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名人的信仰（完整）2
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本帖最后由 北固隐 于
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中科大刘太顺教授--复变函数论全程教学录像
这是2010年湖州师范学院刘太顺教授（原中科大教授，中科大博导）复变函数全程教学视频，国家精品课程，
史济怀和刘太顺教授编的复变函数(下面出售).
备课讲义与习题解答(视频中讲课的顺序是按这个讲义的顺序)
免费发放,回复后可见.
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刘太顺教授简介，男，1957年7月出生，安徽省霍山县漫水河乡人。在中国科大数学系获得理学博士学位，1985年12月至2006年8月在中国科大数学系工作，2006年4月调入湖州师范学院。现为国家特色专业“数学与应用数学”负责人、国家精品课程《复变函数》负责人、浙江省特聘教授（钱江学者）、浙江省教学名师、中国科大数学系教授、博士生导师、教授委员会副主任、学位委员会主任，河南大学兼职教授，中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事、副秘书长,《Zentralblatt MATH》(德国数学文摘)和《Mathematical Reviews》（美国数学评论）评论员。研究方向为“多复变函数论”。 　　曾获2000年中科院自然科学一等奖；1998年华东地区大学出版社教材、学术专著一等奖；主讲过数学系《数学分析》、《实变函数》、《复变函数》、《实分析与复分析》、《多复变函数论基础》和非数学系《高等数学》、《复变函数》、《线性代数》、《几何与代数》等课程，在全校的历次教学效果调查评比中皆名列前茅，其中《数学分析》课程于2003年被教育部列入“国家理科基地名牌课程”；指导研究生11名，已有5人获得博士学位，1人出国深造，另有5人在读；多次主持或参加国家自然科学基金、国家教育部博士点基金、中科院知识创新工程、安徽省自然科学基金等科研项目，还参加过国家重点基础研究发展规划项目“核心数学的前沿问题”的研究工作；目前正主持1项国家自然科学基金和1项教育部博士点基金；在多复变数几何函数论这个研究方向上做出了一系列富有创造性的工作，在星形映照和凸映照的增长定理、掩盖定理和偏差定理，以及凸映照的分解定理方面都有重要贡献，有几项结果在国际上也属领先水平；在《中国科学》、《数学年刊》、《数学学报》、《J.Reine Angew. Math.(德国)》、《J.of Math. Anal.and Appl.(美国)》、《J.d’Analyse Mathematique(以色列)》等学术刊物上已正式发表学术论文40余篇；曾全面负责2002年国际数学家大会卫星会议“多复变数几何函数论”会议和2005年国际多复变会议的日常工作和具体筹备工作。
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word版答案
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售价: 2 个论坛币
经典中的经典
看看是什么
looooooooooook
唵嘛呢叭咪吽
看过史济怀教授的数学分析视频公开课，非常棒。想必刘太顺教授的课应该也精彩，一定要看看
感谢楼主的分享，顶一个
很好的视频讲座
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论坛法律顾问：王进律师转：实分析（实变函数）与复分析（复变函数）
1z=x+yi,y=f(z)x,yw= f(z)=u(x,y)+iv(x,y),
实分析（实变函数）与复分析（复变函数）( 13:47:52)
　　实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门研究数列，数列极限，微分，积分及函数序列，以及实函数的连续性，光滑性以及其他相关性质。实分析常以基础集合论，函数概念定义等等开始。
以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
　　微积分产生于十七世纪，到了十八世纪末十九世纪初，微积分学已经基本上成熟了。数学家广泛地研究并建立起它的许多分支，是它很快就形成了数学中的一大部门，也就是数学分析。　　也正是在那个时候，数学家逐渐发现分析基础本身还存在着学多问题。比如，什么是函数这个看上去简单而且十分重要的问题，数学界并没有形成一致的见解。以至长期争论者问题的这样和那样的解答，这样和那样的数学结果，弄不清究竟谁是正确的。又如，对于什么是连续性和连续函数的性质是什么，数学界也没有足够清晰的理解。　　十九世纪初，曾经有人试图证明任何连续函数除个别点外总是可微的。后来，德国数学家维尔斯特拉斯提出了一个由级数定义的函数，这个函数是连续函数，但是维尔斯特拉斯证明了这个函数在任何点上都没有导数。这个证明使许多数学家大为吃惊。　　由于发现了某些函数的奇特性质，数学家对函数的研究更加深入了。人们又陆续发现了有些函数是连续的但处处不可微，有的函数的有限导数并不黎曼可积；还发现了连续但是不分段单调的函数等等。这些都促使数学家考虑，我们要处理的函数，仅仅依靠直观观察和猜测是不行的，必须深入研究各种函数的性质。比如，连续函数必定可积，但是具有什么性质的不连续函数也可积呢？如果改变积分的定义，可积分条件又是什么样的？连续函数不一定可导，那么可导的充分必要条件由是什么样的？……
　　上面这些函数性质问题的研究，逐渐产生了新的理论，并形成了一门新的学科，这就是实变函数。
　　以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。什么是点集论呢？点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。　　实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。这里我们只对它的一些重要的基本概念作简要的介绍。　　实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集以一个数量的概念，这个概念叫做测度。　　什么实测度呢？简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度的概念对于实变函数论十分重要。集合的测度这个概念实由法国数学家勒贝格提出来的。　　为了推广积分概念，1893年，约当在他所写的《分析教程》中，提出了“约当容度”的概念并用来讨论积分。1898年，法国数学家波莱尔把容度的概念作了改进，并把它叫做测度。波莱尔的学生勒贝格后来发表《积分、长度、面积》的论文，提出了“勒贝格测度”、“勒贝格积分”的概念。勒贝格还在他的论文《积分和圆函数的研究》中，证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集，这就完全解决了黎曼可积性的问题。
　　勒贝格积分可以推广到无界函数的情形，这个时候所得积分是绝对收敛的，后来由推广到积分可以不是绝对收敛的。从这些就可以看出，勒贝格积分比起由柯西给出后来又由黎曼发扬的老积分定义广大多了。也可以看出，实变函数论所研究的是更为广泛的函数类。　　自从维尔斯特拉斯证明连续函数必定可以表示成一致收敛的多项式级数，人们就认清连续函数必定可以解析地表达出来，连续函数也必定可以用多项式来逼近。这样，在实变函数论的领域里又出现了逼近论的理论。　　什么是逼近理论呢？举例来说，如果能把
A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出
A类函数的相应性质。逼近论就是研究那一类函数可以用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度和在逼近中出现的各种情况。　　和逼近理论密切相关的有正交级数理论，三角级数就是一种正交级数。和逼近理论相关的还有一种理论，就是从某一类已知函数出发构造出新的函数类型的理论，这种理论叫做函数构造论。　　总之，实变函数论和古典数学分析不同，它是一种比较高深精细的理论，是数学的一个重要分支，它的应用广泛，它在数学各个分支的应用是现代数学的特征。　　实变函数论不仅应用广泛，是某些数学分支的基本工具，而且它的观念和方法以及它在各个数学分支的应用，对形成近代数学的一般拓扑学和泛涵分析两个重要分支有着极为重要的影响。
书 名: 实变函数 　　作　者：张建平，丘京辉　 　　出版社： 东南大学出版社 　　出版时间：
0 　　开本： 16开 　　定价: 18.00元
　　本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。　　本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。
　　1 集合 　　1.1 集合及其运算 　　1.2 映射 　　1.3 对等与基数 　　1.4 可数集 　　1.5 连续基数 　　1.6
例题选讲 　　习题一 　　2 点集 　　2.1 n维欧氏空间 　　2.2 开集与内点 　　2.3 闭集与极限点 　　2.4
闭集套定理与覆盖定理 　　2.5 函数连续性 　　2.6 点集间的距离 　　2.7 Cantor集 　　2.8 稠密性 　　2.9
例题选讲 　　习题二 　　3 Lebesgue测度 　　3.1 广义实数集 　　3.2 外测度 　　3.3 可测集 　　3.4
可测集类 　　3.5 不可测集 　　3.6 例题选讲 　　习题三 　　4 可测函数 　　4.1 可测函数的定义及性质 　　4.2
Egoroff（叶果洛夫）定理 　　4.3 依测度收敛性 　　4.4 Lusin（鲁津）定理 　　4.5 例题选讲 　　习题四 　　5
Lebesgue积分 　　5.1 非负可测简单函数的积分 　　5.2 非负可测函数的积分 　　5.3 一般可测函数的积分 　　5.4
