潜变量交互/调节效应建模简化--《第十二届全国心理学学术大会论文摘要集》2009年
潜变量交互/调节效应建模简化
【摘要】：正潜变量交互效应建模研究近年来有了长足的发展,但模型中被认为不可缺少的均值结构往往让应用工作者却步,所以实际应用的不多。均值结构中的参数可以分为四类:y-指标测量方程中的截距项;x-指标测量方程中的截距项;结构方程的截距项;外生潜变量的均值项。潜变量交互效应模型中均值结构产生的根源来自潜变量乘积项,一般情况下它的
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如题，潜变量都是通过显变量测量的，怎么带入方程计算呢？不带入会提示没有可用数值。请教大家，谢谢了。。。
这个目前还难以实现，需要非常复杂的计算。
南南数据 发表于
这个目前还难以实现，需要非常复杂的计算。但是有的学者说要用因子载荷来取平均值，这样做可以吗？
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论坛法律顾问：王进律师Amos中如何获得路径固定为1指标的CR值（t值），即不显示为空
&有朋友问，我做的Amos模型为何哪些固定路径系数为1的变量，其C.R.值（t）值和显著性水平为空？
&可以有两种解决办法：
&第一种是，将其他变量的系数固定为1，之前被固定的那个指标变量就会显示C.R.值（t）和显著性水平p值了，但这种方法的问题在于，固定不同的变量的路径系数为1时，所得到的的C.R.值（t）是不一样的，因为参照的变量不一样。
&第二种方法，也是比较好的方法，将固定观测指标的路径系数为1改为固定潜变量的方差为1，这样的话参照的标准就不再是观测指标而是潜变量的方差，因此，所有观测指标的路径系数、C.R.值和p值都可以同时显示了。
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你可能喜欢甘霖, 冯长春, 王乾.
北京市房价与地价的动态关系——基于结构方程模型的实证分析[J].
地理研究, 2016 ,
GAN Lin, FE.
Dynamic relationship between housing price and land price in Beijing: Based on Structural Equation Modeling[J].
Geographical Research, 2016 ,
Permissions
北京市房价与地价的动态关系——基于结构方程模型的实证分析
甘霖1,2,, 冯长春1,2,, 王乾1,2
1. 北京大学城市与环境学院,北京 1008712. 国土资源部国土规划与开发重点实验室,北京 100871
作者简介：甘霖（1990- ）,女,山东德州人,硕士,主要研究方向为区域发展与城市规划。E-mail:
通讯作者：冯长春(1957- ),男,山西安泽人,教授,博士生导师,主要从事区域发展与城镇化、城市与区域规划、土地评价与规划、房地产经济等领域的教学和研究。E-mail: fcc@urban.pku.edu.cn
国土资源部公益性行业科研专项（A）;
城市房价与地价之间的关系错综复杂,不仅受多种因素的交织影响,相互之间也存在动态关系。研究房价与地价关系的传统方法,如Granger因果检验和回归分析等,无法刻画房价与地价之间多维的网络状关系,相比之下,结构方程模型能同时处理多个内生潜变量,且不受观测指标共线性的影响,为刻画地价与房价的交互作用提供了新的工具。从住房与土地市场的供需传导机制出发,推导出房价与地价的结构模型,以北京市为例,运用年居住用地价格和2014年在售楼盘价格,与北京市GIS电子地图相匹配,提取商服中心可达性、公共交通可达性、道路可达性、商服繁华度、设施便利性等解释变量,构建地价与房价结构方程模型,分析二者之间的结构关系。
Dynamic relationship between housing price and land price in Beijing: Based on Structural Equation Modeling
GAN Lin1,2,, FENG Changchun1,2,, WANG Qian1,2
1. College of Urban and Environmental Sciences, Peking University, Beijing 100871, China2. Key Laboratory of Territorial Planning and Development, Ministry of Land and Resources, Beijing 100871, China
