如何解题（1）：题目不会做的原因在哪里？ - 简书
如何解题（1）：题目不会做的原因在哪里？
一、为什么要写这篇文章
不知道大家读书时是否遇到过如下的情景：老师在讲题的时候，经常如未卜先知一般，就知道已知条件里经常存在着一个自己完全不知道的信息；或者分析着分析着，就突然来句：“这道题可以用反证法/数学归纳法……”解法是很精妙，但换你来做，你就是没有意识到要采用这样的方法。我也曾经问过老师，为什么你们当时会想到用这种方法？得到的也往往是“不知道”、“题目做多了就明白了”。为什么答案会想到这样解？这是读书以来一直困扰了我很久的问题。无独有偶，前段时间在知乎看到这样一个问题：题主说到了一个我读书时一直很困惑的问题：为什么一定要想到那些特定解题方法（或者称之为“套路”）才能做出题目？为什么我的其他思路都会成为不归路？……还是说，这其中根本就没道理，我要做的只是刷题+总结……，然后考试时做出题目，其他的不要乱想这些种种的问题汇集到一起，就是一个：解题时需要如何思考？这个问题更简单的表述，就是：如何解题？也许有人会问：“这种问题还需要有答案吗？问这种问题，是一种不劳而获的心态！”在这里我不得不为自己辩护一句，一个高段位的解题者，一定具有十分丰富的解题经验。就像单墫老师所说的，他自己解题的技巧无非就是做高质量的题目，并勤于总结和推广而已。同时，这位最高票的匿名用户也表示，其实大牛们的解题想法也是套用了前人的思路，在思维上并无过多可以创新的地方。（）既然如此，我们有理由提出这样一种假设：人们在解题时遵循着共同的思路，只要找出这种思路，将有利于我们解题的进度。这并不是一个很容易的证明的假设，但幸运的是，这个问题并没有被人们鄙视，相反地，有很多大牛对于解题时应该怎么想提出了自己具有原创性的想法，在这里，我将整合他们的观点，对如何解题进行一个系列性的介绍。二、为什么这道题我解不出来？
为什么这道题我愣是解不出来？相信每个人潜意识里都有这样的困惑，明明这道题目看了很多次，但还是不知道这道题怎么解，甚至不知道这道题是哪个部分给自己造成了困扰，然后就看着草稿纸上多了很多无意义的涂鸦。那么，这种现象背后的原因到底是什么呢？经过一段时间的对自己以前做题经历的思考和资料搜集之后，我将这个原因分成了以下三个：（1）题目考察的知识点是课本上明文列出的知识，但我们不熟悉；（2）题目考察的知识点是课本上隐含的知识，但我们不熟悉；（3）题目隐含的信息我们没有发现。第一种情况看上去可能很难发生，但我的确遇到过。在我上统计学课程的时候，曾经有一个疑问抓着老师问了将近半个小时，老师也很耐心帮我解答了，尽管我还是半知半解。直到课后我拿起书来看的时候，我惊讶地发现，这个我问的这个问题在书上早就有明确的答案了。现在反思这个事情，这件事就表明了当时我对课本内容的不熟悉。但更严重的问题是，如果你连课本上已经明确说明的知识都不熟悉，那这种情况对双方的沟通都是有害的。从为你讲解的人考虑，这个知识点早就已经内化在他的知识体系当中，属于他来说，这可能就已经是常识、公理了。要解答这样的问题，对他来说很难有足够的动力帮你解答；而对于我们这些求助者来说，讲解者囿于其固化的知识体系，要帮你解决这样的问题也很难做到像一些课本那样通俗易懂。这也能解释知乎上有些题目没人答的原因了。要解决这个问题也很简单，如果这个知识点你有印象，请看一下课本看看有没有办法用现成的知识解答；如果是对课本所阐述的知识点不理解，可以找一些其他的书目（个人建议老外写的），来转换一下自己的思路。第二种情况比第一种稍难一点。虽然题目涉及的知识在书里面有，但这些知识并非是白纸黑字向你说明的，而是隐藏在习题里，隐藏在某个结论中，需要你进一步举一反三才能发现。比如说极限的求法，如果是复习考研的同学就知道除了洛必达法则以外，泰勒公式、高阶无穷小、拉格朗日中值定理。但在我上高数的记忆中，洛必达法则用得更多，后面三个几乎没有涉及到。而且课本中也没有明确提及泰勒公式、高阶无穷小、拉格朗日中值定理能用来求解极限。如果做题经验不丰富，遇到涉及这三个知识点就容易形成知识盲区。这也是我们有时候觉得数学难的原因：数学不像文科，文科的知识一般都是已经清清楚楚地写在书上，你不会做，说明你没有记忆到有关的知识点；而数学的知识更多是隐藏的，如果不是上课认真听讲时刚好遇到，或者做题时偶然遇到，你是无法发现这些规律的。虽然这些规律是那么好用。不过，这种情况，如果有认真听课，做题量大了，事实上这也不成问题。第三种情况才是我们解不了题的最主要的原因。试想以下这道题：给你24个同样的硬币，其中23个一样重，另一个比它们重一些。再给你一架没有砝码的天平。最少要称几次才能找出那个重币，怎么称法？涉及到的仅仅是简单的加减乘除，以及大小比较的知识。