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&&&&&&&&小学数学典型错例汇编&&&&四年级上册&&&&&&&&绍兴市教育教学研究院2011年4月&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：四年级上册典型错例知识结构分布表附3：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（课题组成员班级）附4：应用校验阶段典型错例大样本调查结果汇总表（非课题组成员班级）&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&一、目&&&&1.大数的认识&&&&&&&&录&&&&&&&&1.1亿以内数的读法（王芳芳、刘云娟、赵华英）41.2亿以内数的大小比较（石柳）91.3用四舍五入法改写成万做单位的近似数（刘云娟、丁云江、王芳芳）111.41亿有多大？?(朱铁琴)15&&&&&&&&2.角的度量&&&&2.1认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系（石柳、石柳）162.2画制定度数的角（朱冬琴）19&&&&&&&&3.三位数乘两位数&&&&3.1几百几十的数乘一位数?（石柳）223.2因数中间、末尾没有0的（刘云娟）243.3因数中间、末尾有0的?（刘云娟）25&&&&&&&&4.平行四边形和梯形&&&&4.1认识平行和垂直（丁云江）274.2学习画垂线（王芳芳）284.3认识平行四边形和梯形的特征（马建平）304.4认识平行四边形的不稳定性、底和高及梯形的各部分名称（马建平、赵华英）31&&&&&&&&5.除法是两位数的除法&&&&5.1用整十数除整十、几百几十?（马建平、朱冬琴）335.2商一位数?（王芳芳、王芳芳、朱冬琴、马建平）395.3商两位数?（刘云娟、丁云江、朱冬琴）495.4商的变化规律?（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）57&&&&&&&&3&&&&&&&&&&&&二、原始错例&&&&采集样本43错误率&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&32．56%采集者王芳芳&&&&&&&&采集绍兴县中国轻纺城小学校学错题来源第八单元基本课时新授课题时课题目出处课堂作业本综合√单元练习课型机型相关知识大数的认识拓展总复习√复习课√知识属性陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()教学简述第八单元总复习第一单元知识的课堂作业本的练习◆典型错题题目：10个一千万是（），一百万是10个（），十亿是（）个一千万。学生错解：10个一千万是（一亿），一百万是10个（一千万），十亿是（10）个一千万。(其中第二个空格错11人次，第三个空格错7人次，有4人次两格都错。◆原因分析学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段，对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会灵活运用。学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（在做了。有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10个（一百万）是一千万”。十亿÷一千万=10（计算出错）。跟题目本身所处的环境有关，因前一题有正向叙述的题目，导致后一题思维定势，也认为是类同的。笔者作过实验，单独把第二小题一百万是10个（），请前面出错的一些学生来解题（在不告知课堂作业本已经做错的前提下），发现前面做错的大部分学生都会做。◆教学建议1．教学时，要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握。在脑中也要有清晰的数位顺序表。不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是10。而且对不相邻的两个计数单位间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出，在头脑中也要建立清晰的表象。在不能非常清晰地表述的情况下，可以在纸上简单地写一下数位顺序表，如写从左到右的计算单位，再根据题目的意思，合理应用。2.要训练学生建立大数与数位顺序表的联系，并能正确表述出这个数有几级，在哪个数位上的数表示几个几，如：800，0000，这个数有两级，8在百万位上，表示8百万，也可以80个十万或800个万。再如一个九位数，最高位是亿位等，一个数最高位是百万位，它是一个七位数。3.训练时要多进行逆向表述题的训练。◆资源链接熟记整数数位顺序表、巩固练习1．认真读记整数数位顺序表（1分钟），然后填完整表格（空白数位顺序表）2．同桌互考（1）从个位起，第（）位是（）位。（2）（）位的右面一位是（）位，左面一位是（&&&&4&&&&&&&&）是（&&&&&&&&）比较通畅。但反过来（）&&&&&&&&是10个（）还当成是正向题在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万&&&&&&&&）位。&&&&&&&&&&&&（3）一个数的最高位是（）位，它是（）位数。3．考考你：（1）10个十万是（（）,一百万里面有（）个万,一千万里有（）个十万。）。）个一亿是一千亿，一千亿里面有10个（），100个十亿是（&&&&&&&&（2）一个数从右边起，第六位是（）位，它的右面一位是（）位，左面一位是（）位。一个数的最高位是千亿位，它是（）位数（3）这个数的最高位是（（），表示（◆大样本问卷调查结果：错误率34.7%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率19.6%非课题组成员班级错误率32.7%）位，它是（）位数，从个位起，第十位上的数字是）。（用四位分级法）），百万位上的数字是（），表示（&&&&&&&&5&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性37错误率24%采集者基本题综合型拓展程序性知识(刘云娟采集学校课时时单元机总复习绍兴市昌安实验学校课√型)新授课练习课复习课√&&&&&&&&第一单元书本练习题《大数的认识》读数陈述性知识(√)&&&&&&&&√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是第一单元的学习内容，我在总复习多位数认识中，上课前对学生进行了前测，首先要求把读作写下来，课堂测试结果三分之一（12人）的学生出现了错误，再让错的指名读出来，老师同学有一定的提醒之后还有4人不能完全读正确。&&&&&&&&◆典型错题：题目：读作（错解：1．二千八百0五万3千九百0一2．二千八百零五三千九百一◆原因分析：1.从学生的角度看：（1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。（2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出：漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，2.从教师教的角度看：作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放矢，提高读写数的效率。◆教学建议:1.让学生通过回忆，进一步理解大数的读数方法：（1）先分级，（2）从高位读起，一级一级往下读；（3）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；（4）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。在具体教学时，可以简单地概括或者利用顺口溜等掌握读数的方法。强调无论是读数还是写数，都应该分级。2.进一步提醒学生既然是“读作”，就应该统一用汉字，如果是“写作”，则统一用阿拉伯数字。3.加强针对性练习：采用教师提供一些大数的信息，学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题，增加读数的学习积极性，或以比赛的形式完成练习课本第117页第1题。4.学会自我检查：读数时，特别是把读的数用文字表示出来的时候，写完一定要回过头来看看，是否大小写混淆，是否把零写错，是否漏写每个级的单位，就把学生自己写的数当做一个新数，重新读一读，看看是否存在问题；根据读法变成写数，写完后，也把写的数当成一个新数，划级来读一读，一读，问题自然就显露出来。◆资源链接:针对性练习：读出下面横线上的数：⒈五一节这天，到湖州、安吉、南浔的游客达到70300人次，是平时的两倍。&&&&6&&&&&&&&）&&&&&&&&&&&&⒉2005年到杭州旅游的国外游客达到591900人次，国内游客达到人次。⒊为迎接西博会，杭州市政府花费4052300元对钱江三桥进行了美化，使三桥入城口焕然一新。⒋去年暑假，月河小学共花费208350元钱，对教室、操场进行了整修，使学校面貌发生了很大的变化。◆大样本问卷调查结果：错误率7.8%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率2.6%非课题组成员班级错误率6.2%&&&&&&&&7&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性52人错误率61.5%采集者基本题综合型拓展)程序性知识(赵华英采集学校课时时单元机总复习新昌县城东小学课√型)新授课练习课复习课&&&&&&&&期中测试卷填空题大数的读写陈述性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&√)&&&&&&&&策略性知识(√&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这题是在期中检测试卷中，检测数的读写的一道拓展题。&&&&&&&&◆典型错题:由4、6、7和4个0组成的只读一个0的最大数是（）。错解：◆原因分析:1．题目外延条件限制过多，造成学生顾此失彼。“4、6、7和4个0组成的7位数“、“只读一个0”、“最大”。小学生的注意力关注与集中程度直接影响到学生对题意信息的处理能力，造成信息摄取时的遗漏，容易顾此失彼，不能全面地思考问题。2．解决问题策略的缺失。学生缺乏解决问题的方法和能力，这跟我们课堂上重视问题解决的过程和结果，而不够重视问题解决的方法和策略有关。