The intricate relationship between urban housing price and land price is influenced by mingle factors and contains a dynamic interaction between each other. Traditional approaches for this topic, such as Granger test and multiple regression, are quite limited in studying the multidimensional relationship within them. In contrast, SEM (Structural Equation Modeling) can handle multiple endogenous latent variables simultaneously and overcome the collinearity of independent variables, so it could be an effective approach to characterize the interaction between urban housing price and land price. Under this background, this paper firstly deduces a theoretical structural model of land price and housing price based on the supply and demand chain of land and housing market. Then, a GIS database is built for Beijing by utilizing the residential land transaction price records from 2003 to 2013 and housing price published on housing-sale website in 2014. Within the SEM, five types of explanatory variables are included, namely, accessibility to important commercial centers, accessibility to public transport, accessibility to highway, concentration of commercial services and concentration of facilities. After that, four models (with all parameters estimated with PLS) are built taking account of the effect of spatial heterogeneity, spatial autocorrelation and the effect of floor-ground-area ratio. At last, this paper arrives at 4 conclusions: (1) Land price in the past has significant effect on current housing price. For the case of Beijing, the estimated factor is between 0.2 and 0.4. (2) Regarding the influence of different explanatory factors, some mainly affect the land price, such as the accessibility to highway and the concentration of some mainly affect house price, such as the accessibility to public transport and the concent some affect both, such as the accessibility to important commercial centers. (3) Ground land price has greater effect on housing price than floor land price. The control of floor-ground-area ratio in Beijing's urban planning reduces the impact of land market on house market, as well as the impact of land supply and demand fluctuation on housing price. (4) With the SEM, this paper concludes the relationship between housing price and land price in shape of network instead of chain, also proves SEM to be an effective approach to study the complicated relationship between land market and housing market.
