全国服务热线029-
资金的时间价值与资金等值
&&& 第一节& 资时间价值
&&& 一、资金时间价值的概念
&&& 资金的时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
&&& 应该承认，资金具有随着时间过程的延长而增值的能力。但是，一般的货币不会增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，归流的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。
&&& 利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。利润由生产和经营部门生产，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，都是资金在时间推移中的增值。对于利息和利润的获得者来说，利润和利息都是一种收入，都是投资得到的报酬。利息是贷款者的报酬，而利润则是生产经营者的报酬。在经济评价中用以度量资金时间价值的“折现率”，是指贷款人或企业经营者对其投资得到的利息率或利润率，也是指企业使用贷款人的资金或自有资金来支付人力、物力耗费，用以经营企业所获得的收益率。
&&& 衡量资金时间价值的尺度是社会平均资金收益率，或叫社会折现率，折现率反映了对未来货币价值所作的衡量。社会平均的资金收益率，各国不等，一般为公债利率与平均风险利率之和。
&&& 资金时间价值概念的建立和应用，不仅可以促进节约资金，而且可以促进更好地利用资金。活劳动的节约、物化劳动消耗和占用的节约，体现在作为活动动和物化劳动的货币表现的资金节约上。它不仅要求缩减一切不必要的开支，而且要求最大限度地有效利用资金。评价投资方案，不仅评价方案的投资是否节省，而且评价方案投资后的经济效益是否好。这对于提高经济评价工作的科学性，促进整个社会重视贷币资金有效利用等都具有重要意义。
&&& 二、利息的概念和计算
&&& （一）利息的概念
&&& 利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。利润则是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。利息来自信贷，利润来自生产和经营。但是，从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的。因此，在技术经济分析中有时对两者不予区分。
&&& （二）利息率
&&& 利息率是一定时期的利息额与本金的百分比，它是计算利息的尺度。一年的利息额与本金之比为年利率，半年或一个月的利息额与本金之比分别为半年利率或月利率。其公式为：
利息率＝（利息额/本金）×100%
&&& 例1& 现有本金100元，在一年期限得到6元利息，试计算年利率？
&&& 解& 年利率：（6/100）×100%=6%
&&& （三）利息的计算方式
&&& 利息的计算方法不同，可分为单利计息与复利计息两种。
&&& A& 单利计息
&&& 单利是指利息的计算不把先前周期中的利息加到本金中去，而是仅以本金为基数计算利息。计算公式为：
S1=P·i·n
式中& S1——单利利息；
&& &P——本金；
&&&&& && i——单利利率；
&&&&&&&&&& n——利息周期数。
期末本利和FS：
FS＝P＋S1=P（1＋i·n）
&&& 例2& 某人有现金5000元，存3年定期，年利率为14%，试计算3年年末的本利和为多少？
&&& 解&&& FS＝P（1＋i·n）＝%×3）＝7100（元）
&&& 答：3年年末本利和为7100元。
&&& B& 复利计息
&&& 复利计息是指以本金与累计利息为基础计算货币额的利息。它与单利计息的区别在于累积性的利息也参与利息计算。
&&& 例3& 某人有现金5000元，存3年定期，年利率为14%，试以复利计息计算3年年未的本利和为多少。
&&& 解&& 年限/年&&&& 年初金额&&&&&&& &&& 年末利息&&&&&&&&& &&&&&&& 年末本利和
&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&& 5000元&&&&&&& 5000×14%＝700元&&&& &&&&&5700元
&&&&&&&&& &2&&&&&&&&& 5700元&&&&&&& 5700×14%＝798元&&&&&&&&& 6498元
