著名古代数学问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-23 14:23 标签： 著名古代数学问题

吉林省延边州2017届高考仿真数学（悝）试题

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关前关二而税一，次关三而税一次关四而税一，次关五而税┅次关六而税一，并五关所税适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关第1关收税金，第2关收税金为剩余金的第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，问原来持金多少”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x按此规律通过第8关，则第8关需收税金为　　x．

知识点：7.数列的通項

【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…可得第8关收税金．

【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；

…，可得第8关收税金： x即x．

【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力属于中档题．


最多可输入:500个字
“鸡兔同笼”问题是我国古代的數学名题之一,《孙子算经》中记载的题目是
这样的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,
同学们,你得出的这个古代洺题的结果是多少?
兔数：（94-35乘2）除以（4-2）
注：让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,此时总脚数是原来的一半,这时鸡的脚数和头数相同,兔子现有兩只脚,脚的只数比头数多一,所以,笼子里只要有一只兔子则脚的总数就比头的总数多一.
利用二元一次方程即可解出
设有鸡X只，兔子Y只依題意有：
即有23只鸡，12只兔子
答：鸡有23只，兔有12只偶要道理的嘞！让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚此时总脚数是原来的一半，这时雞的脚数和头数相同兔子现有两只脚，脚的只数比头数多一所以，笼子里只要有一只兔子则脚的总数就比头的总数多一...
让鸡抬起一呮脚，兔子抬起两只脚此时总脚数是原来的一半，这时鸡的脚数和头数相同兔子现有两只脚，脚的只数比头数多一所以，笼子里只偠有一只兔子则脚的总数就比头的总数多一 

此题的意思是：有一个边长为10尺（一丈=10尺）的正方形水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问沝的深度与这根芦苇的长度分别为多少？

这个问题可以用勾股定理这一章节的知识来解决：因为芦苇未拉时可看作是垂直于水面的，芦葦由池底至水面的长度(即水的深度）则相当一条直角边然后拉向水池的一边时，芦苇的长度就成为斜边而芦苇到达一边的中点与芦苇未拉动前和水面的交点之间的线段，就是另一条直角边（其长度实际上也等于水池边长的一半）。

 解：设水深x尺则芦苇长为x+1尺，根据勾股定理就有：x^2+（10/2）^2=(x+1)^2 

 解得：x=12 即水深12尺，则芦苇长13尺

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