报告，前方求救：洛必达法则失效的情况有哪些？ - 简书
报告，前方求救：洛必达法则失效的情况有哪些？
各位看官大家好，我叫宝刀君，是一名将军。
我今年有一个历史重任，就是去迎战一个叫“考研”的敌人，这个敌人下面有四个得力干将：分别是考研数学、考研英语、考研政治、考研专业课。为了对付这个敌人，尤其是对方手下的天字一号干将：考研数学，我不惜花重金请来了不少的智囊团将领，比如说：洛必达、泰勒、高斯、柯西、拉格朗日、罗尔、费马等等。其实说真的，我麾下的这些将领很牛逼，他们在各自的研究领域里，都是属于翘楚级的人物，我跟他们比起来，简直弱爆了。每天跟他们在一起，我都觉得很尴尬，因为他们讨论的问题我压根听不懂，什么拓扑学、复变函数、偏微分方程、群论……等等等等，我一个也不懂。虽然我自己实力不济，但是依靠我的理想，依靠我的说服力，我将他们拉拢在一起，一起来搞事情。这一天，我们一班人马一起来到了一个叫“求极限”的城墙门外面。
上面写着：要想取得考研真经，必须经过此关关！很明显，这是 考研数学 布下的第一道关卡。派谁去攻克这个城墙呢？有了，这不刚好来了一个叫洛必达的干将吗？
他就是专门来求解极限题目的，只要是符合他洛必达法则使用条件的，他都可以咔咔咔，直接开干！
我还记得洛必达这小伙当初来我门下时，说过这几点注意事项：
当时洛必达说完，我还很清楚他随手就摆出了一个木牌，上面举着这样一个题：
他怕我们一行人听不懂这个例子，于是又补充道：
其实我是知道他想表明什么意思的，他无非就是想表明这个含义：当你发现一个题满足使用我洛必达法则的条件，你用了，求解出正确答案了，恭喜！当你发现一个题满足使用我洛必达法则的条件，你用了，但是求不出来值，那我洛必达认栽，真的很抱歉，我在这个题目上无法施展法力。换句话说：“我洛必达法则此时失效了”！虽然如此，但是一般这种情况比较少见，所以我还是会考虑重用洛必达，会给他一口饭吃。先派他出去迎战吧，看看对方抛来的是什么怪题。卧槽，一打开一看，竟然是这几道题：
洛必达出去应战了，经过两三招打拼，没想到对方依旧面不改色。
此刻，看到敌方的面貌，作为将军的我，马上意识到：洛必达法则会不堪一击，洛必达法则失效了。失效，并不意味着敌人消失了（并不意味着待求题目的极限不存在），失效，意味着我需要重新调兵遣将， 重新派出其他得力干将去迎战！我的耳边回想起了春秋战国时代孙武将军书中写的一句话：
《孙子·谋攻篇》：“知彼知己，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。”要想去处理洛必达法则失效情况下的求极限题目，我得首先知道：洛必达法则失效的原因，或者说种类。常见的失效情况有两类：
什么叫可以验证呢？什么叫无法验证呢？就是说当我们拿到一个求极限的题目时，一般它的前两条法则都是满足的，只剩下第三条需要我们自己去做个运算处理才能知道，当我们做了第三步分子分母各自分别求导后，发现它求不出来数值，这就叫“可以验证”。如果它求导之后的式子越求越复杂，这时就叫“无法验证”。显然，现在遇到的 例子2和例子3，发现求导之后题目陷入循环，这是属于可以验证的，例4求导之后越来越复杂，更是无法再继续使用，这没法再继续验证了，只会越用越乱。怎么办？这个将领不能用了，那就重新换将领！
无论如何，老子必须过这道关卡！无论如何，老子必须拿下每一个敌人抛来的问题！无论如何，老子要想考上研究生，那就必须不能退缩，佛挡杀佛，神挡杀神！我陷入了沉思中。提取公因式、分子分母同乘以公共非0因子、倒代换、泰勒公式….一大波其他干将们都在等着我发号施令呢，只要我一声令下，他们都可以随时待命，泰勒确实是很牛逼，只不过这三喽啰，还轮不着让泰勒去动手，算了，派他们两去吧！
一阵刀光剑影，洛必达和他们几个人一起 提着正确答案的人头回来了，并随手附上了正确的解题步骤：
我仔细端详，发现干的还不错！这时候，我的助理问我：“将军，你说将来正儿八经去迎战考研时，他们会出这种题吗？今天面对的敌人会不会出的太难了、太偏了？”“这你就不懂了”，我不假思索的答道。“对方抛来这样一道题目，一方面是想把我们引入歧途，引入反复死磕这类题目中，只可惜，这类题很少出，对方往年出的真题招式我研究过了，根本就没有一上来就随手用洛必达法则做的，一般刚开始都是用什么等价无穷小替换啦、泰勒公式啦、倒代换等等这类干将，然后打着打着，到最后了，发现这时候还可以使用洛必达法则，最后才派洛必达法则去收拾残局的”。“也就是说，我们不用去下功夫研究洛必达法则失效的情况？”“对的，不用为难洛必达干将，他虽然有局限性，但是只要是真题的最后若干个步骤，用他来处理还是非常快的”“那要是派泰勒公式大将军去攻打敌人，泰勒将军要带几个随从啊？（要展开到第几阶啊？）”“这就是另一个话题了，我之前专门研究过这个问题，要是你忘了的话，可以点击下面这个链接进行查看：”助理想了想说：“将军，要不您举个例子？”可以啊，请看2008年的这道计算题：
助理看完后，表示明白。这时候，我看了看时间，也不早了，就吩咐助理：经过这一战，大家都很累，随便做点饭菜，让大家吃完后各自回房休息吧，明天继续上路！
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什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?洛
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洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞) (2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
