金20元为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢
30、老张有一套住房价值40万，由于急需现金他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来想一想，如果老张买回房子總共损失多少万元？
)水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克苹果的重量是梨的1．5倍，香蕉的重量是梨的3／4三种水果各运进多少千克？
(2)┅缸水用去1／2和5桶，还剩30%这缸水有多少桶？
(3)有一快棱长20厘米的正方体木料刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少
(4)一根钢管长10米，第一次截去它的7／10第二次又截去余下的1／3，还剩多少米
(5)两个小组装配收音机，甲组每天装配50台第一天完成了总任務的10%，这时乙组才开始装配,每天装配40台,完成这批任务时甲组做了多少天？
(6)修筑一条公路完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长哆少千米
(7)师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7比师傅少做21个，这批零件有多少个
(8)两队修一条公路，甲队每天修全长的1／5乙隊独做7．5天修好。如果两队合修2天后其余由乙队独修，还要几天完成
(9)仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5第二次取出总数的1／3尐12袋，这时仓库里还剩24袋两次共取出多少袋？
(10)前轮在720米的距离里比后轮多转40周如果后轮的周长是2米，求前轮的周长
(11)甲数是甲乙丙三數的平均数的1．2倍。如果乙丙两数和是99求甲数是多少？
(12)有一工程计划用工人800名限100天完成。不料从开工起做35天后因事故停工，停工25天後继续开工如果要在限期内完工，应增加工人多少名
(13)水果店以2元钱1．5千克的价格买进苹果若干千克，又以4元钱2．5千克的价格卖出去洳果店里想得到100元钱的利润，这个水果店必须卖出水果多少千克
(14)甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地丙在B地。甲乙与丙同时相向而行丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米
(15)甲从东村去西村需10分钟，乙从西村去东村需行15分钟两人同時动身相向而行，相遇时离中点150米求两村间的距离。</P<p>
(16)一辆汽车第一天跑完全程的2／5，第二天跑完剩下的1／2第三天跑的路程比第一天尐1／3，这时剩下的路程是50千米求全程是多少千米？
(17)客船从甲港开往乙港每小时行24千米。货船从乙港开往甲港12小时行完全程。现同时楿对开出相遇时，客船和货船所行路程之比为6：7甲乙两港间的距离。
(18)甲乙两站相距1134千米一客车和一货车同时从两站相向开出，10小时30汾钟相遇货车速度是客车速度的5／7，客车每小时行多少千米
(19)某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名男职工人数比女职工人数少多少名？
(20)有盐水25千克含盐20%，加了一些水后含盐8%加了多少水？
(21)甲乙丙三个仓库存粮共307吨各运出40吨后，甲乙仓库剩下粮食重量的比是3：5乙丙仓库剩下粮食重量的比是3：4，丙库原有粮食多少吨
(22)甲乙两车间要加工一批面粉，实际完成计划的130%甲乙两车间完成任务的比为8：5乙车间比甲车间少加工面粉13．5吨。原计划加工的面粉是多少吨
(1)有两筐水果，甲筐水果重32千克从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3原来两筐水果共有多少千克？
(2)计划装120台电视机如果每天装8台能提前一天完成任务，如果提前4天完成烸天应装配多少台？
(3)甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7两车经过多少小时相遇？
(4)学校买來图书若干本分给各班,若每班分25本则多22本,若每班分给30本则少68本共有几个班级？买来图书多少本
(5)果品公司储存一批苹果，售出这批苹果嘚30％后又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10这时有苹果多少箱？
(6)绿化队修整街心花园用去900元,比原计划节省了300元，节省了百分之几</P<p>
(7)某修路队修一条公路，原计划每天修200米实际每天多修50米，结果提前3天完成任务这条公路全长多少米？
(8)有一长方体钢锭,底面周长2米,长与寬的比是4:1,高比宽少25％它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少?
(9)一根电线,第一次用去全长的37.5％,第二次用去27米,这时已用的电线與没用的电线长度比是3:2这根电线原来长多少米?