控制收敛定理 　　5.5 可积函数与连续函数 　　5.6 Lebesgue积分与Riemann积分 　　5.7
重积分与累次积分　　5.8 例题选讲 　　习题五 　　6 微分与不定积分 　　6.1 单调函数的可微性 　　6.2
有界变差函数　　6.3 不定积分的微分 　　6.4 绝对连续函数 　　6.5 例题选讲 　　习题六 　　7 Lp空间 　　7.1
Lp空间的定义与有关不等式　　7.2 Lp空间（1≤p≤∞）的完备性 　　7.3 Lp空间（1≤p＜∞）的可分性 　　7.4
例题选讲　　习题七
　　复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论。这些函数定义在复平面上，其值为复数，而且可微。
　　复函数的可微性有比实函数的可微性更强的性质。例如：每一个正则函数在其定义域中的每个开圆盘都可以幂级数来表示：
　　。特别地，全纯函数都是无限次可微的，这性质对实可微函数而言普遍不成立。大部分初等函数（多项式、指数函数、三角函数）都是全纯函数。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
　　复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
　　复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。　　复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。　　为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。　　后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。　　复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。　　比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。　　复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
　　复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。　　如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。　　复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。　　黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。　　复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。　　留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。　　把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。　　广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。　　从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。
　　复变数复值函数的简称。设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=&(z)。这个记号表示,&(z)是z通过规则&而确定的复数。如果记z=x+iy,w＝u+iv,那么复变函数w＝&(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y);所以一个复变函数w=&(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。例如，z2是复平面上的复变函数。但　　&
　　在复平面上并非单值，而是多值函数。对这种多值函数要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）。　　对于z∈A,&(z)的全体所成的数集称为A关于&的像，记为&(A)。函数&规定了A与&(A)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw＝2θ对应；如果&(A)嶅A*,称&把A映入A*。如果&(A)=A*,则称&把A映成A*;此时称A为A*的原像。对于把A映成A*的映射&,如果z1与z2相异必导致&(z1)与&(z2)也相异，则称&是一对一的。在一对一的映射下,对A*上的任一w，A上必有一个z与之对应，称此映射为&的反函数，记为　　z=&-1(w)。　　设&(z)是A上的复变函数,α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ,当z∈A且|z-α|&δ
时,|&(z)-&(α)|&ε恒成立，则称&(z)在α处是连续的。如果在A上处处连续,则称为A上的连续函数或连续映射。设&是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ,当z1，z2∈A且｜z1-z2&δ时｜&(z1)-&(z2)｜&ε恒成立。这个性质称为&(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。　　设&(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D,如果极限　　&
　　存在且有限,则称&(z)在z处是可导的，此极限值称为&(z)在z处的导数,记为&┡(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限　　&
　　的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在
z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数,而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。
复变函数的极限与连续性
　　设函数 w = f(z) 在集 E 上确定, z0 为 E 之聚点, α 为一复常数. 如果 &ε 0, &δ
& 0, 当 z ∈ E 且 0 & |z - z0|
& δ 时, 有 　　| f(z) - α | & ε 　　则称当 z
趋于 z0 时, f(z) 有极限 α. 记作 lim f(z) (z→z0) = α .
复变函数的导数
　　设 f(z) 是在区域 D 内确定的单值函数, 并且 z0 ∈ D, 如果lim (f(z)-f(z0))/(z-z0)
(z→z0) 　　存在且等于有限复数 α. 则称f(z) 在 z0 点可导或者可微, 或称有导数 α, 记作
相关图书信息
　　《复变函数》介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法，包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等。《复变函数》在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法，并提供了丰富的习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，并配有复习题。小结对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。　　《复变函数》可作为高等师范院校数学系各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。
　　《复变函数》介绍了复变函数的基础知识，内容包括复数域和复平面上的基本问题，解析函数的一些性质以及初等解析函数，复积分和柯西积分定理，级数理论，留数与辐角原理，许瓦兹原理、开映射原理、最大模原理、黎曼边界对应原理，共形映射理论，解析开拓、调和函数、正规族、毕伯巴赫猜想简介等。　　《复变函数》可作为高等院校数学与应用数学专业的教材，也可作为大学教师、科技工作者的数学参考书。
勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性研究
对勒贝格积分进行了深入研究，重点从三方面详细论述了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，首先勒贝格可积函数的范围比黎曼积分广泛，其次在勒贝格积分意义下，积分与极限交换顺序的条件比较弱，最后从微积分基本定理的应用范围上再次加以证明.
黎曼积分对一些不连续的函数就失去了作用,而勒贝格积分就是解决这类问题的,勒贝格积分是建立在测度的基础上,相比黎曼是建立在区间上更进了一步
实分析(原书第3版) [平装]
~ 罗伊登 (作者)
出版社: 机械工业出版社; 第1版 (日)
丛书名: 华章数学译丛
平装: 290页
开本: 16开
商品尺寸: 24 x 18.3 x 1.1 cm
商品重量: 422 g
品牌: 机械工业
&本书是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
本书内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
本书为实分析课程的优秀教材，1963年出版了第1版，第3版在前两版的基础上进行了改写和补充，增加了不变测度一章。在过去的40多年中，本书已被国外众多著名大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用。
本书分三部分：第一部分为实变函数论，第二部分为抽象空间，第三部分为一般测度与积分论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容。本书的题材是数学教学的共同基础，包含许多数学家的研究成果。