数学不仅仅在“数学广角”上训练学生的思维，重要的是通过寻求解决问题的策略来锻造人的思维，学习数学的思想方法。◆教学建议:1．引导学生分析问题、寻求策略。（1）读懂题意：你读到了哪些信息？（“4、6、7和4个0组成的7位数”、“只读一个0”、“最大数”）；（2）分析问题：“4、6、7和4个0”组成的7位数有很多，都需要罗列出来吗？从哪里入手比较好？“最大数”排列成7640000，为什么不对？不读0.寻求和调整策略：怎么做到只读一个0又是最大的数？怎么调整一下？76开头保证尽可能大，调整4和0即可，7604000？为什么还不对？还是不读0；再过来一个0，调整成7600400？OK!（3）比较与反思：我们许多同学是这样的结果：00分析一下他们当初做题的时候可能是怎么想的？（关注到只读“一个0”却忽视了“最大数”；关注了“最大数”却忽视了“只读一个0”；有的还漏了一个数0）所以，我们在面对一个问题有多个信息的时候，不要被弄得纷繁复杂而顾此失彼，而要学会摄取和提炼信息，先用最便捷最能帮助我们解决问题的信息。比如先排列成最大的数7640000，这样可以防止遗漏数字，然后76位置不动，调整4和0，满足“只读一个0”的条件即可，问题就轻而易举解决了。2．注重解决问题策略的训练。在日常课堂上，我们要高度重视这样具有相当思维含量、蕴含数学思想方法的习题，在引导学生解决问题的过程中教给他们方法、思想和策略的东西，这远比数学知识本身重要得多。我们在教学中不是只要结果，更重要的是过程和方法，这也是数学课较之其它课程所不同的地方，也就是数学的魅力所在！&&&&&&&&◆应用校验阶段新增错例&&&&8&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述采集中国轻纺城小学学校第一单元基本课时新授课题时课《学习与评价》综合√单元√练习课型机型大数的认识拓展总复习复习课√陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()本题的练习已经是进入第一单元的复习环节，学生对大数的数数练习比较少，对大数区间个数的计算也是第一次练习。39错误率51.28%采集者石柳&&&&&&&&◆典型错题题目：选择题：大于53万，小于54万的自然数有（）个。A、0B、9999C、1万D、无数学生错解：选择（C）8人选择（D）12人◆原因分析1.从学生的角度分析：选择D的：（1）自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数的个数是无限的”，因此在考虑53万和54万之间自然数的个数时，自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。（2）受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个”的答案挺多的，所以学生对“无数个”特别敏感，不假思索就认为它就是正确答案。（3）数感不强。学生对于大数的数感较弱。53万、54万，学生脑海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立，至于在它们区间之内还有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多，它们之间相隔的数也必定会多的，因此认为是无数个。选择C的：应该说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的，但他们还是把所求自然数个数的区间搞错了，应是（53万，54万），不能将头和尾的任一个数作为区间内的一个自然数。2.从教师的角度分析：在教学自然数的认识时，只关注学生对自然数概念的建立和自然数个数的无限性的理解，没有设计一些自然数的练习，让学生对相应自然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感的机会。3．教材方面的角度分析教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生产生这样的错误也在情理之中。◆教学建议1.教师应根据学生学习起点，有效指导。（1）应加强学生的审题能力。努力培养学生的读题习惯，不能断章取义，也不能随意模仿，数学问题的审题必须是严谨的。如本题，不能只看到“自然数”就一定认为是“无数个”；不能看到了选项中的“无数个”就认为大多数的题都会是这个答案。也可以直接明确如果是小数或分数，那么个数是无限的，因为前学生小数和分数已有所了解。（2）应加强学生数感的培养。对于大数数感的建立，应该来说还是有一定难度的。主要有两个原因，一是在平时的学习中，所涉及有关大数的应用还是比较少的，计算时较少，解决问题中出现的数是大数的也比较少，使学生对他们始终不能很熟悉；二是在平时生活中，学生们和大数打交道的机会也比较少，很少有家长让孩子参与到银行大额存款或是生意上的大额盈利计算等和大数接触的机会。因此教师要不定时地用大数的有关问题，如从最简单地读数写数，或是数数某些大的自然数区间内的数，或是用大数参与巧算等等，对学生进行刺激，使其对大数的数感能有所增强。2.教师应正视“自然数”知识的教学。人教版四上年级中自然数的知识是在《数的产生》一课时中的一部分内容，只呈现了“自然数的定义，0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的”这一些最基本的知识。教师除了在教学自然数最基本的知识以外，是不是应在此基础上再挖深一层，可以研究一下自然数的分类，可以关注一下由自然数组合成的一些特殊数列，可&&&&9&&&&&&&&&&&&以巧数较大自然数区间内的个数等等内容。通过内容的拓展，使学生对自然数的理解更加地深入。3.在教学中可以告诉学生复杂的数可以用化繁为简的数学思想进行思考，比如从大于3并小于6这样小数中入手，从中找出规律，再加以应用。◆资源链接http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ffh78.html（自然数教学思路与反思）◆大样本问卷调查结果：错误率48.3%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率35.8%非课题组成员班级错误率42.4%&&&&&&&&10&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述37错误率41%采集者基本题综合型拓展程序性知识(刘云娟√采集绍兴市昌安实验学校学校课时√新授课√时课单元练习课机型总复习复习课策略性知识()&&&&&&&&第一单元书本练习题第15页《大数的认识》近似数陈述性知识(√)&&&&&&&&)&&&&&&&&这是第一单元例6将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数新授课出现的一道练习题。编者意图是让学生分别求出同一个大数的不同近似数，既练习使用“四舍五入”求近似数，又可加深学生对近似数的理解。近似数&&&&&&&&◆典型错题:课本中:2002年中国科技馆共接待观众人次原数要求省略“万”后面的尾数1843527省略“千”后面的尾数省略“百”后面的尾数2．课堂作业本中第6页第4题也出现了同类题目。◆学生错解：原数要求省略“万”后面的尾数万1843527省略“千”后面的尾数千省略“百”后面的尾数百◆原因分析:1.从学生的角度看：&&&&&&&&近似数&&&&&&&&学生能正确使用“四舍五入”法省略1843527的“万”后面的尾数，但在课堂作业本中第6页9万，原因是会看千位进行“四舍”但不会“五入”，所有的省略尾数都舍去了；省略“千”、“百”后面的尾数更是无从下手，没能掌握从省略“千”后面的尾数看百位，省略“百”后面的尾数看十位的方法，尚没有真正掌握四舍五入的本质意义。2.从教材的角度看：题目要求省略百位、千位后面的尾数，对中下生而言难度较大，而且容易与省略万后面的尾数的知识点相混淆，造成负面效应。中下生的技能目标应定位为掌握省略万后面的尾数即可。而且在对写的方式给老师和学生带来了困惑，是写成44千还是1844000。◆教学建议：1．对于学生：重点掌握用“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法：即画一画，圈一圈，看一看、加一加的方法。具体为：先画一画分级线，圈一圈千位，看一看千位数字小于5舍去它和右面的数，然后在数的后面写“万”，大于5向万位进1，再舍去它和右面的数加一，然后在数的后面写“万”。突出掌握在尾数的最高位进行四舍五入并加上计量单位。2．对于教师：在教学例题后，让学生说说背背掌握“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数的方法，再设计省略“万”后面的尾数的专项练习，或直接完成练习二第5题和第8题，再让学生完成拓展性较强的第7题。再把方法迁移到做一做和课堂作业本中的省略“千”“百”后面的尾数的练习题。3．对于教材：做一做，可以放到拓展练习或学生课后讨论完成，教师关注一下尖子生的情况即可：让学有余力的学生学会迁移：省略“万”后面的尾数看“千位”，省略“千”后面的尾数看“百位”，省略“百”&&&&11&&&&&&&&&&&&后面的尾数看“十位”，然后“四舍五入”。◆资源链接：文章推荐《于细微处见真情》http://www.fhjkxx.com/jyky/ShowArticle.asp?ArticleID=3281◆大样本问卷调查结果：错误率31.4%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率18.4%非课题组成员班级错误率21.3%&&&&&&&&12&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性35错误率33%采集者基本题综合型拓展程序性知识(丁云江采集学校课时时单元机总复习上虞华维文澜小学课√型)新授课练习课复习课&&&&&&&&万以上的数（浙教版）万以上的数《单元复习》卷万以上的数陈述性知识(√)&&&&&&&&√)&&&&&&&&√&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&本单元学习的是万以上的数，内容有万以上的数的读、写法，三位数乘两位数以及近似数等内容，对于学生来讲，一个近似数，原数最大是多少，最小是多少是一个比较容易弄错的知识。&&&&&&&&◆典型错题题目：土地沙化面积约有一百六十九万平方千米，土地沙化面积最多可能是（）平方千米，最少可能是（）平方千米。（在整数范围内）学生错解：万168万以上八个数在这两个括号中出现的情况最多，达29%，其余情况的错误率在4%◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1．