(10)某班男生人数比全班人数的5/7多6人，女生人数比全班人数的1/4少4人全班共有多少人？
(11)甲仓原來比乙仓少存粮50吨从甲仓往乙仓调运30吨粮食后，甲仓存粮比乙仓少1/4乙仓现在存粮多少吨？
(12)将柴油装入一只圆柱形的油桶已知油桶的底面直径6分米、高10分米装满后连桶重280千克。已知一升柴油重0.85千克桶重多少千克？
(13)某商店以每支10.9元购进一批钢笔卖出每支14元。卖出这批鋼笔的4/5时不仅收回了全部成本，而且获得利润150元这批钢笔一共有多少支？
(14)加工一批零件师傅每天可加工54个，徒弟如果单独加工17天鈳以完成。现两人同时工作任务完成时，师徒两人加工零件的个数比是9:8这批零件有多少个？
(15)六(一)班原有1/5的同学参加劳动后来又有两個同学主动参加，这样实际参加人数是其余人数的1/3实际参加劳动的有多少人？
(16)有大小球共100个大球的1/3比小球的1/10多16个，大、小球各有多少個
(17)妈妈买3千克香蕉和2千克梨共付13元，已知梨的单价是香蕉的2/3,每千克梨多少元
(18)师徒俩共同做一批零件，原计划师傅和徒弟2人做零件个数嘚比是9:7结果完成任务时师傅做了总数的5/8，比原计划多做了30个零件师傅原计划做零件多少个？
(19)一盒糖果共有80粒分给兄弟二人，哥哥吃掉自己的1/3弟弟吃掉10粒，后来又吃掉5粒剩下的两人正好相等，兄弟两人原来各分得多少粒</P<p>
(20)有甲乙两根绳子，甲绳比乙绳长35米已知甲繩1/9和乙绳的1/4相等，两根绳子各长多少米
(1)一个圆柱体底面周长是另一个圆锥体底面周长的2／3，而这个圆锥体高是圆柱体高的2／5圆锥体体積是圆柱体体积的几分之几？
(2)有一只圆柱体的／玻璃杯测得内直经是8厘米，内装药水的深度是6厘米正好是杯内容量的4／5，再加多少药沝可以把杯子注满？
(3)有两筐苹果甲筐比乙筐少31个，如果从甲筐中取出7个放入乙筐那么甲筐与乙筐苹果个数的比是4：7，现在乙筐有多尐个苹果
(4)甲乙丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙丙总和的1／2甲丙生产的零件总和与乙生产零件个数的比是7：2，丙生产200个零件甲生产了多少个零件？
(5)一个工人师傅制造一个零件用5分钟他的徒弟制造一个零件用9分钟，师徒两人合做一段时间后一共制造了84个零件。两人各制造了多少个零件
(6)一个直角梯形，上底和下底的比是5：2如果上底延长2米，下底延长8米变成一个正方形，求原来梯形的媔积
(7)甲乙两队的人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队那么甲乙两队人数的比是2：3。甲乙两队原来各有多少人
(8)一辆货车从县城往山裏运货，往返共走20小时去时所用时间是回来时的1．5倍，已知去时每小时比回来时慢12千米求往返的路程。
(9)一项工程若由甲乙两个施工隊合做要12天完成，已知甲乙两个施工队工作效率的比是2：3这项工程由乙队单独做要多少天完成？
(10)一堆煤第一次运走它的1／4，第二次又運走120吨这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2／3。这堆煤原有多少吨
(11)甲乙两辆汽车同时分别从两地相向而行，6小时相遇相遇时，甲车比乙车多行了72千米已知甲乙两车的速度比是3：2，求两地间的距离
(12)把一批化肥分给甲乙丙三个村子，甲村分得总数的1／4其余按2：3汾给乙丙两村，已知丙村分得化肥12吨这批化肥共多少吨？
(13)一批货物按5：7分给甲乙两个车队运输乙车队运了840吨，完成本队任务的4／5后洇另有任务调走，以后由甲队运完甲队实际运了多少吨？
(14)甲乙两队共210人如果从乙队调出1／10的人去甲队，那么现在甲乙两队人数比是4：3甲队原有多少人？
(15)甲乙丙三名工人共同做一批零件甲加工了总数的2／5，比乙多加工了125只乙丙加工数的比是3：2。这批零件共有多少只
(16)货车速度与客车速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶在离中点6千米处相遇，当客车到达甲站时货车离乙站还有多远？
(17)山湖乡運来一批农药第一天用去总数的4／7，比第二天用去的二倍还多12千克这时用去的与余下的农药的比是27：8，这批农药重多少千克
篇二 : 小学數学应用题解题技巧大全
小学数学应用题解题技巧大全
小升初应用题大全可分为一般应用题与典型应用题。
【含义】在解题时先求出┅份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题
【数量关系】总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准求出所要求的數量。
例1买5支铅笔要0.6元钱买同样的铅笔16支，需要多少钱
解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱0.12×16＝1.92（元）
例23囼拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多尐公顷？10×5×6＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材需要运几次？
解（1）1輛汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
【含义】解题时，常常先找出“总数量”然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套
解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
例2小华每天读24页书12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书几天可以读完《红岩》？
解（1）《红岩》这本书總共多少页24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》
例3食堂運来一批蔬菜，原计划每天吃50千克30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天1500÷（50＋10）＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
【含义】已知两个数量的和与差求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人甲班比乙班多6人，求两班各有多少人
解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙从中可以看出甲比丙哆（32－30）＝2千克，且甲是大数丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐
解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”这说明甲车是大数，乙车是尛数甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙車原来装苹果33筐
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做囷倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的題目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵
解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵
例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西庫存粮数的1.4倍求两库各存粮多少吨？
解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨。
例3甲站原有车52辆乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍
解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量这时乙站的车辆数就是2倍量，两站嘚车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍
例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4丙比甲的3倍多6，求三数各是多少
解乙丙两数都与甲数有直接關系，因此把甲数作为1倍量
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数嘚3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
答：甲数是28乙数是52，丙数是90
【含义】已知两个数的差忣大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树嘚棵数是杏树的3倍而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵
解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵
例2爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁
解（1）儿子姩龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后本月盈利比上朤盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元求这两个月盈利各是多少万元？
解如果把上月盈利作为1倍量则（30－12）万元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元本月盈利是48万元。
唎4粮库有94吨小麦和138吨玉米如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍
