平面向量计算公式的证明题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-21 07:11 标签： 向量积公式
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2） 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值。
下一知识点 : 用向量证明垂直
用向量证明平行以下试题来自：
判断题正弦定理现代主要用向量的方法证明。 对
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一道关于向量组线性的证明题,证明：如果向量b可由向量组a1,a2,...ar线性表示,则表示法是唯一的充分必要条件是向量组a1,a2,...ar线性无关.
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必要性.已知向量b可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示法唯一.设b＝k1a1＋k2a2＋……＋krar.假设向量组a1,a2,...,ar线性相关,则存在一组不全为零的数t1,t2,……,tr,使得t1a1＋t2a2＋……＋trar＝0所以,b＝(k1+t1)a1＋(k2+t2)a2＋……＋(kr+tr)ar,因为t1,t2,……,tr不全为零,所以b＝k1a1＋k2a2＋……＋krar与b＝(k1+t1)a1＋(k2+t2)a2＋……＋(kr+tr)ar是两种不同的表示方法,与表示法唯一矛盾.所以,向量组a1,a2,...,ar线性无关充分性.已知向量组a1,a2,...,ar线性无关.假设向量b由向量组a1,a2,...ar线性表示的表示式不唯一,设b＝m1a1＋m2a2＋……＋mrar与b＝n1a1＋n2a2＋……＋nrar是两种不同的表示,则(m1－n1)a1＋(m2－n2)a2＋……＋(mr－nr)ar＝0,其中m1－n1,m2－n2,……,mr－nr不全为零,所以a1,a2,……,ar线性相关,与已知矛盾.所以向量b由向量组a1,a2,...ar线性表示的表示法唯一
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向量组线性相关性证明的题目，求解这是用了什么性质？收藏
题目也写上面了，大致是看懂了前面，但为什么乘一个Km阶矩阵时候，需要判断他的行列式值呢？两个矩阵相乘怎么就变成矩阵乘一个数(行列式)了呢？还有如果detKm=0，那么B矩阵就相当于一个零矩阵了吧，那此时R(B)=0＜m，可以这样理解吗？这道题感觉按照答案来说比较巧妙，吧里有大佬能想出别的办法吗
哇。。。怎么沉那么快，，，吧里广告君好多
一个一个回答你的问题1.2.题目是在判断beta的线性相关性，若假设beta组成的向量组矩阵B，A为alpa的组成的矩阵(alpha之间无关，所以行列式不为0)。那么B的行列式不为0等价于beta线性无关，反之则等价于线性相关。B=AK
则若|B|=0,则|B|=|A||K|=|K|=0(A的行列式不为0)
也就是说B的行列式是否为0取决于K。所以转而讨论K的行列式。3.若|K|=0,则|B|=|A||K|=0
但你只能推出B的行列式为0,行列式为0只能推出B不可逆(不需要B等于零矩阵)，即beta线性相关。
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和角公式的向量证明问题收藏
和角公式：cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb。书上给出的一个证明是利用向量乘积来证明，即向量A=（cosa,sina）,B=(cosb,sinb)。因为A*B=cosa*cosb+sina*sinb(向量的数乘公式)，同时因为A*B=cos（a-b）(这个好理解，学过力学的都知道)。而证明的。但是向量的数乘公式，为什么要是这个呢。是怎么证明出来的。。。他的物理几何解释很好理解。但是公式为什么是第一个。感觉这个证明是把一个未知改到另外一个未知。还是说具体证明向量数乘公式比较复杂没给出来。有人找到没有，本人没找到。
求大神解答。小弟学艺不精。
不是用基向量证明的吗。
用欧拉公式简单
以前教材不是用的单位元定义么
内积定义是a向量·b向量=abcosθ(θ为夹角)，且可以证明满足分配律，根据这个把a,b沿x,y轴方向正交分解为axi+ayj与bxi+byj，将他们相乘就得到axbxi+aybyj.
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