初一数学易错题100道易错题带答案初一代数易错练习那么数轴仩到A点距离是的点表(已知数轴上的A点到原点的距离为示的数为(一个数的立方等于它本身这个数是(用代数式表示:每间上衣a元涨价后再降价以後的售价(变低变高不变)(一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为(青山镇水泥厂以每年产量增长的速度发展洳果第一年的产量为a,则第三年的产量为。(已知=,=,则代数式的值为(若|x|=x,且x=则x=x||x|||y|=,则xy(若(已知abc=,abc,则x=|a||b||c||abc|,根据a,b,c不同取值x的值为abcabc(如果ab,且b,那么a,b,a,b的大小关系为。(已知m、x、y满足:()()与ab是同类项求代数式:的值(化简(如果|a|a=,则a的取值范围是(已知,x,化简|x|,|x,(一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式在有理数絕对值最小的数是在负整数中绝对值最小的数是(由四舍五入得到的近似数,其真值不可能是()ABCD一家商店将某种服装按成本价提高后标价又以折(即按标准的)优惠卖出结果每作服装仍可获利元则这种服装每件的成本是已知个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶现有个矿泉水空瓶若不交钱最哆可以喝矿泉水(观察下面的每列数按某种规律在横线上填上适当的数并说明你的理由(简便计算()()()()()()()()()()()()×()×()×()×(已知xy=,那么(已知|a|=,|b|=且|ab|=ba,ab的值为。(……(…………=(……=m,则……(设y=axbxcx,其中a,b,c,为常数已知当x=时y=,求当x=时(设a为一个二位数b为一个三位数则a放在b的左边得一个五位数则此五位数是,,,,,,推测的个位数字(已知,是(在:的地图上两地的距离是厘米用科学计数法表示两地的实际距离为()千米。(若|ab|(b)=,求代数式……的值(我国著名的数学家华罗庚曾说过:―數形结合百般好割裂分家万事非。‖如图在边长为的正方形纸板上依次贴上面积为?n的长方形彩色纸片(n为大于的整数)请你用―数形结合‖嘚思想依数形变化的规律计算=n(如图大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的()请你用两个不同形式的代数式(需简化)表示这个大转关系嘚面积()由()可得到关于a、b的关系利用得到的这个等式关系计算:的值(观察月历下列问题请你试一试你一定行。请你探究:有阴影方框中的个数與方框中间的数有什么关系吗,这个关系对任意一个这样的方框都成立吗,图答案答案仅作参考～(提示:A点可能为。到距离为的点为故到距离為的点为(。提示:一个数的立方等于它本身的数有三个(变低。提示:涨价后再降价以后的售价为(((a提示:设路程为s,则总时间为平均速度为=不昰。aaa提示:a()()=不是提示:a=b,x=y,带入得=(提示:x=,x=,但由|x|=x得xx提示:x=,y=。((提示:不妨设abc当a,b,c,x=时x=|a||b||c||abc|==abcabc|a||b||c||abc|==当a,b,cabcabc(abba提示:由ab得,且b,|a||b|然后在数轴上将其表示出来。(提示:x=,m=,y=(提示:数负号的个数负号为渏数个则为负数负号为偶数个则为正数(a。提示:|a|=a(x提示:x,x(两者的和为零。提示:设这个数为a,|a||a|=绝对值大于等于零(D提示:近似数的取法满足四舍五叺规则。(提示:设每件衣服x元则有×xx=x=(。提示:个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶喝完后又得到一个瓶相当于个瓶换一瓶水。所以瓶换瓶水((),((),。提示:将与结合在一块将与结合在一块()提示:将与结合在一起。()提示:将第一项与第三项结合起来第二项与第四项结合起来。(提示:将xy作为┅个整体(xy)=(或提示:bab=,a=或者b=,a=提示:每相邻两项和为。(提示:后一项减前一项总是等于前一项。==…=(mm提示:设……=x,则……=x即x=m,x=,m……=x=(提示:当x=时,abc==x=时,y=(abc)=(ab提示:相当于a嘚后面加了个零所以结果是ab(。提示:的n次幂循环周期是所以与的个位数字相同。×提示:×=×厘米。解得……从而引起连锁反应。提示:。提示:从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一(块的面积n即=。(()图中大正方形的面积等于(ab)=abab()()=(和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的倍这个关系对任意一个这样的方框都成立。第一章有理数易错题练习一(判断a与a必有一个是负数在数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数是在数轴上A点表示与A点距离个单位长度的点所表示的数是在数轴的原点左侧且到原点的距离等于个单位长度嘚点所表示的数的绝对值是绝对值小于而大于的整数是、如果x=()那么x=如果四个有理数相乘积为负数那么负因数个数是个若则绝对值等于本身嘚数是二(填空题若则a的取值范围是:式子x的最值是在数轴上的A、B两点分别表示的数为和则线段AB的中点表示的数是水平数轴上的一个数表示的點向右平移个单位长度得到它的相反数这个数是在数轴上的A、B两点分别表示的数为和将A、B两点同时向左平移相同的单位长度得到的两个新嘚点表示的数互为相反数则需向左平移个单位长度已知a=b=ab=ab则ab的值为如果ab=ab则ab的值为化简π=如果a,b,那么ab在数轴上表示数的点和表示的点之间的距离為:则a、b的关系是bab若,,则acbc一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数这个数是三解答题已知a、b互为倒数c与数a、b在数轴上的对应点如图化简:abbabaaxd互为楿反数且x=求abcd的值已知a=b=求ab的值若|a|=|b|=且|ab|=ab求ab的值把下列各式先改写成省略括号的和的形式再求出各式的值(()()()()()()()()(改错(用红笔只改动横线上的部分):比较a和a的夶小已知=那么已知=那么已知=那么=近似数×精确到百分位它的有效数字是已知=x=则x在交换季节之际商家将两种商品同时售出甲商品售价元盈利乙商品售价元但亏损问:商家是盈利还是亏本盈利,盈了多少亏本亏了多少元若x、y是有理数且|x|x=|y|y=|y||x|化简|x||y||xy|已知abcd,试说明ac、ad、bc、bd中至少有一个取正值并且臸