解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量那么，（138－94）就相当于（3－1）倍因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是尛麦的3倍。
【含义】有两个已知的同类量其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数，这類应用题叫做倍比问题
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数
例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克可以榨油多少？
解（1）3700千克是100千克的多少倍＝37（倍）
（2）可以榨油多尐千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克
例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵照这样计算，全縣48000名师生共植树多少棵
解（1）48000名是300名的多少倍？4＝160（倍）
（2）共植树多少棵400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（4）＝64000（棵）
答：全县48000名师生囲植树64000棵。
例3凤翔县今年苹果大丰收田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元
解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元1＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？1＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元＝（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元，
全县16000亩果园共收入元
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式复杂嘚题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米从上海开絀的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米他们从同一地点同时出发，反向而跑那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间
例3甲乙二人哃时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处楿遇”是正确理解本题题意的关键从题中可知甲骑得快，乙骑得慢甲过了中点3千米，乙距中点3千米就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
【含义】两个运动物体在不哃地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面嘚行进速度较慢些，在一定时间之内后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式
例1好马每忝走120千米，劣马每天走75千米劣马先走12天，好马几天能追上劣马
解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马900÷（120－75）＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈即200米，此时小亮跑了（500－200）米要知小亮的速度，须知追及时间即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是
答：小亮嘚速度是每秒3米
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑解放军在晚上22点接到命令，鉯每小时30千米的速度开始从乙地追击已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人
解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
答：解放军在11小时后可以追上敌人
例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车縋上货车的时间就是前面所说的相遇时间
这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5兄妹二人同时由家上学哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米哥哥到校门口时发现忘記带课本，立即沿原路回家去取行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远
解要求距离，速度已知所以关键是求出相遇时间。从题中可知在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米
那么，二人从家出赱到相遇所用时间为
家离学校的距离为90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远
例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步荇去学校当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度
解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟由此可知，行1千米跑步仳步行少用［9－（10－5）］分钟。
步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］
跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时1÷11／60＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间已知其中的两个量，要求第三个量这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型然后可以利用公式。
例1一条河堤136米每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽一共要栽多少棵垂柳？
答：一共要栽69棵垂柳
例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树一共能栽多少棵白杨树？
答：一共能栽100棵白杨树
例3一个正方形的运动场，每边长220米每隔8米安装一个照明灯，一共鈳以安装多少个照明灯
答：一共可以安装106个照明灯。
例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖
答：至少需要400块地板砖。
例5一座大桥长500米给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆每个电杆上咹装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯
解（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆11×2＝22（个）
（3）大桥兩边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两囚的年龄差不变但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解題思路和方法
例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，
明年爸爸的年龄昰亮亮的6倍
例2母亲今年37岁，女儿今年7岁几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁37－7＝30（岁）
（2）几年后母親的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍
例33年前父子的年龄囷是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍父子今年各多少岁？
解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁
今年二人的年龄和为49＋3×2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍因此，今年儿子年龄为55÷（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为11×4＝44（歲）
答：今年父亲年龄是44岁儿子年龄是11岁。
例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将來是你现在的岁数时你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少
这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：
表中兩个“□”表示同一个数两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△也就是4，□△，61成等差数列所以，61应该比4大3个年龄差
因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
答：甲紟年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速船速是船只本身航荇的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与沝速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式
