线代题，帮忙看一下

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-25 13:21 标签： 线性代数考试题及答案
明天考线代- -放点不怎么会题给各位看看。有兴趣进。【数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：444,847贴子：
明天考线代- -放点不怎么会题给各位看看。有兴趣进。收藏
不定时更新- -。根据我看书的情况..先来一道填空，其实这个蛮简单以前讲过，不过我忘记了- -。1.设A，B为同阶正交矩阵，且|A|=-|B|，则|A+B|=？
登录百度帐号您还可以使用以下方式登录
当前位置：&>&&>& > 王天泽线性代数习题答案1(1)
王天泽线性代数习题答案1(1)
导读：就爱阅读网友为您分享以下“王天泽线性代数习题答案1(1)”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!?52?4???2?， 9.（1）由题得，二次型的矩阵A??21
P1?5?0，P2?52?1?0，P3?A???63?0 21
所以，该二次型是不定二次型.
2??10??(2) 由题得，二次型的矩阵A??01?1?,
P?1?0，P3?A???6?0 1?1?0，P2?01
所以，该二次型是
?2?0(3) 由题得，二次型的矩阵A?????
?020?0??120?00??0??0???0?, ???1?2??0??
?1??1???10.解：由题得，二次型的矩阵A???42?，其顺序主子式为：
P1?1，P2?1??4??2，P3??4?2?4??8， ?4
2??1??4???0
若二次型为正定二次型，则?，即. ?2???22???4??4??8?0
11.证明：因为A是正定矩阵，所以，A的特征值都大于零，
所以，A，A的特征值也都大于零，从而A，A也是正定矩阵.
12.证明：因为A,B都是正定矩阵，所以fA?XAX，fB?XBX都是正定二次型， TT?1*?1*
即，对任意的非零向量X，有fA?XTAX?0，fB?XTBX?0，
也即，对任意的非零向量X，有fA?B?XT(A?B)X?0，
所以，fA?B 是正定二次型，则A?B都是正定矩阵。
13.证明：因为A是n阶实对称矩阵，所以A有n个实特征值?1,?2,?,?n.
取t?max?,?12,?,?n，则根据矩阵特征值的性质可得：
tE?A的特征值为：t??1?0,t??2?0,?,t??n?0，
所以，tE?A是正定矩阵.
14.证明：（反证法）：假设不存在x0?Rn且x0?0，使得f(x0)?0，
即对任意的x0?Rn且x0?0，使得f(x0)?0(或?0)，
即实二次型f是正定二次型（或负定二次型），
这与已知矛盾，从而存在x0?Rn且x0?0，使得f(x0)?0.
15.证明：因为A是n阶实对称矩阵，所以A有n个实特征值?1,?2,?,?n.
C?max?,?12,?,?n，则对任意的n维实向量x?Rn， T222222T
xAx??1x1??2x2????nxn?Cx1?x2???xn?Cxx. ??习题1参考答案
1.计算下列行列式
（1）0；（2）0；（3）2x?6x?6；（4）0；（5）(?1)n?1n!；（6）x2?y2?z2?1； （7）?2(x3?y3)；（8）(a1a4?b1b4)(a2a3?b2b3)；（9）n!(n?1)!?2! 3.t?5； 4．（1）4；（2）-17；； 6.k?2；
5.（1）x1?2,x2??3,x3??1；（2）x1?1,x2?2,x3?2,x4??1 7.a?6a?4b?1?0；
8.a0?7,a1?0,a2??5,a3?2；
习题2参考答案
1.（1）O；（2）4；（3）?5；（4）3?2
（7）O；（8）??
?2?0???A?1
（12）???B?1CA?1
1??3?2?n?2
A；；（5）A（6）?(A?E)；
?0；（9）????2???
??2?；（10）0；（11）?0B*????1
???0??10?；
?(A?2E)?(A?6E)；（13）；；（14）； ?1?3211?nB?
47??423??10
????2.??20?211?，??603?； ?2?????
?，其中a,b为任意数。 ??0a?
ab?，其中a,b,c为任意数。 （2）??a???
4.??T?4，?T??????23??
?499???23??
5.证明：（1）因为(AAT)T??AT
AT?AAT，所以AAT为对称矩阵。
（2）将矩阵A按行分块，记A?????2?
???，其中?i为矩阵的第i行，则
?T1?1??T??T12
????O， ???n?T1
所以，?Ti?i?0,i?1,2,?,n， 即?i?(0,0,?,0)， 所以，A?O。
欢迎转载：
推荐： 　　　后使用快捷导航没有帐号？
求助一道线代题！！大家帮忙看看吧。
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
