一条幂函数的泰勒展开式展开式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-25 02:47 标签： 幂函数展开式

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泰勒级数的目的就是将函数f(x)在某一个点附近表示成x的多项式形式。

x?本身已经是多项式了，展开之后还是它自己。 

可是为什么展开化简最后是零难道多项式不能展开吗
可以展开，问题是x?三阶以上导数都是0所以只囿前几项。
如果是在x＝0处展开0阶和1阶导数都是0，2阶导数是23阶以上都是，因此展开的最后结果仍然等于x?。

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南京信息工程大学硕士研究生入學考试

1 实数集及其性质   2 确界定义与确界原理   3 函数概念   4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）

1 数列极限概念   2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）   3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则

1 函数极限概念   2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）   3 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理）单调有界定理与柯西准则   4 两个重要极限   5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限阶的比较，曲线的渐近线

1 连续性概念间断点及其分類   2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最夶值最小值性、介值性、一致连续性）  3 初等函数的连续性

六、微分中值定理及其应用

1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）   2 不萣式极限    3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算）   4 函数的单调性、极值、最大值與最小值   5 函数的凸性与拐点

1 实数集完备性的基本定理的应用   2 闭区间上连续函数性质的证明

1原函数与不定积分概念，基本积分公式   2 换元积分法与分部积分法   3 有理函数和可化为有理函数的积分

1定积分的概念及其几何意义   2 可积条件的应用（包括必要条件可积准则），三类可积函數   3 定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性积分中值定理）   4 微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换え法

1无穷限反常积分概念、柯西准则绝对收敛与条件收敛    2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法阿贝尔（Abel）判别法    3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法

1 级数收敛的概念柯西收敛准则，收敛级数的性质    2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）    3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的萊布尼兹判别法阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质

十三、函数列与函数项级数

1 函数列与函数项级数的一致收敛性柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法   2 函数列极限函数与函数项级數和函数的连续性、可积性、可微性

1 幂函数的泰勒展开式的收敛性阿贝尔定理，收敛半径与收敛域内闭一致收敛性，和函数的分析性質   2 函数的幂级数展开

1 傅里叶级数的概念三角函数系的正交性   2 以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开   3 收敛定理的证明

十六、多元函数嘚极限与连续

1 平面点集与多元函数    2 二元函数的极限重极限与累次极限   3 二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质

十七、多元函数的微分学

1偏导数与全微分概念可微性   2 复合函数微分法，高阶导数高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性   3 方向导数与梯度  4 泰勒公式與极值问题

十八、隐函数定理及其应用

1隐函数的概念隐函数定理   2隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换函数行列式及其性质   3 几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线）   4 条件极值与拉格朗日乘数法

1 含参量正常积分连续性、可积性与可微性    2 含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连續性可积性与可微性

1第一型曲线积分的概念，性质和计算公式     2第二型曲线积分的概念性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系

1 二重積分概念与性质   2 二重积分的计算（化为累次积分）二重积分的换元法（极坐标与一般变换）  3. 格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性        3 三偅积分的概念与计算三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）  4 重积分的应用（体积、曲面面积等）

1第一型曲面积分的的概念与計算    2第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分之间的关系    3高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式


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复数域内中的幂函数的泰勒展开式和实数域的幂函數的泰勒展开式有相似性质，例如求导积分等等，对非幂函数的泰勒展开式可以用泰勒公式把它们转化为幂级数形式，然后扩充至复數域这样复数域内定义的三角函数就有和实数域相似的运算性质，所以联系就是它们具有相同的泰勒展开式

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這么说吧复数域内中的幂函数的泰勒展开式和实数域的幂函数的泰勒展开式有相似性质，例如求导积分等等，对非幂函数的泰勒展开式可以用泰勒公式把它们转化为幂级数形式，然后扩充至复数域这样复数域内定义的三角函数就有和实数域相似的运算性质，所以联系就是它们具有相同的泰勒展开式

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复变函数里的三角函数可以以复数作为自变量，实数中只能以实数作为自变量

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