致学生的序言
第1章 集合论
1.3 并、交和补
1.4 集合的代数
1.5 选择公理与无限直积
1.6 可数集
1.7 关系与等价
1.8 偏序与极大值原理
1.9 良序与可数序数
第一部分 实变函数论
第2章 实数系
2.1 实数的公理
2.2 作为R的子集的自然数与有理数
2.3 扩充的实数
2.4 实数序列
2.5 实数的开集与闭集
2.6 连续函数
2.7 博雷尔集
第3章 勒贝格测度
3.2 外测度
3.3 可测集与勒贝格测度
*3.4 一个不可测集
3.5 可测函数
3.6 李特尔伍德的三个原理
第4章 勒贝格积分
4.1 黎曼积分
4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
4.3 非负函数的积分
4.4 广义勒贝格积分
*4.5 依测度收敛
第5章 微分与积分
5.1 单调函数的微分
5.2 有界变差函数
5.3 积分的微分
5.4 绝对连续性
5.5 凸函数
第6章 经典巴拿赫空间
6.1 Lp空间
6.2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
6.3 收敛性与完备性
6.4 Lp空间中的逼近
6.5 Lp空间上的有界线性泛函
第二部分 抽象空间
第7章 度量空间
7.2 开集与闭集
7.3 连续函数与同胚
7.4 收敛性与完备性
7.5 一致连续性与一致性
7.6 子空间
7.7 紧度量空间
7.8 贝尔范畴
*7.9 绝对Gδ
7.10 阿斯科利阿尔泽拉定理
第8章 拓扑空间
8.1 基本概念
8.2 基与可数性
8.3 分离公理与连续实值函数
8.4 连通性
8.5 拓扑空间的乘积与直并
*8.6 拓扑性质与一致性质
第9章 紧空间与局部紧空间
9.1 紧空间
9.2 可数紧性与波尔查诺魏尔斯特拉斯性质
9.3 紧空间的积
9.4 局部紧空间
9.5 σ紧空间
*9.6 仿紧空间
*9.8 斯通切赫紧化
9.9 斯通魏尔斯特拉斯定理
第10章 巴拿赫空间
10.2 线性算子
10.3 线性泛函与哈恩巴拿赫定理
10.4 闭图像定理
10.5 拓扑向量空间
10.6 弱拓扑
10.8 希尔伯特空间
第三部分 一般测度与积分论
第11章 测度与积分
第12章 测度与外测度
第13章 测度与拓扑
第14章 不变测度
第15章 测度空间的映射
第16章 丹尼尔积分
华章数学译丛&实分析与复分析(原书第3版) [平装]
~ 鲁丁 (作者)
出版社: 机械工业出版社; 第1版 (日)
平装: 335页
开本: 16开
商品尺寸: 24.1 x 18.6 x 1.3 cm
商品重量: 481 g
品牌: 机械工业
《实分析与复分析》(原书第3版)是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、最大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题。
《实分析与复分析》(原书第3版)体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材。
作者：(美)鲁丁
Rudin，1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional
Analysis》和《Principles of Mathematical
Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。
引言指数函数
第1章 抽象积分
集论的记号和术语
可测性概念
测度的初等性质
[O，∞]中的算术运算
正函数的积分
复函数的积分
零测度集所起的作用
第2章 正博雷尔测度
拓扑学预备知识
里斯表示定理
博雷尔测度的正则性
勒贝格测度
可测函数的连续性
第3章 Lp-空间
凸函数和不等式
连续函数逼近
第4章 希尔伯特空间的初等理论
内积和线性泛函一
规范正交集
第5章 巴拿赫空间技巧的例子
巴拿赫空间
贝尔定理的推论
连续函数的傅里叶级数
L1函数的傅里叶系数
哈恩一巴拿赫定理
泊松积分的一种抽象处理
第6章 复测度
绝对连续性
拉东一尼柯迪姆定理的推论
Lp上的有界线性泛函
里斯表示定理
第7章 微分
测度的导数
微积分基本定理
第8章 积空间上的积分
笛卡儿积上的可测性
富比尼定理
积测度的完备化
第9章 傅里叶变换
形式上的性质
Plancherel定理
巴拿赫代数L1
第10章 全纯函数的初等性质
沿路径的积分
局部柯西定理
幂级数表示
Rudin著的这本书是一本蜚声国际的名著；它先后被译成多种文字出版，成为众多国家研究生教学使用的经典教材．我们曾在20世纪80年代初翻译过该书第2版并由人民教育出版社出版发行，迄今已20多年．现在承机械工业出版社之邀，再由我们翻译该书第3版，除少部分修改外，大体上是在原译稿的基础上进行翻译的．
20余年过去，当初参加翻译的六位同志中，陈庆祺、张耀勋两位已经辞世，李奕华于20世纪80年代初移居加拿大，仇焕章、李世余均届耄耋之年，我亦垂垂老矣．星移物换，不胜唏嘘．此次翻译，除我和李世余外，还邀约了张更容、郑顶伟两位同志共4人参与，具体分工如下：第1、3、4、5、6章，由郑顶伟承担；第7、8..
图灵数学&统计学丛书&陶哲轩实分析 [平装]
~ 陶哲轩 (作者), 王昆扬 (译者)
出版社: 人民邮电出版社; 第1版 (日)
平装: 464页
正文语种: 简体中文
《陶哲轩实分析》强调严格性和基础性，《陶哲轩实分析》中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。
《陶哲轩实分析》的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。“我对此书的赞赏，首先是它的逻辑严格。从实数(甚至自然数)讲起，不留任何漏洞。国内外的实分析教科书，认真讲实数的实在不多。其次是陶哲轩认真的教学态度。他的讲述，贯穿严谨、透彻的精神，而其苦口婆心的态度，分外令人感动。第三，此书是基于讲义写成的，我赞赏它的令人读来感到亲切的风格。”
——王昆扬，北京师范大学教授
源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加卅I大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义。原著分为两卷，中译本将两卷合并出版。
全书从分析的源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分。这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的，将严格性和直观性完美结合起来。而且课程的材料与习题配合无间，非常便于学习。
作者：(澳大利亚)陶哲轩 译者：王昆扬
陶哲轩(Terence
Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan
t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。
1943年生于广西河池金城江，北京师范大学教授、博士生导师，1985年获理学博士学位，导师孙永生教授，1991年任教授，1993年获博士生导师资格，
主要社会兼职有：政协北京市第九届委员、第十届委员(，)；教育部高校数学与统计学教指委数学分委委员(，)；中国数学会教育工作委员会主任(2()00-2003)；《数学进展》常务编辑委员(09)；《数学研究与评论》编辑委员(2()06一)；Analysis
in Theory and Ap-plications编辑委员(2006一)；德国Zbl Math评论员；美国Math
Review评论员，
至今为止，发表学术论文65篇，教学改革论文12篇；出版学术专著2部，教科书4部，译著4部．主持并完成教育部师范司教改重点项目．JS032A()，两度主持国家理科基地创建名牌课程项目，四度主持国家自然科学基金自由申请项目()，两度主持中俄国际学术合作项目，并且主持“数学分析”国家级精品课程(2005一)，
多次获得各项荣誉和奖励，如1989年国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖(合作)，1990年全国优秀科技图书二等奖，1997年宝钢优秀教师奖，2001年度宝钢优秀教师特等奖，全国模范教师称号(号)，2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖，先进工作者称号(教育部、国家自然科学基金委2002年)，2003年北京市名师奖，
1.1什么是分析学
1.2为什么要做分析
第2章从头开始：自然数
2.1Peano公理
第3章集合论
3.1基本事项
3.2Russell悖论（选读）
3.4象和逆象
3.5笛卡儿乘积
3.6集合的基数
第4章整数和比例数
4.3绝对值与指数运算
4.4比例数中的空隙
5.1Cauchy序列
5.2等价的Cauchy序列
5.3实数的构造
5.4给实数编序
5.5最小上界性质
5.6实数的指数运算,第Ⅰ部分
第6章序列的极限
6.1收敛及极限的算律
6.2广义实数系
6.3序列的上确界和下确界
6.4上极限、下极限和极限点
6.5某些基本的极限
6.7实的指数运算,第Ⅱ部分
7.1有限级数
7.2无限级数
7.3非负实数的和
7.4级数的重排
7.5方根判别法与比例判别法
第8章无限集合
8.2在无限集合上求和
8.3不可数的集合
8.4选择公理
第9章R上的连续函数
9.1实直线的子集合
9.2实值函数的代数
9.3函数的极限值
9.4连续函数
9.5左极限和右极限
9.6最大值原理
9.7中值定理
9.8单调函数
9.9一致连续性
9.10在无限处的极限
第10章函数的微分
10.1基本定义
10.2局部最大、局部最小以及导数
10.3单调函数及其导数
10.4反函数及其导数
10.5L'Hopital法则
第11章Riemann积分
11.2逐段常值函数
11.3上Riemann积分与下Riemann积分..
