（2016云南省曲靖市）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．提示：下载试题将会占用您每日试题的下载次数，建议加入到试题篮统一下载（普通个人用户：3次/天）【知识点】&&&& 类题推荐统计与概率从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由.春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开（融侨）中学初2020级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解同学们对各种曲风的喜爱程度。校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了调查，（A—喜爱青春舞曲、B—喜爱经典名曲、C—喜爱动漫神曲、D—喜爱励志金曲），先根据调查得到如下图不完整的统计图，请结合图中信息完成下列问题：扇形统计图中“C—喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为【小题1】度，并补全条形统计图.在此次比赛中，甲班演唱的《四季问候》和乙班演唱的《东方之珠》获得一等奖，《司机问候》由2名男生和2名女生领唱，《东方之珠》由1名男生和2名女生领唱，校学生处打算分别从这两首歌曲的领唱中任意选取1名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动.庆祝活动的主要方式有四种，分别是A：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B：“舞动八中”街舞比赛、C：“水墨校园”绘画比赛、D：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：&&&&“最喜欢的活动方式”条形统计图&&&&&&&&&&&&&& “最喜欢的活动方式”扇形统计图（1）本次抽查的学生共_______人，m=__________，并将条形统计图补充完成；（2）学校采用抽签方式让每班在A，B，C，D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A和B的概率.试题点评评分：0评论：暂时无评论暂时无评论末页使用过本题的试卷同步试卷暂无数据相关知识点组卷网 版权所有第二十章数据的分析20.1 数据的代表 20.1.1 平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值第二十章课题数据的分析课时：六课时 平均数20.1 数据的代表 第一课时 20.1.1【学习目标】 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 【重点难点】 重点：会求加权平均数 难点：对“权”的理解 【导学指导】-1-学习教材 P124－P127 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1． 你认为 P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2． 正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。3． 什么是加权平均数？4． P125“例 1”中， 所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均， 而是听说读写成 绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5． P126“例 2”中， 两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分， 为什么他们的最后 得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。【课堂练习】 1． 教材 P127 练习第 1,2 题。 2、在一个样本中，2 出现了 x 1 次，3 出现了 x 2 次，4 出现了 x 3 次，5 出现了 x 4 次，则这个 样本的平均数为 . 环。3、某人打靶，有 a 次打中 x 环，b 次打中 y 环，则这个人平均每次中靶4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个 方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%，各项成绩如表所 示： 应聘者 甲 乙 笔试 85 80 面试 83 85 实习 90 92试判断谁会被公司录取，为什么？ 5、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人， 其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？-2-6、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试， 他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 甲 创新 综合知识 语言 74 85 45 测试成绩 乙 66 72 66 丙 70 50 90（1） 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？ （2） 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按 4:2:2 的比例确 定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【要点归纳】 你今天有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的 各项卫生成绩情况分别如下： 黑板 1班 2班 3班 8.5 9.5 9 门窗 9 8.5 9.5 桌椅 9.5 9 9 地面 9 9 8.5请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？-3-20.1 数据的代表 第二课时【学习目标】 1． 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数 的认识。 2． 能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3． 掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 【导学指导】 学习教材 P127－P129 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1． 你能为教材 P127 的算术平均数举一个例子吗？20.1.1平均数2． 把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不 同之处。3． 教材 P128 的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？4． 你的计算器能求平均数吗？试试看。【课堂练习】 1． 教材 P129 练习第 1,2 题。 2． 八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人。期末数学测试中，一班学生的平 均分为 81.5 分，二班学生的平均分是 83.4 分，这两个班的平均分是多少？-4-【要点归纳】 本节课你学到了什么？与同伴交流一下。【拓展训练】 1． 小民骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时，如果小民先骑自行 车 2 小时，然后步行 1 小时，那么他的平均速度是多少？2． 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为 3600 元，1200 元，7200 元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了 10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这 三项支出依次比去年增长了 20﹪,30﹪，10﹪。小民和小亮家今年的总支出比去 年增长的百分数相等吗？它们分别是多少 ？ 3. 为调查居民生活环境质量， 环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音 （单位： 分贝） 频数 水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 20 年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42 频数 4 3 8 7 9 11 2 40 50 60 70 80 90 10 5 4 15 12 10 6 18噪音/分贝-5-第三课时【学习目标】20.1.1平均数1． 能根据频数分布直方图计算平均数。 2． 能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 3． 学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布直方图计算平均数。 难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。 【导学指导】 我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计 总体的方法来获得对总体的认识。 例如， 实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均 数。 