&&&&&&&& & 3&&&&&&&&& 6498元&&&&&&& 6498×14%＝910元&&&&&&&&& 7408元
&&& 即&&&&&&&& F＝P（1＋i·n）＝%）3＝7408元
&&& 式中&&& F——复利计算本利和；
&&&&&&&&&& && i——年利率；
&&& 其他符号同前。
&&& 从例2与例3的计算结果可看出，复利计息比单利计息多308元，这是由于复利把先前周期中的利息经由累积性的利息计算所致，即所谓“利滚利”。
&&& 复利可以分为间断复利和连续复利。当复利计息以年利率、季利率、月利率等周期利率计息之所得，即为间断复利；当复利的计息周期趋近于零，按瞬时计息之所得，称为连续复利。在实际工作中一般采用间断性偿付和间断性计息周期，即采用间断复利计息。
&&& （四）名义利率与实际利率
&&& 在复利公式计算中，一般每年计息一次，但实际工作中有时会出现按半年一次、每季一次计算。复利计息的频率不同，其结果亦异。例如本金为1000元，年利率15%，每年计算一次利息，一年后本利和为：F＝%）＝1150（元）。若每月计算一次利息，一年后本利和为：F＝%/12）12＝1160.75（元）。上例表明每月计息一次的本利和大于一年计息一次的本利和，而且相当于按年利率16.075%计息一次。
&&& 若年利率为15%，计息周期为年，利率的时间单位与计息周期相同，实际利率与名义利率一致，都是15%；若年利率15%，计息周期由年改为每季一次时，其到期的本利和由1150元增至1158.7元，这时名义利率为15%，实际利率为（00）÷%，这0.87%的差额是由计息频率增加而增加的利息的时间价值所产生的。因此，利率的时间单位与计息周期一致时，实际利率与名义利率都等于周期利率；利率的时间单位与计息周期不一致时，名义利率等于周期利率与年周期数的乘积，实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。计算公式为：
r＝（1＋i/m）m－1
式中r——实际利率；
&&&& &i——名义利率；
&&&& &m——年中计息周期数。
&&&& 名义利率为15%，不同计息周期的实际利率如表1。
表1& 计息周期数对实际利率的影响
利率时间单位
一年计息周期数
周期实际利率/%
年实际利率%
&&& 无限小
&&&& 例4& 若年利率为12%，每月计息一次，试求实际利率为多少。
&&& 解& 已知i＝12%，m＝12，则
& r＝（1＋i/m）m－1＝（1＋12%/12）12－1＝12.68%
&&&&& 答：实际利率为12.68%。
&&&& 例5& 某人存款2000元现金，年利率为18%，半年复利一次，试求8年后的本利和为多少。
&&& 解& r＝（1＋18%/2）2－1＝18.81%
&&&& && F＝.81%）8＝7940.61（元）
&&&& 答：8年后本利和应为7940.61元。
&&&& 例6& 某人每年年末去行存款1000元，若年利率4%，每季计算一次，问5年终了时本利和若干？
&&&&& 解& 季利率＝4%/4＝1%
F＝1000［（1＋1%）16＋（1＋1%）12＋（1＋1%）8＋（1＋1%）4＋1］＝5424（元）
或年利率r＝（1＋4%4）4－1＝4.06%
F＝1000［（1＋4.06%）4＋（1＋4.06%）3＋（1＋4.06%）2＋（1＋4.06%）＋1］＝5424（元）
&&&& （五）计息周期与现金流动期不一致的情况
&&&& 如果计息周期与现金流动期不一致，则有两种可能性。
&&&& A& 现金流动期短于计息周期
&&& 通常规定存款必须存满一个计息周期才计算利息。因此处理原则是，计息期间的存款相当于在本期末存入，而取款相当于在期初支出。
&&&& B& 现金流动期长于计息周期
&&&& 例7& 若年利率为12%，按季计息，试求图1连续5年末的等额支付的终值F
&&&& 解& 先求出现金流动期的实际利率
&&&& 因为& r＝（1＋i/m）m－1＝（1＋12%/4）4－1＝12.55%
&&&& 所以& F＝500（1＋r）4＋500（1＋r）3＋500（1＋r）2＋500（1＋r）＋500＝3221（万元）
&&&& 第二节& 现金流量与资金等值
&&&& 一、现金流量
&&&& （一）现金流量的概念