11.4Riemann积分的基本性质
1.5连续函数的Riemann可积性
11.6单调函数的Riemann可积性
11.7一个非Riemann可积的函数
11.8Riemann-Stieltjes积分
11.9微积分的两个基本定理
11.10基本定理的推论
第12章度量空间
12.1定义和例
12.2度量空间的一些点集拓扑知识
12.3相对拓扑
12.4Cauchy序列及完备度量空间
12.5紧致度量空间
第13章度量空间上的连续函数
13.1连续函数
13.2连续性与乘积空间
13.3连续性与紧致性
13.4连续性与连通性
13.5拓扑空间（选读）
第14章一致收敛
14.1函数的极限值
14.2逐点收敛与一致收敛
14.3一致收敛性与连续性
14.4一致收敛的度量
14.5函数级数和WeierstrassM判别法
14.6一致收敛与积分
14.7一致收敛和导数
14.8用多项式一致逼近
第15章幂级数
15.1形式幂级数
15.2实解析函数
15.3Abel定理
15.4幂极数的相乘
15.5指数函数和对数函数
15.6谈谈复数
15.7三角函数
第16章Fourier级数
16.1周期函数
16.2周期函数的内积
16.3三角多项式
16.4周期卷积
16.5Fourier定理和Plancherel定理
第17章多元微分学
17.1线性变换
17.2多元微分学中的导数
17.3偏导数和方向导数
17.4多元微分链法则
17.5二重导数与Clairaut定理
17.6压缩映射定理
17.7多元反函数定理
17.8隐函数定理
第18章Lebesgue测度
18.1目标：Lebesgue测度
18.2第一步：外测度
18.3外测度不是加性的
18.4可测集
18.5可测函数
第19章Lebesgue积分
19.1简单函数
19.2非负可测函数的积分
19.3绝对可积函数的积分
19.4与Riemann积分比较
19.5Fubini定理
附录A数理逻辑基础
附录B十进制
此书的材料来源于2003年我在加州大学洛杉矶分校教授高等本科水平实分析系列课程的讲义。本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一，这不仅是由于许多抽象概念(例如拓扑、极限、可测性，等等)初次遇到，而且也是由于课程所要求的证明的高度严格性。由于认识到这个困难，老师常常面临困难的选择，要么降低课程的严格性水平而使其容易一些，要么保持严格的标准而去面对众多学生、甚至很多优秀学生在与课程的材料进行艰难奋斗时的求助与企盼。
面对此种困境，我尝试用一种稍许不同的方式来处理这门课程。按照典型的方式，在实分析中一系列导引内容是预先假定了的，假定学生已经熟知实数，熟知数学归纳法，熟悉初等微积分，并且熟悉集合论的基础知识，然后一下子就进入课程的核心内容，例如极限概念。通常确实会给进入课程的学生轻描淡写地展示一下这些预备性的知识，但在绝大多数情况下，这些材料都不是认真地叙述的。例如，极少有学生能够真正地定义实数，甚或真正地定义整数，尽管他们可以直觉地想象这些数字并熟练地对它们进行代数运算。我觉得这好像是失去了一个良好的机会，在学生首次遇到的课程当中，实分析(与线性代数和抽象代数一样)是这样的一门课，人们确实必须全力抓住一个真正严格的数学证明的本质。正因如此，这门课程提供了一个极好的机会去回顾数学的基础，特别是提供了一个做出实数的真正精确的解释的机会。
于是我这样来安排这门课。在第一周，我描述分析中的一些众所周知的“悖论”，在这些悖论中，平常的算律(例如极限与求和的交换，或求和与积分的交换)以不严格的方式加以使用而导出像0=1那样的荒谬的结果。这就启发我们提出这样的要求：回到事物的开端，甚至回到自然数的真正的定义，并且要求从头检验全部的基础原理。例如，第一个习题就是(只使用Peano公理)验证自然数的加法是结合的(即(a+b)+c=a+(b+c)对于一切自然数a，b,c成立，见习题2.2.1)。那么，即使是在第一周，学生也必须使用数学归纳法来写出严格的证明。当推导出自然数的全部基本性质之后，我们就转向整数(其原始定义是自然数的形式差)；一旦学生验证了整数的一切基本性质，我们就转向比例数①(其原义是整数的形式比)；而后我们就(经由cauchy序列的形式极限)转到实数。与此同时，还要涉及集合论的基础，例如演示实数的不可数性。仅在此后f大约十讲之后)我们才开始进入人们通常认为的实分析的核心内容——极限、连续性、可微性，等等。
实分析(第2版) [平装]
~ 程民德 (作者), 邓东皋 (作者), 龙瑞麟 (作者)
出版社: 高等教育出版社; 第2版 (日)
平装: 452页
正文语种: 简体中文
《实分析(第2版)》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域，如Calderen—Zygmund奇异积分算子，Hp空间的实变理论，算于的加权模不等式等，在书中都得到了充分反映．全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍．《实分析(第2版)》内容丰富、近代、叙述严谨、简明，是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《实分析(第2版)》前4章可供本科高年级学生选修，全书可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练。
《实分析(第2版)》由高等教育出版社出版。
第一章　Lebesgue空间与连续函数空间
1.Lebesgue空间Lp(02.Lp(1≤p&∞)的对偶空间
3.Lp(1≤p&∞)中的强收敛与Lp(14.L1中的弱收敛
5.连续函数空间
6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
7.进一步事实、习题与注记
第二章　经典Fourier分析
1.Fourier变换的初等性质
2.Fourier展开的收敛与求和
3.连续函数的三角逼近
4.L2的Fourier分析
5.Fourier分析中的复方法
6.正定函数与Bochner定理
7.绝对收敛的Fourier级数
8.广义函数的Fourier分析
9.进一步事实、习题与注记
第三章　常用实方法
1.泛函分析中的几个基本定理
2.可测函数的分布函数与非增重排函数
3.覆盖引理与Calderon-Zygmund分解
4.Hardy-Littlewood极大函数与#函数算子(Sharpfunctionoperator)
5.两个算子内插定理
6.经典奇异积分算子的Lp有界性
7.Littlewood-Paley夕函数与乘子理论
8.进一步事实.习题与注记..