但仅凭这些信息，还无法让我们完全把这道题解出来。那么，这种情况我们要如何解决呢？而在讨论这个问题之前，一个必须要面对的问题：一道题目是因为什么而变得困难的？威克尔格伦认为，一个问题可以分成已知条件（Givens）、运算（Operations）和目标（Goals）。其中，已知条件，是指你将问题拿到手的时候，在问题涉及的范围内已经存在的一组表达式。运算则是可以对已知条件所采取的行动，包括允许的法则，表达式的推演等等。至于目标，就是人们希望在问题范围内成立的目标表达式。他认为，解题的目的，就是决定采取什么行动。而影响行动难点的，就是目标、运算甚至目标的缺失。例如这道题，如果你察觉到了题目的运算是什么，有什么性质，势必能发现天平背后的隐藏信息：每称一次，有三种而非两种不同的结果，即左边重量大于、等于、小于右边的重量——理论上用天平称一次就能够判断重币在三组（而非两组）当中的哪一组。这道题就能很轻易的解答了。细说起来就是，把硬币分成三组，每组8个，如果平衡，则重币在没称过的第三组，如果不平衡，则在重的哪一组；之后对重币所在的那8个硬币分成3组，两组每组3个，剩余的一组两个，无论在哪一组，称完之后就可以定位重币所在组，将硬币分成3组称量。这样，最少需要3次才能称完。波利亚在他著名的《怎样解题》里，是这么审题的：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？如果看过波利亚的这本书的朋友们，势必会发现，波利亚在解题时极其重视未知数，甚至用了至少两个章节来强调：题目要求的是什么，你想要的求的是什么，你希望得到什么……直到明确了要求什么未知数才去努力建立已知条件与未知数之间的联系。例如这道题，某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%，调查对象中有179人用搜索引擎获取信息，146人从官网获取信息，246人从社交网站上获取信息。同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人者三种方式都不使用，问这次调查发出了多少人问卷？未知数是派发问卷的总人数，已知条件是①问卷回收率；②三种方式各自的使用人数；③同时使用三种方式的人数；④使用其中两种方式的人数；⑤三种方式都不使用的人数。然后就是努力将未知数与已知条件结合起来。由于要求未知量，就是求只用一种方式，同时使用两种方式，同时使用三种方式，三种方式都不用的人数的总和，而后三者即已知条件③④⑤，则未知量就变成了如何求只用一种方式的人数了。但请别忘记，题目里面还有一个重要的已知数据②——3种搜索方式的使用人数。显然，新的联系就是已知数据②与新未知量之间的联系了，如果留意一下已知条件③和④与已知数据②的联系可以发现，同时使用三种方式的人数+同时使用两种方法人数里面的一部分（涉及排列组合）+只使用一种方法的人数之和 =对应方法的使用人数（条件②）。据此列方程即可解除答题的人数，基于已知条件①除以回收率即可得到未知量。这两种思维模式有什么不同呢？不同点在于，威克尔格伦更强调对题目背后运算的搜索，然后再借助已知表达式和目标表达式，找到目标表达式之前或者已知表达式之后的中途点；而波利亚则更强调探索未知量（准确地说，是我想得到的量）与已知条件之间的关系，通过不断地联系来找到解题的最佳路径。不过无论如何，两者的观点还是具有一定的共识的。包括：①问题的组成都有已知条件和未知量；②因为题目隐藏了一些东西，可能是题目，可能是允许的运算方法甚至是已知条件，而这些隐藏的东西使得要素之间的联系变得十分模糊，题目才会那么难。至于哪种思维方式最有利于解题，各人有各自的见解，但一个可以有趣的信息是，尽管都是讲解题的书，可是在豆瓣上威克尔格伦的书远不如波利亚有名（包括推荐人数，书评等等），如果不是看完觉得很有启发性，我觉得大家也不会这么乐于推荐波利亚的书吧。当然，如果硬要解释，就是按威克尔格伦的解法，优先去考虑运算，容易使得回忆的强度大幅度增加，甚至忘了目标在哪。而波利亚的这种思维顺序让人们能够紧紧盯着未知量，不至于在思考时忘了自己要求什么了。本章简要分析了我们解题时遇到苦难的三种情况：①题目考察的知识点是课本上明文列出的知识，但我们不熟悉；②题目考察的知识点是课本上隐含的知识，但我们不熟悉；③题目隐含的信息我们没有发现。其中，对于第三种情况，我介绍了威克尔格伦和波利亚对于题目结构的看法。他们关于题目的共识有以下两点：①问题的组成都有已知条件和未知量；②因为题目隐藏了一些东西，可能是题目，可能是允许的运算方法甚至是已知条件，而这些隐藏的东西使得要素之间的联系变得十分模糊，题目才会那么难。（To be continued）参考文献1、（美）G·波利亚.