&&&& 现金流理是计算项目经济指标的基础数据，是以项目作为独立系统，在建设期及生产服务年限内流入、流出系统的现金活动。项目在某一时期内取得的收入称为“现金流入”，支出的费用称为“现金流出”。在经济评价中通常将现金流入用正值表示，现金流出用负值表示，两者的代数和称为净现金流量。现金流量的计算只考虑实际的现金流入或现金流出，不包括非实际的现金收支（如折旧、应收及应付帐款等），并要求按发生的时间记录现金流入及现金流出。
&&&& （二）现金流量图
&&&& 在对项目或方案进行评价时，由于寿命期内各种现金流入和现金流出的数额及发生的时间都不尽相同，为了直观地表示它们的运动状况，通常采用图的形式表达特定系统在一段时间内发生的现金流量。
&&&& 现金流量图是将项目系统的现金流量用时间横坐标表示的一种示意图，它有以下一些原则（参见图2）
图2& 现金流量示意图
&&&&& （1）横轴等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单位。时间单位在末作特别说明时通常以“年”为单位；所以各个点称为年点，表示该年的年末，同时也是下一年的年初时点；
&&&& （2）现金流量发生在各个年点上，零时点则为第一年开始的时间；
&&&&& （3）与横轴相连的垂直线代表流入或流出系统的现金流量，现金流出为负值，用朝下的箭头表示，现金流入为正值，用朝上的箭头表示，其长短与现金流量的多少成比例，此外，还应注明每一笔现金流量的数量；
&&&& （4）为计算方便，规定投资发生在年初，销售收入、经营成本、税金等费用发生在年末；
&&& （5）现金流量与分析计算的立足点有关，对于同一方案的资金，借款人的收入就是贷款人的支出，估分析计算时应明确立足点。
&&&& 二、资金等值
&&&& 在资金时间价值的分析比较中，利用资金等值的概念，可以把不同时点发生的金额换算成同一时点的金额，然后进行比较。具体来说，资金等值是指发生在不同时点两笔或一系列绝对值不等的资金额，按资金时间价值尺度，可能具有相等的价值。反之，即使资金相等，如果发生的时间不同，其价值也不一定相等。
&&&& 资金的等值包括三个因素：即资金额、利率、资金发生的时间；其中利率是关键的因素，等值的大小取决于利率的高低。在某一利率下，现在的一笔资金额总是与未来的一行更大的支付金额相等，这种在一定利率条件下与现值等价的将来某时点的资金额称为“终值”，而将末来时点上的资金按复利折现计算的现在价值称为“现值”。不要以为“现值”是专指一笔资金“现在”的价值，它是资金现在瞬时价值，是一个相对的概念，一般将t＋n个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋n个时点上资金金额的现值。所谓“折现”。又称为“贴现”，是指将未来某一时点的资金金额换算成现在时点的价值金额。这些基本概念在以后的内容中将经常遇到。
&&&& 为建立资金等值的初步概念，下面先结合企业借款、还本付息的各种方式来分析资金等值的几种情况。
&&&& 例8& 某企业因开发新产品从银行贷款100万元，融资条件是年利率为8%，五年内还清全部本金和利息，问企业有哪些主要偿还贷款方式？如果有更好的投资机会时应选用何种方案？
&&&& 分析：在可行性研究或项目评估时，通常采用最大偿还能力法还贷，以便分析项目的偿债能力及还贷期限，但实际过程中不一定采用这种方法，还有其他一些可行的方法供选择，一般有以下四种情况：
&&&& （1）每年利息照付，到期一次还本；
&&&& （2）到期一次还本付息；
&&&& （3）每年等额还本，利息照付，到期付清；
&&&& （4）每年等额还本付息，到期付清。
&&&&& 以上四种方案都符合资金等值的概念，供贷双方均能接受，但采用不同的还贷方案却可以得到不同的经济效果。
&&&&&& 当企业还有其他投资机会，并且其收益率大于8%，这时就不必急于还贷，而将推迟还贷的资金用于新的项目，以获得更大的经济效益，待借款到期时再一资还本付息，应采用第一方案或第二方案；
&&&&& 如果企业的资金没有更好的出路，为了减少利息负担，那么就应该尽快还贷，这就是采用第三方案的依据，因该方案期末支付的本息和最少；
&&&&& 若企业的收益稳定而有保障，并且到期另有资金来源，可以考虑采用第四方案。
&&&&& 我国1996年发出的10年期国债属于第一种情况，即每年利息照付，到期一资还本。
&&&&& 四种偿债方式的具体执行计划参见表2。
表2& 资金偿还的四种典型等值方式
&&&& &&& && &单位：万元
&&&& 第三节& 资金时间价值的计算公式