Cleo123 发表于
还有个疑问。不同λ的特征向量必无关。相同λ的不一定无关。这里算出来的a1a2都是同一个λ也就是0的特征 ...
上面说错了，“是0的特征向量”
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
星月晴朗 发表于
我前面已经说了，A是实对称矩阵。它的k重特征值有k个无关的特征向量，这里我也是通过这个判断三个列向量 ...
我知道A的k重特征值有k个无关的特征向量。就是想知道你是怎么看出来A的0有两重的？是通过r（A)＋r（B）≦3然后r（A）=1吗？
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
Cleo123 发表于
我知道A的k重特征值有k个无关的特征向量。就是想知道你是怎么看出来A的0有两重的？是通过r（A)＋r（B）≦ ...
根据特征值特征向量的定义判断不就行了嘛。根据Aai=0判断的，0至少是二重的。
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
星月晴朗 发表于
根据特征值特征向量的定义判断不就行了嘛。根据Aai=0判断的，0至少是二重的。 ...
根据Aai=0判断是怎么判断啊？还是不太明白呢。能再讲讲吗。
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
一般战友, 积分 190, 距离下一级还需 310 积分
Cleo123 发表于
根据Aai=0判断是怎么判断啊？还是不太明白呢。能再讲讲吗。
条件里面有AB=0，将B列分块，则得到Aai=0（ai为B的列向量）。由B的秩为2可知，a1、a2、a3无关，其极大无关组包含向量个数是两个，即a1、a2、a3中的任意两个。由Aa1=0，Aa2=0（或Aa1=0，Aa3=0，或Aa2=0，Aa3=0）可知，0为二重特征值，对应特征向量为a1，a2（或a1，a3或a2，a3）。这么说会不会清楚一点？
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
一般战友, 积分 362, 距离下一级还需 138 积分
星月晴朗 发表于
条件里面有AB=0，将B列分块，则得到Aai=0（ai为B的列向量）。由B的秩为2可知，a1、a2、a3无关，其极大无 ...
也就是由B的极大无关组个数推出A的0的重数是这样理解吗？
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
Cleo123 发表于
哈。确实是打错了。还有个疑问。不同λ的特征向量必无关。相同λ的不一定无关。这里算出来的a1a2都是同一 ...
这确实是实对称矩阵的性质问题，实对称矩阵的特征值有n重根时( n个λ 的值相同，这里是2个)，相应的n(这里是2)个特征向量一定无关的。
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
在线时间0 小时
主题帖子积分
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
一般战友, 积分 331, 距离下一级还需 169 积分
Cleo123 发表于
也就是由B的极大无关组个数推出A的0的重数是这样理解吗？
n重特征值可以推出有n个线性无关的特征向量，反过来，这里有两个特征向量，所以推出至少有两重特征值…
您还剩5次免费下载资料的机会哦~
扫描二维码下载资料
使用手机端考研帮，进入扫一扫在“我”中打开扫一扫，扫描二维码下载资料
Powered by Discuz!线性代数课后习题答案04_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
赠送免券下载特权
10W篇文档免费专享
部分付费文档8折起
每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
线性代数课后习题答案04
&&线性代数课后习题答案
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩21页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢【1X届考研生】你们午睡之余帮我看看这道线代题_考研吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：3,416,442贴子：
【1X届考研生】你们午睡之余帮我看看这道线代题收藏
这句话什么意思啊？
考研班[跨考]小班教学,高三封闭式辅导,衣食无忧,抓住暑假考研黄金备战期!考研班名师面授集训+重难考点全程点拨,成功学员好评如潮,得暑期者得名校!
还有就是他们跟秩有什么联系
登录百度帐号

我要回帖

更多关于 线性代数考试题及答案 的文章

 

随机推荐