学生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的数的确定上，忽略了百位、十位、个位这三个数位上的数的大小。2．通过访谈，得知部分学生在看到最大和最小后，就认为小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要进位的，是最小的，出现了把最大的数1694999与最小的数1685000调换错误的情况，也有部分学生认为9最大，0最小，所以就在最大的括号中写了1689999，最小的括号中写了1690000，而没有考虑到万级中的数的大小。3．还有部分学生的错误原因是因为不大理解这题的意思，尤其是受“整数范围内”的影响，认为最大的的170万，最小的是168万，这样才符合整数范围。◆教学建议1．在进行四舍五入法求近似数的教学时，要让学生知道，精确到哪一位，我们要看这一位的后面一位，根据四舍或五入写出近似数。2．在本题的指导中，首先要确定万级有哪几种可能，有168万和169万两种可能，然后再考虑个级中的数。如果169万舍去个级中的数，那就是最大的，168万从个级进一就是最小的，所以千位就确定了：168万的千位是5，要使得最小，后面三个数位都是0；169万的千位是4，要使得最大，后面三个数位都是9，所以最大的数是1694999，最小的数是．此类题目在教学时可以设计以下板书，在实践中发现学生较易理解和掌握。&&&&&&&&资源链接◆大样本问卷调查结果：错误率76.2%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率46.5%非课题组成员班级错误率53.4%&&&&13&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性43错误率20．93%采集者基本题综合型拓展程序性知识(王芳芳采集学校绍兴县中国轻纺城小学课型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第一单元2009年四上余姚期末试卷大数的认识复习陈述性知识(√)&&&&&&&&√)&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&√&&&&&&&&√&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&用“四舍五入法求近似数”是一个教学难点。学生对在哪个数位上进行“四舍五入”，怎样进行，最后不要忘写计数单位上都常出错，在新课学习中，以及课堂作业本上都对此类练习题进行讲解过，但掌握效果不是很好，学生出错率比较高。在期末的试题练习中还是发现学生对此题掌握得不够扎实&&&&&&&&◆典型错题题目：一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（），最小是（）学生错解：1．这个数最大是（84999），最小是（8．这个数最大是（84999），最小是（7．这个数最大是（79999），最小是（7．这个数最大是（79999），最小是（7．答案不占边的有2人，1人空着不做◆原因分析1．采访中发现学生存在对“四舍五入”法不懂和遗忘两种情况。学生知道比5小的要舍去，大于等于5时要往前进一，最小是5，最大是9都可以往前进1。对于自己所填的答案，他们认为都是符合要求的。前4种错误的同学写的每个数省略到万后面的尾数都是8万，但在考虑的时候都只把数定到其中一个数值区间，第1类错误的学生把数值定在了8之间，3、4错误的学生把数值定在了75000到时80000之间，说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还是有一定的印象，但在考虑问题时不够全面。2．通过一个阶段的复习，学生对求一个数近似值应该都掌握了，但本题是一道逆向思维题。是要对所学知识在完全理解并具有举一反三的能力。有些学生对近似值是8万的数只有几个零碎的数的思维，不明白它是在一个区值范围间。◆教学建议1．在方法上进行指导，如：在哪个数位进行上“四舍五入”，首先看省略后的单位是万，就是说根据后一位千位上的数来进行四舍五入，千位是4要舍，所以万位必须是8，84□□□千位是5要往前一位进1，万位只能变7，75□□□，然后再去考虑□□□中填最大的数999和最小的数000，并让学生讨论交流，分别把这两个三位数放到谁的后面，为什么要这样放。可以设计这样的板书：2．用数轴帮助学生理解，近似值是8万的数值范围在7，因为85000省略后是9万了。3．简单的告诉学生就是，最大的肯定是通过四舍法得来的，直接舍去一部分后还有8万，最小的肯定是五入法得来的，原来肯定没有8万，只有7万多的。4．最后，在掌握方法后，通过模仿性题目进行练习，在延伸拓展题巩固熟练。◆资源链接◆大样本问卷调查结果：错误率48.3%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率29.6%非课题组成员班级错误率36.8%&&&&14&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性51错误率41.2%采集者基本题综合型拓展程序性知识()朱铁琴采集学校绍兴县柯岩中心小学课√型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第一单元《作业本》P11大数的认识陈述性知识()&&&&&&&&√&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&√&&&&&&&&策略性知识(√&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&有关单位之间进率的换算，一直是学生学习的难点，这个知识点融入大数的认识中，更是让学生感觉数量大小的难以把握。学生在练习中对此类题目感觉难以入手，没有找到切实可行的方法解决。&&&&&&&&◆典型错题题目：一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（）厘米，就是（）米。那么，（）个蛋糕排起来是1千米。学生错解：一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（100）厘米，就是（1）米。那么，（10000）个蛋糕排起来是1千米。◆原因分析：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米，就是1米的意思不理解。◆教学建议：1、教师层面。帮助学生理解第二条信息的意思，知道排成一排1米需要20个蛋糕，那么排1千米需要1000个20。可以采用板书来帮助学生对应理解：&&&&&&&&1000个20&&&&&&&&20个（）个&&&&&&&&20×5=100厘米=1米1千米&&&&&&&&1000倍&&&&&&&&改正：那么，（20000）个蛋糕排起来是1千米。1、学生层面。（1）加强单位进率间的转化练习。如千米、米、厘米间的练习。（2）进行数与数之间的扩大与缩小关系的练习。◆资源链接&&&&&&&&◆应用校验阶段新增错例&&&&&&&&15&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述采集中国轻纺城小学学校第二单元基本课时新授课题时课自编期中练习题综合单元练习课型机型直线、射线和角拓展√总复习√复习课√陈述性知识(√)程序性知识()策略性知识()在学习本单元角的有关知识，教师也时常让学生用一副三角尺来拼角，从拼角中让学生感知角的大小，从而让学生形成比较强的“角感”，但同时却忽略了拆角，或是让学生用不同的方法来拆角，使得学生在解决以下题目时出现了多种错解。39错误率51.28%采集者石柳&&&&&&&&◆典型错题题目：选择题：把180分成两个角，这两个角一定是（）。A、锐角B、直角C、钝角D、不确定学生错解：A或B或C◆原因分析1．选择B的学生主要是直角的负迁移。学生看到180°就很自然地与直角进行联系：1平角=2直角，直觉告诉他们，平角就一定分成两只直角。2．选择A或C的学生主要是对题目的理解不到点上。学生把180度角分成两部分后，只关注其中的一个角，而忽略了另一个角的存在。或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念，认为可以分成一只钝角和一只锐角，因此就胡乱选了A或C。分析这两种错因，其根本原因在于学生对角的拆或拼的体验还不够到位。在学生的脑海中过多的是存在单独的角，而没有组合角的模型，学生对角的动态拆或拼感知较弱。教师在教学的过程中也忽略了让孩子多次用三角尺来拼或拆角的体验过程。◆教学建议1．充分体验用三角尺拼角。教师要充分重视让学生用三角尺拼角，通过学生的反复拼凑，可以培养学生的“角感”。因此，在新授完角的基础知识之后，有必要抽出足够的时间让学生用一副三角尺拼各种大小的角。学生在不断拼，反复拼的过程中内化了角的基础知识，而且把角进行了生动化，使学生对图形的空间观念培养有较好的帮助。2．养成解决空间与图形问题的良好习惯。（1）合理选择身边的简单图形帮助学生思考问题，使问题更形象化。（2）学会将文字转化为简单图示，也就是说学生能用草图的形式将文字变成图形。（3）分析问题应全面，尽可能把想到的图形都展示出来，再有效选择。◆资源链接有趣的三角板拼图。拼一拼，算一算，图中各角的度数。&&&&&&&&◆大样本问卷调查结果：错误率28.9%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率27.3%非课题组成员班级错误率34.6%&&&&16&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性39错误率38．46%采集者基本题综合型拓展)石柳采集学校课时时单元机总复习中国轻纺城小学课型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第二单元课堂作业本P55空间与图形陈述性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&√&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&在做这一页的课堂作业之前的课堂上，我将四上年级空间图形有关的基础知识和学生们一起梳理了一遍，具体的练习涉及不多。&&&&&&&&◆典型错题题目：请先在钟面上表示出6时半，再写出是几度。学生错解：&&&&&&&&（360）度：12人（0）度：3人◆原因分析作业批改完之后对学生进行访谈，从访谈中总结出发生该错误的原因主要有2点：1.角度思维的“惯性”。学生拿到该题，关注的重点只在于角度的计算，忽略了作图时针与分针的正确指向。看到6点30分，他们很自然地联想到12点整时时针与分针的状态，于是不假思索，认为此时时针和分针所成的角就是360°或0°。2．