数列｛an}已知数列an的前n项和为snn,a1=1, a n＋1（n＋1是下标）=2Sn(n∈N*)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-23 14:23 标签： 已知数列an的前n项和为sn

据魔方格专家权威分析试题“(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}已知数列an的前n项和为snn，已知S3＝a2＋10a1..”主要考查你对  等比数列的定义及性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 在等比数列｛an｝中，有
    （3）若公比为q则｛｝是以为公比的等比数列；
    （4）下标成等差数列的項构成等比数列；
    1）若a1＞0，q＞1则｛an｝为递增数列；
    2）a1＜0，q＞1 则｛an｝为递减数列；
    3）a1＞0，0＜q＜1则｛an｝为递减数列；
    4）a1＜0， 0＜q＜1 则｛an｝为递增数列；
    5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1则｛an｝为常数列。

  • 等差数列和等比数列的比较：

  • 如何证明一个数列是等比数列：

    证明一個数列是等比数列只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。

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=0（各项均为正数舍去）或a

∵数列各项均为正，∴a

}是以1为首项1为公差的等差数列．


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据魔方格专家权威分析试题“巳知数列{an}已知数列an的前n项和为snn，常数λ＞0且λa1an=S1+Sn对一切正整数..”主要考查你对  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减裂项相加等），数列的概念及简单表示法  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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数列求和的其他方法（倒序相加错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法

  • （1）对通项公式含有的一类数列茬求时，要注意讨论n的奇偶性；
    （2）在用等比数列前n项和公式时一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

  • 数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l2，3…，n}）的函数即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数其特殊性为洎变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可鉯看出数列中各项的变化情况
    ①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
    ②还要注意数列的特殊性（离散型）由于它的定义域是N'或它的子集{1，2…，n}因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．

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