第四章　Hardy空间,BMO与Besov空间
1.原子H1空间
3.H1与BMO的对偶
4.H1空间的面积函数刻画
5.H1空间的极大函数刻画
6.经典Hardy空间与H1的奇异积分算子刻画
7.Carleson测度
8.Besov空间Bsp,q与Triebel-Lizorkin空间Fsp,q
9.进一步事实、习题与注记
第五章　Calderon-Zygmund算子
1.Calderon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
2.Calderon-Zygmund算子与主值积分
3.Calderon-Zygmund算子的例子
4.L2有界性判别准则——T(b)定理
5.进一步事实、习题与注记
第六章　加权模不等式
1.Ap权函数
2.反向Holder不等式与A∞条件
3.Hardy-Littlewood极大函数的加权模不等式
4.Calderon-Zygmund算子的加权模不等式
5.Ap权函数性质的进一步研究
6.进一步事实、习题与注记
第七章　算子内插与内插空间
1.算子内插理论的补充
2.算子的弱型有界的进一步讨论
3.内插空间的实方法
4.内插空间的复方法
5.内插空间举例
6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士，邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著，自1993年出版以来，备受读者欢迎，多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书，1995年还荣获国家教委优秀教材一等奖，本书早已脱销，高等教育出版社组织再版，这对新一代的读者而言是一件幸事，现在三位作者已经先后离世，作为他们在“文革”之后培养的第一代学生，我很荣幸写这个第二版序。
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业，转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角级数理论，1942年研究生毕业，作为一名职业数学家走向社会，1946年，当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能，聘请他到北京大学数学系任教，并推荐他投考赴美攻读博士学位的李氏奖学金，1947年程民德进入美国普林斯顿大学数学系，在著名数学家博赫纳(s，Bochner?)教授指导下，研究当时刚刚显露强大生命力的多元调和分析，两年后取得博士学位，1950年1月他与华罗庚先生同船回国，参加社会主义建设，在清华大学任副教授、教授，1952年院系调整，转到北京大学任教，1980年他组建了北京大学数学研究所，并且担任第一任所长，同年当选为中国科学院学部委员(现改称为院士)，年担任北京市数学会理事长，年担任中国数学会副理事长，在著名数学杂志DukeMath，发表论文8篇，世界顶级数学杂志Ann，Of
Math，发表论文3篇，到目前为止中国数学家中尚无出其右者，1998年去世。
本书的第二位作者邓东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系，后留校任教，因他的才华受到程民德先生的赏识，经组织同意，成为程民德先生的学生，学习调和分析和函数论，1980—90年代升为教授，博士导师，并出任数学系副主任，主任，数学研究所副所长等职。
实分析与泛涵分析 [平装]
~ 匡继昌 (作者, 编者)
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (日)
丛书名: 面向21世纪课程教材
平装: 366页
正文语种: 简体中文
《实分析与泛涵分析》是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。《实分析与泛涵分析》通过改革和创新，用集合（通过引入各种结构）和映射将传统的“实变函数论”、“测度论”、“泛函分析”三门课融合为一门新的“现代分析”基础教程，使之保持了适当的理论深度和较高学术水平，使读者用较少的时间就能掌握现代分析中的最有用的核心内容和方法技巧；同时，《实分析与泛涵分析》起点低，只要求读者具有初等微积分和高等代数初步知识，对不同专业和不同层次的教学有较大的选择空间，因而《实分析与泛涵分析》有广泛的读者面，可作为大学数学专业本科生和硕士研究生的教材或教学参考书，也可供广大科技人员参考。
《实分析与泛涵分析》是由高等教育出版社出版的。
第一章 预备知识
&1集合的运算
&2集合间的映射
&3集合的基数．
附录一基数分别为口c 2的集合举例
第二章 点集的拓扑概念
&1距离空间中的拓扑概念
&3R中开集、闭集的构造，Cantor集
第三章 测度论
&1R中的Lebesgue外测度
&2R中的Lebesgue测度
习题3．2(一)
习题3．2(二)
&3抽象外测度与测度
第四章 可测函数
&1可测函数的定义及其基本性质
&2可测函数列的收敛性
&3可测函数的结构(Luzin定理)
第五章 积分论
&1Lebesgue积分的定义
&2(L)积分的初等性质
&3(L)积分列的极限定理
&4(L)积分与(R)积分的关系，(L)积分的推广
&5Fubini定理
第六章 微分论
&l覆盖与极大函数
&2Lebesgue微分定理
&3单调函数
&4有界变差函数和绝对连续函数
&5不定积分
第七章 抽象空间论
&1距离空间续论
&2赋范线性空间
&3内积空间
&4常用的函数空间与序列空间
&5内积空间中的FOurier分析
第八章 抽象空间之间的映射
&1有界线性算子与有界线性泛函
&2算子空间与共轭空间
&3有界线性泛函的表示
&4共鸣定理
&5开映射定理
&6算子与泛函的延拓
&7共轭空间与共轭算子
第九章 实分析与泛函分析续论
&l集合基数基本定理的证明
&2连续性基本定理的证明，半连续性，Baire函数类
&3测度论(第三章 )续论
&4可测函数(第四章 )续论
&5积分论(第五章 )续论，广义测度
&6微分论(第六章 )续论，凸函数
&7抽象空间论(第七章 )续论，商空间，Banach不动点定理
&8抽象空间之间的映射(第八章 )续论，谱分析，广义函数
多年来我先后在四所大学从事数学教学和科研工作，在与同事们和研究生们广泛接触的过程中，获得的一个总的印象是，凡是在经典分析、泛函分析、概率理论、微分方程及计算数学诸分支领域能胜任且愉快地进行教学和科研工作的，几乎无例外地都具有坚实的“实分析”（又名“实变函数论”）基础。我也曾不止一次地讲授过实变函数论课程，发现大多数学生们学习这门课程的成绩高低，往往反映出他们的数学思维能力素质的高低。
后来读了一点数学史，才理解上述现象是很自然的。事实上，实分析的大部分理论模式及其构造方法是在微积分发明200年后，通过人们不断对数学基础问题的反思，才逐步发展成型的。实分析自然是一门极精致的数学，具有很高的抽象度，所以按照现代认知心理学和知识建构的规律来看，初学者需要不断提升自己的抽象思维素质，才能将实分析的理论模式在头脑中完成相应的“建构过程”。这样说来，初学者即使感到实分析中的概念和理论不易很快领悟或精通，也就不足为怪了。
上世纪50年代至60年代，国内曾广泛采用俄罗斯数学家那汤松的《实变函数论》作教材，我也用过这教材，认为它的习题编选得很好，颇能培育人的分析解题能力。只可惜教材分量太重，要占用学生的时间精力也太多。上世纪70年代以来，国内各地已出版了多种属于实分析范围的教本，大多数比较精简扼要，能符合实际教学需要。
1996年，我见到了湖南师大匡继昌教授的《实分析引论》，感到它以很小的篇幅居然讲述了实变函数论中所有基本重要的题材，确实是一大特色。《引论》之所以具有这一特色的原因是，它自始至终采用了现代数学著作中经常使用的“半形式主义”的表述法。这种表述法，使得数学论述及推理，表现得简洁、明晰而严谨，而又不至于像“纯形式主义表述法”（如同数理逻辑中的纯符号形式表示法）那样会令初学者感到索然无味或者望而生畏。当然，《引论》之所以能做到篇幅小而内容多，也和作者运用了数学方法论中的“RMI原则”（关系映射反演原则）有关，因为这一方法原则的使用能使得传统的题材内容得到化繁为简、化难为易的处理。
实分析基础(改编版) [平装]
~ 钟承奎 (改编), 赵敦 (改编), 邱春雨 (改编), 汤姆森 (Brian S.Thomson) (作者), 布鲁克纳
(Judith B.Bruckner) (作者)
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (日)
外文书名: Elementary Real Analysis
丛书名: 理科类系列教材
平装: 645页
正文语种: 简体中文, 英语
《实分析基础》为高等教育出版社“世界优秀教材中国版”系列教材之一。
为了更好的优化、整合世界优秀教育资源，并通过本土化使其最大程度地发挥作用，丰富我国的教育资源，促进我国的教学改革，提高我国高等教育的教学质量，高等教育出版社决定出版“世界优秀教材中国版”系列教材。
“世界优秀教材中国版”系列教材具有以下特征：
1．从全球各知名教育出版社精选最好的教育资源进行本土化改造，形成新的系列教材；
2．由国内一流学者根据我国高等学校的专业设置、课程体系及教学要求，对所选资源进行英文改编或中文改编，使之更具教学适用性；
3．围绕纸质版主教材，形成包括多媒体及网络资源与服务的整体教学资源集成方案，力争为广大师生提供最优的教学资源与信息服务。希望该系列教材的出版能为我国高等学校教学改革和教育资源建设作出贡献。
作者：(美国)汤姆森 (Brian S.Thomson) (美国)布鲁克纳 (Judith B.Bruckner)
改编：钟承奎赵敦邱春雨
1 实数性质
1.2 实数系
1.3 代数结构
1.4 序结构
1.6 上确界和下确界
1.7 Archimedes性质
1.8 N的归纳性质
1.9 有理数是稠密的
1.10 R的度量结构
1.11 具挑战性的问题
2.2.1 序列的例子
2.3 十可数集
2.4 收敛性
2.5 发散性
2.6 极限的有界性
2.7 极限的代数
2.8 极限的序性质
2.9 单调收敛判别法
2.10 极限的例子
2.12 Cauchy收敛准则
2.13 上极限和下极限
2.14 具挑战性的问题
3.2.1 内点
3.2.2 孤立点
3.2.3 聚点
3.2.4 边界点
3.3.1 闭集
3.3.2 开集
3.4 初等拓扑
3.5.1 Bolzano-Weierstrass性质
3.5.2 Cantor交性质
3.5.3 Cousin性质
3.5.4 Heine-Borel性质
3.5.5 紧集
3.6 可数集
3.7 稠密集
3.8 无处稠密集