怎样解题 数学思维的新方法[M]. 上海：上海科技教育出版社.2007.052、（美）威克尔格伦. 怎样解题[M].北京：原子能出版社.1981.09
二次元宅。不怕扯到蛋的跨界狂。一年内看了111本书。关注学习方法。相信学习也能很好玩。
［《怎样解题》是由著名[美国]数学家和数学教育家G 波利亚所写得一部经久不衰的畅销书，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个数的数...
记叙文写作指导 1、记叙文的文体特点及其分类 记叙文是通过记述人物、事件来表明作者思想感情的一种文体。一般说来，记叙文分简单记叙文和复杂记叙文两种。前者只记一人一事，篇幅比较短小; 后者所记的人物或事件不限于一个或一件，写作方法也比较复杂。记叙文是包含面很广的文体，童话、故...
怎样解题？这么宽泛的问题，我该如何回答？ 有一个好的解题方法吗？波利亚有。不仅有，还写了畅销书，书名就叫《怎样解题》。 他为什么要写这本书？他说，当他还是学生的时候，有点雄心，渴望能懂一点数学和物理学。他听课、看书，试图领会所给出的解答及事实。但有一个问题却一直困扰着他：是...
一些故事 波利亚在《怎样解题》中举的例子，说明动物解决问题的能力在进化过程中是可以实现遗传的。 实际上，越是高等动物大脑中用于处理特定问题的硬编码，神经元回路，就越是多和复杂。 人类进化的过程实际上就包括解决问题的能力的进化过程。每个人都具有解决问题的能力，世界上不存在没有...
第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1整数的意义 自然数和0都是整数。 2自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每...
经验分享沙龙（第二届），时间是日（周日）。 整体来看，这次的经验分享沙龙气氛还不错，但从干货的数量上还有整体质量上都有很多改进空间。总结一下，期待以后组织得更好。 提前发布主题### 这次活动前两个星期左右，在宣传组发布了这次分享会的主题。这次的主题是各种...
石头的回忆 作者:尘微 二姨房前右边有一块石头，稳稳的立那块土里，想必是前几代房屋背后的山坡垮下来的。想想二十几年没爬过了，前几年再去二姨家，骇然发现那座巨大的石头变小了，变小了好多。小时觉得是一座山，现在发现也不过二米吧。我突然觉得就像一块大黑糖慢慢的风化了一样，于是越来...
好爸爸，贾容韬说： &每个人在社会上都要承担责任，成就越大，承担的责任就越大，家庭是教会孩子承担责任的第一课堂，如果你想让孩子成长为一个负责任、有担当、能自律的人，就务必从一点一滴的小事开始培养孩子的责任意识。& 1, 上学期，有个周六的晚上，一向活泼又阳光的儿子，突然幽怨...
最近网上的那段美女割腕，血一滴滴的滴下的视频在疯传，爱情真是这样的吗？死就可以得到？ 这让我想起高中的语文课堂上，语文老师风趣的说：“女子在谈恋爱的时候智商有时低至0”。且看网上的这位妹妹，还没说什么话，却一鸣惊人------假如你不要我，我就死给你看。她有智商吗？我觉得她...
阿佑正在阎王殿上堂处排队。他是一只年轻的亡灵，但与其他亡灵不太一样的事——他忘记自己怎么死的了。转生办事处的公务员告诉他，上面有规定，清楚自己死因的人，才能转世投胎，而一直杵在奈何桥边的孟姓富婆说，阎王手里有个往生香炉，点燃后，方可看见自己在现世时的样子。 阎王一点儿也不似...每次考试题都做不完？看看他怎么做到的
小周去年参加了国家公务员考试，在行测考试的2小时时间里，5个专项130(135)道题，他有五分之一都没有做，可见合理的时间安排可以说直接决定了行测能否拿高分，那如何做好合理的时间安排呢?