学习教材 P129－P130 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 教材 p129“例 3”中，表格里没有组中值，怎么办？ 2. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使 用寿命合适吗？由这 100 个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？ 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 【课堂练习】 1. 教材 P130 练习题。 2. 小妹统计了她家 10 月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。 （1） 这张直方图与第 1 题中的直方图有何不同？ （2） 从这张图你能得到哪些信息？ （3） 小妹家 10 月份平均每个长途电话的通话时间是多少？ （4） 你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？-6-频数（通话次数）30 25 20 15 10 5 0 1 5 10 15 20 25时间/分【要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。【拓展训练】 1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约 600 个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下 10 个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量/千克 西瓜数量/个 5.5 1 5.4 2 5.0 3 4.9 2 4.6 1 4.3 1计算这 10 个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？ 2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成 5 组，并 绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1) 该班共有多少名学生？（2）80.5－90.5 这一分数段的频数、频率分别是多少？ （3） 这次考试的平均成绩是多少？人数18 15 12 10 9 6 4 3 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分数-7-20.1 数据的代表 20.1.2 中位数和众数（第一课时）【学习目标】 1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2. 能应用中位数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。 【重点难点】 重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。 难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。 【导学指导】 学习教材 P130－P131 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是中位数？2. 你认为中位数和平均数有什么区别与联系？【课堂练习】 1、数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 2、一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 3、数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 . ）4、如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他 的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ A.24、25 B.23、24 C.25、25 ） D.23、255、随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度 （℃） － 8 天数 请你根据上述数据回答问题：-8-－17152124303557622（1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在 18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约 有多少天？6、教材 P131 练习题。 7、在一次测试中，全班平均成绩是 78 分，小妹考了 83 分，她说自己的成绩在班里是中 上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85， 86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93， 95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？【要点归纳】 今天你有什么收获？与同伴交流一下。20.1.2 中位数和众数（第二课时）【学习目标】 1. 掌握众数的概念，会求一组数据的众数。 2. 能应用众数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。 【重点难点】 重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。 难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。 【导学指导】 学习教材 P131－P132 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是众数？-9-2. 众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？【课堂练习】 1. 教材 P132 练习第 1，2 题。2. 在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94， 这组数据的众数是 A．94.5 B. 95 C. 96 D. 23. 8 年级一班 46 个同学中,13 岁的有 5 人,14 岁的有 20 人,15 岁的 15 人,16 岁的 6 人。8 年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？4、 求下列数据的众数： （1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 （2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： 得分 人数 50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下： （单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1） 、甲群游客的平均年龄是 甲群游客年龄特征的是 （2） 、乙群游客的平均年龄是 较好反映乙群游客年龄特征的是 。 岁，中位数是 。 岁，众数是 岁。其中能 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映- 10 -【要点归纳】 今天你有什么收获? 与同伴交流一下。【拓展训练】 1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下： 参赛人数 甲班 乙班 55 55 平均字数 135 135 中位数 149 151如果默写 150 个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?2.某中学举行演讲比赛，8（1） 、8（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个 班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如下表所示： 8（1）班 8（2）班 75 100 80 80 85 100 85 75 100 70（1） 根据上图填写下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 8（1）班 8（2）班 85 85 80 85（2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。 （3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛， 你认为哪个班的实力 更强一些，并说明理由。- 11 -第六课时 20.1.2【学习目标】中位数和众数1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所 给信息求出相应的数据代表。 2. 结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适 当的量来代表，并作出自己的评判。 【重点难点】 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量 来代表。 难点：能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表。 【导学指导】 复习旧知： 什么是平均数？什么是中位数？什么是众数?它们有什么区别与联系?学习新知： 学习教材 P132－P134 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 如何在实际问题中选取平均数、中位数、众数来代表数据？【课堂练习】 1. 教材 P135 练习题。 2. 