3.9 Cantor集
3.9.1 Cantor三分点集的构造
3.9.2 十K的算术构造
3.10 零测集
3.11 具挑战性的问题
4 连续函数
4.1 极限介绍
4.1.1 极限(E-O定义)
4.1.2 极限(序列定义)
4.1.3 极限（映射定义）
4.1.4 单侧极限
4.1.5 无穷极限
4.2 极限的性质
4.2.1 极限的唯一性
4.2.2 极限的有界性
4.2.3 极限的代数
4.2.4 序性质
4.2.5 函数的复合
4.2.6 例子
14.3 上极限和下极限
4.4 连续性
4.4.1 十如何定义连续
4.4.2 一点的连续性
4.4.3 任意点的连续性
4.4.4 十集合上的连续性
4.5 连续函数的性质
4.6 一致连续性
4.7 极值性质
4.8 Darboux性质
4.9 间断点
4.9.1 间断点的类型
4.9.2 单调函数
4.9.3 间断点有多少？
4.10 振荡和连续性
4.11 具挑战性的问题
5.2.1 导数的定义
5.2.2 可微性和连续性
5.2.3 十作为变化率的导数
5.3 导数的计算
5.3.1 代数法则
5.3.2 链式法则
5.3.3 反函数
5.3.4 幂法则
5.4 导数的连续性
5.5 局部极值
5.6 中值定理
5.6.1 Rolle定理
5.6.2 中值定理
5.6.3 tCauchy中值定理
5.7 单调性
5.8 ,Dini导数
5.9 导数的Darboux性质
5.1 1L'Hopital法则
5.1 1.1 十L'Hopital法则形
5.1 1.2 十当X一∞时的L'Hopital法则
5.1 1.3 L'Hopital法则：詈形
5.1 2Taylor多项式
5.1 3具挑战性的问题
6.2 Cauchy第一方法
6.2.1 tCauchy第一方法的适用范围
6.3 积分的性质
6.4 Cauchy第二方法
6.5 Cauchy第二方法（续）
6.6 Riemann积分
6.6.1 一些例子
6.6.2 Riemann准则
6.6.3 *Lebesgue准则
6.6.4 什么函数是Riemann可积的？
6.7 Riemann积分的性质
6.8 十反常Riemann积分
6.9 十关于微积分基本定理的更多讨论
6.10 具挑战性的问题
8 函数序列和函数项级数
10 Euclid 空间Rn
11 Rn上的微分
12 度量空间
实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本 [平装]
~ 夏道行 (作者), 吴卓人 (作者), 严绍宗 (作者), 等 (作者)
出版社: 高等教育出版社; 第2版 (日)
丛书名: 现代数学基础
平装: 474页
正文语种: 简体中文
商品尺寸: 23.6 x 16.8 x 2.4 cm
商品重量: 699 g
品牌: 高等教育出版社
ASIN: B003A84F8W
《实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本》第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。《实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。
《实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本》可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。
《实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本》下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。
《实变函数论与泛函分析:下册&第2版修订本》是由高等教育出版社出版的。
第四章 度量空间
&4.1度量空间的基本概念
1.引言（2）2.距离的定义（3）3.极限的概念（5）4.常见度量空间（6）习题4.1（11）
&4.2线性空间上的范数
1.线性空间（13）2.例（15）3.赋范线性空间（17）4.凸集（20）5.商空间（21）习题4.2（22）
1.上的范数（23）2.平均收敛与依测度收敛的关系（28）3.空间Lo（E，p）（29）4.数列空间（31）习题4.3（32）
&4.4度量空间中的点集
1.内点、开集（33）2.极限点、闭集（35）3.子空间的开集和闭集（39）4.联络点集、区域（40）5.点集间的距离（41）6.n维欧几里得空间中的Borel集（42）7.赋范线性空间中的商空间（42）习题4.4（44）
&4.5连续映照
1.连续映照和开映照（45）2.闭映照（48）3.连续曲线（50）习题4.5（50）&4.6稠密性
1.稠密性的概念（52）2.可析点集（54）3.疏朗集（55）习题4.6（56）
&4.7完备性
完备性的概念（57）2.某些完备空间（59）3.完备空间的重要性质（62）4.度量空间的完备化（65）习题4.7（68）
&4.8不动点定理
1.压缩映照原理（68）2.应用（74）习题4.8（77）
&4.9致密集
1.致密集的概念（79）2.致密集和完全有界集（81）3.某些具体空间中致密点集的特征（84）4.紧集（87）5.紧集上的连续映照（89）6.有限维赋范线性空间（90）7.凸紧集上的不动点定理（94）习题4.9（96）
&4.10拓扑空间和拓扑线性空间
1.拓扑空间（98）2.拓扑线性空间（106）
第五章 有界线性算子
&5.1有界线性算子
1.线性算子与线性泛函概念（108）2.线性算子的有界性与连续性（111）3.有界线性算子全体所成的空间（116）习题5.1（121）
&5.2连续线性泛函的表示及延拓
1.连续线性泛函的表示（123）2.连续线性泛函的延拓（129）3.泛函延拓定理的应用（137）4.测度问题（143）习题5.2（145）
&5.3共轭空间与共轭算子
1.二次共轭空间（148）2.算子序列的收敛性（149）3.弱致密性（弱列紧性）（153）4.共轭算子（155）习题5.3（157）
&5.4逆算子定理和共鸣定理
1.逆算子定理（158）2.共鸣定理（165）3.共鸣定理的应用（167）习题5.4（172）
&5.5线性算子的正则集与谱，不变子空间
1.特征值与特征向量（175）2.算子的正则点与谱点（178）3.不变子空间（191）习题5.5（195）
&5.6关于全连续算子的谱分析
1.全连续算子的定义和基本性质（196）2.全连续算子的谱（202）3.全连续算子的不变闭子空间（208）习题5.6（213）
第六章 Hilbert空间的几何学与算子
&6.1基本概念
1.内积与内积空间（216）2.Hilbert空间（218）习题6.1（222）
&6.2投影定理
1.直交和投影（223）2.投影定理（225）习题6.2（229）
&6.3内积空间中的直交系
1.就范直交系（231）2.直交系的完备性（234）3.直交系的完全性（239）4.线性无关向量系的直交化（241）5.可析Hilbert空间的模型（242）习题6.3（244）
&6.4共轭空间和共轭算子
1.连续线性泛函的表示（246）2.共轭空间（247）3.共轭算子（247）4.有界自共轭算子（252）习题6.4（253）
&6.5投影算子
1.投影算子的定义和基本性质（256）2.投影算子的运算（259）3.投影算子与不变子空间（265）习题6.5（267）
&6.6双线性Hermite泛函与自共轭算子
1.双线性Hermite泛函（269）2.有界二次泛函（273）习题6.6（275）
&6.7谱系、谱测度和谱积分
1.几个例（275）2.谱测度（278）3.谱系（284）4.谱系和谱测度的关系（287）习题6.7（291）
&6.8酉算子的谱分解
1.酉算子的定义（293）2.酉算子的谱分解（295）3.相应于酉算子的谱测度（303）4.L2-Fourier变换（305）5.平稳随机序列（307）6.平移算子（308）习题6.8（313）
&6.9自共轭算子的谱分解
1.引言（315）2.共轭算子（316）3.对称算子与自共轭算子（320）4.Cayley变换（323）5.无界函数谱积分（330）6.自共轭算子的谱分解定理（333）7.函数模型（338）8.全连续自共轭算子（342）习题6.9（343）
&6.10正常算子的谱分解
1.正常算子（345）2.乘积谱测度（347）3.正常算子的谱分解（350）4.算子代数（352）习题6.10（353）
&6.11算子的扩张与膨胀
1.闭扩张（354）2.半有界算子的自共轭扩张（358）3.广义谱系的扩张谱系（365）4.压缩算子的酉膨胀（378）习题6.11（378）
第七章 广义函数
&7.1基本函数与广义函数
1.引言（382）2.基本函数空间（384）3.局部可积函数空间（386）4.广义函数空间（388）习题7.1（390）
&7.2广义函数的性质与运算
广义函数的导函数和广义甬数列的极限（391）2.广义函数的原函数（395）3.广义函数的乘法运算（397）4.广义函数的支集（397）5.有限级广义函数的构造（398）6.自共轭算子的广义特征展开（401）习题7.2（403）
&7.3广义函数的F0urier变换
1.基本函数的Fourier变换（404）2.z空间上的连续线性泛函（407）3.广义函数的F0urier变换的概念（409）4.广义函数的卷积（413）5.常系数线性偏微分方程的基本解（415）6.基本函数空间S（421）7.广义函数空间S（425）习题7.3（427）
实变函数与泛函分析基础(第3版) [平装]
~ 程其襄 (编者), 张奠宙 (编者), 魏国强 (编者), 等 (编者)
出版社: 高等教育出版社; 第3版 (日)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
平装: 347页
正文语种: 简体中文
本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。《实变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一篇 实变函数
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的运算
3 对等与基数
4 可数集合
5 不可数集合
第一章习题
第二章 点集
1 度量空间，n维欧氏空间
2 聚点，内点，界点
3 开集，闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
5 康托尔三分集
第二章习题
第三章 测度论
3 可测集类
4 不可测集
第三章习题
第四章 可测函数
