【数学】求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分-学路网-学习路上 有我相伴
求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分
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请教二次型化标准型的方法用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解:f=x1^...继续按第一种情形处理3.特征值方法写出二次型的矩阵求出矩阵的特征值求出相应的...关于二次型化一般为标准型的问题1对于任一实系数n元二次型X'AX,要化为标准型,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将...子块I将会变为C'。(3)正交变换法:先写出二次型f的tdbl,它是实对称矩阵,求出全部特征...用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换先将二次型配方,然后化简(合并同类项)使用变量替换,将向量x替换为向量y根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵具体,可参看下列例子:二次型化标准型不含有平方项时用配方法的具体步骤怎么看出...AE用类同行列变换块化角矩阵则块即X与Y关系X=CYPS.少用,配使线性代数配方法化二次型为标准型变换矩阵的行列式等于0故变换不是可逆变换所以要拆开重配求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图6)求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图9)求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图11)求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图14)求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图17)求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分(图21)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）线性代数配方法化二次型为标准型变换矩阵的行列式等于0故变换不是可逆变换所以要拆开重配防抓取，学路网提供内容。还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x...f=(2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3=2(x2+x1/2-x3/2)^2防抓取，学路网提供内容。（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分我一直也没弄懂为什么是x=Qy这样的表示法,而不是y=什么什么x.最好的话这部分也能给我解答一下.化二次型成规范型,并求所用的变换矩阵二次型无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3变换矩阵C1=110/1-10/001带入后配方得f=y1?+(y2+2y3)?+4y3?令z1=y防抓取，学路网提供内容。说填3y2^2和3y3^2也是对的。用正交变换化下列二次型为标准型f=-4x1*x2+2x1*x3+2x2*x3正交变换有固定的方法先写出矩阵,求出特征根对于每一个特征根,就出他的线性无关的特征向量,再正交化把所有特征根的特征向量合在一防抓取，学路网提供内容。题设条件中有一个条件是“二次型矩阵A（3阶）的秩=1”，答案里根据这个推出0是A的二重特征值，这是为什么？由于秩=1小于3，推出0是其中一个特征值这我可以做到，但为什么还能确定是二重的？（还有一个题设条件是A的各行元素之和为3，以此推出3是它的一个特征值，这个我懂。）用正交线性替换化下列二次型为标准型,并写出正交线性变换已经回答过你一个题目,这是第2个,这种题目毫无技巧可言,只要会做一个就一切解决了:防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:求问一道概率统计题，第一问为啥第一次拿会对第二...问：求问一道概率统计题，第一问为啥第一次拿会对第二次产生影响呢，还有第...答：图呢，笑死防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:求问这里面关于i1i2的积分怎么处理例2-2答：i1+i2=5，i2=5-i1.(1)中和右支路端电压一样，2i1+2=2i2，将(1)代入，2i1+2=10-2i1，4i1=8，i1=2A，i2=5防抓取，学路网提供内容。那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?-----------你的思考是正确的.可以是3y2^2或3y3^2.故答案就只给了个3y1^2,如果把你说的那两个也放在答案里那就要打架了.求问一道C语言的小问题，关于确定母亲节是哪一天问：母亲节是每年的五月第二个星期天，针对输入的年份，计算该年的哪一天是...答：因为1720年一月一号就是星期一，一周七天，一月至少28天（7的倍数，那为什么不除以7，因为母亲节是五月第二个星期日啊，也就是最大的日子是14号啊，而且，最重要的是，每四年一闰，所以从一月一号到五月的第二个星期日的天数是固定的，4和7的倍...防抓取，学路网提供内容。我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?------------------这个与x=Qy这个正交变换的构成有关.求问关于太阳的后裔里男二和女二有一集是在车里...问：求问关于太阳的后裔里男二和女二有一集是在车里男二把车调成自动驾驶...答：您好，您要的资源失效也没关系，请加我百度云，我私发你，谢谢合作！加我之后防抓取，学路网提供内容。如果0不是A的二重特征根,那么A的标准型的秩就大于1了.而A与A的标准型最起码是等价的.而等价的矩阵有相同的秩,这就得出矛盾了.求问关于300英雄里黑岩的问题。1，黑岩w（真蓝羽...问：求问关于300英雄里黑岩的问题。1，黑岩w（真蓝羽化）的二段技能怎么开...答：W的二段是在有羁绊之心的情况下点了W之后再次点W，二段，顾名防抓取，学路网提供内容。用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x...f=(2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3=2(x2+x1/2-x3/2)^2-(1/2)x1^2-(1/2)x3^2-3x1x3=2(x2+x1/2-x3/2)^2-(1/2)(x1+3x3)^2+4x3^2化二次型成规范型,并求所用的变换矩阵二次型无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3变换矩阵C1=110/1-10/001带入后配方得f=y1?+(y2+2y3)?+4y3?令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2变...用正交变换化下列二次型为标准型f=-4x1*x2+2x1*x3+2x2*x3正交变换有固定的方法先写出矩阵,求出特征根对于每一个特征根,就出他的线性无关的特征向量,再正交化把所有特征根的特征向量合在一起就组成一个正交矩阵此正交矩阵...用正交线性替换化下列二次型为标准型,并写出正交线性变换已经回答过你一个题目,这是第2个,这种题目毫无技巧可言,只要会做一个就一切解决了:
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- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved线性代数中,把二次型化为标准型,y平方前的系数是矩阵的特征值,但是系数可以随便按顺序写吗?