用洛必达法则求极限遇到的问题0?∞:x^a-&0lnx-&无穷lim(lnx)/(x^(-a))则变成∞/∞形式的则就可以应用洛必塔法则了。什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?洛必塔法则是解决求解"0/0"型与"∞/∞"型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只...极限。否则会导致错误;2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导...用洛必达法则求极限0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考...]y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]分子的导数就等于1所以该极限值等...洛必达法则求极限lnlim(x→+∞)[(2/π)arctanx]^x=lim(x→+∞)xln(2arctanx/π)=lim(x→+∞)ln(2arctanx/π)/(1/x)=lim(x→+∞)(1/(x^2+1)arctanx)/(-1/x^2)=lim(x→+∞)arctanx?lim(x→+∞)(-x^2/(x...能不能用洛必达法则求下列极限,麻烦说一下解题的思路。不需要使用罗必塔法则。x→∞lim[(x-sinx)/x]=lim(1-sinx/x)=1-lim(sinx/x)=1+0洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图2)洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图4)洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图7)洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图11)洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图13)洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2+x-1)分子分母上下求导后该怎么办(图16)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞) (2x^2+1)/(x^2+x-1)能不能用洛必达法则求下列极限,麻烦说一下解题的思路。不需要使用罗必塔法则。x→∞lim[(x-sinx)/x]=lim(1-sinx/x)=1-lim(sinx/x)=1+0防抓取，学路网提供内容。分子分母上下求导后该怎么办用洛必达法则求极限。题目如图。1/(1-x)-3/(1-x^3)=(x^2+x+1-3)/(1-x^3)=(x^2+x-2)/(1-x^3)=(x+2)(x-1)/(1-x^3)=-(x+2)/(x^防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2...还是无穷比无穷,那就再用一次罗比达,再求导.防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:高数中用洛必达法则求极限时,遇到用对数来求的题目时,为什么...对数里的函数是正数,不需要加绝对值,看对数的定义域就知道了。如果满意欢迎采纳,谢谢!防抓取，学路网提供内容。还是无穷比无穷,那就再用一次罗比达,再求导.讨论能不能用洛必达法则求下面极限。课本上的洛必达法则的条件是:(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域...所以不可用。大部分人使用时,都是直接求导,因为求出来的一般不防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======用洛必达法则求极限(1)lim(x→0+)x^sinx完整解题所以由洛必达法则原式=lim(x-&0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x]=lim(x-&0+)[-(sin防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:什么是洛必达法则？怎么运用？答：洛必达(L'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f(x）和F(x）满足下列条件：⑴x→a时，li防抓取，学路网提供内容。lim(x→∞) (2x^2+1)/(x^2+x-1)洛必达法则适用于那种情况？答：在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，具体如下：①0/0型：例：x➔0lim(tanx-x)/(x-防抓取，学路网提供内容。=lim(x→∞) (2+1/x^2)/(1+1/x-1/x^2)什么情况极限能用洛必达法则？求指教答：（1）在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利防抓取，学路网提供内容。=2/1=2供参考答案2:在什么？情况下使用洛必达法则答：分式满足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母极限均为0.当有一个极限不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.防抓取，学路网提供内容。分子分母同时除以x^2时可知，分子的极限为2，分母的极限为1，所以整个式子的极限为2.式子中有两个自变量如何应用洛必达法则答：您好，步骤如图所示：就是二元函数极限的洛必达法则很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问防抓取，学路网提供内容。用洛必达法则求极限。题目如图。1/(1-x)-3/(1-x^3)=(x^2+x+1-3)/(1-x^3)=(x^2+x-2)/(1-x^3)=(x+2)(x-1)/(1-x^3)=-(x+2)/(x^2+x+1)显然,当x→1时,-(x+2)/(x^2+x+1)的极限为-1.注意用洛必达法则求极限时,要...洛必达法则求极限遇到的一点问题对于lim(x→∞)(2x^2+1)/(x^2...还是无穷比无穷,那就再用一次罗比达,再求导.高数中用洛必达法则求极限时,遇到用对数来求的题目时,为什么...对数里的函数是正数,不需要加绝对值,看对数的定义域就知道了。如果满意欢迎采纳,谢谢!讨论能不能用洛必达法则求下面极限。课本上的洛必达法则的条件是:(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域...所以不可用。大部分人使用时,都是直接求导,因为求出来的一般不会出现上下极限不存...
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