Structural Equation M
地价与房价的相互关系是国内外经久不息的研究热点,一种观点认为房价决定地价,为“面包贵引起面粉贵”的需求拉动论[,],另一种观点认为地价会影响房价,主张“面粉贵引起面包贵”的成本推动论[,]。
这两种观点的争锋起源于英国,以20世纪80年代的Grigson-Evans争辩影响最大,以Grigson为代表的一批学者支持房价影响地价,而以Evans为代表的另一批学者持相反观点。早期西方学者的理论分析与定性论断总体上支持“房价是因,地价是果”[],但近年来在大城市地价与房价一致走高的背景下,国内学者运用中国房地产市场数据进行的一系列实证研究却无法支持统一的论断,有的学者得出地价上涨导致房价上涨[,];有的学者支持房价上涨是地价上涨的原因[];有的学者认为地价与房价互为因果[,];还有的学者认为长期和短期影响方向不同,如况伟大认为长期内房价是地价的原因,短期内地价与房价互为因果[],严金海认为短期内房价是地价的原因,长期内两者互为因果[],宋勃等认为短期内地价是房价的原因,长期内两者互为因果[]。对于房价与地价相互关系及影响因子,目前常用的研究方法以定量分析为主,如通过协整分析判断二者是否存在长期稳定的线性关系[-],通过格兰杰因果检验探索房价与地价的关系[,],通过回归分析计算房价与地价之间的影响弹性和贡献程度[],通过联立方程模型刻画房价与地价的内生关系[,],通过事件冲击构建土地出让价格影响后序住房价格的时序模型[]。
目前研究的局限性在于绝大多数采用简单的数理统计模型来刻画房价与地价的单维关系,忽视了二者之间以及共同影响二者的外部因素之间错综复杂的交织作用,在模型构建上损失了一部分变量之间交互影响的信息,因而无法甄别房价与地价之间共同影响因子带来的共变效应与二者之间真实的相互关系,即便有一些学者考虑到了房价与地价问题的内生关系,采用联立方程模型进行刻画,但终究无法处理房价和地价影响因子的高度相关带来的共线性[]。面对这一挑战,结构方程模型（SEM）由于能够处理变量之间的多维网络状结构关系,以及克服自变量之间的共线性,开始受到一些学者的注意,武文杰等以北京市为例探究了影响居住用地价格的因素[],孟勉等构建了北京市别墅住宅价格的特征价格模型[],朱明仓等以重庆市为例验证了房价与地价的结构关系[,],但整体而言,SEM在房价与地价研究中应用尚不成熟,特别是全面刻画房价影响因素、地价影响因素、房价与地价相互影响三类关系的双变量模型几乎无人涉足。
考虑到城市房价与地价之间的关系错综复杂,不仅受到多种影响因素的交织影响,相互之间也存在动态关系,首先从土地市场与住房市场之间的供给—需求传导入手进行理论分析,推导出刻画地价与房价关系的理论模型,继而选择北京市作为实证分析案例,构建SEM刻画房价、地价和各种外部因素之间的多维关系网络,揭示房价与地价的结构关系。
2 理论分析
土地市场和住房市场存在紧密的供需联动关系：从需求的角度来看,对土地的需求是由于人们对住房需求而产生的引致需求,因此房价可以通过需求传导过程影响地价;从供给角度看,土地在住房的成本中占据可观的份额,地价影响住房供给的成本,因此可以通过供给传导过程影响房价。
住房市场与土地市场供需联动机制[28]
The supply and demand relation between housing market and land market
借助Pasquale提出的房地产四象限分析框架（图1）[],象限I代表住房市场,象限III代表土地市场,两个象限中的供给和需求曲线交点决定了均衡市场条件下的房价（HP）与地价（LP）。如果将房价与地价分别分解为由供给方的成本决定的供给价格（HPS与LPS）和由需求方的竞争决定的需求价格（HPD与LPD）,两种价格中任意一种的变动都会导致均衡房价（HP）或地价（LP）同向变化,存在如图2所示的传导机制：住房需求上升,推升当期房价,同时通过需求传导抬高下一期地价;土地供不应求,推升当期地价,同时通过供给传导抬高下一期房价。“时滞”是这一过程的关键,现实中时滞长短取决于城市土地储备与房地产建设周期[],从时滞这一动态角度考虑,实际上土地市场与住房市场之间的供需传导不是线形而是环形。
房价与地价之间的供需传导链
The supply and demand chain between housing price and land price