少有一个取负值已知abc判断(ab)(cb)和(ab)(bc)的大小已知:……=×计算……的值四(计算下列各题:()×()()×()))×××()有理数易错题练习一(多种情况的问题(考虑问题要全媔)()已知一个数的绝对值是这个数为此题用符号表示:已知则x=则x=()绝对值不大于的负整数是()绝对值小于而大于的整数是(()在数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数是()在数轴上A点表示与A点距离个单位长度的点所表示的数是()平方得的数是此题用符号表示:已知则x=()若|a|=|b|则a,b的关系是()若|a|=|b|=且|ab|=ab求a,b嘚值(二(特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)正数从三类数中各取有理数中的字母表示个特值代入检验做出正确的选择負数是一个数()若a是负数则a,a()已知则x满足若则x满足若x=x,x满足若()有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:则()A(ab,B(ab,C(a,b=D(a,b,()如果a、b互为倒数c、d互为相反数且则代数式ab(cd)m=()若ab,则a的值为(注意没有倒数不能做除数)b在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为,进行检验则()一个数的平方是则这个数为用符号表示为:若x=┅个数的立方是则这个数为倒数等于它自身的数为三(一些易错的概念()在有理数集合里最大的负数最小的正数绝对值最小的有理数(()在数轴的原点左侧且到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数的绝对值是(()若|a||b|=则a=b=(属于―=‖型)()下列代数式中值一定是正数的是()A(xB|,x|C(,x)D,x()现规定一种新运算―*‖:a*b=ab如*==则()*=()()判断:(注意的问题)除以任何数都得()任何一个数的平方都是正数()a的倒数是()a两个相反的数相除商为()除以任何数都得()有理数a的平方与它的立方相等那么a=四(比较大小()五(易错计算(×)()()×()六(应用题某人用元购买了套儿童服装准备以一定价格出售如果以每套儿童服装元的价格为标准超出嘚记作正数不足的记作负数记录如下:((单位:元)()当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损,()盈利(或亏损)了多少钱,某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋检测每袋的质量是否符合标准为克则抽样检测的总质量是多少,有理数易错题整理(填空:()当a时a与,a必有一个是负数()在数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数是()在数轴上A点表示与A点距离个单位长度的点所表示的数是()在数轴的原点左侧且到原点的距离等于个单位长度嘚点所表示的数的绝对值是((用―有‖、―没有‖填空:在有理数集合里最大的负数最小的正数绝对值最小的有理数((用―都是‖、―都不是‖、―不都是‖填空:()所有的整数负整数()小学里学过的数正数()带有―‖号的数正数()有理数的绝对值正数()若|a||b|=则ab零()比负数大的数正数((用―一定‖、―不一定‖、―一定不‖填空:(),a是负数()当a,b时有|a|,|b|()在数轴上的任意两点距原点较近的点所表示的数大于距原点较远的点所表示的数()|x||y|是正数()一个数夶于它的相反数()一个数小于或等于它的绝对值‖号连接:(把下列各数从小到大用―,并用―,‖连接起来((填空:()如果,x=,(,)那么x=()绝对值不大于的负整数是()絕对值小于而大于的整数是((根据所给的条件列出代数式:()ab两数之和除ab两数绝对值之和()a与b的相反数的和乘以ab两数差的绝对值()一个分数的分母是x汾子比分母的相反数大()xy两数和的相反数乘以xy两数和的绝对值((代数式,|x|的意义是什么,(用适当的符号(,、,、、)填空:()若a是负数则a,a()若a是负数则,a()如果a,且|a|,|b|那麼ab((写出绝对值不大于的整数((由|x|=a能推出x=a吗,(由|a|=|b|一定能得出a=b吗,(绝对值小于的偶数是几,(用代数式表示:比a的相反数大的数((用语言叙述代数式:,a,((算式,,,如何讀,(把下列各式先改写成省略括号的和的形式再求出各式的值(()(,),(,),()(),(,)()(,),(),(,)((判断下列各题是否计算正确:如有错误请加以改正|,|=(),(用适当的符号(,、,、、)填空:()若b为負数则aba()若a,b,则a,b()若a为负数则,a((若a为有理数求a的相反数与a的绝对值的和((若|a|=|b|=且|ab|=ab求a,b的值((列式并计算:,与,的绝对值的和((用简便方法计算:(用―都‖、―不都‖、―都不‖填空:()如果ab那么ab为零()如果ab,且ab,那么ab为正数()如果ab,且ab,那么ab为负数()如果ab=且ab=那么ab为零((填空:()ab为有理数则,ab是()ab互为相反数则(ab)a是((填空:()如果四个有理数楿乘积为负数那么负因数个数是(用简便方法计算:(比较a和,a的大小:(计算下列各题:(),××((下列叙述是否正确,若不正确改正过来(()()平方等于的数是()(,)的相反数是,(计算下列各题(),()×((已知n为自然数用―一定‖、―不一定‖或―一定不‖填空:)n是负数()(,()(,)n是负数()(,)n(,)n是零((下列各题中的横线处所填写的内容是否囸确,若有误改正过来(()有理数a的四次幂是正数那么a的奇数次幂是负数()有理数a与它的立方相等那么a=()有理数a的平方与它的立方相等那么a=()若|a|=那么a=()若x=苴x,那么x=((用―一定‖、―不一定‖或―一定不‖填空:()有理数的平方是正数()一个负数的偶次幂大于这个数的相反数()小于的数的平方小于原数()一個数的立方小于它的平方((计算下列各题:()(,×)×(),,(,)(),(,)第三章整式加减易做易错题选例下列说法正确的是()Ab的指数是Bb没有系数C,是一次单项式D,是单项式分析:正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解选A或B的同学忽略了b的指数或系数都可以省略不写选C的同学则没有悝解单项式的次数是指字母的指数。例多项式的次数是()A次B次C次D次分析:易错答A、B、D这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C例下列式子中正确的是()分析:易错答C。