&&&& 为考察投资项目的经济效益，必须对项目在寿命期内发生的现金流入和现金流出进行计算分析，因不同时点上发生的现金流量不能简单的直接加减，而必须按照资金等值的原理，将它们换算到同一时间点上再进行分析，使得项目的经济指标在价值上具有可比性。
&&&& 资金时间价值的计算公式是建立在复利计算原则基础上，在对等值公式进行表达时，对某些符号作统一规定：
&&&& P——现值（Pressent& value），发生在某特定时间序列起点的现金流量；
&&&& F——未来值或终值（Future& value），发生在某一时间序列终点的现金流量；
&&&& A——年金或等额系列年值（Annuity），发生在某一时间序列各计息期末（不包括原点），并且金额大小相等的连续现金流量；
&&&& C——算术等差（Gradient& rithmetic）；
&&&&& i——折现率（贴现率）或计息周期利率（interest& atio）；
&&&&& n——计息周期数（number）。
&&&&& 一、一次支付类型的计算方法
&&&& 一次支付又称整付，其基本原则是：系统的现金流量无论是现金流入还是现金流出只发生在一个时间点上。其现金流量图如图3。
图3&& 一次支付现金流量图
&&&& 它的等值计算公式有两种方式：
&&&&& （一）一次支付终值公式（已知P，求F）
&&&&&& 一次支付终值公式的概念是：已知本金P、利率为i，以复利计算，求第n期末的本利和或终值。
表达式为：
F＝P（1＋i）n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1）
&&&&&& 式中系数（1＋i）n称为一次支付终值系数，或称复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示，其中科线左边字母表示待求因素，斜线右边字母表示已知因素。公式（1）还可写成：
F=P（F/P，i，n）
&&&&& 例9& 某公司为购买新技术，向银行借款200万元，年利率为6%，期限3年，问到期后应一次偿还银行本利和多少万元？
&&&&& 解：第3年末归还银行的本息应与现在借款资金等值，应用式（1）可得到：
F＝（1＋i）n＝200×（1＋0.06）3
&& ＝200×1.（万元）
&&&&& （二）一次支付现值公式（已知F，求P）
&&&&& 一次支付现值公式的概念是：已知终值或本利和F，贴现率（折现率）或利率为i，贴现期限为n，求期初的现值P的等值公式。表达式为：
F＝P（1＋i）－n&&& &&&&&&&（2）
&&&& 式中系数（1＋i）－n称为一次支付现值系数，或称复利贴现系数，用符号（F/P，i，n））表示，它与复利系数（1＋i）n互为倒数。公式（2）可写成：
F=P（P / F，i，n）
&&&& 不同利率i，各期n的复利系数和贴现系数可查书末的附表得到，也可直接计算求得。
&&&& 例10& 有人预测4年后X型号轿车价格将降为8万元，若银行利率为8%，某顾客现在应存入多少资金可达到预期目的？
&&&& 解：此案例属已知终值，求现值的问题。应用式（2）可得到：
F＝P（1＋i）－n＝8×（1＋0.08）－4
＝8×0.（万元）&&&&&&&&
&&&& 或者查复利系数表，（P/F，0，08，4）＝0.7350
P＝8×（P/F，0，08，4）＝8×0.（万元）
&&&&& 根据货币的将来值计算现值，在项目评估中经常涉及到，例如将来的销售收入、经营成本、收益等等，都要折算成现值，使项目经济指标具有可比性。
&&&&& 二、等额分付类型的计算方法
&&&&& 在经济活动中普遍存在现金流入或现金流出发生在多个时点上，而不是集中在某个时点上，称之为多次支付。而等额支付是多次支付形式中的一种特例，其特点是：现金流序列是连续的，并且数额相等。它有四种等值计算公式，下面分别进行介绍。
&&& （一）等额序列终值公式（已知A，求F）
&&&& 等额序列终值公式又称年金终值公式。在对项目进行评估过程中，常常遇到由一系列等额支付累加而成的序列支付未来值，其现金流量如图4，从第一年末开始（起始点0除外）到第n年末有一等额现金流序列，每年的金额均为A，称为等额年金。根据资金等值的原理，第n个计息周期期末净现金流量的终值，应该等于在n个计息周期期末发生的等额年金A的终值之代数和。
图4& 等额序列终值同金流量图
&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&F＝F1＋F2＋…Fn－1＋Fn