3 模型推导与构建
3.1 房价与地价关系的数学推导
“时滞”是房价与地价相互作用中最重要的因素,研究二者关系一定要澄清时间起点,如果房价在先,当期房价变动会通过需求传导影响下一期地价;如果地价在先,当期地价会通过供给传导影响下一期房价。由于北京市每年出让的居住用地样本较少,且房价历史交易信息目前没有公开发布渠道,相反地,2003年以来的土地出让历史记录和最新的在售小区信息可以很容易获取,采用年的地价时间序列数据和2014年的房价截面数据作为基础数据集,将土地出让作为一个房地产运行新周期的开端,认为地价先于房价产生,从供给传导的视角出发建立房价与地价关系的数学模型,过程如下：
（1）根据特征价格理论,住房和土地均属于异质性商品,其效用是由一系列属性组合而成,如位置、交通条件、周边设施等,因此其需求函数可以表示为一系列属性的 函数：
（2）分析住房的建造成本构成[],可以分解为土地成本和建筑成本、税费、企业利润等,用前一期地价LPt-1表示土地成本,外生变量C表示其他成本,则住房供给函数是一个与地价有关的函数：
（3）当住房市场和土地市场处于长期均衡时,住房需求价格（HPS）等于住房供给价格（HPD）,土地需求价格（LPS）等于土地供给价格（LPD）,且均衡价格水平（HP与LP）长期保持稳定,即：
而当一些扰动出现,如住房投机需求突然升高或政府刻意控制土地出让量,则会打破式（4）~式（7）所描述的均衡状态。通过需求或供给的联动传导致房地产价格持续上涨,表现为图1中四个象限的均衡点连线逐期向外扩散。为了简化模型,认为在一个稳定的房地产经济系统中,式（4）~式（7）是成立的;且仅考虑交通、邻里、设施等同时影响房价和地价的区位因素,即式（1）~式（2）中xi=yi;假设与土地成本相比房屋的其他成本C较小可以忽略,函数F、K、H均采用最简单的线性形式。此时式（1）~式（3）可以化简为以下方程组：
式中：HP指房价;LP指地价;xi(i=1,2,…,n)指影响房地产价格的外部因素,包括区位、交通、邻里、设施等;βi(i=1,2,…,n)为表示外部因素对房价影响程度的参数;λi(i=1,2,…,n)为表示外部因素对地价影响程度的参数;
为表示地价对房价影响程度的参数;e、ε、μ为残差。这一方程组是分析房价与地价关系的理论框架。
3.2 房价与地价的SEM构建
要对以上理论模型进行实证检验,要面对的问题是如何刻画变量之间的多维结构关系。选择SEM作为研究方法,这一模型是在20世纪60年代出现的统计分析手段,建模思想综合了因子分析与通径分析,由测量模型（Measurement Model）和结构模型（Structural Model）两部分组成[]。
（1）测量模型构建
测量模型描述潜变量与观测指标之间的关系,可写作：
式中：η和ζ是潜变量,指某类影响房价和地价的属性,如交通可达性,不可直接观测,但可以通过公交站距离、地铁站距离、道路密度等多个观测指标进行估计;X和Y是可以直接观测的指标;ΛX与ΛY是因子负荷系数矩阵,描述观测指标与潜变量之间的关系;d和ε是互不相关的测量误差矩阵。
SEM中的潜变量包括内生潜变量和外生潜变量两种,前者是受到其他潜变量影响的潜变量,相当于因变量;后者为不受其他潜变量影响,仅由观测指标测度的潜变量,相当于自变量。构建地价和房价两个内生潜变量,区位、交通、设施等外部因素构成若干外生潜变量。
（2）结构模型构建
结构模型描述潜变量之间的因果关系,方程表达为：
式中：η表示内生潜变量,与一般回归不同的是,结构方程可以包含不止一个因变量,如地价和房价;ζ表示外生潜变量;B为内生潜变量之间的相互影响的路径系数;Γ为外生潜变量对内生潜变量的影响路径系数;μ为残差向量。
所构建的结构方程中各潜变量之间存在如图3所示的结构关系,这一模型的意义是：地价与房价都受到区位、交通、邻里、设施等外部因素的影响,同时上一期地价作为成本的一部分影响当期房价,各潜变量之间的关系分别对应数学推导所得到的三个方程。
房价与地价的SEM示意图
The structure of housing price and land price SEM
（3）参数估计方法
结构方程可以通过适当的估计方法估计出各观测指标对潜变量的贡献程度,以及各潜变量之间的影响路径系数。目前求解SEM主要有两大估计技术,一种是基于极大似然估计的协方差结构分析法,该方法要求变量数据符合联合正态分布假设,以LISEREL方法为代表;另一种则是基于偏最小二乘法的方差分析方法,该方法对变量数据没有严格要求,以PLS方法为代表。
经检验,本文的数据样本不符合联合正态分布,使用最大似然估计可能产生偏误。为达到稳健的估计结果,运用PLS方法对结构方程的参数进行估计。这一方法分为两个步骤;第一步是通过反复迭代得到潜变量估计值;第二步是通过普通最小二乘法进行线性回归,得到测量模型和结构模型的参数估计值。
4 数据来源与数据处理