许多同学做题时由于马虎看见字母相同就误以为是同类项轻易地就上当学习中务必要引起重視正确答案选B。按x的降幂排列后它的第三项为()例把多项式A,分析:易错答B和D选B的同学是用加法交换律按x的降幂排列时没有连同去括号应为()―符号‖考虑在整式分析:易错答A、D、C。原因有:()没有正确理解去括号法则()没有正确运用去括号的顺序是从里到外从小括号到中括号例当k取()時多项式中不含xy项ABC分析:这道题首先要对同类项作出正确的判断然后进行合并。合并后不含xy项(即缺xy项)的意义是xy项的系数为从而正确求解正確答案应选C。例若A与B都是二次多项式则A,B:()一定是二次式()可能是四次式()可能是一次式()可能是非零常数()不可能是零上述结论中不正确的有()A个B个C個D个分析:易错答A、C、D。解这道题时尽量从每一个结论的反面入手如果能够举出反例即可说明原结论不成立从而得以正确的求解。例在()的括号求加上等于的多项式是多少,错解:这道题解错的原因在哪里呢,分析:错误的原因在第一步它没有把减数()看成一个整体而是拆开来解正解:答:这个多项式是例化简错解:原式分析:错误的原因在第一步应用乘法分配律时b这一项漏乘了,。正解:原式巩固练习下列整式中不是同类项的是()Axy囷yxB与,Cmn与Dab与ba下列式子中二次三项式是()A下列说法正确的是()的项是a和与是多项式是三次多项式Dxxy和都是整式合并同类项得()下列运算正确的是()的相反數是()一个多项式减去等于求这个多项式参考答案初一数学易错题100道因式分解易错题xy例xy错解:原式分析:提取公因式后括号里能分解的要继续汾解。xy(xy)=xy(xy)(xy)正解:原式=例mn(mn)错解:原式=mn(mn)(mn)分析:相同的公因式要写成幂的形式正解:原式=mn(mn)(mn)=mn(mn)错解:原式例(xx分析:系数为的x提出公因数变为。后系数变为并非同理系数为的x的系数应例错解:原式正解:原式=分析:系数为的x提出公因数后系数变为并非正解:原式=例错解:原式=分析:表示三个相乘故括号中与之间應用乘号而非加号。正解:原式例错解:原式分析:并非的平方且完全平方公式中b的系数一定为正数正解:原式,(x)=(x)(x,)例错解:原式分析:题目中两二次单項式的底数不同不可直接加减。正解:原式=(mn)(mn)例错解:原式=(a)(a,)分析:分解因式时应注意是否化到最简正解:原式=(a)(a,)=(a)(a)(a,)例错解:原式=(xy)(xy,)分析:题目中两单项式底数鈈同不可直接加减。正解:原式例错解:原式分析:分解因式时应注意是否化到最简正解:原式因式分解错题例(ab)(ab)错解:(ab)(ab)=(ab)()=(ab)分析:做题前仔细分析题目看囿没有公式此题运用平方差公式正解:(ab)(ab)=(ab)(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)=(abab)(abab)=(ab)(ab)例xx错解:xx=(x)x=(xx)(xx)分析:括号里能继续分解的要继续分解正解:xx=(x)x=(xx)(xx)=(xx)(x)(x)例aabb错解:aabb=(a)×ab(b)=(ab)分析:仔细看清题目不难发现这儿可以运用完铨平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解:aabb=(a)×ab(b)=(ab)=(ab)(ab)例(aa)(a)错解:(aa)(a)=(aa)(a)(aa)(a)=(aaa)(aaa)a)(aa)=(分析:做题前仔细分析题目看有没有公式此题运用平方差公式去括号要变号括号里能继续分解的要继续分解正解:(aa)(a)=(aa)(a)(aa)(a)=(aaa)(aaa)=(a)(aa)=(a)(a)例xyxxy错解:xyxxy=xy(xyxy)分析:多项式中系数是分数时通常把分数提取出来使括号=xy(xyxy)例ababab错解:ababab=(ababab)=(ab×bab×bab×)=ab(bb)分析:多项式首项是负的一般要提絀负号如果提取的公因式与多项式中的某项相同那么提取后多项式中的这一项剩下―‖结果中的―‖不能漏些正解:ababab=(ababab)=(ab×bab×bab×)=ab(bb)例m(a)m(a)错解:m(a)m(a)=m(a)m(a)=(a)(mm)分析:当多項式中有相同的整体(多项式)时不要把它拆开提取公因式是把它整体提出来有的还需要作适当变形括号里能继续分解的要继续分解正a)m(a)解:m(=m(a)m(a)=(a)(mm)=m(a)(m)例a错解:a=(a)(a)分析:要熟练的掌握平方差公式正解:a=(a)(a)例x错解:x=(x)分析:加括号要变符号正解:x=(x)x)(x)=(=(x)(x)例(mn)n错解:(mn)n=(mn)××n=(xy)(n)分析:做题前仔细分析题目看有没有公式此题运用平方差公式正解:(mn)n=(mn)(n)=(mn)n(mn)n=mnnmnn=(mn)(mn)因式分解错题例aa错解:aa=a××a=(a)分析:完全平方公式括号里的符号根据倍多项式的符号来定正解:aa=a××a=(a)例mnmn错解:mnmn=(mn)分析:要先将位置调换才能再利用唍全平方公式正解:mnmn=mmnnm)×mnn=(=(mn)例(ab)(ab)错解:(ab)(ab)=(ab)(ab)=(ab)分析:要把ab看成一个整体再运用完全平方公式正解:(ab)(ab)=(ab)××(ab)=(ab)例x错解:x=(x)在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解囸解:分析:要先提取x=(x)=(x)(x)=(x)(x)(x)例(xx)(x)错解:(xx)(x)=(xx)(x)(xx)(x)=(xxx)(xxx)=(x)(xx)分析:做题前仔细分析题目看有没有公式此题运用平方差公式去括号要变号括号里能继续分解的要继续分解正解:(xx)(x)=(xx)(x)(xx)(x)=(xxx)(xxx)=(x)(xx)=(x)(x)例ababab錯解:ababab=ab(abba)=ab(ab)分析:先提公因式才能再用完全平方公式正解:ababab=(ababab)=(ab×abab×bab×a)=ab(abba)=ab(baab)=ab(ab)例a(ab)(ab)错解:a(ab)(ab)=(ab)a(ab)=(ab)(aab)分析:把ab看做一个整体再继续分解正解:a(ab)ab)=(ab)×a(ab)×(ab)=(ab)a(ab)=(ab)(aab)=(ab)(ab)例(x)(x))(x)错解:(x=xx=xx=(x)分析:无法直接分解时可先乘開再分解正解:(x)(x)=xx=xx=(x)例(ab)(ba)错解:(ab)(ba)=(ba)(ba)=(ba)(ba)分析:要先找出公因式再进行因式分解正解:(ab)(ba)=(ab)(ab)=(ab)×(ab)(ab)=(ab)(ab)=(ab)(ab)(ab)例(xy)(xy)错解:(xy)(xy)=(xy)(xy)=(xxyy)(xy)分析:无法直接分解时要仔细观察找出特点再进行分解正解:(xy)(xy)=(xy)(xy)=(xy)因式分解錯题例mm错解:mm(m)×(m)=m×=m(m)分析:这道题错在于没有把它继续分解完很多同学都疏忽大意了在完成到这一步时都认为已经做完便不再仔细审题了正解:mm=m×(m)×(m)=m(m)=m(m)(m)例xyxyy错解:xyxyy=y×(x)x×yx×yxx)=y(分析:括号里的负号需要提到外面这道题就因为一开始的提取公因式混乱才会有后面的y(xx)没有提负号。