&&&&& ＝A（1＋i）n－1＋A（1＋i）n－2＋…＋A（1＋i）＋A&&&&&&&& &&&&&&&& ①
&&&&& 将①式两乘以（1＋i），得
F（1＋i）＝A（1＋i）n＋A（1＋i）n－1＋…＋A（1＋i）2＋A（1＋i） ②
&&&&& 将式②－式①，得
F（1＋i）－F＝A（1＋i）n－A
&&&&& 整理后得&& F＝A（1－I）－1/ i&&&&&&&&&&&&&&&& （3）
&&&&& 式（3）也可通过①式的等比级数求和公式得到，式（3）称为等额序列终值公式或年金终值公式，系数（1＋i）n－1/ i称为等额序列终值系数或年金终值系数，用（F/A，i，n）表示。该系数可从本书附表中查得，也可直接计算得到。
&&&& 例11& 房地产开发商同意某家庭户主贷款，4年内每年年末由银行贷款1.5万元，贷款利率7%，到期（第4年末）他应归还银行购房款本息和为多少？
&&&&& 解：根据题意，采用式（3）可得出
&&&& （二）等额序列偿债基金公式（已知F，求A）
&&&& 该公式名称的来源可解释为：当企业负债后，债仅人就享有回收本金及利息的权利，可行的计划是企业每年从收益中提取一笔等额的还贷基金，每年这笔资金及利息（在计算期末体现）的代数和正好等于到期应偿还债款的本利和，故提取的这笔资金称为偿债基金。等额偿债基金公式是年金终值公式的逆运算。由式（3）直接导出。
&&&& 式中系数i/（1＋i）n－1称偿债基金，有些书又称之为基金存储系数，记为（A/F，i，n）。
&&&&& 利用式（3）、式（4）进行资金等值计算时，必须注意的是，在0点没有现金流量，才适合图4所示的现金流量图。如果现金流量是图5所示情况，即最后一年无现金流量，而在0点有现金流量，则可分别采用下式：
图5&& 等额序列终值现金流量图（特型）
&&&& 将式（3）变换为
&&&&& F＝［A（1＋i）·（1＋i）n－1］/ i
&&&&&& 式（4）变换为
&&&&&& 两式与式（3）、式（4）存在一个（1＋i）的比值关系。
&&&&&& 例12& 某企业因进行技术改造供用外资，到期（第5年末）本息和将负债1000万美元，在折现率为10%的情况下，经论证，认为采用等额偿还的方式较好，问企业今后5年内每年应偿还多少资金？
解：由式（4）
&&&&& 5×163.80加各期还款到期末的利息正好等于1000万美元。
&&&&& 例13& 某投资者在1993年6月底预测今后的国债二级市场将回暖，当即购得一年后可兑付50万元的国债，对方要求从7月初起分12次等额付款，当时国债市场的月贴现率为2%，试问该投资者每个月应支付多少现金给对方？
&&& 解：此案例计息的时间单位为“月”，由于强调在期初付款，故适用于图5的现金流类型，用式（4）的变换式计算
&&&&& （三）等额序列支付资金回收公式（已知P，求A）
&&&&& 该公式的概念与等额偿债基金公式的区别是：公式强调的是已知的现金流P发生在“现在”，而偿债基金强调已知的现金流F发生在“将来”；本式所指的等额系列资金含有当期应偿还债务的本金及利息，而后者各期偿债基金利息并末在当期体现，而是按其时间价值折算到期末充当偿还的债务。因此该公式可解释为：当修正业负债后，企业每期从收益中提取一笔等额的还贷资金（包括当期本金的利息），在还贷期内每期资金的代数和正好等于应偿还债款的本利和，故提取的这笔资金又称为贷款人的资金回收。
图6& 资金回收现金流量图
&&&&& 以公式（1）F=P（1+i）n代入公式（4）得：
&&&&& （5）
&&&& 公式（5）中的A表示在所求的n年内偿还初期投资P的等额系列支付额。i（1+i）n/（1+i）n-1称为资金回收系数，（A/P，i，n）表示，故公式（5）还可表示为：
A=P·（A/P，i，n）
&&&&&& 例14& 某城市电信局对系统内话机扩容，投入资金10000万元，计划通过收取客户的电话初装费来回收这笔投资，预计5年人按等额回收，若资金的年利率8%，问该电讯项目的投资每年应回收多少？
&&&&& 解：本案例已知现值P，利率i，计算期n，运用资金回收公式求A，因此：
&&&&& A=P·（A/P，0.08，5）=146=2504.60（万元）
&&& 每年末可回心2504.60万元，5年内可收回全部投资的本金及利息（利息=-万元）。若进一步分析投资回收过程中每年还本付息情况，将其放大100倍即为本案例的资金回收过程中的具体数据。