根据理论模型,最理想的数据样本是有明确的土地出让记录和小区均价记录的楼盘,地价与房价一一对应,但这样的数据较难获得。2009年国土资源部公布了全国105个城市620个房地产项目的抽样调查结果,很多学者应用这套数据进行过实证研究,但考虑到不同城市的房地产市场差异很大[],全国尺度的数据难以捕捉具体子市场的地价与房价关系,且从2009年至今国内房地产市场发展迅速,为了反映最新情况,本文放弃使用这套数据,而采用北京市为研究对象,运用ArcGIS将房价与地价样本进行空间定位和匹配[]。
4.1 样本提取
基于理论分析,从供给视角分析房价与地价的关系,要确保地价早于房价。因此,基于两个最大的房地产交易网站——安居客（www.anjuke.com）和搜房网（www.fang.com）,选择北京市六环内2014年所有在售和待售新房的普通商品住宅小区均价,共筛选出302条符合要求的交易记录,作为房价数据样本。而地价样本采用北京土地整理储备中心网站提供的历年出让土地数据,包含年以招标、拍卖、挂牌方式出让的1602条交易记录,从中筛选出规划用途为居住的566宗土地交易案例,其中321宗土地位于六环以内。
借助谷歌地图建立房价样本与地价样本的经纬度坐标,导入ArcGIS 9.3,建立点图层,结合公园、三甲医院、学校、地铁、公交站、快速路等地理信息数据的北京市最新GIS电子地图,建立基于GIS平台的空间数据库（图4）。
房价与地价样点分布图
The distribution map of housing price and land price samples
4.2 数据预处理
为了得到符合建模需要的数据集,以房价样本为基准,对地价数据样本进行三步预处理：
（1）根据成交价LP0分别计算出地面地价GP与楼面地价FP,二者的比值等于容 积率。
（2）选择北京市平均住宅地价指数作为修正指数进行出让年期修正,剔除样本时间跨度内通货膨胀、经济增长、房地产市场波动等时间趋势。
（3）根据历年成交量,将地价样本分为年（样本量N=141）,年（样本量N=258）,年（样本量N=167）三组,运用普通克里格插值法（Ordinary Kriging Interpolation）分别进行空间插值,形成连续的地面地价表面和楼面地价表面,这一处理的前提假设是地价具有空间自相关性,可以认为在空间上的分布具有连续性（Moran's I=0.5144,Z Score=37.39的空间自相关检验结果以99%的置信水平支持了这一假设）,六次插值运算的误差标准平均值均在2.5以下,精度可以达到要求,插值结果如图5。
年北京市住宅地面地价与楼面地价分期插值图
The interpolation map of ground land and floor land price in Beijing ()
运用ArcGIS工具将1000 m×1000 m的地价插值表面栅格图层所包含的地价信息根据房价样本点进行提取,得到相互匹配的地价与房价数据集。
5 模型估计与效果评测
5.1 模型设计
由于模型包含房价和地价两组内生潜变量,二者均为空间数据,内生地具有空间相关性和空间异质性两种属性,前者意味着距离临近的样点之间房价（地价）相互依赖,仅考虑一个个孤立样点的房价与地价关系可能会低估地价对房价的影响程度;后者意味着房价与地价在空间上呈现分异,不仅表现为连续的衰减规律,也包含局部的跳跃和突变——对于同一时间截面的房价样本而言,这一属性影响不大,但由于地价样本时间跨度较大,空间插值表面的分异特征随时间演变,空间异质性不容忽视。
因此,通过不同的观测指标设计,拟构建四组SEM模型：
模型0——初始模型,房价与地价潜变量均采取单一观测指标（HP0与FP0）;
模型1——考虑地价空间分异随时间演变,提取年、年、年三个时期的楼面地价插值结果作为地价观测指标,构建带有时间滞后属性的地价潜变量（FP1）,以减小因年插值结果出现局部变异而造成的误差。
模型2——考虑房价与地价的空间自相关性,对任一样本小区,分别选择其周围最近的5个、15个、30个小区（或出让用地）样点,按照距离线性衰减的权重计算加权平均值,作为观测指标,构建带有空间滞后属性的房价潜变量和地价潜变量（HP1与FP2）。
模型3——在模型2的基础上,用地面地价代替楼面地价构建潜变量（GP）,以观测容积率杠杆对于地价和房价关系的影响作用。
各内生潜变量对应的观测指标及其最终进入的模型详见表1。
表1(Tab. 1)
SEM内生潜变量表
Explained variables of SEM
内生潜变量
指标描述（元/m2）
在售新房小区均价
模型0、模型1
在售新房小区均价
模型2、模型3
周围5个距离最近的小区的加权平均房价
周围15个距离最近的小区的加权平均房价
周围30个距离最近的小区的加权平均房价
小区所在地点年楼面地价插值结果
小区所在地点年楼面地价插值结果
小区所在地点年楼面地价插值结果
小区所在地点年楼面地价插值结果
小区所在地点年楼面地价插值结果