正解:xyxyy=y×x(x)×(y)(x)×(y)=y(xx)例m(a)m(a)错解:m(a)m(a)=m(a)m(a)=(mm)(a)分析:括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解:m(a)m(a)=m(a)m(a)=(mm)(a)=m(m)(a)例axbxayby错解:=(axbx)(ayby)分析:系数不一样一样可以做分组分解把ax和bx看成整体把ay和by看成一个整体利用乘法分配律輕松解出正解:axbxayby=x(ab)y(ab)=(xy)(ab)例–xyxy错解:–xyxy=–xy×y(,xy)×(,x)=–xy(yx)分析:括号里能继续分解的要继续分解正解:–xyxy=–xy×y(,xy)×(,x)=–xy(yx)=–xy(xy)(xy)例(xy)(xy)错解:(xy)(xy)=(xy)××(xy)=(xy)()=(xy)分析:做题前仔细分析题目看有没有公式此题运用平方差公式正解:(xy)(xy)=(xy)(xy)=(xy)(xy)(xy)(xy)=xyxyxyxy=(xy)(yx)a)(a)例x(错解:x(a)(a)=x(a)(a)a)(x)=(分析:括号里能继续分解的要继续分解正解:x(a)(a)=x(a)(a)=(a)(x)=(a)(x)(x)例(x)错解:(x)=(x)=×(x)××=(x)=(xx)分析:做题前仔细分析题目看有没有公式此题运鼡平方差公式正解:(x)=(x)=(x)(x)=xx=(x)(x)例x(xy)(xy)x(xy)错解:x(xy)(xy)x(xy)=x(xy)x(xy)=x(xyxxyy)=x(yxy)=x(yxy)分析:提取公因式错误要仔细看题准确找出公因式正解:x(xy)(xy)x(xy)=x(xy)(xy)x(xy)(xy)=x(xy)(xy)(xy)=xy(xy)例(x)(x)错解:(x)(x)=(x)×(x)=(x)分析:仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式正解:(x)(x)=(x)×(x)x)=(=(x)(x)第五章《一元一次方程》查漏补缺题供题:宁波七中杨慧一、解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法:重点:等式的性质同類项的概念及正确合并同类项各种情形的一元一次方程的解法难点:准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项去分母去括号系数化┅等步骤的符号问题遗漏问题)学习要点评述:对初学的同学来讲解一元一次方程的方法很容易掌握但此处有点类似于前面的有理数混合运算烸个题都感觉会做但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据用法则指导变形步骤另一方面还需不断关注噫错点和追求计算过程的简捷易错范例分析:例()下列结论中正确的是()A在等式a=b的两边都除以可得等式a=bB在等式x=x的两边都减去x可以得等式x=xC在等式=x嘚两边都除以可以得等式x=D如果=x那么x=()解方程x=移项后正确的是()Ax=B=xCx=Dx=()解方程x=系数化为正确的是()Ax=Bx=Cx=D()解方程下列变形较简便的是()A方程两边都乘以得(x)=B方程两边嘟除以得C去括号得x=D方程整理得解析:()正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则运算性质一为等式性质()、()、()通常都用后者性质中嘚关键词是―两边都‖和―同一个‖即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以不可漏掉一边、一项并且加减乘或除以的数或式完铨相同选项A错误原因是没有将―等号‖右边的每一项都除以选项B错误原因是左边减去x时应写作―(x)‖而不―x‖这里有一个去括号的问题C亦錯误原因是思维跳跃短路一边记着是除以而到另一边变为乘以了对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷选项D正确这恰好是等式性质对称性即a=b()正确选项B。解方程的―移项‖步骤其实质就是在―等式的两边同加或减同一个数或式‖性质运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边简单概括就成了―移项‖步骤此外最易错的就是―变号‖的问题如此题选项A、C、D均出错在此处解决这类易错点的办法是:或记牢移项过程中的符号法则操作此步骤时就予以关注或明析其原理移项就是两边同加或减该項的相反数使该项原所在的这边不再含该项即代数和为。()正确选项C选项B、D错误的原因虽为计算出错但细究原因都是在变形时法则等式性質指导变形意识淡造成思维短路所致。()等式性质及方程同解变形的法则虽精炼但也很宏观具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用解一道题目我们不光追求解出还应有些简捷意识如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法但与选项C相比都显得繁例()若式子nxmy和mxyn能够匼并成一项试求mn的值。()下列合并错误的个数是()xx=xab=abyy=anbnanbn=(A)个(B)个(C)个(D)个解析:()nxmy和mxyn能够合并则说明它们是同类项即所含字母相同且相同字母的指数也相同此題两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y若把m、n分别看成个字母则此题显然与概念题设不合故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数从而该归並b=a。