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关于不定方程（an-1）（bn-1）= X2解的研究On the Diophantine Equation（an-1）（bn-1）= X2
DOI: , PP. 172-176
Keywords: 不定方程；Legendre符号Diophantine Equation,
2002年，F. Luca和P. G. Walsh研究了不定方程（an-1）（bn-1）= X2 在2≤b≤a≤100范围内的情况(除69种例外)。在本文中，我们研究了其中的两种例外。也就是，我们考虑的是不定方程（an-1）（bn-1）= X2 在（a,b）=（33，3）（33,9）时解的情况。
In 2002, F. Luca and P. G. Walsh studied the diophantine equations of the form（an-1）（bn-1）= X2 , for all in the range with sixty-nine exceptions. In this paper, we study two of the exceptions. In fact, we consider the equations of the form （an-1）（bn-1）= X2 , with （a,b）=（33，3）（33,9） .
References
[]&&L. Szalay. On the diophantine equations
. Publicationes Mathematicae Debrecen, ): 1-9.
[]&&L. Hajdu, L. Szalay. On the Diophantine equations
. Periodica Mathematica Hungarica, ): 141-145.
[]&&F. Luca, P. G. Walsh. The product of like-indexed terms in binary recurrences. Journal of Number Theory, ): 152-173.
[]&&L. Lan, L. Szalay. On the exponential diophantine
. Publicationes Mathematicae Debrecen, ): 1-6.
[]&&M. H. Le. A note on the exponential Diophantine equation
. Publicationes Mathematicae Debrecen, ): 401- 403.
[]&&M. Tang. A note on the exponential Diophantine equation
. Journal of Mathematical Research and Exposition, in press.
[]&&P. G. Walsh. On Diophantine equations of the form
. Tatra Mountains Mathematical Publications, -89.
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Live SupportAsk us anything给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。
一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。
一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
input demo:
output demo:
package com.fantJ.ACM;
import java.util.S
* Created by Fant.J.
public class A不定方程求解 {
public static void main(String []args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String data = scanner.nextLine();
String []datas = data.split(" ");
Integer a = Integer.valueOf(datas[0]);
Integer b = Integer.valueOf(datas[1]);
Integer c = Integer.valueOf(datas[2]);
int count = 0;
for (int i = 0;i&= (c/a) ;i++){
for (int j = 0;j&= (c/b); j++){
if (a*i+b*j==c){
System.out.print(count);
7650:不定方程求解
描述给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。输入一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。#include &...
POJ NOI MATH-7650 不定方程求解（Bailian4139）
问题链接：POJ NOI MATH-7650 不定方程求解。
问题链接：Bailian4139 不定方程求解。
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不定方程求解
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。Input一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。Output一个整...
求解ax+by=c的通解以及x的最小非负整数解
#include&iostream&
long long x0, y0;
long long ex_gcd(long long...
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目标就是求满足AX+BY
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
（1） (a - b) % p = (a % p - b ...
链接：http://115.159.40.116/problem_show.php?pid=5344；
/*对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
没有更多推荐了，解不定方程，b+800c=16000，a+b+c=16000_百度知道
解不定方程，b+800c=16000，a+b+c=16000
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化简第一个方程：9a+6b+4c=80将a看作已知数，解出b和c：6b+4c=80-9ab+c=16000-a第二个式子乘以6，再减去第一个式子得到：2c=95920-15a，即a=(95920-2c)/15第二个式子乘以-4，再加上第一个式子得到：2b=-63920-5a，即a=(63920+2b)/(-5)写成连等式形式：a=(63920+2b)/(-5)=(95920-2c)/15如果有其它限制条件，根据条件任意取a值，就能得到对应b和c值。——如果学过空间坐标系，以a、b、c为坐标轴，那么方程组的解就是两个平面的交线；方程组就是直线的一般表达式，连等式形式就是直线的点向表达式。
对不起，我是五年级的学生，你讲得我有点看不懂，你能再给我讲一遍吗？拜托了！亲！
简单来说过程就是把b和c都用a来表示，直线下方的说明如果没学过可以无视了。
谢谢你，你真聪明
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没有更多推荐了，　　给出方程a*x+b*y=c，其中所有数均是整数，且a，b，c是已知数，求满足那个等式的x，y值？这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解（注意：这里说的解都是整数解）？
　　既然如此，那我们就得找出有解和无解的条件！
　　先给出定理：方程a*x+b*y=c有解，当且仅当&c%gcd(a，b)=0。
　　定理的证明很容易，如下：
　　证明：
　　若c%gcd(a，b)=0,则一定存在一个整数K，有c=K*gcd(a，b)， 而我们知道a*x+b*y=gcd(a，b)一定存在解(x1, y1)，所以就有K*(a*x1 +b*y1 )& = K*gcd(a，b)------&a*K*x1 +b*K*y1 =&c，得出解为：(K*x1 , K*y1
)。定理得证。
　　那么在a*x+b*y=c有解的情况下如何求解呢？
　　由上可知，a*x+b*y=c 与 a*x+b*y=K*gcd(a,b)是等价的。另外a*x+b*y=gcd(a,b)的一组解为 x1, y1。
　　令a1=a/gcd(a,b), b1=b/gcd(a,b),c1=c/gcd(a,b).
　　综上，我们可以得出x，y的一组解就是x1*c1，&y1*c1(实际上这个解我们在上面的证明定理的过程中就可以得出这组解，只是我们要的是最小解，所以在此处给出)，但是满足方程的解有无穷多个，在实际的解题中我们常常只要求其最小解。现以求x的最小解为例，至此我们已经求的一组解使得满足方程a*x+b*y=m，那么a*(x+n*b)+b*(y-n*a)=m显然也成立。可知x+n*b(n=....-2,-1,0,1,2....)就是方程x解集。存在一个k使得x+k*b&0，x的最小解就是(x+k*b)%b.若我们将方程两边同时除以gcd(a,b)，则方程变为a1*x+b1*y=c1，同上分析可知。x的最小值就是（x+k*b1）%b1，由于b1&=b，故这个值定会小于等于之前我们认为最小值。在实际求解时常用while(x&0) x+=b来使得为正的条件满足。
　　另外给出所有解得公式，若x0，y0是该方程的一组整数解，那么该方程的所有整数解可表示为
　　X = x0+b/(a,b)*t;
　　Y = y0-a/(a,b)*t;
&代码如下：
1 #include &cstdio&
2 #include &cstring&
3 #include &cmath&
4 using namespace
6 int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
int r = Exgcd(b, a%b, x, y);
y = tp-a/b*y;
20 void Liner_qu(int a, int b, int c, int d, int &x, int &y)
a /= d, b/= d, c /=
x *= // 任意一解
x %= //最小解，
if(x&=0) x += (int)abs(b*1.0); //最小整数解
int k=(tx-x)/b;
y += k*a; //对应y的最小整数解
printf("%d %d\n", x, y);
33 int main()
int a, b, c, d, x,
while(~scanf("%d%d%d", &a, &b, &c))
d = Exgcd(a, b, x, y);
if(a==0&&b==0&&c==0) puts("1 -1");
else if((a==0&&b==0&&c) || c%d || (a&&b==0&&c==0))
puts("No solution");
else if(a&&b==0)
printf("%d %d\n",c/a, -c/a);
else if(a==0&&b)
printf("1 %d\n",c/b);
Liner_qu(a, b, c, d, x, y);
参考资料：百度百科
　　　　　http://www.cnblogs.com/void/archive//2020357.html
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