时钟问题的“虚生活化”。看到学生所标的6：30，发现学生真的是生活的“无心人”。他们眼中的6：30仅仅是数学上涉及到的学习时间时候出现的问题，由于学习时间的认识相隔时间太长了，忘了怎么标，从而把时针的位置标错了。反思教师本身，一方面在和学生学习时间认识时，是否真正让学生进行了充分的体验，对时间的认识是不是只停留在为解决数学当中的时间问题而学习的这个层面；另一方面，教师选取钟面时针与分针的运动轨道作为计算角度的材料，在方法上的指导上还欠到位。◆教学建议1．材料呈现必须真实。教师用钟面上的时针和分针教学角度计算时，最初呈现的钟面必须要真实，通过旋转分针，真实感知分针与时针的夹角，通过特殊角直角、平角、周角的辅助，让学生计算出一大格、一小格、半大格等度数。2．角度计算生活化。钟面的角度计算并不停留于课堂上的几分钟，通过实验操作，发现钟面上的12个大格，正好是周角平均分成12份，那么每个大格的角度刚好为30度，只要知道几点钟有几格，角度只要用30度乘以几格就可以了。学生可以观察自己家的钟面，有选择地记录某一时刻时针和分针所夹的角度，使学生在这充分体验中不知不觉将“真实的钟面”呈现在了自己的大脑中。3．特殊角度的计算。必须让学生知道什么时候时针和分针成360度、180度、90度，或整时、半点时、一刻钟时时针与分针所成角度的大小。&&&&17&&&&&&&&&&&&◆资源链接1．网络资源：http://www.nxsyxx.com/Item/Show.asp?m=1d=2659（《从钟面说起》2．相关练习（1）钟面上如果分针旋转一周，那么时针旋转的角度是（）。（2）从3时整至4时整，时针和分针所成的较小的角的度数发生了怎样的一个变化过程？（3）判断：一天中，时针和分针成直角的整时刻有4个（◆大样本问卷调查结果：错误率16.1%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率27.5%非课题组成员班级错误率37.6%）&&&&&&&&18&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性46人错误率26.1%采集者基本题综合型拓展)朱冬琴√采集学校课时时单元机总复习绍兴县安昌镇中心小学√课型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第二单元课堂作业15页角的度量陈述性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是学生学习了如何进行画角的练习课。在这里学生已经知道了什么是锐角、直角和钝角。也知道了画角的一般方法。&&&&&&&&◆典型错题:画一个45度的角学生错解：&&&&&&&&◆原因分析:1．学生对角的大小概念不清。学生虽然还没有具体学过角的分类，但是在二年级的时候学生已经初步感知“锐角比直角小，钝角比直角大”，他们应该能感受到这个45度的角不应画成一个钝角。2．对角的认识不够丰富。一般教师在画角的时候，总是习惯性地开口向右的角，这也在一定程度上给学生造成了思维定势，所以学生不管画对还是画错基本上都是开口向右；而在读数的时候却是习惯性地从左开始读，所以会出现上面学生的这种画法。3．学生对量角器内圈外圈刻度的认识不够。◆教学建议:1．教师要让学生认识到角的大小。可以在课前进行有关角的复习，或者在画角前让学生对所画角的判断。在充分认识之后，学生也可以有一个明确的判断（——要画一个什么角）。这样就能帮助学生去认识这样画到底对不对。2．丰富学生对角的认识。在课堂上，要让学生画不同角度的角，或者大小相同方向不同的角，以丰富学生对角的认识。3．在教学中，处理好量角器和角之间的一种特殊的关系，不要把量角器纯粹看做一个画角的工具。要让学生能够比划着在量角器当中找到很多不同的角。量角器的作用不仅是画角，更是学生认识角、丰富对角的认识的一个工具。4．掌握画角的方法，正确理解0刻度线。平时教学时可以一对，二标，三画的方法进行画角，还要特别注意左右两条0刻度线，引导学生正确理解其用法。5．画完角后引导学生有一个直观的判断，画的应该是比直角大的钝角，还是比直角小的锐角，充分利用学生对钝角和锐角直观感知。◆资源链接华应龙《角的度量》课堂实录一、引入，产生量角的必要1、（出示三个滑滑梯，角度不同）&&&&19&&&&&&&&&&&&师：想滑哪个？生：第三个，因为刺激生：第一个矮一些，最后一个最高师：还有不同吗？生：角有不同师：对，这些角有大有小师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？我们就需要量出角的大小。生：可以用量角器量师：会量的举手尝试：用量角器量一量角2到多大。独立尝试——生演示（方法不是很准确）二、认识量角器1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？生1：两圈数字到底看哪圈数字生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的师：角是两条射线生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。生：中心师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢（90度刻度线）03、师：90度还有个简单的写法——90。简洁，来写一写师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。（展示两个作品——左右两边的角）师：相同的是60度，什么不一样生1：位置不一样生2：边画的地方不同。生3：边长不同生4：两条边所夹的角的方向不同。师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？生：左边就是内圈，右边就读外圈。师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。师：能找到多少个1度多的角？对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。感觉到1度的角很小很小对吧？&&&&20&&&&&&&&&&&&6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。展示作品。作品1：正确（简评）作品2：（画了一个23度的角）生1：这个角接近140，不是接近160。生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。7、有收获吗？有些问题是不是解决了？三、运用量角器。1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗？生1：顶点相同，还有一条相同的横线。生2：都是从0度刻度线开始画起。2、你从量角器中能看到什么？生1：看到180个1度的角。生2：有18个10度的角。生3：有14个蓝色的数字。生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）生5：看到了两个直角。师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。3、师：量一量角2是80度还是100度？生：同桌交流量法。反馈：生：要对准顶点，对准0刻度线。师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）（演示学生在认真校正）——这个过程的记忆师：那谁能说说量角的过程了呢？生：先对准顶点生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、练习。4、师：看看角3，比一比和角2一样大吗？去量一量生：一样大师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。量一量角4（钝角）角5角6（开口方向不一样）。教师用简笔画画出足球门拓展交流：德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准风筝高度怎么量8度学习9度吃饭11度沙发滑梯40~56度24分◆大样本问卷调查结果：错误率6.1%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率4.2%非课题组成员班级错误率6.6%&&&&&&&&21&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性39错误率38.46%采集者基本题综合型拓展)石柳采集学校课时时单元机总复习中国轻纺城小学课√型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第三单元《小博士》三位数乘两位数陈述性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&类似的题型在书本P48首次碰到，通过分析学生也能理解它的解决方法，但仅仅只过了几天，当再次出现该类型的题，学生又错误百出，而且错解和首次产生的错解一模一样。&&&&&&&&◆典型错题解决问题：每箱牛奶20元，买三赠一，一次买三箱牛奶，每箱可以便宜多少钱？学生错解：1．20÷（3+1）=5（元）20－5=15（元）2．20×3=60（元）60÷（3+1）=15（元）◆原因分析这类题，其实是生活中常见的“间接打折”问题，是为学习六年级的百分数应用题做铺垫。1．从学生的角度分析：学生产生的错解来看，不能说是对题目的完全不理解，只能说他们能意会到但不能完整地用算式来表达。（1）抓不稳题目的本质。“买三赠一”所带给我们的信息是买3箱牛奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的钱就够了。学生对于其中的“不变”——钱总数，“变了”——牛奶数量，关系衔接不上手。（2）对问题的理解不透彻。“每箱可以便宜多少钱”在学生的大脑中不能形象地表露出来，学生的思维往往到了“实际每箱多少钱”就戛然而止了。（3）数量关系不能灵活运用。“单价×数量=总价”是解决本题的核心数量关系。学生算出3箱牛奶的总价，这个总价就是之后得到4箱牛奶的总价，用该总价去除以数量4，就是实际的单价，再将前后两次单价作减就可解决问题。2．从教师的角度分析：主要是没有充分了解学生的学习起点，学生对于生活中的“打折”现象大多只能从家长那边了解一些信息，只知道打折了价格就变得便宜了，并没有真正的从“打折”中得出具体的数学问题，寻求解决的方法。◆教学建议1．教师应根据学生学习起点，有效指导。（1）应培养学生的审题能力。让学生读完题，能够用自己的话来转述该题的主要意思，真正理解需要解决的问题是什么，正确理解“原来买3箱牛奶的钱现在可以买4箱。”（2）运用数形结合的思想方法。