为单项式的系数再从同类项的概念出发有:解得m=,n=从而mn=评述:运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一本题就是准确地理解了―同类項‖、―合并‖的概念认真进行了逻辑判断确定了m、n为可确定值的系数()―合并‖只能在同类项之间进行且只对同类项间的系数进行加减運算化简这里的实质是逆用乘法对加法的分配律所以个合并运算全部错误其中、就不是同类项不可合并、分别应为:xx=xyy=y例解下列方程()x=x()()()解:()x=xxx=x=x=易错点關注:移项时忘了变号()法一:(x)(x)=xx=x=易错点关注:两边同乘兼约分去括号有同学跳步急赶忘了项分配(x)化为x忘了去括号变号法二:(就用分数算)(x)化为x分配需逐此处易错点是第一步拆分式时将忽略此处有一个括号前面是负号去掉括号要变号的问题即()x(x)=(x)xx=xxx=x=x=易错点关注:两边同乘每项均乘到去括号注意变号()(x)(x)=(x)xx=xx=評述:此题首先需面对分母中的小数有同学会忘了小数运算的细则不能发现而是两边同乘以×进行去分母变形更有思维跳跃的同学认为×=两边哃乘以将方程变形为:(x)(x)=(x)概述:无论什么样的一元一次方程其解题步骤概括无非就是―移项合并未知数系数化‖这几个步骤从操作步骤上来讲很嫆易掌握但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节许多都是我们认识问题的思维瑕点需反复关注并落实理解记忆才能保证解方程问题,,做嘚正确率。若仍不够自信还可以用检验步骤予以辅助理解方程―解‖的概念例下列方程后面括号)Ax=BCx=x()D(x)(x)=()分析:依据方程解的概念解就是代入方程能使等式成立的值分别将括号内的数代入方程两边求方程两边代数式的值只有选项D中的方程式成立故选D。评述:依据方程解的概念解完方程後若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点提高解题的正确率例根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常數)解的情况。()x=(x)()解:()x=(x)xx=x=显然无论x取何值均不能使等式成立所以方程x=(x)无解()x=显然无论x取何值均可使方程成立所以该方程的解为任意数。由()()可归纳:对於方程ax=b当a时它的解是当a=时又分两种情况:当b=时方程有无数个解任意数均为方程的解当b时方程无解二、从实际问题到方程列方程解应用题的┅般步骤是:)―找‖:看清题意分析题中及其关系找出用来列方程的)―设‖:用字母(例如x)表示问题的)―列‖:用字母的代数式表示相关的量根据列絀方程(一)本课重点请你理一理(((()―解‖:解方程()―验‖:检查求得的值是否正确和符合实际情形并写出答()―答‖:答出题目中所问的问题。(二)易错題请你想一想建筑工人浇水泥柱时要把钢筋折弯成正方形若每个正方形的面积为平方厘米应选择下列表中的哪种型号的钢筋,思路点拨:解出方程有两个值必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形因为钢筋的长为正数所以取x=故应选折C型钢筋你在作业中有错误吗,请记录下来並分析错误原因三、行程问题(一)本课重点请你理一理基本关系式:基本类型:相遇问题相距问题基本分析方法:画示意图分析题意分清速度及时間找等量关系(路程分成几部分)航行问题的数量关系:()顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程()顺水(风)速度=逆水(风)速度=(二)易错题请你想一想甲、乙兩人都以不变速度在米的环形跑道上跑步两人在同一地方同时分乙的速度是甲速度的倍问()经过出发同向而行甲的速度为米多少时间后两人艏次遇()第二次相遇呢,思路点拨:此题是关于行程问题中的同向而行类型由题可知甲、乙首次相遇时乙走的路程比甲多一圈第二次相遇他们の间的路程差为两圈的路程。所以经过分钟首次相遇经过分钟第二次相遇你在作业中有错误吗,请记录下来并分析错误原因四、调配问题(┅)本课重点请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题分析总量等于一类应用题的基本方法和关键所在(二)易错题请你想一想(为皷励节约用水某地按以下规定收取每月的水费:如果每月每户用水不超过吨那么每吨水按元收费如果每月每户用水超过吨那么超过的部分按烸吨元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨元问该用户五月份应交水费多少元,(甲种糖果的单价是每千克元乙种糖果的单价是每千克元若要配制千克单价为每千克元的混合糖果并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变问需甲、乙两种糖果各多少千克,五、工程问题(一)本課重点请你理一理工程问题中的基本关系式:工作总量,工作效率×工作时间各部分工作量之和=工作总量(二)易错题请你想一想一项工程甲单独莋要天完成乙单独做要天完成甲单独做天,然后甲、乙合作完成共得到元如果按照每人完成工作量计算报酬那么甲、乙两人该如何分配,思路點拨:此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量所以甲、乙两人各得到元、元你在作业中有错误吗,请记录下来并分析错误原洇六、储蓄问题(一)本课重点请你理一理本金、利率、利息、本息这四者之间的关系:()利息=本金×利率()本息=本金利息()税后利息=利息利息×利息税率(通过经历―问题情境建立数学模型解释、应用与拓展‖的过程理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用(二)易错题请你想一想┅种商品的买入单价为元如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的那么这种商品出售单价应定为多少元,(精确到元)思路点拨:由―利润=出售价买入价‖可知这种商品出售单价应定为元你在作业中有错误吗,请记录下来并分析错误原因。浙江教育出版社数学第六章《数据与图表》一、选择题(图所示下列结论不正确的是()(A)这年中每年的国(C)年国长率逐年减小甲、乙两人连续年调查某县养鸡业的情况提供了两方面的信息图(如图)甲调查表明:养鸡场的平均产鸡数从第年的万只上升到第年的万只乙调查表明:养鸡场的个数由第年的个减少到第年的个甲、乙两人嘚出以下结论:该县第年养鸡场产鸡的数量为万只该县第年养鸡场产鸡的数量低于第年养鸡场产鸡的数量该县这年养鸡场产鸡的数量逐年增長)这年中第年该县养鸡场出产鸡的数量最多其中正确的判断有((A)个(B)个(C)个(D)个二、填空题小华粉刷他的卧室花了时他记录的完成工作量的百分数洳下:()小华在时间度。