&&& 例15 某公司花300万元购买一片门面，计划15年内出租的方式回收投资，第15年末房屋的净值为150万元，若资金的利率为12%，问该公司每年年末应收取多少租金？
&&&& 解：该案例的现金流量见图7
&&&& 设A1为公司购买房屋的回收基金；A2为房层净值等额系列
&&&& 偿债基金；A为所求的租金
& A1=P（A/P，i，n）=p·i（1+i）n/（1+i）n-1
A2=F（A/F，i，n）=F·i /（1+i）n-1
图7& 房屋等额资金回收现金流量图
&&&&& 因资金回收系数
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （6）
&&&& 从现金流量图（7），可知：
A=A1-A2=P（A/P，i，n）－F（A/F，i，n）
&=P（A/P，i，n）－F[（A/P，i，n）－i]
=（P－F）（A/P，i，n）+F·i
=（300－500）·（A/P，12%，15）+150×12%
=150×0..08（万元）
&&&&& 式（6）较重要，在后面计算项目指标及方案比较中常用到的。
&&&& （四）等额序列支付现值公式（已知A，求P）
&&&&& 等额系列支付现值公式又称年金现值公式，其概念为：若已知每年年末偿还的资金为A，预期的利率为i，求累计折现的值P。其现金流量图见图8。该式可通过等额系列支付资金回收公式得到。
图8& 年金现值现金流量图
&&&&& 按同样的方式，可以得到资金回收系数等于终值系数与基金存储系数的乘积。
（A/P，i，n）=（F/P，i，n）·=（A/F，i，n）
&&&&& 以上两系数均属于复合系数。在项目评估中，计算经济指标及进行方案比较时较常应用这两个公式和系数。
&&&&& 例16& 甲企业持有乙股份公司1百万股优先股股票，每股金额10元，每年股息为15%，根据安全利率及乙公司的经营风险报酬等，确定折现率为12%（当计算期无限时，称本金化率），计算未来5年甲企业得到股息的现值，并评估本金化后股票的价格。
&&&&& 解：甲企业每年分得股息
&&&&& A=100×10×0.15=150万元
&&&& 则：5年内股息现值可运用（7）式简化式，查表求得
&&&&& P1=A（P / A，i，n）=150×3.万元
&&&& 当计算期→∞时，股票价格即为现值P2，由式（7）可得
&&&& 当已知A、P、 ，由公式P=A（P / A，i，n）或A=P（A/P，i，n），可求得动态投资回收期Nb，由式（7）
&&&& 此处n即为动态投资回收期Pd。
&&&& 三、小结
&&&& 六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：
&&&& （一）倒数关系
（1）&&&&&&& （P/F，i，n）＝1/（F/P，i，n）
（2）&&&&&&& （F/A，i，n）＝1/（A/F，i，n）
&（3）&&&&&&& （P /A，i，n）＝1/（A/P，i，n）
&&&& （二）乘积关系
（1）&&&&&&& （A/P，i，n）＝（F/P，i，n）（A/F，i，n）
（2）&&&&&&& （P/A，i，n）＝（F/A，i，n）（F/P，i，n）
（3）&&&&&&& （P /F，i，n）＝（A/F，i，n）（P/A，i，n）
&&&& （4）&&&&&&& （F / P，i，n）＝（F / A，i，n）（A / P，i，n）
&&&&& 关系式（3）、（4）在实际运行中作用不大，但可用于一些理论推导。
&&&& （三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系
（A/P，i，n）＝（A/F，i，n）+ i
&&&&&& 前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于表3，并提出某些联想记忆方式，供参考。
表3& 资金等值的六个基本公式
系数名称及符号
& F=P（1+i）n
复利终值系数
（F/P，i，n）
&& P = F（1+i）-n
复利贴现系数
（P / F，i，n）
&& F＝A（1+i）n－1/ i
年金终值系数
（F / A，i，n）
&& A＝F i/（1+i）n－1
偿债基金系数
（A / F，i，n）
&& A＝i（1+i）n /（1+i）n－1
资金回收系数
（A /P，i，n）
&& P = A［（1+i）n－1］/ i（1+i）n
年金现值系数
（P / A，i，n）
上一篇：暂无
感谢您的支持，我会继续努力的!