学生初次遇见该类问题，对于文字的表述显得非常抽象，分析该题时，可以运用“数形结合”的方法，将“不变”的总价与“变了”的数量形象展示，使学生对抽象的数学信息通过数形结合的形式能有效过渡，有利于提高解决问题的成功率。（3）提倡一题多解。在学生掌握基本解题方法的基础上，可以积极鼓励学生一题多解，用更巧妙的办法来解决问题，即：20÷（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的钱，但只要支付3箱的价钱，节省了20元，而这节省的20元恰恰就是实际每箱比原来每箱便宜的总价钱，所以只要用节省的20元去除以实际得到的4箱牛奶，就是“每箱便宜多少钱”。2．教师应重视数量关系的教学。研究数量关系是数学学习的本质要求，新课改数学中的数量关系，已经不再局限于解决问题的&&&&22&&&&&&&&&&&&教学，它已经在数感培养、符号意识、数学建模、几何图形、问题解决等多领域的学习中都起有重要作用；同时，利用图式中的数量关系分析问题，也是解决问题尤其是常规问题的简捷途径。本题中，就要让学生深入地理解：“单价×数量=总价”以及“单价=总价÷数量，数量=总价÷单价”这两个变式数量关系。在理解数量关系的同时，更要注重数量的对应性。3．教师应重视情境教学。将该项练习让学生带入生活实际中，双休去超市寻找类似数学问题，亲身经历去解决；或者积极鼓励学生在生活中收集该类“打折问题”，带回课堂，在课堂中进行解决并验证。◆资源链接1．类似练习及变式练习。（1）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，一次买3瓶每瓶便宜多少钱?（2）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，如果想买8瓶，需要支付多少钱？（3）每箱牛奶20元，买三赠一，一次买三箱牛奶，现在每箱多少钱？2．网络资源。http://www.szxhxx.com/blog/u/180km/archives/.html（小数网·教学论坛转载：生活应用题学生不懂数量关系怎么办？）◆大样本问卷调查结果：错误率39.9%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率28.9%非课题组成员班级错误率39.4%&&&&&&&&23&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述37错误率41%采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校√&&&&&&&&第三单元课堂作业本第18页《三位数乘两位数》笔算陈述性知识()&&&&&&&&基本√题综合型拓展程序性知识(√)&&&&&&&&课时√新授课时课单元练习课机型总复习复习课策略性知识()&&&&&&&&这是学习了三位数乘两位数笔算乘法教学后在《课堂作业本》出现的基本练习题之一，例题出现的是不连续进位的题目，课本练一练中出现了连续进位的情况，课本中要求学生在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算基础上自主探索归纳。&&&&&&&&◆典型错题：笔算：647×95=学生错解：×8173◆原因分析：1.从学生学的角度看：分析学生的错误，有些学生在列竖式中看错了题目的数据。把95看成59等；看错的现象并不只是“后进生”专利，学习成绩较好的学生也犯了这样的错误，而且比例还不小，究其原因主要是学生做题过程中注意力不稳定不善于分配。还有些学生，连续进位中漏加进位数字的现象。2.从教师教的角度看：教师认为学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算的计算方法，对于三位数乘两位数就是一个知识迁移的过程，没有更多考虑到进位对于孩子来说仍旧是个难点。3.从教材的角度看：教材内容没有从进位和不进位进行编排，而是按因数中间、末尾有0和没有0进行了编排，在实际教学中，其实学生对于进位乘法特别是连续进位乘法是存在一定困难的。◆教学建议：1．对于学生，看、抄错数是现在学生出错较多的现象，应该让孩子增加如听算式、抄算式的练习，比一比谁记的算式快、准，可能是避免这种错误的一种方法。对于进位出现错误的题目加强练习的量，分步进行检查和估算：如647×90≈5850，假如出现5500就感觉太小了。2．对于教师，首先加强前测，找准学生的计算起点，然后再帮助学生进一步理清和掌握三位数乘两位数的笔算方法，特别是要重点处理进位问题：进位该写在哪里，写多大合适，什么时候加，应该细讲，不能把学生估得太高，放手太早。同时结合生活情境帮学生弄清楚三位数乘两位数的笔算原理，沟通口算、笔算之间的关系，加强估算，让估算（或计算器）帮助孩子检查笔算的答案是否正确。如647×95≈60000。另外，适当增加练习量。3．对于教材，教师可把因数中间没0的三位数乘两位数的乘法分解成两部分，连续进位情况可以放在后面，分解难点，有利用学生掌握笔算方法。◆资源链接：文章推荐:《教学前测，号准课堂的“脉”——“三位数乘两位数的笔算”教学札记》http://www.frjy.cn/Html/news/MathsTeachingPlan/9182900.html◆大样本问卷调查结果：错误率10.9%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率14.2%非课题组成员班级错误率18.9%&&&&24&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性37错误率48%采集者刘云娟采集学校绍兴市昌安实验学校√课型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第三单元基本题课堂作业本第24页综合型《三位数乘两位数解决问题》拓展陈述性知识()&&&&&&&&√&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是第三单元练习八后完成课堂作业本中出现的一道解决问题的练习题。学生已经要求学会三位数乘两位数的口算、估算、笔算后，也接触过三位数乘两位数解决问题的基本题型，学生对于多信息呈现、隐含条件等的生活中解决问题题目有一定的难度。&&&&&&&&◆典型错题：某种保健品的说明书上有以下一些信息，王大伯按规定服用了两个星期，他服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？名称：复合维生素片数量：1000毫克/片×60片有效成分：745毫克/片◆学生错解：服法：每日早晚各2片1．2×7=14（天）14×2=28（片）745×28=20860（毫克）答：有效成分共有20860毫克。2．745×2×60=89400（毫克）答：有效成分共有20860毫克。◆原因分析：1．从学生学的角度看：对两类错解的孩子进行了访谈：第一类学生说“对于题中‘每日早晚各2片’我只算了早上吃两片，没算晚上的两片”；第二类学生说对于题目中的信息感觉实在太多了，我不知道从何下手。分析两类错误和学生的回答，我们可以理解为学生不理解题意，无法正确的根据题目中提供的那么多信息进行选择，并根据“份数×每份数=总数”这个数量关系进行解答。其实学生在理解题意时也无法从“王大伯按规定服用了两个星期”这个条件中去理解王大伯两个星期刚好把这药全部服完，所以这题设计时本身也有不足。2．从教师教的角度看：由于本单元的重点是三位数乘两位数的计算，重点关注了乘法计算方法的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。3．从练习设计角度看：这道练习设计相对跳跃性较大，在前面练习中没有出现过信息量这么多的练习题，对于学生来说要求过高了。◆教学建议：1.对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意，搞清“每日早晚各2片一天是吃几片？”、“服用两星期是几天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是运用“份数×每份数=总数”关系解决问题。2.对于教师提醒学生运用分析法或综合法对题目进行思考和解决。要解决“求服下的有效成分”必须知道哪些信息，这些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通过提示帮助学生找到有用信息进行列式和解答。同时对于班级中困难生要重视进行特别辅导。3.对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排要设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息的进行解决问题。4.让学生收集一些保健品和药品的包装盒，从数学的角度提出问题、解决问题。&&&&25&&&&&&&&&&&&5.需要修改题目中的条件，能让学生理解到王大伯两星期刚好把这瓶药服完。◆资源链接:收集的信息：&&&&&&&&正大青春宝美容胶囊【功效成份及含量】每100g中含：芦荟甙100mg；芍药甙250mg【食用方法及食用量】每日2次，每次2-4粒。【规格】0.45g/粒*30粒*5瓶&&&&&&&&产品名称：儿童综合营养嚼片产品规格：90粒建议用量：6岁下儿童每日1片，6岁以上儿童或成人可服用2片，滋养素：钙75mg·铁3mg镁38mg维生素C：40毫克&&&&&&&&·锌7.5mg?&&&&&&&&练习设计：李阿姨服用了3个星期，她服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？名称：天然螺旋藻精片数量：0.5g*12粒*50袋*1桶有效成分：0.5毫克/粒服法：每日3次，每次2片&&&&&&&&◆大样本问卷调查结果：错误率72.7%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率40.2%非课题组成员班级错误率48.6%&&&&&&&&26&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性35错误率17%采集者基本题综合型拓展程序性知识(丁云江采集学校上虞华维文澜小学√课型)新授课练习课复习课√&&&&&&&&第四单元垂直与平行浙教版课堂作业本P21垂直与平行陈述性知识(√)&&&&&&&&√)&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&在学习了垂直与平行一课后，学生已经知道了垂直与平行的含义以及两条直线垂直与平行所需要的必要条件。&&&&&&&&◆典型错题题目：在三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M;EN与BC垂直，垂足为N。