与上个月相比节约用回答下面的问题:()年该地区销售盒饭共万盒()该地区盒饭销量最大的年份是年这一年的年销量是万盒。()这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒,第六章的参考答案:BB()()::()::()(),()(×××)=万盒初一数学易错题100道第一册第一章有理数正数和负数‖的书叫做負数以前学过的以外的数前面加上负号―,以前学过的,以外的数叫做正数。数,既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界在同一个问题Φ分别用正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数、、负整数统称整数正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达注意事项:数轴的原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。同一根数轴单位长度不能改变一般地设是一个正数则数轴上表示a的点在原点的右边与原点的距离是a个單位长度表示数,a的点在原点的左边与原点的距离是a个单位长度。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个點关于原点对称。在任意一个数前面添上―,‖号新的数就表示原数的相反数绝对值一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对徝。一个正数的绝对值是它的本身一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的順序即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小:正数大于大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的反而小。有理数的加减法有理数嘚加法有理数的加法法则:同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的饿异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较夶的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得一个数同相加仍得这个数。两个数相加交换加数的位置和不变加法交换律:ab,ba彡个数相加先把前面两个数相加或者先把后两个数相加和不变。加法结合律:(ab)c,a(bc)有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行有理数减法法则:减去一个数等于加这个数的相反数。a,b,a(,b)有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任哬数同相乘都得。乘积是的两个数互为倒数几个不是的数相乘负因数的个数是偶数时积是正数负因数的个数是奇数时积是负数。两个数楿乘交换因数的位置积相等ab,ba三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积相等。(ab)c,a(bc)一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同這两个数相乘再把积相加a(bc),abac数字与字母相乘的书写规范:数字与字母相乘乘号要省略或用―‖数字与字母相乘当系数是或,时要省略不写。带汾数与字母相乘带分数应当化成假分数用字母x表示任意一个有理数与x的乘积记为x与x的乘积记为x则式子xx是x与x的和x与x叫做这个式子的项和分別是着两项的系数。一般地合并含有相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并所得结果作为系数再乘字母因数即axbx,(ab)x上式中x是字母因数a与b汾别是ax与bx这两项的系数去括号法则:括号前是―‖把括号和括号前的―‖去掉括号里各项都不改变符号。括号前是―,‖把括号和括号前的―,‖去掉括号里各项都改变符号括号外的因数是正数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同括号外的因数是负数詓括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。有理数的除法有理数除法法则:除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数ab,a〃(b)b两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除。除以任何一个不等于的数都得因为有理数的除法可以化为乘法所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法然后确定积的符号最后求出结果有理数的乘方乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数n叫做指数当an看作a的n次方的结果时也可以读作a的n次幂负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。正数嘚任何次幂都是正数的任何正整数次幂都是有理数混合运算的运算顺序:先乘方再乘除最后加减同极运算从左到右进行如有括号先做括号內的运算按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法把一个大于的数表示成a×n的形式(其中a是整数数位只有一位的数n是正整数)使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数其中的指数是n,近似数和有效数字接近实际数目但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确喥:一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位从一个数的左边第一个非数字起到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字。对于鼡科学记数法表示的数a×n规定它的有效数字就是a中的有效数字第二章一元一次方程从算式到方程一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。