8 年级某教室里， 三位同学正在为谁的数学成绩好而争论， 他们五次数学成绩分别是： 小花：62，94，95，98，98 99，99 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好， （1） 他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？ （2） 你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。 小妹：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，- 12 -【要点归纳】 你今天有什么收获？与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.某超市购进一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市 销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ 皮鞋价（元） 160 销售百分率 A．160 元 60％ B.140 元 140 75％ ）的皮鞋。 120 83％ 100 95％ D.100 元C.120 元2.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：（1） 设营业员的月销售额为 x 万元，商场规定：当 x&15 时为不称职，当 15≤x&20 时为基 本称职，当 20≤x&25 时为称职，当 x≥25 时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、 优秀四个层次营业员人数所占的百分比。 （2） 根据（1）中的规定，所有称职和优秀的营业员月销售的中位数、众数、平均数分别 是多少？（3） 为了调动营业员的工作积极性，决定实行销售奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认 为这个奖励标准应定为多少合适？简述理由。- 13 -20.2 数据的波动 20.2.1 极差【学习目标】 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 【重点难点】 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 三、例习题的意图分析 教材 P151 引例的意图 （1） 、主要目的是用来引入极差概念的 （2） 、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3） 、交待了求一组数据极差的方法。 四、课堂引入： 引入问题可以仍然采用教材上的 “乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的 反映极差的意义， 可以画出温度折线图， 这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻 了。 五、例习题分析 本节课在教材中没有相应的例题，教材 P152 习题分析 问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距 较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题 3 答案并不唯一， 合理即可。 六、随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是 2114、－1736 的极差是 . . ） ，一组数据 、－2、一组数据 3、－1、0、2、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据 X 1 、X 2 …X n 的极差是 8，则另一组数据 2X 1 +1、2X 2 +1…，2X n +1 的极差是- 14 -（ A. 8） B.16 C.9 D.17 2. 4 3. D 4.B答案：1. 497、3850七、课后练习： 1、已知样本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 ）在一次数学考试中，第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的差是 2、3、－5、10、12、8、 2、－1、4、－10、－2、5、5、－5，那么这个小组的平均成绩是（ A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定 。 ）3、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的平均数为 2，则极差是4、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据的平均数 是 ，极差是 。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计 了上次测试各成员的成绩（单位：分） 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。 6、为了调查居民的生活水平， 有关部门对某地区 5 个街道的 50 户居民的家庭存款进行了调 查，数据（单位：元）如下：
（1） 这 50 个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？ （2） 将这 50 个家庭存款数分成下面 7 组，分别计算各组的频数。 储蓄额/元 频数- 15 -10000－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－79000 （3）根据上表，作出频数分布直方图。20.2.2 方差【学习目标】 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 【重点难点】 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析： 1. 教材 P125 的讨论问题的意图： （1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 （4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体 会到学习方差的意义和目的。 2. 教材 P154 例 1 的设计意图： （1）.例 1 放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目 的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。 （2）.例 1 的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例 1 的格式解决其他类似- 16 -的实际问题。 四.课堂引入： 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过 学生观看 2004 年奥运会刘翔勇夺 110 米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩 选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。 五. 例题的分析： 教材 P154 例 1 在分析过程中应抓住以下几点： 1. 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思 考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。 2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需 要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。 3. 方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 六. 随堂练习： 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下： （单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问： （1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较 稳定？为什么？ 测试次数 段巍 金志强 1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同； （2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七. 课后练习： 1.已知一组数据为 2、0、－1、3、－4，则这组数据的方差为 。- 17 -2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S 甲2S 乙 ，所以确定 ）2去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示： （单位：秒） 小爽 小兵 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？数据的分析复习学案学习目标：1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。 4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样 本估计总体的思想。 一、知识点回顾 1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按 3：3：4 的 比例确定。 已知小明的期考 80 分， 作业 90 分， 课堂参与 85 分， 则他的总评成绩为________。 