DM与EN相互（），DE与MN相互（），DM与DE相互（），EN与DE相互（）。学生错解：DM与EN相互（垂直），DE与MN相互（垂直），DM与DE相互（平行），EN与DE相互（平行）。上面情况的占16%，还有部分学生因为不大理解题目的意思，占1%。◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）1．学生对于垂直和平行所形成的必要条件不清楚，如果是垂直，两条直线必须相交，那么肯定有一个交点，且这个交点就是垂足，以及两条直线相交必须成直角；如果两条直线平行就不能存在交点。这个基本的知识点学生还没很好地掌握。2．通过访谈，部分学生把垂直和平行的概念颠倒了，因此填空中也调换了。3．教材中没有要求掌握用几个字母表示两条直线平行或垂直的位置关系，只提及了如直线a平行于直线b等类似用一个字母表示一条直线形式，有些老师也就忽视了，但一遇到此类问题学生就难以入手。◆教学建议1、在教学垂直与平行时，必须把垂直与平行的必要条件讲明白，平行的前提是必须在同一平面内，且永不相交。垂直与平行刚好相反，必须要有交点，且两条直线还一定要相交成直角。2、在本题的纠错教学中，教师可以让学生找相同的字母，如DM和DE，有一个相同的字母D，表明两条直线上都存在同一个点D，因此这两条直线必定相交，再观察他们在D点是否相交成直角，这样就能判断DM和DE是垂直的。如果没有相同的字母，则再观察他们所处的位置，估计他们延长后是否会相交或有没有垂直于同一条直线，如：DM和EN垂直于同一条直线BC，所以他们是相互平行的；DE和MN没交点，且延长后也不会相交，因此他们是相互平行的。3.平时教学时可以适当进行以字母表示直线互相平行或互相垂直的训练，如直线AB平行于直线CD，可以表示为AB//CD，不至于学生遇到问题时不所措，也为以后初中学习几何图形打下一定的基础。◆资源链接《垂直与平行》教案教学过程：一、引入新课&&&&27&&&&&&&&&&&&1．出示两条直线（一组平行线），说说直线有什么特征。2．动态演示，观察到了什么？二、教学新知1．动态演示平行我们把这样在同一平面内永远不会相交的两条直线叫做“平行线”。齐读。通过文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？教师讲解什么是“同一平面”和“相交”。先出示两个平面，两条直线分别在两个面上，问：这两条直线在同一个平面吗？再出示另两个平面，两条直线在同一个平面内，问：这两条直线在同一个平面吗？现在又有两条直线，他们相交了。2．动态演示垂直讲解：像这样的两条直线，相交后成直角了，我们把这样的两条直线叫做“相互垂直”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的这个点，叫做“垂足”。3．练习：判断垂直和平行。演示验证。并说说为什么不是互相平行和互相垂直。用延长后不相交和用三角尺的直角验证相交成90度。4．其实平行与垂直在我们的生活当中也有很广泛的应用。A、说说你在这些图中能找到互相平行和互相垂直吗？（大桥和人行道）B、想一想，你周围有互相平行和互相垂直的例子吗？5．观察教室，找找互相平行和互相垂直。根据学生说的，教师用课件演示生活中的垂直与平行。学生还可以有多种说法。三、巩固新知1．下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？3个图形2．判断：（1）不相交的两条直线互相平行。（）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（3）如图:直线a叫垂线，直线b叫垂线。（）（4）小红在纸上画了一条平行线。（）3．把一条“鱼”平移后，你发现了什么？（1）两条鱼是平行的；（2）鱼是垂直移动的。4．从图中你能发现平行与垂直吗？5．观察图片，感受几何图形在生活中的作用。在生活中，除了平行和垂直，其它图形也有很广泛的应用，我们来看看一些世界上有名的建筑，他们在建造过程中，巧妙地运用了几何图形，使他们变得非常漂亮。四、课堂小结1．今天我们学了什么？2．他们各有什么特点？分别要满足什么要求？五、随堂练习1．量一下下面线段的长度，你有什么发现？&&&&&&&&◆大样本问卷调查结果：错误率15.3%◆大样本问卷调查结果：错误率15.3%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率12.5%非课题组成员班级错误率20.2%&&&&&&&&28&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述43错误率30．23%采集者基本题综合型拓展程序性知识(王芳芳采集学校课时时单元机总复习绍兴县中国轻纺城小学新授课课练习课型√复习课√)&&&&&&&&绍兴县期末四上检测卷平行四边形和梯形复习陈述性知识(√)期末绍兴县统一检测&&&&&&&&√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&◆典型错题题目：在同一个平面内，过一点画已知直线的垂线，可以画（）条A．1B．2C．无数学生错解：选C13人◆原因分析1.对4名平时成绩较优的学生进行采访：考试的时候只注意了过一点可以画多少条线，没有看清题意，后面也没有检查出来。学困生：没有读懂文字题目的意思，不知道是从一点向一条直线画垂线。只记得过一点可以画无数条直线。再加上有些学生解题时掉以轻心，看到过一点就先想到了无数条，以为很简单，没有多去分析题目。2.概念混淆：过一点可以画无数条直线和射线，过一点只能向对边画一条垂线、一条高，从平行四边形的一个顶点出发，可以向不同的对边画两条高。这些在教学时，教师重在呈现各种情况，也注重让学生画一画以加深理解。但过一点画线的几种情况却很容易混淆，特别是变成文字表述呈现后部分学生不能理解题意对号入座，搞不清到底是指哪种情况。出现上以错误的原因除了感知笼统之外，还有一个原因就是相关知识掌握不牢固，一旦综合在一起练就混淆不清。3.教师方面：平时教学、练习时呈现的题型多停留在画一画上面，多是出现这类形式，过多关注学生会不会画垂线，能不能画标准。忽视对学生从语言上如何正确表述的训练。◆教学建议1．从直观入手，强调先画一画，再用文字小结，明确含义。然后将容易混淆的知识放在一起，进行比较，可以使学生迅速发现知识之间的不同之处，促进学生对有关知识的正确认识。2．混淆：经常练习，务必熟练学生所以可以采取多种形式，坚持练习，经过理解和充分的技能训练后，可以被整理和浓缩，储存在学生的头脑中，以期形成数学直觉。◆资源链接画一画，填一填1．过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。2．从直线外一点向这条直线可以作（）条线段，其中（）最短。3．过直线外一点可以画（）条平行线。4．从平行四边形边上的一点出发，可以向对边画（）条垂线。◆大样本问卷调查结果：错误率37.4%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率23.5%非课题组成员班级错误率26.7%&&&&&&&&29&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性教学简述49错误率35%采集者基本题综合型拓展程序性知识(马建平采集学校华舍实验学校课√型新授课练习课复习课&&&&&&&&第四单元单元练习平行四边形和梯形特点陈述性知识()&&&&&&&&√)&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&√&&&&&&&&策略性知识(√)&&&&&&&&这是单元练习中一题，因为学生没有画简图的习惯和对平行四边形缺乏深入了解而错误&&&&&&&&◆典型错题题目：判断：两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形（&&&&&&&&）&&&&&&&&学生错解：对◆原因分析学生忽略了平行四边形两条邻边的夹角问题。即便底的长度不一样，但是只要高一样，同时又有一条邻边与底边的夹角相同，照样还是可以拼成一个平行四边形的。我们老师在教学中过分强调了这样一个结论：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平行四边形。此命题当然正确。但同时又要说明的是即便两个不一样的平行四边形还是可以拼成一个新的平行四边形的。教师的过分强调限制了学生思维的发展。◆教学建议1．动手操作明理：让学生画高都是2厘米的（数据可以自编）平行四边形，然后剪下来。小组里面试一试看看能不能拼好。2．操作后的反思：拼不好的原因是什么？如果要拼成，你认为关键又在什么？通过画图，剪拼，反思这样的形式，让学生感受到要怎样的两个平行四边形可以拼成一个新的平行四边形。特别注意：不一定要完全相等的两个平行四边形。3．对教师而言：有的话过分强调往往限制了学生思维的发散。所以教师对关键性的内容在强调的同时也要让学生进行辨析。如两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平行四边形。那是不是只有完全一样的平行四边形才能拼成一新的平行四边形啊？让学生举反例。在举反例的同时加深对数学本质的思考。◆资源链接判断：1．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平行四边形。（）2．拼成一个新的平行四边形一定是由两个完全一样的平行四边形拼成的。（）◆大样本问卷调查结果：错误率20.7%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率37.0%非课题组成员班级错误率32.3%&&&&&&&&30&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性49错误率85%采集者马建平采集学校华舍实验学校新授课练习课复习课&&&&&&&&第四单元基本过关检测题综合平行四边形认识它的底和高，型拓展学习画高陈述性知识()程序性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&课时时单元机总复习)&&&&&&&&√课型&&&&&&&&√&&&&&&&&策略性知识(√)&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是我自编的一道练习题，目的有二，一是让学生更加深刻了解平行四边形对应的底配对应的高；二是明白数据间的相互联系，不能想当然。&&&&&&&&◆典型错题题目：平行四边形的高是8厘米，请画出平行四边形的这条8厘米的高。学生错解：&&&&&&&&◆原因分析学生头脑中潜意识里平行四边形的高的“标准形象”深入人心，一作平行四边形的高，想都没有想就画好了。对于另外一边为底边上的高学生很少考虑，一是学生的思维定势，二是另外一边为底做高难度要大些。