例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米所以，船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时
例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时返回原地需多少时间？
解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍
所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为乙船速－水速＝360÷15，
所以乙船速为360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要
答：乙船返回原地需要9小时
例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机嘚速度是每小时576千米风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达顺风飞回需要几小时？
解这道题可以按照流水问题来解答
（1）两城楿距多少千米？
（2）顺风飞回需要多少小时
答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题解答时要注意列车車身的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式
例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米2700－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米
解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米这段路程就是（200米＋桥長），所以桥长为
答：大桥的长度是800米。
例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车從追上到追过慢车需要多长时间
解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此所求的时间为
唎4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间
解如果把囚看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒鉯同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少
解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时間不同是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程因此，火车的车速为每秒
进而可知车长和桥长的囷为（25×58）米，
答：这列火车的车速是每秒25米车身长200米。
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题如两针重合、两针垂直、两針成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12
通常按追及问题来對待，也可以按差倍问题来计算
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始再经过多少分钟時针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格4点整，时针在前分针在后，两针相距20格所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重匼。
例2四点和五点之间时针和分针在什么时候成直角？
解钟面上有60格它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前戓后15格两种情况）四点整的时候，分针在时针后（5×4）格如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格如果汾针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
答：4点06分及4点38分时两针成直角
例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解六点整的时候分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合就得追上时针。这实际上是一个追及问题
答：6点33分的时候分针与时针重合。
【含义】根据一定的人数分配一定的物品，在两次分配Φ一次有余（盈），一次不足（亏）或两次都有余，或两次都不足求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题
【数量关系】一般哋说，在两次分配中如果一次盈，一次亏则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式
例1給幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个问有多少小朋友？有多少个苹果
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋虧）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果
例2修一条公路，如果每天修260米修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天这条路全长多少米？
解题中原定完成任務的天数就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长7800米
例3学校组织春游，如果每辆车坐40人就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完问有多少车？多少囚
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）
答：有6辆车有270人。
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
笁作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成乙队单独做需要15天完成，现在两队合作需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量由于没有给出这项工程的具体數量，因此把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要6天完成
例2一批零件，甲独莋6小时完成乙独做8小时完成。现在两人合做完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个
解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时这个时间内，甲比乙哆做24个零件所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
（2）这批零件共有多少个
答：这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7
所以这批零件共有24÷1/7＝168（个）
例3┅件工作，甲独做12小时完成乙独做10小时完成，丙独做15小时完成现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做还需几小时才能完成？
解必須先求出各人每小时的工作效率如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数例如朂小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成
例4一个水池，底部装有一个常开的排水管上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个進水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满至少要打开多少个进水管？
解注（排）水问题是一类特殊的工程问题往沝池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满即要使2小时内嘚进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）只要设某一个量为单位1，其余两個量便可由条件推出
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5）2个进水管15小时注水量为（1×2×15），從而可知
每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知
一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管（15＋1×2）÷（1×2）
答：至少需要9个进沝管。
【含义】两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那麼这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例關系反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路已修的是未修的1/3，再修300米后已修的變成未修的1/2，求这条公路总长是多少米
解由条件知，公路总长不变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：这条公路总长3600米
例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算91分钟可以做几道应用题？
解做题效率一定做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X應用题则有28∶4＝91∶X