首先明确有些题是需要放弃的，在每次行测考试中，能把题目全部做完的考生毕竟在少数，对于大部分考生来说，一些题目就是在考察你敢不敢、舍不舍得放弃，例如数量关系，以国考副省级试卷为例，数量关系15道题，很多考生都喜欢把数量关系题放在最后来做，但最后时间都只剩了15分钟甚至10分钟左右(有些考生甚至没有时间做数量关系)，当你剩了15分钟左右，千万不要想着把15道题全部做出来，虽然说这两年的数量关系题变简单了，但15道题中还是有那么几道难题是需要花费比较长的时间才能做出来的，所以中公教育专家建议，15分钟挑7-8道会做的题目做就行了，贪多嚼不烂。再例如图形推理，做图推第一感觉很重要，如果一道图推题你花了一分钟还没头绪就直接放弃，不要在这种题目上浪费时间，影响到后面做题的心态。
其次明确哪些题需要快做，哪些题需要慢做，在行测考试中共有5个专项9种题型(常识判断、图形推理、类比推理、定义判断、逻辑判断、逻辑填空、片段阅读、数量关系、资料分析)，在这9种题型中有些题是需要快做的，包括常识判断，图形推理，类比推理，逻辑填空，以国考为例，常识判断20题，用时应控制在10分钟左右，平均30秒一道题左右，常识题不要去纠结，能做出来的很快就能做出来，
例如：下列哪种球类运动的场地面积最大?
A.网球　　B.篮球 C.排球 D.足球
像这种题目只要稍微有点常识都能在很短时间内把它做出来，有些题你纠结太长时间也不一定想的出来，例如：
下列关于微波的说法正确的是：
A.微波的频率比一般无线电波的频率低 B.含水量多少对微波加热效果没有影响
C.微波会被玻璃、塑料和瓷器等物体反射 D.微波通信容量大、质量好、传输距离远
所以常识题建议大家快做。像图推、类比推理和逻辑填空也是需要快做的题目，特别是图推，花再长的时间用在一道图推题上很有可能还做不出来，图推题建议每道题平均用时控制在50秒以内，类比推理每道题平均用时控制在30秒左右。逻辑填空题大部分都是填词语或成语的题目，这类题目其实考察的是大家的语感，建议每道题平均用时在40秒左右。其他的几种题型是需要慢做的，例如逻辑判断，做快了很可能掉进题目的陷进中，逻辑判断、定义判断建议每道题平均用时控制在一分钟左右，片段阅读每道题平均用时控制在70秒左右，数量关系、资料分析平均每道题用时控制在90秒左右。
做题顺序很重要，每次到考前一个月左右的时候我都会建议考生开始刷试卷，一来为了查缺补漏，二来就是找到最适合自己的做题顺序。行测不仅考察的是你的解题能力，还考察考生两个小时的思维转换能力。每个考生的性格都不一样，有些考生适合从理性的思维跳到感性的思维，有些考生喜欢先做自己擅长的专项，有些考生需要一点时间才能进入做题状态等等，所以找到适合自己的做题顺序对行测作答可以起到事半功倍的效果。在这里笔者分享一下自己的做题顺序，先做常识进入考试状态，再做言语，接下来状态最好的时候做资料分析，趁热打铁完成判断推理，最后再做数量关系，做题顺序没有好坏之说，适合自己的就是最好的。
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公司日，对融资租入一条生产线进行改良，领用一批用于改良的物料价款为390000元，进项税额为66300元，原购入时所支付的运输费为3750元，款项已通过支付；生产线安装时，领用本公司原料一批，价值36300元，购进该批原材料时支付的增值税进项税额为6171元，领用本公司所生产的产品一批，成本为48000元，计税价格50000元，增值税税率17%，消费税税率10%，应付安装工人的工资为7200元，生产线于2007年12月份改良完工。该生产线的剩余租赁期为10年，尚可使用年限为8年，采用直线法计提折旧。假定不考虑其他相关税费。
要求：1，编制相关分录&&2，计算2008年的折旧及会计分录
请求帮忙，这个题目如何做啊？？？谢谢了
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借：在建工程& &460050
& &&&贷：工程物资 460050
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借：在建工程& & 42471
& & 贷：原材料& & 36300
& && && &&&应交税金（应交增值税）进项转出
& && && && && & 6171
领用产品时：
借：在建工程：& && && && && && && && && &57000
& &&&贷：应交税金（应交增值税）销项税金& &&&*17％）
& && && && && &&&应交消费税& && && && && &500（50000*10%）
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支付安装人员工资时：
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总计在建工程为566721元。
12月底完工时
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您这个笨蛋.1+1=2都不知道
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应该是王吧
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