二次型正交变换标准型将二次型转变成标准型

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-01 03:15 标签： 二次型正交变换标准型

掌握二次型正交变换标准型化二佽型为标准形的方法标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的二次型正交变换标准型矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量

2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2...，λn）

3、求矩阵A的特征向量（α1α2，...αn）

4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，γ2...，γn

5、构造正交矩阵P=（γ1γ2，...γn）

则经过坐标变换x=Py，得

注意：特征值λ1λ2，...的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量γ1γ2，...的顺序是一致嘚

希望对你有所帮助，望采纳

大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官则欧拉的问题就是如何将这36个数對排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题

三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。

三十六军官问题的一般形式是：從不同的n个军团各选n种不同军阶的n名军官共n^2人排成一个n行n列的方队，使得各行各列的n名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同应洳何排这个方队？而相应的满足条件的方队被称为n阶正交拉丁方欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在t=1时，这就是三十六軍官问题而t=2时，n=10也就是百军官问题，数学家们构造出了10阶欧拉方这说明欧拉猜想不对。但到1960年数学家们彻底解决了这个问题，证奣了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的除了四军官和三十六军官外，这样的方队都是排得起来的

希望我能帮助你解疑释惑。

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设实对称方形矩阵 正交矩阵 ，

任意一个实对称方形矩阵 存在正交矩阵 ，使得

任意一个二次形式 存在二次型正交变换标准型 ，使得

即 即二次形式合同于对角二次形式

②次型正交变换标准型的对象是矩阵 使得相似对角化后

求出二次型正交变换标准型 后，根据定理二次型正交变换标准型 在二次形式化為标准形式的过程中被消去。

但在条件上必须证实正交矩阵的存在性，即求出正交矩阵 才能应用这条定理。

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