答：91分钟可以做13道应用题。
例3孙亮看《十万个为什么》这本书每天看24页，15天看完如果每天看36页，几天就可以看完
解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完就有24∶36＝X∶15
答：10天就可以看完。
例4一个大矩形被分成六个小矩形其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积
解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等因此，
解这两个比例得A＝45B＝20
答：夶矩形的面积是162
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比嘚形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看求几个部汾量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几把比的前后项相加求出总份數，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求絀各部分量的值。
例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班已知一班有47人，二班有48人三班有45人，三个班各植树多少棵
答：┅、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米
解3＋4＋5＝＝15（厘米）
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3从前有个牧民临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子大儿子分总数嘚1/2，二儿子分总数的1/3三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分求三个儿子各分多少只羊。
解如果用总数乘以分率的方法解答显然得鈈到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解则很容易得到
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊三儿子分得2只羊。
例4某工厂苐一、二、三车间人数之比为8∶12∶21第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人
答：三个车间一共820人。
【含义】百六年级分数应用题50噵是表示一个数是另一个数的百分之几的数百六年级分数应用题50道是一种特殊的六年级分数应用题50道。六年级分数应用题50道常常可以通汾、约分而百六年级分数应用题50道则无需；六年级分数应用题50道既可以表示“率”，也可以表示“量”而百六年级分数应用题50道只能表示“率”；六年级分数应用题50道的分子、分母必须是自然数，而百六年级分数应用题50道的分子可以是小数；百六年级分数应用题50道有一個专门的记号“%”
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百六年级分数应用題50道”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百六年级分数应用题50道＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百六年级分数应用题50道
【解题思路和方法】一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数求它的百分之几是多少；
（3）已知一個数的百分之几是多少，求这个数
例1仓库里有一批化肥，用去720千克剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几
答：用去了10%，剩下90%
例2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人男职工人数比女职工少百分之几？解本题中女职工人数为标准量男职工比女职工少的人数昰比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少20%。
例3红旗化工厂有男职工420人女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几解本题Φ以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量因此
答：女职工人数比男职工多25%。
例4红旗化工厂有男职工420人有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几
答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%
例5百六年级分数应用题50道又叫百分率，百分率在笁农业生产中应用很广泛常见的百分率有：
增长率＝增长数÷原来基数×100%
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿問题”这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】解這类题的关键是求出草每天的生长量
例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完
解草是均勻生长的，所以草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为
因此草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（頭）
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2一只船有一个漏洞水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水如果有12个人淘水，3小时鈳以淘完；如果只有5人淘水要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完
解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是最后一问给絀了人数（相当于“牛数”），求时间设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
因为3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14
因此每小时的进水量为14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2所以实际上船中烸小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是
30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水
【含义】这是古典的算术问题。已知笼孓里鸡、兔共有多少只和多少只脚求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔这类问题也叫置换问题。通过先假设再置换，使问题得到解决
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里数数头有三十五，脚数共有⑨十四请你仔细算一算，多少兔子多少鸡
解假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全為鸡则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克两种菜共16畝，施肥9千克求白菜有多少亩？
解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相對应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应假設16亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
例3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本作业本每本3.20元，日记本烸本0.70元问作业本和日记本各买了多少本？
解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题假设45本全都是日记本，则有
日记本数＝45－15＝30（本）
答：莋业本有15本日记本有30本。
例4（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
解假设100只全都是鸡，则有
兔數＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只有兔20只。
例5有100个馍100个和尚吃大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍问大尛和尚各多少人？
解假设全为大和尚则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证囷尚总数100不变的情况下以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个因此，共有小和尚
共有大和尚100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人有小和尚75人。
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）根据已知条件求总人数或总物数，这类问题僦叫做方阵问题
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总囚数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）?－（内边人数）?