周围5个距离最近的地块的加权平均楼面地价
周围15个距离最近的地块的加权平均楼面地价
周围30个距离最近的地块的加权平均楼面地价
小区所在地点地面地价插值结果
周围5个距离最近的地块的加权平均地面地价
周围15个距离最近的地块的加权平均地面地价
周围30个距离最近的地块的加权平均地面地价
SEM内生潜变量表
Explained variables of SEM
5.2 模型估计
基于Hedonic模型的理论基础,参考土地估价理论、房地产估价理论以及以往相关研究,构建商服中心可达性、公共交通可达性、道路可达性、设施便利性、商服繁华度5个外生潜变量。如表1所示,依次选择最近商服中心作用分值、2000 m范围内公交站作用分值、2000 m范围内地铁站作用分值、2000 m范围内公交站数量、2000 m以内地铁站数量、最近高速路出口作用分值、最近高速路入口作用分值、2000 m范围内医院数量、2000 m范围内中小学数量、1000 m范围内幼儿园数量、1000 m范围内公园数量、1000 m范围内超市商店数量、1000 m范围内银行数量共13个观测指标分别对5个外生潜变量进行测度,具体数据通过ArcGIS 9.3的proximity工具进行距离和密度提取（表2）。
表2(Tab. 2)
SEM外生潜变量表
Explanatory variables of SEM
外生潜变量
特征价格模型回归系数
商服中心可达性Com-Center
最近商服中心作用分值
道路可达性Road-Trans
最近高速路入口作用分值
最近高速路出口作用分值
公共交通可达性Pub-Trans
2000 m内公交站作用分值
2000 m内地铁站作用分值
2000 m范围内公交站数量
2000 m范围内地铁站数量
商服繁华度Prosperity
1000 m范围内超市商店数量
1000 m范围内银行数量
设施便利性Facility
2000 m范围内医院数量
-1102.26**
1000 m范围内幼儿园数量
2000 m范围内中小学数量
1000 m范围内公园数量
注：作用分值计算公式为f=100×(1–d/D),式中：d为某一小区到某一自变量的最近距离;D为样本中所有小区到某一自变量最近距离的最大值;作用分值f在0~100之间变动。变量“商服中心可达性”中的“商服中心”是北京市六环内12个较具规模的商圈,分别是王府井、西单、金融街、国贸CBD、崇文门、建国门、朝外、燕莎、公主坟、亚奥、中关村和当代。
SEM外生潜变量表
Explanatory variables of SEM
用13个测量指标作为自变量,房价作为因变量进行多元线性回归,建立一个简单的房价特征价格模型,R2-adj=0.602,但由于变量过多,多重共线性严重,多数变量不显著甚至符号与预期相反,而对于SEM,由于潜变量层的存在,可以有效地克服观测指标层的共线性问题。
以两个内生潜变量和5个外生潜变量建立初始模型（模型0）,首先运用SmartPLS 2软件绘制各潜变量之间的结构模型图,然后将标准化后的观测指标数据输入模型,得到结构模型的估计结果（图6a）,继而改变房价和地价两个内生潜变量,在初始模型的基础上分别构建模型1、模型2、模型3（图6b、图6c、图6c）。SEM的输出结果中,圆圈表示潜变量,方框表示观测指标,连接观测指标与潜变量之间的数字是因子负荷系数,反映了各个观测指标与其所对应的潜变量之间的关系,连接潜变量之间的数字是路径系数,反映出不同潜变量之间的影响程度,箭头方向表示影响施加的方向。
SEM参数估计结果
The estimated results of SEM
5.3 测量模型效果评测
测量模型将观测指标与潜变量之间通过因子负荷系数建立联系,从四个模型的计算结果来看,大部分观测指标的因子负荷系数高于0.9,意味着对潜变量的解释程度较好,采用Bootstrapping法（1000次抽取后结果趋于稳定）进行显著性检验,依据T值判断因子负荷系数均可以通过显著水平0.05的显著性检验。
测量模型的信度和效度可以通过区分效度（Average variance extracted,AVE）、复合信度系数（Composite reliability,CR）和阿尔法系数（Cronbach's coefficient alpha,CCA）来评价（表3）。其中AVE检验各潜变量互相区别的程度,这一数值表示用潜变量的方差解释相应的观测变量方差的百分比,四个模型七个潜变量AVE值均大于0.5,表明区分效果越好;CR检测观测指标是否能一致地测度对应的潜变量,四个模型CR值均大于0.8,表示各指标内部一致性较高;α系数CCA评估观测变量能够解释其所建构的潜变量的程度,通常认为,当α系数的值等于或者大于0.70时,所建构的测量模型具有满意的信度和稳定性,四个模型均可以达到这一标准。
表3(Tab. 3)
SEM测量模型参数表
Parameters in the measurement model of SEM