最核心的问题是他压根儿就没有注意到数字之间的关系。学生对数据的敏感（数感）能力较弱，没有注意到直角三角形中斜边要大于直角边的这样一个常识（这需要在平时的教学中强调和验证，教材中并没有这样的要求），同时也反映出学生思维的灵活性不够，如有学生已经意识到这样作高是错的，他注意到了斜边都只有7厘米，高（直角边）不可能是8厘米，但他仅限于此，认为题目是题目出现了错误，而不考虑到有可能在另外一邻边上作高。教师长期板书画高的“标准形象”一成不变，客观说影响和加深了学生做高的思维定势。◆教学建议在日常教学中多出现一些“非常规”的平行四边形（如一些斜的，瘦扁形的平行四边形），消除学生对平行四边形固有的思维定势，教学中作平行四边形高时，也要多元化处理。教学中也要有意识地引导高与平行四边形各邻边之间直观的长度关系。引导学生发现，虽然平行四边形可以画无数条高，但真正不同的只有两组，即两组平行线上的两组高。◆资源链接一个直角三角形，它的三边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。那么这个直角三角形形中那（）厘米和（）厘米长度的这两条边互相垂直。◆大样本问卷调查结果：错误率54.8%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率43.3%非课题组成员班级错误率49.2%&&&&31&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性52人错误率25%采集者基本题综合型拓展)赵华英√采集学校新昌县城东小学√课型)新授课练习课复习课√&&&&&&&&第四单元课堂作业29页平行四边形与梯形陈述性知识(&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这节课认识平行四边形和梯形，课中涉及到许多概念的教学，包括平行四边形与梯形的概念、底、高等等，作高是个难点。&&&&&&&&◆典型错题:画出平行四边形底边上的高底◆原因分析:1．学生对平行四边形的高认识不清。学生喜欢这样竖直方向的高，分析原因，学生喜欢此高而非彼高，是因为这样的“高“常见而普通，而且容易作。所以拿来就画，并没有看底是哪一条。2．教学中的忽略。造成“底和高不对应”的另一个原因，是我们在教学中不够强调作另一组对边之间的高，造成学生一定的思维定势。◆教学建议:1、沟通“平行线之间的距离处处相等”，理解平行四边形的高是一组对边之间的距离。可以把平行四边形放在两组平行线的背景下，通过课件演示三角板在这一组平行线之间缓缓移动，理解“这一组对边之间的距离处处相等”，这样的垂直线段叫做这一组底边上的高，这里的高和底边是互相垂直的。那么平行四边形除了这样的高，还有吗？另一组对边也是互相平行的，他们之间的距离是多少？他们之间的垂直线段怎么画？这又是平行四边形另一组底边上的高。&&&&&&&&2、加强一定量的练习。作平行四边形的高，是以作垂线为基础的，所以要加强这方面的练习：作已知不同方向直线的垂线，作不同形状平行四边形指定底边的高，充分感受垂直是两条直线之间的关系。包括作梯形的高，都要先找准底边，然后再作底边的垂直线段。巩固“对应的底和高”概念，可以借助于陈毅的比喻“那是一个爹对应的妈”。作高：&&&&&&&&◆应用校验阶段新增错例&&&&32&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性49错误率25%采集者基本题综合型拓展马建平采集学校华舍实验学校新授课练习课复习课)&&&&&&&&第五单元过关检测口算除法用整十数除整十、几百几十陈述性知识()&&&&&&&&√&&&&&&&&课时时单元机总复习)&&&&&&&&√课型&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是期末练习题中的一道估算题，但有些学生没有看出要估算，对“商”的本质含义理解出现偏差。&&&&&&&&◆典型错题题目：198÷40的商最接近（）A、4B、5C、40D、50学生错解：选A◆原因分析1.这是一道很简单的选择题，竟然有不少学生选A.起先我认为学生可能是乘法口诀出现错误,如他把198看成200后,用商不变性质20÷4，脑子中出现“四五二十”，因为口诀中“四”在前，所以很快选了A。2.学生真实的想法。但事后访谈却不是如此，原来学生在“实算”，即198÷40=438，商是4余数是38，因为没有学过小数除法,学生把这道题的商就认定是是4，所以最接近的当然选4.◆教学建议1.学生估算意识没有很好的建立起来，如果此题放在估算题中，他肯定会说是约等于5，而在上题中却错了，说明他是为估算而估算的。所以教师要加强估算意义在现实生活中应用的练习，让学生感受的估算的价值与目的所在，2.同时针对上题，教师可有意识引导商的本质，如198÷40，可以想象是把198元钱平均分给40名小朋友，每人得到4元，余38元，余下的38元再分的话，让学生思考你认为可以用哪个数来表示，因为学生已学过小数的初步认识，很多人会说是4.8,4.9等。在说的过程中其实也是估算意识的培养，至此让学生沟通题目中的“商”的真正含义和估算的意义所在。◆资源链接可以结合数学活动课，借鉴特级教师刘德武《你的头发有多少根》进行估算的意识进一步培养和应用。资源内容：《你的头发有多少根》资源作者：刘德武（著名特级教师）一、引入新课师：在数学课上我们学到很多数，课本上有，课堂上老师也讲过，哪里还有数？生1：计算机里生2：电脑里生3：手机里生4：电视里师：我们生活周围有很多数，其实，不仅在课本上和生活中，我们的身上也有许多数，你能举个例子吗?生1：身上有2只眼睛&&&&33&&&&&&&&&&&&生2：1双手有10个手指头生3：1分钟心跳80下生4：人有1个身体生5：头发的根数也可以用数来表示师：你说你的头发有多少根？（生摇头）师：他提出了一个说不清的数，今天我们研究：（板书：你的头发有多少根生随师的板书读出课题）二、进行猜测师：人们做事往往很有序，科学家经常用猜测的方法进行研究（板书：猜测）猜测很简单，但也很重要，猜猜你的头发有多少根？生1：5万根生2：1万根生3：5600根（师板书：5万根、1万根、5600根）三、验证师：猜测当然很重要，如果仅停留在猜测上行吗？下一步该干什么？生：计算师：我们根据什么计算？想一想，可能会用什么办法？（生独立思考）师：说说你的想法生1：1根1根慢慢数师：认真准确生2：用计算器师：依靠科学是可以的，但要有具体方法生3：用估算师：好生4：把头发剪掉，一根一根地数师：放在什么地方数生4：白纸上师：那刘老师的头发要是剪下来，该放在什么纸上？生4：黑纸上（全场大笑）生5：用红外线扫描师：可以，方法不错师：大家的方法都很好，但有的实施起来很困难，我们小学生可以用什么方法？要用学过的知识，和你的聪明才智，想想什么知识可以帮助我们解决问题？生1：估算生2：加减乘除生3：求平均数师：头皮可以看作面积，我们学过哪些常用的面积单位?生：平方米、平方分米、平方厘米师：用手比划一下，1平方米有多大？1平方分米呢？1平方&&&&厘米呢？能不能利用面积、面积单位的知识来解决问题？生1：可以先求出一根头发的面积生2：可以先算出1平方厘米有多少根头发，再乘以头皮的面积三、实践师：方案提出来了，下面是具体工作（板书：实践），要真正地去做。顺序是：（板书：每平方&&&&34&&&&&&&&&&&&厘米有多少根头发×头皮面积）师：每组发1张1平方分米的纸，分成100个小格，每格是1平方厘米，每组推选一个研究对象，进行测量（生分组操作实践）师：汇报一下，头皮的面积是多少平方厘米？（师随生报板书：组1：600平方厘米组2：700平方厘米组3：600平方厘米组4：720平方厘米组5：600平方厘米组6：800平方厘米）师：想想怎样能准确测出每平方厘米的头发的根数？（学生实践）（汇报结果，师将结果板书：组1：55根组2：50根组3：50根组4：55根组5：60根组6：50根）师：第三步，可以计算了。（生计算，师根据汇报的结果板书：组1：33000根组2：35000根组3：30000根组4：39600根组5：36000根组6：40000根）师：我们所获得的数据不同，怎样才能比较准确？生：求平均数师：好，计算量大，要认真、细心（生计算）（板书：大约35000根）四、验证师：6个小组的同学经过共同的努力，得到结论，实验工作基本结束，猜一下，下一步该干什么？生1：总结生2：验算生3：检验师：就是验证（板书：验证）要验证什么？生：验证当初的猜测。师：我们的猜测是5万根、1万根、5600根，35000根大约再5万根和1万根的中间。五、反思师：今天研究有没有成就感？你们真的很了不起，但是，很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！（生惊讶）师：那你相信哪一个呢？生：相信我们自己&&&&35&&&&&&&&&&&&师：自信师好的，但不能盲目自信，我查的资料是许多人研究的成果，比我们的研究更可靠，我们要相信生活，相信科学。所以我们还要做一件事（板书：反思）师：回头看看，基本思路是否正确？生：正确师：头皮的面积有没有错？生：没有师：每平方米头发的根数对不对？生：对师：（笑）那就没问题了（生大笑）师：想想可能哪个问题比较大？生：每平方米有多少根师：我曾见到过别的同学有两种比较好的方法，一是在纸上挖出1平方厘米的洞，把里面的头发揪出来数一下，另一个是量一量1厘米的长度上有多少根，在求1平方厘米里有多少根。师：今天我们花了这么多的精力，结果还得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？生：没有师：对了，许多英雄都不知道，但丝毫不妨碍他们成为英雄。你知道哪些英雄？生：王小二（全场大笑）师：你能告诉我王小二是谁吗？生：王二小师：小英雄王二小不仅不知道他的头发有多少根，甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛（注：此处刘老师课后做了更正，王二小放的是牛）生：还有邱少云师：连英雄都不知道，那我们为什么要知道呢？这节课上了还有什么用呢？生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果更复杂的问题，就可以去解决（听课老师报以热烈的掌声）师：那我们可以用这样的方法。（生齐读）猜测－实践－验证－反思。备注：本课例来自走进新课程全国小学数学不同风格，不同流派课堂教学研讨观摩活动◆大样本问卷调查结果：错误率25.2%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率17.5%非课题组成员班级错误率19.7%&&&&&&&&36&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性46人错误率21.7%采集者基本题综合型拓展)朱冬琴采集学校绍兴县安昌镇中心小学√课型)新授课练习课复习课&&&&&&&&第五单元课堂作业33页口算除法陈述性知识(&&&&&&&&√&&&&&&&&课时时单元机总复习&&&&&&&&√&&&&&&&&程序性知识(√)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&这是口算除法练习课后的课堂作业，学生已能比较熟练地进行除数是整十数的口算。