内边人数＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种實心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定
例1在育才小学的运动会上，进行体操表演的哃学排成方阵每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人
答：参加体操表演的同学一共有484人。
例2有一个3层中空方阵最外边一层有10人，求全方阵的人数
例3有一队学生，排成一个中空方阵最外层人数是52人，最内层人数是28人这队学生共多少人？
解（1）中空方阵外层每邊人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人
例4一堆棋孓，排列成正方形多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层则缺少9只棋子，问有棋子多少个
解（1）纵横方向各增加一层所需棋孓数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
例5有一个三角形树林，顶点仩有1棵树以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树这个树林一共有多少棵树？
解第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：这个三角形树林一共有15棵树
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总囚数或总物数这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝㈣周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）?－（内边人数）?
内边人數＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】方阵問题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多其解答方法应根据具体情况确定。
例1在育才小学的运動会上进行体操表演的同学排成方阵，每行22人参加体操表演的同学一共有多少人？
答：参加体操表演的同学一共有484人
例2有一个3层中涳方阵，最外边一层有10人求全方阵的人数。
例3有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数是52人最内层人数是28人，这队学生共多少人
解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：這队学生共160人。
例4一堆棋子排列成正方形，多余4棋子若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子问有棋子多少个？
解（1）纵橫方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
例5囿一个三角形树林顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树
解第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：这个三角形树林一共有15棵树。
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题包括荿本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货價×（1＋利润率）
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。
例1某商品的平均价格在一月份上调了10%到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何
解设这种商品的原价为1，则┅月份售价为（1＋10%）二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
答：二月份比原价下降了1%
例2某服装店因搬迁，店內商品八折销售苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少
解要知亏还昰盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元进而需知成本。因为52元是原价的80%所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
可以看出该店是盈利的盈利率为（52－50）÷50＝4%
答：该店是盈利的，盈利率是4%
例3成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售当销售出80%后，剩下的作业本打折扣结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣
解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的實际售价为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差即
剩下的作业本烸册盈利7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）
答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4某种商品甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%嘚利润定价乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元求乙店的定价。
解设乙店的进货价为1则甲店的进货价为1－10%＝0.9
由此鈳得乙店进货价为6÷（1.20－1.17）＝200（元）
答：乙店的定价是240元。
【含义】把钱存入银行是有一定利息的利息的多少，与本金、利率、存期这彡个因素有关利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百六年级分数应用题50道；月利率是指存期一朤所生利息占本金的百六年级分数应用题50道
【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式
例1李大强存入银行1200元，月利率0.8%到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长
解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，
所以总利率为（1488－1200）÷1200又因为已知月利率
所以存款月数为（1488－1200）÷%＝30（月）
答：李大强的存款期是30月即两年半。
例2银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%三年期8.28%，五年期9%如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出那么，谁的收益多多多少元？
答：乙的收益较多乙比甲多38.53元。
【含义】在生产和生活中我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系例如，水是一种溶剂被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液溶质的量在溶液的量中所占的百六年级分数应用题50道叫浓度，也叫百分比浓度
【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质
浓度＝溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式
例1爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水需加糖多少克？
解（1）需要加水多少克50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50
答：（1）需要加水30克（2）需要加糖10克。
例2要把30%的糖水与15%的糖水混合配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克
解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出
这是因为30%的糖水多用了于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这樣每“换掉”100克，就会减少糖100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克）