区分效度AVE
复合信度CR
Com-Center
Road-Trans
Prosperity
SEM测量模型参数表
Parameters in the measurement model of SEM
5.4 结构模型效果评测
结构模型模拟的是5个外生潜变量和2个内生潜变量的关系,评测参数主要包括路径系数和拟合优度。
路径系数反映出潜变量之间作用强度（表4）,对房价有显著作用的潜变量是商服中心可达性、公共交通可达性和设施便利性,影响均为正向;对楼面地价有显著作用的潜变量是商服中心可达性、道路可达性、商服繁华度,影响均为正向;此外,四个模型中地价对房价的正向影响均在P=0.01水平上显著。
表4(Tab. 4)
SEM结构模型参数表
The estimated parameters in the structural model of SEM
商服中心可达性—房价
道路可达性—房价
公共交通可达性—房价
商服繁华度—房价
设施便利性—房价
商服中心可达性—地价
道路可达性—地价
公共交通可达性—地价
商服繁华度—地价
设施便利性—地价
地价—房价
注：***表示P&0.01,**表示P&0.05,*表示P&0.10。
SEM结构模型参数表
The estimated parameters in the structural model of SEM
根据R2值,4个模型对房价的拟合优度分别为0.58、0.60、0.90、0.92,对地价的拟合优度可以达到0.67、0.81、0.68、0.81。综合比较来看,模型1由于设置了时间滞后指标,较大地提高了对地价潜变量的解释力,模型2由于设置了空间滞后指标,较大地提高了对房价潜变量的解释力。
6 结果分析
6.1 房价与地价的结构关系
从SEM的估计结果可以看出,各种区位因子对房价和地价的作用不同,有的单独作用于地价或者房价之一,有的同时作用于二者,据此将影响房价与地价的潜变量分为三类：① 对地价影响显著而对房价影响不显著,包括商服繁华度和道路可达性,影响路径系数介于0.19~0.26和0.04~0.06;② 对房价影响显著而对地价影响不显著,包括公共交通可达性和设施便利性,影响路径系数介于0.03~0.15和0.12~0.26;③对地价、房价作用均显著的是商服中心可达性,其对房价的直接影响介于0.22~0.44,对地价的直接影响介于0.73~0.77;④地价对房价存在显著影响,影响路径系数大约介于0.2~0.4。综上所述,北京市地价与房价的关系结构示意图如图7所示。
由SEM得出的楼面地价与房价关系图
The relation of floor land price and house price derived from SEM
为什么会出现不同区位因子对房价和地价影响不同?这一结果可以从两方面解释：① 从理论角度来看,很可能源于土地出让环节和住房交易环节中不同主体对各项因素的权重排序不同,有些因素是土地出让时开发商更多考虑的“加分项”（例如土地估价中“金角银边草肚皮”的规律,就是指道路可达性对基准地价和市场地价的影响）,有些因素是买卖房产时买房者更多考虑的“加分项”（如同等条件下“地铁房”的价格高于一般小区,体现了公共交通可达性对住房价格的影响）。② 从方法角度来看,结构方程的潜变量层能起到“聚类”的作用,通常研究中,超市商店、银行、幼儿园、小学、医院、公园被认为是平行的生活便利设施,但从北京市实际分布来看,超市商店与银行相对遍在,幼儿园、小学、医院、公园相对稀缺,前者的密度往往标志着地段的好坏,是开发商买地时更多考虑的因素,后者的远近和数量直接关系到生活品质,是买房者更多考虑的因素,正确地将观测指标划分到对应的潜变量,能够通过SEM发现同一大类因素中对房价和地价影响不同的亚类。
更进一步解释地价与房价的结构关系,可以认为一部分区位因子是通过供给端影响房价,一部分区位因子是通过需求端影响房价。联系理论模型推导中相关分析,住房均衡价格可能因为供给或需求任意一端的波动而抬高,对于一个房地产市场较热的城市,房价受到成本和相对稀缺度两部分影响。就本研究中选取的影响因素而言,可以认为商服中心可达性、道路可达性、商服繁华度三个变量更多是通过影响土地需求函数来影响地价,进而通过从供给端影响成本作用于房价,而商服中心可达性、公共交通可达性、设施便利性三个变量可以直接影响住房需求函数,通过从需求端影响市场上住房的相对稀缺度来影响房价。
6.2 地价对房价的影响程度
模型0在没有考虑空间异质性和空间相关性的情况下,估测出地价对房价影响的路径系数为0.201,与纳入了时间滞后的模型1和纳入了空间滞后的模型2相比,这一系数应该是低估了地价对房价的影响。模型1的估测结果为0.386,模型2的估测结果为0.310,二者均在P=0.01水平上显著,因此可以推测北京市地价对房价影响的路径系数大约介于0.2~0.4。这一结果意味着对地价有显著影响的因子,可以通过大约介于0.2~0.4的路径系数将影响传导至房价。以商服中心可达性为例,其对房价的直接影响为0.3左右,对地价的直接影响为0.7左右,通过地价对房价施加的间接影响大约介于0.1~0.2,因此对房价的总影响大约介于0.4~0.5。而道路可达性、商服繁华度两个对房价没有显著直接影响的变量,也通过地价的成本传导机制简介对房价产生一定的正向影响。