线性代数中,把二次型化为标准型,y平方前的系数是矩阵的特征值,但是系数可以随便按顺序写吗?系数(即特征值)我用a表示,分别为-1,1,2,那么标准型是f=-y1²+y2²+2y3²,可以写成f=y1²-y2²+2y3²,或f=2y1²+y2²-y3²吗?
写成哪个都可以,你用的应该是正交变换吧?要注意一点,正交变换是找P使,P^TAP=B,其中B是对角阵,这里P里面的列向量为特征向量,顺序要与你的特征值一致.若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《线性代数中,把二次型化为标准型,y平方前的系数是矩阵的特征值,但是系数可以随便按顺序写吗?》相关的作业问题
这个题也要求对基本内容很熟才做得出.
有了这个麻烦的过程,才有了以特征值为系数的式子啊何来结果?只有搞懂机理,才能对结果有更深的认识,如果结果有什么问题,也容易查找.关键是看题目要求,如果只是让你求出二次型的标准型,知道了特征值,直接写出来了如果同时还要写出方法,那就别怕麻烦啊,何必跟分数过不去?正交矩阵对应正交变换,不多说,怕你嫌我啰嗦 再问： 得X=U
要理解这一问题,先要明白x、y字母的数学意义.其都只是无具体定义的代数,即可表示任何数,所以无论下标是什么,它们表示数值范围是一样的（即其实它们是可互相替换的,小标的意义仅是告知有几个数）.回归问题,当P发生变化时,对应求出来的对角矩阵也将不同（特征值位置将发生变化）,那么最终标准型y的系数顺序将发生变化.形式虽发生变
1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化. 再问： 谢谢啦
行列互换的混用,只有在求行列式的时候才可以.例如求秩,求行列式的运算.在其他的运算里边,要么行,要么列.初等变换法是属于矩阵的变换,矩阵是不能行列混用的. 再问： 哦…好的，谢谢~
要看你的矩阵P特征向量是怎么排列的,特征向量对应特征根 查看原帖
当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2=(x1+2x2+x3)
画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的X=PY就是那个变换,其中P是正交矩阵,P的由来就是通过求出二次型矩阵的特征值和特征向量,再把特征向量正交化后得出的正交
不可以不单位化.因为正交矩阵列向量必须互相垂直且为单位向量（充要条件）,这是常容易犯的一个错误.
(1)此时令z1 = 4*y1+y3z2 = 4*y2+y3z3 = y3(2)此时 令y1=x1-1/2*x2-1/2*x3y2=x2-x3y3=x3没有核对你计算的对错, 只是说一下处理方法哈 再问： 直接另z3=y3的依据是什么？可以写成别的比如z3=y2 或者z3=y1这种形式吗？ 再答： 这样可比较容易地得出
看特征值1）如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理）,此时只需分别单位化即可.2）如果求出的特征值中有重根,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行单位正交化.