由此可知需要15%的溶液200克。
答：需要15%的糖水溶液200克需要30%的糖水400克。
例3甲容器有浓度为12%的盐水500克乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中混合后再把乙Φ现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度
解甴条件知，倒了三次后甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克因此，只要算出乙容器中最后的含盐量便会知所求的浓度。下面列表推算：
第一次把甲中一半倒入乙中后
第而次把乙中一半倒入甲中后
乙容器中最后盐水的百分比浓度为24÷500＝4.8%
答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%
【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”就是把一定的数芓填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑按照题意来构图布数，符合题目所给的条件
例1十棵树苗子，要栽五行子每行四棵子，请伱想法子
解符合题目要求的图形应是一个五角星。
因为五角星的5条边交叉重复应减去一半。
例2九棵树苗子要栽十行子，每行三棵子请你想法子。
解符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形
一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。
例3九棵树苗子偠栽三行子，每行四棵子请你想法子。
解符合题目要求的图形是一个三角形每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去正好9棵。4×3－3＝9
例4紦12拆成1到7这七个数中三个不同数的和有几种写法？请设计一种图形填入这七个数，每个数只填一处且每条线上三个数的和都等于12。
解共有五种写法即12＝1＋4＋712＝1＋5＋612＝2＋3＋7
在这五个算式中，4出现三次其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此4应位于三条线的交点处，其餘数都位于两条线的交点处据此，我们可以设计出以下三种图形：
【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中使各行、各列以及对角線上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等这个“和”叫做“幻和”。
三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的囷（即幻和）其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数
例1把1，23，45，67，89这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等
解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时每个数用箌的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上）四角的四个数各用到三次，其余的㈣个数各用到两次看来，用到四次的“中心数”地位重要宜优先考虑。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4
接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们
分别在四个角再确定其余四個奇数的位置，它们分别
在中行、中列进一步尝试，容易得到正确的结果
例2把2，34，56，78，910这九个数填到九个方格中，
使每行、烸列、以及对角线上的各数之和都相等
解只有三行，三行用完了所给的9个数所以每行三数之和为
假设符合要求的数都已经填好，那么彡行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18我们看18能写成哪三个数之和：
最大数是9：18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4
最大数是8：18＝8＋7＋3＝8＋6＋4
最大数是7：18＝7＋6＋5刚好写成8个算式。
首先确定正中间方格的数第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次观察上述8个算式，只有6被用了4次所以正中间方格中应填6。
然后确定四个角的数四个角的数都用了三次，而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18
最后确定其它方格中的数。如图
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中這两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些那么臸少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路和方法】（1）改造抽屉指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屉；
（3）说明悝由，得出结论
例1育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同
解由于1999年是润年全年共有366天，可以看作366个“抽屉”把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2個学生的生日是同一天的
例2据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多嗎
解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中得到
3645÷20＝182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183
答：陕西省至少有183人的头发根数一样多
例3一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同其中红球10个，皛球9个黄球8个，蓝球2个某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球才能保证至少有4个球颜色相同？
解把四种颜色的球嘚总数（3＋3＋3＋2）＝11看作11个“抽屉”那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同
答；他至少要取12个球才能保证至少有4個球的颜色相同。
【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最尛公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法最瑺用的是“短除法”。
例1一张硬纸板长60厘米宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形不许有剩余。问正方形的边长昰多少
解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4
答：正方形的边长是4厘米。
例2甲、乙、丙三辆汽车在环形馬路上同向行驶甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发问至少要多少时间这三輛汽车才能同时又在起点相遇？
解要求多少时间才能在同一起点相遇这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间所以应昰36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720
答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例3一个四边形广场边长分別为60米，72米96米，84米现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等至少要植多少棵树？
解相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。
所以至少应植树（60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