6.3 容积率的杠杆作用
模型0、模型1、模型2中使用的地价潜变量都是楼面地价,模型3在模型2的基础上使用地面地价替代楼面地价,其潜变量之间路径系数与初始模型相比发生了变化：代表地价对房价的影响程度的路径系数从0.310增大到0.546,意味着地面地价比楼面地价对房价的推动作用大。结合第二部分的理论分析的结论,土地市场上的供需关系决定的地面地价,通过容积率转化为楼面地价,后者作为房屋建设的直接成本传导到住房市场,推升住房的供给价格,并在住房市场供需关系的叠加作用下达到均衡房价,因此容积率在地价与房价的关系中具有杠杆作用。从实证检验的结果看,对于北京市房地产市场,规划容积率限定起到了平抑地价推升房价的作用,在一定程度上减小了土地市场供需波动对房价的影响。
7 结论与讨论
从土地市场与住房市场之间的供给需求传导关系入手,通过理论分析推导出刻画地价与房价关系的数学模型,选择SEM作为研究方法,以北京市实证分析案例,刻画房价、地价和各种外部因素之间的多维关系结构,主要得出如下结论：
（1）土地市场与住房市场之间通过供给和需求紧密联系,当期房价的上涨可以通过需求传导拉动下一期地价,当期地价的上涨也可以通过供给传导推升下一期房价。实证分析的结果显示,北京市六环内2014年新房价格受到年住宅用地出让价格的显著影响,影响方向为正,验证了往期地价对当期房价存在推动作用。并且在综合考虑了地价与房价的空间异质性和空间自相关性之后,对这一影响程度的估计值变大,根据SEM估测结果,推测北京市地价对房价影响的路径系数大约介于0.2~0.4。
（2）区位因子对地价和房价的作用方式是多样的,有的对地价影响显著,有的对房价影响显著,有的可以同时对二者发生影响,究其原因是因为一部分区位因子主要通过供给端影响房价,一部分区位因子主要通过需求端影响房价。根据SEM估测结果,在北京市房地产市场中,道路可达性和商服繁华度更多是通过影响土地需求函数来影响地价,进而通过影响成本作用于房价,公共交通可达性和设施便利性可以直接影响住房需求函数,通过影响市场上住房的相对稀缺度来影响房价,而商服中心可达性可以同时从供给端和需求端影响房价。
（3）容积率在地价与房价的关系中具有杠杆作用。从实证检验的结果看,对于北京市房地产市场,楼面地价对房价的影响系数小于地面地价对房价的影响系数,规划容积率限定起到了平抑地价推升房价的作用,在一定程度上减小了土地市场供需波动对房价的影响。
最后,值得探讨的是结构方程模型用于研究房价与地价问题的优点与局限。由于共同影响因子的存在,房价与地价的关系难以通过传统的多元统计回归模型进行检验,针对这一问题,结构方程的潜变量处理功能提供了一个很好的分析工具,在探索房价与地价之间多维的网络结构关系方面十分有利。但与此同时,房价与地价的空间属性对SEM的应用形成挑战,尽管本研究采用了时间滞后指标和空间滞后指标来改进原始模型,试图将空间分异随时间变化的误差和空间自相关性造成的参数低估减小,但是仍然没有克服潜变量之间不符合独立分布可能对SEM模型构建和PLS参数估计带来不准确性的问题。客观来看,SEM是揭示房价与地价多维网络关系结构的有效工具,但是在面对空间数据时仍有一定改进空间。
限于数据可得性,在房价与地价样本的匹配过程中采用了空间插值和点数据提取,尽管地价样本较大且插值误差较小,但数据的准确性仍然受到了影响,并且在实证模型中无法纳入绿化率、容积率、产权年限等社区自身属性变量,可能会影响到模型参数估计的准确性。未来随着房地产市场数据逐渐开放,若能够追踪到具体楼盘的出让地价、出售房价和更多微观信息,将有可能对本文的模型进行进一步修正和改善。
The authors have declared that no competing interests exist.
Witte A D.The determination of interurban residential site price differentials: A derived demand model with empirical testing. Journal of Regional Science Regional Science, 1975, 15(3): 351-364.
First page of article
[本文引用:1]
Manning C A.The determinants of intercity home building site price differences. Land Economics, 1988, 64(1): 1-14.
[本文引用:1]