这是一道典型的植树问题，但是作为这个内容的教学却在四年级的下册。&&&&&&&&◆典型错题:有一个4米长的舞台，沿着台前的一边每隔50厘米摆1盆花，一共要多少盆花？&&&&&&&&学生错解：4米=400厘米400÷50=8（盆）答：一共要8盆花。◆原因分析:1.学生受以前解题方式的思维定势，简单地用总数去除以每份数就得出了花的盆数。2.新教材最大的特点是一般题目都是以图文并茂的方式呈现。这里就要学生用数学的眼光去抓捕有用的数学信息。这里从图中已经很明确地可以看出这是两端都种的典型的植树问题（但一些学生并没有看出是两端都种的情况，也没有把题目想得那么复杂，只看到两边各有一盆花，就在8盆花的基础上又加了两盆，共10盆）。这些学生没有很好地利用数学信息，这是学生解题一个致命的弱点。3.缺乏相对应的生活经验。虽然植树问题是要到四年级的下册才学，但从二年级的教材中，我们不难发现那时已经在开始涉及植树问题了，到四年级下册只不过是把它归纳到一定的系统上去，归为一种类型的一个问题。但是由于学生缺乏相应的生活经验，所以就是看到图中的信息了，也不理解这个信息所包含的意义。◆教学建议:1．读懂题目，不仅要让学生读懂文字信息，更要读懂图中的信息，在图文中找到解题所需要的数学信息。2．用缩小画图的方法来还原花盆的摆法。让学生间隔5厘米画一盆花，一直把一个舞台摆完，然后比较间隔和花盆之间的一种关系。然后再回过来看看图中的信息，理解画这幅图的意义。3．作为教师也要把握好教材编排的特点，在教学中利用生活实际渗透间隔和点之间的关系，不仅帮助解决这道题，更是为今后的植树问题积累生活经验。4.渗透遇到稍复杂的问题可以化繁为简，从简单中找出植树问题的规律，再加以运用。◆资源链接指导设计片段1、阅读指导。在这道题中你读懂了什么？2、你能把中的过程在你的纸上简易的画一下吗？3、你能说说摆的花和这个间隔又怎样的关系吗？这幅图又在告诉我们什么？4、说说生活中哪些地方也和这个摆花盆的道理一样的？&&&&37&&&&&&&&&&&&我们以后不仅要去读懂一些数学信息，更要在图中抓捕到一些信息，这样我们就能够正确地理解题目所包含的意义了。◆大样本问卷调查结果：错误率30.5%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率23.3%非课题组成员班级错误率37.1%&&&&&&&&38&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性43错误率18．6%采集者基本题综合型拓展王芳芳√采集学校课时时单元机总复习绍兴县中国轻纺城小学√新授课√课练习课型复习课)&&&&&&&&第五单元课堂作业本除数是两位数的除法例2陈述性知识()&&&&&&&&程序性知识(√&&&&&&&&)&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&此题是除数是两位数除法的笔算第一课时的课堂作业本练习，前一课时刚学了除数是整十数的笔算除法。除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，是一个教学难点。&&&&&&&&◆典型错题笔算168÷18&&&&&&&&◆原因分析由于本节课是新授课，学生对于试商既是重点又是难点。虽然两位数的除法笔算是在学生已经学习了除数是一位数的除法笔算的基础上进行教学的，学生已经基本上掌握了除法竖式的书写格式及运算方法，但是除数从一位数到两位数这里就犹如一个陡坡。一是试商的难度加大了许多，面对两位数的除数，学生更多的时候是无所适从，不知所措。1．学生的心理因素。因为是新授课，学生的关注点就是我怎样快速地找到商，一般都以把除数看成最接近的整十数去试商这种方法去解题。于是只要是商的数字比较合理了，学生就会欣喜若狂，以为题目就做对完成了。2．学生的知识技能掌握不够熟练。两位数乘一位数的乘法口算不熟练，不能一下子算出准确答案跟被除数进行比较。究竟是不是最合适的商判断不准。数感较弱。学生对于特殊位置的数数感不强。3．教师在新授课时，只注重向学生讲清算理，为什么要这样试商，试商过程中要注意一些什么，只凭课堂上的几道练习题，对一些学困生和稍不够仔细的学生来说，调商就是一个难点，忽略余数和除数的关系。除数估大，要防止商太小，学生把18看成20来进行试商，对一次试商后，部分学生发现商8比较合适，于是就忽视了余数的存在，对“余数比除数大”的现象不再关注了，从而导致初商过小却没有调整。◆教学建议1．加强口算。学生最基础的口算题不但要过关，而且还要有意识地加强一些特殊数的口算，如一位数与15、25相乘，平方数等。2．要增加试商、调商的专项练习。在新授课时要加强调商的讲解，在不断地试与调的过程中让学生有所感悟：当除数估大时，商要适当调大些；当除数估小时，商要适当调小些。3．多边交流——通过议错加强学习验证能力。4．养成良好的计算习惯。将计算作为常规作业，每天计算5题左右，提高试商的速度与正确性，&&&&39&&&&&&&&&&&&同时也可培养数感。◆资源链接除数是两位数除法的教后反思除数是两位数的除法,是小学生学习整数除法的最后阶段,教学重点是确定商的书写位置，除的顺序及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。教材中安排了四组例题，分层次、分阶段分化了重点，分散了难点。例1主要解决试商、商的书写位置等问题；通过例2的教学使学生学会用四舍五入法把除数看作整十数来试商。例3的教学要使学生认识到要根据具体的情况采用不同的方法来试商。例4教学商是两位数的除法。学生初步学习除数是两位数的笔算除法，用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商时，在试商过程中，一般都要调商，往往要经过多次调试方能求出商数来。学生在具体的计算中，还是感到很困难，造成了试商速度慢。当教学完除数是两位数商是一位数的除法后，在进行练习时，感觉教学学生掌握的不太好。通过学生的作业，出现了很多的问题。（1）个别学生商与除数相乘时出错，这反映了学生两位数乘一位数的口算没过关。（2）有些学生乘对了，在被除数减除数乘商的积时又出错，有时候个位上的数相加，其他位相减，出现了与乘法最后一步混淆的情况，并且减法计算也会出现错误。（3）还有学生抄错题，横式上漏写商或余数。（4）还有的学生竖式写到一半就不写了，这一现象出现的很多，可能是由于学生试商时出现困难，拿不准商几，导致失去信心，做不下去。为了解决这一问题，我进行了以下反思与调整。首先进行方法上的指导，强调试商时“用四舍”时，因把除数看小了，初商容易偏大，试商时可比原来想的商小1，而“五入”时，因把除数看大了，初商容易偏小，试商时可比原想的商大1。其次，强化口算训练，口算是笔算的基础，特别是像整十数的乘法除法练习。再次，适当增加计算的训练量。每天课前或课后3-4道笔算题，当堂课就查看计算常出现问题的孩子，一个个的纠正，力求掌握方法，能准确计算.◆大样本问卷调查结果：错误率7.8%◆应用校验阶段参与教师：俞建栋、赵国明、钱媛丽、裘迪波、童栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏华、赵华英、王月琴、徐亚萍、朱铁琴、寿金利、丁云江◆应用校验阶段大样本问卷调查结果：课题组成员班级错误率3.5%非课题组成员班级错误率7.5%&&&&&&&&40&&&&&&&&&&&&四年级上册典型错例&&&&采集样本错题来源题目出处相关知识知识属性43错误率20．93%采集者基本题综合型拓展王芳芳√采集学校绍兴县中国轻纺城小学√课型)新授课练习课复习课√&&&&&&&&第五单元课堂作业本练习《除数是两位数的除法笔算P84例2》陈述性知识()&&&&&&&&课时时单元机总复习)&&&&&&&&程序性知识(√&&&&&&&&策略性知识(&&&&&&&&教学简述&&&&&&&&此题是除数是两位数除法笔算的第二课时，第一课时学习了除数是整十数的除法。在教学完例题后，教师出的两道模仿性的课堂尝试基本练习题。在巡视时发现部分学生直接把试商的乘积直接写到竖式里面，而且写得比较顺手。这样出错的学生比例挺大的，有9人次在两道题目中有类似错误。&&&&&&&&◆典型错题题目：170÷37=学生错解：&&&&&&&&◆原因分析1．试商目的不明确。学生根据老师所要求的试商步骤按部就班：先将除数进行估算，估成整十数，再来试商，用试得的商再去乘原来的除数。其实在这过程中学生对除数估成的那个数到底起什么作用，为什么不能和商去乘这两点的理解还是模棱两可。2．学生思维的“不可逆”性。因为不能一次找到商，学生用学到的试商方法去尝试的时候，思维过程就在找到合适的商这一过程中，受除数是一位数和整十数的除法笔算的影响，部分学生认为已完成了这个商，乘，减的过程，已经列好完整的竖式而错。3．教师在例题教学时采用了让学生先尝试自己解决例题，然后让学生来讲解解题的方法时，没有讲清为什么要试商，怎么试商？造成有些学生依样画葫芦只听懂了一半，要看成最接近的整十数来试商。◆教学建议1．重现纰漏——通过找错提高辨析能力。在新授课让学生尝试后，要把此题作为错例进行全班分析，让学生自己感悟出错原因，悟通试商的目的。2．例题教学后就进行除数是整十数和不是整十数的两道笔算题的比较辨析题，让学生明白（把除数看作整十数的目的是尽快找到商，而不能把除数改成整十数来计算，这样就把题目改了，所以不能把）整十数和商相乘的积当作乘积写到竖式中。3．规范做题步骤。让学生表述竖式折的计算过程中，把“（）看成几十来试商，可以商（），乘积是（），特别要注意，不要算成（）×（几十）”作为其中的一个步骤引导学生边说边做。4．养成良好的计算习惯。将计算作为常规作业，每天计算5题左右，提高试商的速度与正确性，同时也可培养数感。◆资源链接“除数不是整十数的除法笔算（一）”教学设计http://wenku.baidu.com/view/9cb95edaa58da.html“除数不是整十数的除法笔算（一）”教学设计教学内容苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（上册）第6~7页。&&&&41&&&&&&&&&&&&教学目标1.使学生在具体情境中，经历探索三位数除以两位数试商的过程，会用“四舍五入”的方法把除数看作和它接近的整十数进行试商，并能正确地进行除数是两位数（商是一位数）的笔算。2.使学生在探索计算方法和解决问题的过程中，增强自主探索的意识，培养合作能力。教学过程一、创设情境谈话：刚刚开学，同学们都制订了自己的学习计划。请大家打开书第6页，我们一起看一看