因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,
可任意排列但必须与正交矩阵的列向量(即对应的特征向量)的顺序一致
在Matlab中,我们运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值D和特征向量矩阵P,所求的矩阵D即为系数矩阵A的标准形,矩阵P即为二次型的变换矩阵.syms y1 y2 y3A=[1 0 1;0 2 3/2;1 3/2 3];[P,D]= eig(A)y=[y1;y2;y3];x=P*y%所求的正交变换f=[y1 y2
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ -2 0-2 5-λ -10 -1 1-λ 第1行减去第3行×2=1-λ 0 2λ-2-2 5-λ -10 -1 1-λ 第3列加上第1列×2=1-λ 0 0-2 5-λ -50 -1 1-λ 按第1行展开=(1-λ)[(5-λ)(1-λ)-5]=(1-λ)(λ^
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0解得：k=2或k=-1
此题用配方法即可.令x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3 则f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3-3(y1-y2)y3= y1^2-y2^2-2y1y3+4y2y3= (y1-y3)^2-y2^2-y3^3+4y2y3= (y1-y3)^2 - (y2-2y3)^2 + 3y3^2令 z1
f = 2(x1+x2-x3)^2 - 2x1^2 - 3x3^2 -- 这一步目的是把含x2的项都放进平方项里, 多退少补--此时都是平方项了, 结束= -2y1^2 + 2y2^2 -3y3^2其中y1=x1y2=x1+x2-x3y3=x3【图片】一道关于二次型与标准型的题【高等代数吧】_百度贴吧
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一道关于二次型与标准型的题收藏
想问一下关于c3是如何取的，化成对角为什么那个是2而不是0，这个取法，然后关于解题有没有什么好的方法，如果取错C1.C2.C3，就白算了，有时候也会取蒙了。
为何没大神
目的是化为对角矩阵。2*(-2)+4=0。这么来的
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请教关于二次型的标准型和规范型的问题
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书上说二次型的规范型是唯一的，那么y1^2+y2^2-y3^2和y1^2-y2^2+y3^2也可以看成同一种情况？？？这个应该如何理解？
按照同样的逻辑，是否可以认为二次型通过正交变换得出的标准型一定是唯一的？
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好问题 我也曾经纠结过 我解决办法是： 标准型用正交变换与A特征值顺序有关 所以不唯一 而重点是：规范型的判定是（根据正负惯性指数） 所以y的系数可以不一样 但是从不同的标准型化成的规范型 的正负惯性指数是一样的 。 所以我回答是 第一个是一种&&第二个问题是不唯一
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好问题 我也曾经纠结过 我解决办法是： 标准型用正交变换与A特征值顺序有关 所以不唯一 而重点是：规范型 ...
谢谢。不过我还是很纠结，那是不是意味着规范型的唯一判定标准就是正负惯性系数？和系数位置则完全无关？
另外假如这么想的话，还有一个比较诡异的问题，如果某个实对称矩阵只有1,0,-1三种特征值，那么通过正交变换得到的标准型是否唯一？
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Out_of_Infinity 发表于
谢谢。不过我还是很纠结，那是不是意味着规范型的唯一判定标准就是正负惯性系数？和系数位置则完全无关？
想的很好 这就是纠结的地方 不知道到底规范的定义是什么啊&&如果以特征值系数顺序不同来定义标准型的不同 那却不用1 0 -1的顺序来定义不同的规范型 确实有些矛盾哦&&但是我貌似记得是全书上有句话是 规范型是看正负惯性指数&&所以你最后那个问题确实不好回答 求老师来解答...也纠结我好久的说
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这个问题我也很纠结 想了一下 然后 就木有然后了&&
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a7878370 发表于
想的很好 这就是纠结的地方 不知道到底规范的定义是什么啊&&如果以特征值系数顺序不同来定义标准型的不同 ...
如果强制规定规范型必须是类似y(1)^2+y(2)^2+...+y(p)^2-y(p+1)^2-y(p+2)^2-...-y(r)^2这种形式（即顺序必须为1,-1,0），那就没问题了。不过好像书本都没有明确指出这一点。。。
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Out_of_Infinity 发表于
如果强制规定规范型必须是类似y(1)^2+y(2)^2+...+y(p)^2-y(p+1)^2-y(p+2)^2-...-y(r)^2这种形式（即顺序 ...
肯定不是这种情况吧&&个人感觉就两个可能 一是单独用正负惯性规定规范型&&所以唯一& &。二是 标准型的不唯一是由于配方的差异带来的&&对于正交变换特征值顺序变换不认为是不同 那也就得出规范型不同& &个人倾向第一种&&我回来问问去
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肯定不是这种情况吧&&个人感觉就两个可能 一是单独用正负惯性规定规范型&&所以唯一& &。二是 标准型的不 ...
恩恩，麻烦了
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我认为是唯一的，全书上有题用的就是根据特征值的顺序是y1^2-y3^2，二用的不是y1^2-y2^2.正交变换的标准形一定唯一，配方由于那个可逆矩阵不唯一所以不唯一。
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第五节：二次型与标准型
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