分类学习最基本的想法就是基于訓练集D在样本空间找到一个超平面将不同类别的样本分开。但是划分超平面的可能性有很多该如何寻找？
划分超平面的线性方程描述：
我们要找的就是Maximum margin这个最大间隔可以这样确定：选两个能够正确分类的平行的超平面，使他们之间的间隔越大越好然后我们选择这两個超平面中间的超平面作为最优解，因为它最为鲁棒泛化能力最强。
在这两个超平面R是A上的关系样本点就是支持向量(support vector)
那怎么确定是否正確分类
空间一点到任一超平面的距离：
如果超平面(w,x) 分类正确，那么对于样本空间的任一样本点
再说一句，这两个方程的目的是帮我们確定支持向量
所以两个异类的支持向量到我们理想超平面的距离和，也就是上文说的margin
线性变换：一个将向量涳间V映射到向量空间W的映射L如果对所有V中的向量v以及标量a,b，都有L(av1+bv2)=aL(v1)+bL(v2)则称L为V的线性变换(Liner
线性变换的性质：若L为从向量空间V到向量空间W的线性变换，则有：
定义：若L:V?>W为一线性变换则L的核ker(L)定义为：
定义：若L:V?>W为一线性变换，且S为V的一子空间则S的像(image)定义为：
定理：在上面两個定义的基础上，ker(L)是V的子空间L(S)为W的子空间。
定理：若L为一从Rn到Rm的线性变换则存在一个m*n的矩阵A，使得每个Rn中的元素x都有L(x)=Ax。
此定理说明线性变换可以由矩阵乘法来计算并给出了计算矩阵A的方法。
A称为L相应于E,F的表示矩阵A的各列：
嶊论给出了计算线性变换的表示矩阵的方法，即构造U|L(v)的增广矩阵对U做行变化将其变换为I则L(v)部分即变换为表示矩阵A。
平面R是A上的关系图形可以在计算机上存储为一个顶点的集合若有n个顶点，可将其存储在2*n的矩阵V中顶点的x坐标存储在第┅行，y坐标存储在第二行则图形的下面4种操作都可以使用线性变换来完成，变换后的顶点矩阵V’=A*V
若L为向量空间V的线性算子，且L可表示为矩阵A然而A的具体取值依赖有序基的选择。下面的定理用于刻画相同的线性算子不同表示矩阵的关系
定理：令E=[v1,v2,...,vn]和F=[w1,w2,...,wm]为一个向量空间V的两个有序基，并令L为VR是A上的关系线性算子若A为L相应于E的表示矩阵，B为L相应于F的表示矩阵令S為从F到E的转移表示矩阵，则
令A和B为n阶方阵如果存在一个非奇异矩阵S，使得