1 可测函数及其性质
2 叶果洛夫定理
3 可测函数的构造
4 依测度收敛
第四章习题
第五章 积分论
1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理
第五章习题
第六章 微分与不定积分
1 维它利定理
2 单调函数的可微性
3 有界变差函数
4 不定积分
5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
6 斯蒂尔切斯积分
7 L-S测度与积分
第六章 习题
第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
3 连续映射
4 柯西点列和完备度量空间
5 度量空间的完备化
6 压缩映射原理及其应用
7 线性空间
8 赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间
3 广义函数
第八章习题
第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
1 内积空间的基本概念
2 投影定理
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共轭空间
3 共轭算子
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛
6 逆算子定理
7 闭图像定理
第十章习题
第十一章 线性算子的谱
1 谱的概念
2 有界线性算子谱的基本性质
3 紧集和全连续算子
4 自伴全连续算子的谱论
5 具对称核的积分方程
第十一章习题
附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
本书于1983年问世以来，历经26个春秋，承蒙读者厚爱，一直发行不衰。最近，在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改，即为第三版。
这次修订重点在实变函数部分，对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：
在第一章“集合”中，突出了集合语言与语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野。
最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义。但近来，从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚，而且可使篇幅得以压缩，读者也更容易理解。因此，我们也采取了这样的处理方法。
在第六章中，将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明。这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容，而其证明，则可视教学时数是否充裕来选择。
承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。
实分析 [平装]
~ 龙瑞麟 (作者)
出版社: 高等教育出版社; 第2版 (日)
平装: 452页
正文语种: 简体中文
《实分析》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域，如Calderon-Zygmund奇异积分算子，Hp空间的实变理论，算子的加权模不等式等，在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。《实分析》内容丰富、近代、叙述严谨、简明，是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《实分析》前4章可供本科高年级学生选修，可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练。
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
&1.LeI)esgue空间Lp(0 &2.Lp(1≤p&∞)的对偶空间
&3.Lp(1≤p&∞)中的强收敛与Lp(1 &4.L1中的弱收敛
&5.连续函数空间
&6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
&7.进一步事实、习题与注记
第二章 经典Fourier分析
&1.Fourier变换的初等性质
&2.Fourier展开的收敛与求和
&3.连续函数的三角逼近
&4.L2的Fourier分析
&5.Fourier分析中的复方法
&6.正定函数与Bochner定理
&7.绝对收敛的Fourier级数
&8.广义函数的Fourier分析
&9.进一步事实、习题与注记
第三章 常用实方法
&1.泛函分析中的几个基本定理
&2.可测函数的分布函数与非增重排函数
&3.覆盖引理与Calderon-Zygmund分解
&4.Hardy—Littlewood极大函数与#函数算子(sharp function operator)
&5.两个算子内插定理
&6.经典奇异积分算子的LP有界性
&7.Littlewood—Paleyg函数与乘子理论
&8.进一步事实、习题与注记
第四章 Harcly空间，BMO与Besov空间
&1.原子H1空间
&2.BMO空间
&3.H1与BMO的对偶
&4.H1空间的面积函数刻画
&5.H1空间的极大函数刻画
&6.经典Hardy空间与日l的奇异积分算子刻画
&7.carleson测度
&8.Besov空间B与Triebel-Lizorkin空间F
&9.进一步事实、习题与注记
第五章 Caldereon-Zygmund算子
&1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
&2.Caldereon-Zygmund算子与主值积分
&3.Caldereon-Zygmund算子的例子
&4.L2有界性判别准则——T(6)定理
&5.进一步事实、习题与注记
第六章 加权模不等式
&1.Ap权函数
&2.反向Ho1der不等式与A∞条件
&3.Hardy—Littlewood极大函数的加权模不等式
&4.Caldereon-Zygmund算子的加权模不等式
&5.Ap权函数性质的进一步研究
&6.进一步事实、习题与注记
第七章 算子内插与内插空间
&1.算子内插理论的补充
&2.算子的弱型有界的进一步讨论
&3.内插空间的实方法
&4.内插空间的复方法
&5.内插空间举例
&6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士，邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著。自1993年出版以来，备受读者欢迎，多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书，1995年还荣获国家教委优秀教材一等奖。本书早已脱销，高等教育出版社组织再版，这对新一代的读者而言是一件幸事。现在三位作者已经先后离世，作为他们在“文革”之后培养的第一代学生，我很荣幸写这个第二版序。
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业，转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角级数理论。1942年研究生毕业，作为一名职业数学家走向社会。1946年，当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能，聘请他到北京大学数学系任教，并推荐他投考赴美攻读博士学位的李氏奖学金。1947年程民德进入美国普林斯顿大学数学系，在著名数学家博赫纳(s。Bochner)教授指导下，研究当时刚刚显露强大生命力的多元调和分析，两年后取得博士学位。1950年1月他与华罗庚先生同船回国，参加社会主义建设，在清华大学任副教授、教授。1952年院系调整，转到北京大学任教。1980年他组建了北京大学数学研究所，并且担任第一任所长，同年当选为中国科学院学部委员(现改称为院士)，年担任北京市数学会理事长，年担任中国数学会副理事长。在著名数学杂志DukeMath。发表论文8篇，世界顶级数学杂志。Ann。ofMath。发表论文3篇，到目前为止中国数学家中尚无出其右者。1998年去世。
本书的第二位作者邓东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系，后留校任教。因他的才华受到程民德先生的赏识，经组织同意，成为程民德先生的学生，学习调和分析和函数论。1980-90年代升为教授，博士导师，并出任数学系副主任，主任，数学研究所副所长等职。曾任美国耶鲁大学访问教授，与Coifman合作研究。
《实分析》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域，如Calderon-Zygmund奇异积分算子，Hp空间的实变理论，算子的加权模不等式等，在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。《实分析》内容丰富、近代、叙述严谨、简明，是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《实分析》前4章可供本科高年级学生选修，可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练。
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
&1.LeI)esgue空间Lp(0 &2.Lp(1≤p&∞)的对偶空间
&3.Lp(1≤p&∞)中的强收敛与Lp(1 &4.L1中的弱收敛
&5.连续函数空间
&6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
&7.进一步事实、习题与注记
第二章 经典Fourier分析
&1.Fourier变换的初等性质
&2.Fourier展开的收敛与求和
&3.连续函数的三角逼近
&4.L2的Fourier分析
&5.Fourier分析中的复方法
&6.正定函数与Bochner定理
&7.绝对收敛的Fourier级数
&8.广义函数的Fourier分析
&9.进一步事实、习题与注记
第三章 常用实方法
&1.泛函分析中的几个基本定理
&2.可测函数的分布函数与非增重排函数
&3.覆盖引理与Calderon-Zygmund分解