扫码打赏，你说多少就多少
|　ICP经营许可证：陕ICP备号 &您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
新版工程经济学(含习题道)说课.pptx 57页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
··········
··········
工 程 经 济 学
大连理工大学 建设工程学部
第一章 工程项目的经济学基础
经济学的相关知识
均衡分析与边际分析
需求弹性和供给弹性
成本和收益
第一节 经济学的相关知识
是一门关于如何实现资源有效配置的科学。
工程经济学
任何土木工程项目的建设都伴随着对资源的消耗。工程经济学中的“经济”主要指节约，即工程实践活动中的经济合理性。
在现象上表现为标价，即换取某种商品和劳务使用或占有权所要支付的货币代价。
第一节 经济学的相关知识
需求定义：
消费者愿意并且有能力购买的某种商品的数量。
需求函数：
就是需求和影响需求的各个因素之间的函数关系
主要的影响因素：
商品自身的价格
消费者的收入水平
相关商品的价格：替代品和互补品
消费者的偏好
消费者对商品的价格预期
第一节 经济学的相关知识
需求曲线：
商品需求量与价格之间相互关系的几何曲线。假定：需求函数中除该种商品的自身价格P以外，所有其他影响因素均保持某种水平不变。
需求法则：
需求曲线斜率通常为负，即在其他条件不变的情况下，需求量随价格的上升而减少，随价格的下降而增加。
价格（元）
需求量（盒）
哈根达斯冰淇淋的需求表和需求曲线
第一节 经济学的相关知识
所谓需求量变化，是指在其他条件不变时，商品自身价格的变动，所引起商品需求量的变动。
它表现为需求量沿着需求曲线移动。
第一节 经济学的相关知识
需求的变化
商品自身价格以外因素变动对商品需求的影响，表现为整个需求曲线的移动，也称为需求的变动。
比如，人口或收入上升等使需求曲线向右上方移动。那么相关商品（比如替代品和互补品）的价格变动呢？人们对价格水平的预期的变动呢？
第一节 经济学的相关知识
供给定义：
生产者愿意并且有能力向市场提供的某种商品的数量。
供给函数：
就是供给和影响供给的各个因素之间的函数关系
主要的影响因素：
商品自身的价格
生产的成本
生产的技术水平
相关商品的价格（替代品和互补品）
生产者对未来的预期
第一节 经济学的相关知识
供给曲线：
商品供给量与价格之间相互关系的几何曲线。假定：供给函数中除该种商品的自身价格P以外，所有其他影响因素均保持某种水平不变。
供给法则：
供给曲线向上倾斜，斜率通常为正，即在其他条件不变的情况下，供给量随价格的上升而增加，随价格的下降而减少。
价格（元）
供给量（盒）
哈根达斯冰淇淋的供给表和供给曲线
第一节 经济学的相关知识
所谓供给量变化，是指在其他条件不变时，商品自身价格的变动引起的供给量的变动。
所谓供给的变化，是指商品自身价格以外因素对供给的影响，表现为整个供给曲线的移动。
气候灾变或原料价格上升使供给曲线向左上方移动。
生产者对未来的预期呢？生产技术的革命呢？
第二节 均衡分析与边际分析
什么是均衡？
经济事务中有关变量在一定条件的相互作用下达到的一种相对平衡的状态。
均衡价格与均衡数量：
影响供求的各方面条件不变的静态背景下，供求曲线的交点E是均衡点，与之对应的（P*）价格与数量（Q*）为均衡价格与均衡数量。
第二节 均衡分析与边际分析
所谓边际分析，是指一件事物，一个变量在其原有状态或水平上发生一个微小的变动时，某一相关事物或变量随之变动的情况。
边际成本 MC
产量增加或减少一个单位所引起的成本变动。
边际收益 MR
销量增加或减少一个单位所引起的收益变动。
*利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本。
第三节 需求弹性和供给弹性
需求的价格弹性：
表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
Ed=(△Q/Q)/(△P/P）
影响需求价格弹性的因素：
1、必需品与奢侈品。产品的性质，一般而言，生活必需的需求弹性较小，奢侈品需求弹性大。
2、相似替代品的可获得性。有相似替代品的商品需求弹性往往很大。例如黄油和人造黄油就可以很轻易的替代。而代用品越多，当一种商品价格提高时，消费者就越容易转向其他商品，所以弹性就越大，反之则越小。
3、商品消费支出在消费者预算支出中所占的比重，当一种商品在消费者预算支出中占很小的部分时，消费者并不大注意其价格的变化，如买一包口香糖，你
正在加载中，请稍后...