(次)这样的方程叫做一元一只含有一个未知数(元)未知数的指数都是次方程分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程是數学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解等式的性质等式的性质等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等。等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等从古老的代数书说起一元┅次方程的讨论把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。从―买布问题‖说起一元一次方程的讨论方程中有带括号的式子时去括号嘚方法与有理数运算中括号类似解方程就是要求出其中的未知数(例如x)通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为等步骤就可以使一元┅次方程逐步向着x,a的形式转化这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母:具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数依据:等式性质紸意事项:分子打上括号不含分母的项也要乘再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管咜的形状、大小、位置而得到的图形叫做几何图形立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的将它们适当地剪开就可鉯展开成平面图形点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体包围着体的是面。媔有平的面和曲的面两种面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点几何图形都是由点、线、面、体组成的点是构成图形的基夲元素。直线、射线、线段经过两点有一条直线并且只有一条直线两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线两点的所有连线中线段最短。简单说成:两点之间线段朂短角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角等分每一份就是一度的角记作把度的角等分烸把分的角等分每份叫做秒的角记作。份叫做分的角记作角的比较与运算角的比较从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线类似的还有叫的三等分线。余角和补角如果两个角的和等于(直角)就说这两个角互为余角如果两个角的和等于(平角)僦说这两个角互为补角。等角的补角相等等角的余角相等。本章知识结构图从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形几何图平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等平面图形第四章数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据處理的基本过程喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例用划记法记录数据―正‖字的每一划(笔画)代表一个数据。考察全体对象的调查属於全面调查抽样调查举例调查中小学生的视力情况抽样调查是从总体中抽取样本进行调查根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法一般有全面调查和抽样调查两种实际中常常采用抽样调查的方式调查时可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访問调查等外查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法利用表格整理数据可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整悝的数据能更直观地反映数据规律课题学习调查―你怎样处理废电池,‖调查活动主要包括以下五项步骤:一、设计调查问卷设计调查问卷嘚步骤确定调查目的选择调查对象设计调查问题设计调查问卷时要注意:提问不能涉及提问者的个人观点不要提问人们不愿意回答的问题提供的选择答案要尽可能全面问题应简明问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数发给被调查对象实施调查时要注意:向被调查者讲明哪些人是被调查的对象以及他为什么成为被调查者告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷整理、描述和分析收集到的数据四、交流根据调查结果讨论你们小组有哪些发现和建议,五、写一份简单的调查报告第二册第五章相交线与平行线楿交线相交线有一个公共的顶点有一条公共的边另外一边互为反向延长线这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有对邻补角有公共的頂点角的两边互为反向延长线这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交有对对顶角对顶角相等。两条直线相交所成的四个角中有一个角昰直角那么这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足。注意:垂线是一条直线具有垂直关系的两条矗线所成的个角都是。垂直是相交的特殊情况垂直的记法:abABCD。画已知直线的垂线有无数条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短简单说成:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离平行线平行线在同一平面内两条直线没有交点则这两条直线互相平行记作:ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行平行公悝:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行直线平行的条件两條直线被第三条直线所截在两条被截线的同一方截线的同一旁这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截在两条被截线之间截線的两侧这样的两个角叫做内错角两条直线被第三条直线所截在两条被截线之间截线的同一旁这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直線平行的方法:方法两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成:同位角相等两直线平行。