2、样本 1、2、3、0、1 的平均数与中位数之和等于＿＿＿. 3、一组数据 5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均 数是 ． ． 。4、数据 1，6，3，9，8 的极差是5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 二、专题练习 1、方程思想：- 18 -例：某次考试 A、B、C、D、E 这 5 名学生的平均分为 62 分，若学生 A 除外，其余学生的 平均得分为 60 分，那么学生 A 的得分是_____________． 点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。 同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 人参加进来， 总费用不变，于是每人可以少分摊 3 元，设原来参加春游的学生 x 人。可列方程： 2、分类讨论法： 例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5 位衢州籍在外打工人员也捐款献 爱心。已知 5 人平均捐款 560 元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了 200 元，最多的(只有 1 人)捐了 800 元，其中一人捐 600 元，600 元恰好是 5 人捐款数额的 中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________； 点拨：做题过程中要注意满足的条件。 同类题连接：数据 －1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = 3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用： 例：某班 50 人右眼视力检查结果如下表所示： 视力 人数 0.1 2 0.2 2 0.3 2 0.4 3 0.5 3 0.6 4 0.7 5 0.8 6 1.0 7 1.2 11 1.5 5 .求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。4、方差在实际问题中的应用 例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶 5 次，各次命中的环数如下： 甲： 乙： 5 9 8 6 8 10 9 5 10 10（1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁的射击成绩比较稳定？ 三、知识点回顾 1、平均数： 在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人， 其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？ 2、中位数和众数 1 .一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 ○ .2 .如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他的 ○ 数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ A.24、25 B.23、24 C.25、25- 19 -） D.23、253 .在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： ○ 得分 人数 50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.3、极差和方差 1 .一组数据 X 1 、 ○ X 2 …X n 的极差是 8， 则另一组数据 2X 1 +1、 2X 2 +1…， 2X n +1 的极差是 （ A. 8 B.162）C.9D.172 .如果样本方差 S ○1 ? ( x1 ? 2) 2 ? ( x2 ? 2) 2 ? ( x3 ? 2) 2 ? ( x4 ? 2) 2 ， 4.样本容量为 .??那么这个样本的平均数为四、自主探究 1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是 3，方差是 2. 则：101、102、103、104、105、的平均数是 2、4、6、8、10、的平均数是 你会发现什么规律？ 2、应用上面的规律填空： 若 n 个数据 x1,x2……xn 的平均数为 m，方差为 w。 ，方差为 。 。 ，方差是 。 。，方差是（1）n 个新数据 x1+100,x2+100, …… xn+100 的平均数是 （2）n 个新数据 5x1,5x2, ……5xn 的平均数 ，方差为五、学以致用： 1、为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进 行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800 名学生是总体；③每名学生的期中考 试数学成绩是个体；④200 名学生是总体的一个样本；⑤200 名学生是样本容量.其中正确的 判断有（ A.1 个 ） B.2 个 C.3 个 D.4 个2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分，若这组数据的 众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分- 20 -）3、 已知三年四班全班 35 人身高的算术平均数与中位数都是 158 厘米， 但后来发现其中有一 位同学的身高登记错误，误将 160 厘米写成 166 厘米，正确的平均数为 a 厘米，中位数为 b 厘米，关于平均数 a 的叙述，下列何者正确（ A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 ） D.无法确定 ） D.无法确定 ）4、在上题中关于中位数 b 的叙述。下列何者正确 （ A.大于 158 B.小于 158 C.等于 1585、若一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 5，则一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是（ A.5 B.10 C.20 D.50 6、在一次测验中，某学习小组的 5 名学生的成绩如下（单位：分） 68 、75、67、66、99 这组 成绩的平 均分 x = , 中位 数 M=；若去掉 一个最高 分后的平 均分x' =；那么所求的 x ，M， x ' 这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验 .成绩的一般水平的数据是7、从一个班抽测了 6 名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去 165.0cm， 其结果如下： ?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0 （结果这 6 名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这 6 名男生的平均身高约为 _ 保留到小数点后第一位） 8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 .9、已知数据 a，c，b，c，d，b，c，a 且 a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中 位数为________， 10、在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数 x，使这组数 据的中位数为 3，则 x＝ 11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如 右图：竞赛成绩的平均数为 _____ . 35 25 10 5 O 50 60 70 80 90 100 成绩 （分） 12、现有 A、 B 两个班级， 每个班级各有 45 名学生参加一 次测试，每名参加者可获得 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 分这几种不同的分值中的一种．测 试结果 A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如右图所示． A班- 21 -人 数分数 人数0 11 32 53 74 65 86 67 48 39 2 分数 人数 0 1 1 3 2 5A班 3 7 4 6 5 8 6 6 7 4 8 3 9 2人数18 10 8 3 0 1 2 3 4B班分数5 6(1)由观察可知，______班的方差较大； (2)若两班合计共有 60 人及格，问参加者最 少获______分才可以及格．13、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：日期 最低气温一 1二 3三 2四五 5方差平均气温 3日期 最低气温一 １二 ３三 ２四五 5方差平均气温 ３ 和 ．由于不小心第 4 日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是14、某班有男同学 27 名，女同学 21 名，再一次语文测试中，男同学的平均分是 82 分，中 位数是 75，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80. （1）求这次测试的全班平均分； （精确到 0.01 分） （2）估计全班成绩在 80 分以下（包括 80 分）的同学至少有多少人？ （3）男同学的平均分与中位数相差较大，分析其原因主要是什么？六、学后反思- 22 -