&4.Hardy—Littlewood极大函数与#函数算子(sharp function operator)
&5.两个算子内插定理
&6.经典奇异积分算子的LP有界性
&7.Littlewood—Paleyg函数与乘子理论
&8.进一步事实、习题与注记
第四章 Harcly空间，BMO与Besov空间
&1.原子H1空间
&2.BMO空间
&3.H1与BMO的对偶
&4.H1空间的面积函数刻画
&5.H1空间的极大函数刻画
&6.经典Hardy空间与日l的奇异积分算子刻画
&7.carleson测度
&8.Besov空间B与Triebel-Lizorkin空间F
&9.进一步事实、习题与注记
第五章 Caldereon-Zygmund算子
&1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
&2.Caldereon-Zygmund算子与主值积分
&3.Caldereon-Zygmund算子的例子
&4.L2有界性判别准则——T(6)定理
&5.进一步事实、习题与注记
第六章 加权模不等式
&1.Ap权函数
&2.反向Ho1der不等式与A∞条件
&3.Hardy—Littlewood极大函数的加权模不等式
&4.Caldereon-Zygmund算子的加权模不等式
&5.Ap权函数性质的进一步研究
&6.进一步事实、习题与注记
第七章 算子内插与内插空间
&1.算子内插理论的补充
&2.算子的弱型有界的进一步讨论
&3.内插空间的实方法
&4.内插空间的复方法
&5.内插空间举例
&6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士，邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著。自1993年出版以来，备受读者欢迎，多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书，1995年还荣获国家教委优秀教材一等奖。本书早已脱销，高等教育出版社组织再版，这对新一代的读者而言是一件幸事。现在三位作者已经先后离世，作为他们在“文革”之后培养的第一代学生，我很荣幸写这个第二版序。
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业，转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角级数理论。1942年研究生毕业，作为一名职业数学家走向社会。1946年，当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能，聘请他到北京大学数学系任教，并推荐他投考赴美攻读博士学位的李氏奖学金。1947年程民德进入美国普林斯顿大学数学系，在著名数学家博赫纳(s。Bochner)教授指导下，研究当时刚刚显露强大生命力的多元调和分析，两年后取得博士学位。1950年1月他与华罗庚先生同船回国，参加社会主义建设，在清华大学任副教授、教授。1952年院系调整，转到北京大学任教。1980年他组建了北京大学数学研究所，并且担任第一任所长，同年当选为中国科学院学部委员(现改称为院士)，年担任北京市数学会理事长，年担任中国数学会副理事长。在著名数学杂志DukeMath。发表论文8篇，世界顶级数学杂志。Ann。ofMath。发表论文3篇，到目前为止中国数学家中尚无出其右者。1998年去世。
本书的第二位作者邓东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系，后留校任教。因他的才华受到程民德先生的赏识，经组织同意，成为程民德先生的学生，学习调和分析和函数论。1980-90年代升为教授，博士导师，并出任数学系副主任，主任，数学研究所副所长等职。曾任美国耶鲁大学访问教授，与Coifman合作研究。
实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版) [平装]
~ 郑维行 (编者), 王声望 (编者)
出版社: 高等教育出版社; 第4版 (日)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
平装: 284页
正文语种: 简体中文
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。
全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一章 集与点集
1 集及其运算
2映射·集的对等·可列集
3 一维开集、闭集及其性质
4 开集的构造
5 集的势·序集
第一章习题
第二章 勒贝格测度
2 有界点集的外、内测度·可测集
3 可测集的性质
4 关于测度的几点评注
5 环与环上定义的测度
6 环上外测度·可测集·测度的扩张
7 广义测度
第二章习题
第三章 可测函数
1 可测函数的基本性质
2 可测函数列的收敛性
3 可测函数的构造
第三章习题
第四章 勒贝格积分
1 勒贝格积分的引人
2 积分的性质
3 积分序列的极限
4 R积分与L积分的比较
5 乘积测度与傅比尼定理
6 微分与积分
7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题
第五章 函数空间
1 空间·完备性
2空间的可分性
3 傅里叶变换概要
第五章习题
参考书目与文献
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。
本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论，曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿，并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢，书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力，但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正。
实变函数与泛函分析基础(第3版) [平装]
~ 程其襄 (编者), 张奠宙 (编者), 魏国强 (编者), 等 (编者)
出版社: 高等教育出版社; 第3版 (日)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
平装: 347页
正文语种: 简体中文
本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。《实变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一篇 实变函数
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的运算
3 对等与基数
4 可数集合
5 不可数集合
第一章习题
第二章 点集
1 度量空间，n维欧氏空间
2 聚点，内点，界点
3 开集，闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
5 康托尔三分集
第二章习题
第三章 测度论
3 可测集类
4 不可测集
第三章习题
第四章 可测函数
1 可测函数及其性质
2 叶果洛夫定理
3 可测函数的构造
4 依测度收敛
第四章习题
第五章 积分论
1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理
第五章习题
第六章 微分与不定积分
1 维它利定理
2 单调函数的可微性
3 有界变差函数
4 不定积分
5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
6 斯蒂尔切斯积分
7 L-S测度与积分
第六章 习题
第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
3 连续映射
4 柯西点列和完备度量空间
5 度量空间的完备化
6 压缩映射原理及其应用
7 线性空间
8 赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间
3 广义函数
第八章习题
第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
1 内积空间的基本概念
2 投影定理
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共轭空间
3 共轭算子
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛
6 逆算子定理
7 闭图像定理
第十章习题
第十一章 线性算子的谱
1 谱的概念
2 有界线性算子谱的基本性质
3 紧集和全连续算子
4 自伴全连续算子的谱论
5 具对称核的积分方程
第十一章习题
附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
本书于1983年问世以来，历经26个春秋，承蒙读者厚爱，一直发行不衰。最近，在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改，即为第三版。
这次修订重点在实变函数部分，对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：
在第一章“集合”中，突出了集合语言与语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野。
最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义。但近来，从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚，而且可使篇幅得以压缩，读者也更容易理解。因此，我们也采取了这样的处理方法。
在第六章中，将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明。这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容，而其证明，则可视教学时数是否充裕来选择。
承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。
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