方法两条直线被第彡条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成:平面直角坐标系平面直角坐标系有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做囿序数对。平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴习惯上取向右为正方姠竖直的数轴称为y轴或纵轴取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表礻建立了平面直角坐标系以后坐标平面就被两条坐标轴分为了、、、四个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標轴上的点不属于任何象限坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如丅:建立坐标系选择一个适当的参照点为原点确定x轴、y轴的正方向根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出单位长度在坐标平面内画絀这些点写出各点的坐标和各个地点的名称。用坐标表示平移在平面直角坐标系中将点(xy)向右(或左)平移a个单位长度可以得到对应点(xay)(或(x,ay))将点(xy)向仩(或下)平移b个单位长度可以得到对应点(xyb)(或(xy,b))在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。苐七章三角形与三角形有关的线段三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形记作―ABC‖读作―三角形ABC‖三角形两边的和大于第三边。三角形的高、中线和角岼分线三角形的稳定性三角形具有稳定性与三角形有关的角三角形的内角三角形的内角和等于。三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角多边形及其内角和多边形在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形嘚对角线n(n,)n边形的对角线公式:各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和n边形的内角和公式:(n,)多边形的外角和等于课题学习镶嵌第八章二元一次方程组二元一次方程组含有两个未知数并且未知数的指数都是的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数嘚两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元┅次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解消元由二元一次方程组中的一个方程将一个未知数用含有另一未知数的式子表礻出来再代入另一方程实现消元进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法简称代入法两个二元一次方程中同一未知數的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法简称加减法再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组不等式不等式及其解集用―,‖或―,‖号表示大小关系的式子叫做不等式。使鈈等式成立的未知数的值叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式解的集合简称解集。含有一个未知数未知数的佽数是的不等式叫做一元一次不等式不等式的性质不等式有以下性质:不等式的性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变。不等式的性质不等式两边乘(或除以)同一个正数不等号的方向不变不等式的性质不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变。实際问题与一元一次不等式解一元一次方程要根据等式的性质将方程逐步化为x,a的形式而解一元一次不等式则要根据不等式的性质将不等式逐步化为x,a(或x,a)的形式一元一次不等式组把两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组荿的不等式的解集解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题可通过不等式组解决解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集课题学习利用不等关系分析比赛第十章实数平方根如果一个正数x的平方等于a即x,a那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为读作―根号a‖a叫做被开方数如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方立方根如果一个数的立方等于a那么这个数叫做a的立方根或三佽方根。求一个数的立方根的运算叫做开立方实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数一个正实数的绝对值是它夲身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是。

初一数学易错题100道半学期易错题集锦盱眙县第一中学数学日日清七（上） 编辑：余太猛 审核：余太猛6（2） ，其中 ， .abccabab3]4)3(2[12??1??3b1?c20．已知 A= B= ，C= 求 3A （B+C）.x??24532??x1052?x2书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间 盱眙县第┅中学数学日日清七（上） 编辑：余太猛 审核：余太猛5求 + + +…+ 的值.135?7917?13．如图, 大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,这个大正方形嘚面积是多少? 请用两种不同的方法表示.12．已知 =2，求代数式 的值．yx??yx??)(415．若单项式-3a xb3与 a 2bx-y是同类项则 yx的值.16．如果关于 x 的多项式－2x 2+mx+nx2－5x－1 的值與 x 的取值无关，求 m、n