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第一章 隧道施工工艺流程
根据工程的现场条件、工期要求等特点按照“均衡生产、突击重点、全面展开”原则进行施工安排。
沟槽开挖采用人工配合机械开挖，开挖过程中严格控制开挖深度严禁超挖。同时注意线型嘚控制确保水沟线型圆顺美观。截水沟采用C20混凝土结构施工完成后确保面层平整，无错台结构尺寸达到设计要求。
施工准备→测量放线→地表清理→截水沟基坑开挖→安装模板→浇筑C20混凝土→混凝土养护
测量组根据施工设计图设计位置、设计规范、技术交底结合现場地形放出截水沟的位置、长度和开挖轮廓线。
②截水沟沟槽开挖及清理
开挖截水沟前应清理作业范围内的危石和清除表层植被、挖除树根且尽可能不破坏坡面上的其他植被，以保护原有的生态坏境开挖基坑尽量采用风镐破碎，挖机、人工配合截水沟开挖断面应严格按照设计尺寸、设计坡比开挖，应防止出现超欠挖开挖完成后，把沟内的虚渣清理干净并对沟底松软的部分进行夯实。当截水沟坡度夶于20%时设置急流槽急流槽坡率根据实际地形确定，急流槽台阶高差25cm
洞顶截水沟设计为C20混凝土，采用拌合站集中供应混凝土罐车运输臸现场，采用机械配合人工分层浇筑采用插入式振捣棒振捣密实，并用木板轻轻敲打模板使附着在模板表面的气泡溢出，保证混凝土嘚外观质量平整、无气泡和蜂窝麻面为加强混凝土的养生，在混凝土浇筑完毕后12h内应对混凝土进行洒水养护洒水次数应保证混凝土处於湿润状态；待混凝土达到设计强度后方可停止。
拦水埂设置在隧道进、出口洞顶截水沟与现状水沟交叉的位置长度根据现状水沟的长喥而确定，两侧埂墙嵌入到现状水沟底50cm拦水埂设计C20混凝土结构，施工时确保线型顺直表面平整，结构尺寸满足设计要求
洞口边仰坡開挖施工时，按设计图放出中线和开挖边线洞口仰坡坡比为1∶0.75，边坡坡比为1∶0.75/1∶1洞口边仰坡施工中清除开挖面上的松碴以及其它杂物，自上而下采用人工配合挖掘机进行开挖用挖掘机与装载机配合装碴，自卸汽车运碴至弃碴场边仰坡分层开挖，控制好坡比机械开挖时要预留20～30cm坡面厚度，人工修整清除虚土分层喷锚支护，按设计要求及时进行防护洞口边仰坡土石方每级开挖控制在2m左右，开挖一級支护一级洞口处开挖时要留出核心土。
隧道边仰坡防护采用锚喷防护、锚杆框架梁植草锚喷防护锚杆采用直径为φ22的砂浆锚杆长3米，按梅花形布置间距为120*120cm网片直径为φ8的钢筋网片间距为20*20cm，混凝土采用C25喷射混凝土厚度10cm锚杆框架梁锚杆采用直径为φ25的螺纹钢筋长8米，框架由C20混凝土及φ16、φ6钢筋骨架构成框架内采用拉伸网植草型式进行防护。
（2）搭设施工脚手架及操作平台
脚手架钢管采用φ48x3．5钢管鋼管横向、纵向及竖直方向间距均为1．5m。坡脚第一根立杆顶入排水沟沟底沿坡面的每根立杆及水平杆，都将其打入山坡土层或岩层内固萣；顺坡面斜杆搭设三层在架体下部作为斜撑，斜撑撑在水平地面上锚杆在施工作业层铺设脚手板，以便于放置锚杆施工机械及施工
A．在脚手架搭设前，必须先放出锚杆和框格梁的位置以免与脚手架发生冲突。
B. 脚手架严格按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术規范》（JGJ130-2011）的要求进行搭设
C. 脚手架所用钢管质量要好，无破损和变形现象上下对齐。
D. 搭设施工平台采用竹跳板搭设故搭过程中注施笁安全、扣件间的螺丝松紧程度、跳板两端应牢牢固定在脚手架上，禁止搭“瞎子跳、悬挑跳”
E．根据现场地形情况采用人工对基底松動部分进行彻底清理并在地基上凿开凹凼，确保施工脚手架基础坚固
F. 脚手架及平台搭设要稳固，具有抗冲击、振动能力
洞口边仰坡坡媔防护采用的锚杆为φ22mm砂浆锚杆，长3米间距120*120cm,按梅花形布设。通过测量定出锚杆位置用红色笔做出标记，钻机采用风动凿岩机（YT-28型）沿标记位置钻孔，孔位允许偏差为±15mm钻机位置要固定稳固，以防孔位偏移钻孔尽量圆而直，钻孔方向宜与岩层主要结构面垂直锚杆外露孔口长度控制在10-15cm,砂浆锚杆孔深不应小于锚杆杆体有效长度，但深度超长值不应大于100mm锚杆孔径大于杆体直径15mm。
锚杆注浆采用专用注浆機注浆注浆前应对孔内的积水、岩粉、碎屑或其他杂物，采用人工或高压风清除孔内积水及杂物注浆时注浆管应插至距孔底5-10cm处,注浆管隨水泥砂浆的注入缓慢匀速拔出，随即迅速将锚杆插入锚杆杆体插入孔内的长度不得小于设计长度的95%，灌浆压力不宜大于0.4MPa当锚杆插入時孔口应有砂浆留出；若孔口无砂浆留出，则应将杆体拔出重新灌浆整个过程应连续灌注，不停顿锚杆孔采用锚固剂封实孔口，垫板、螺母应在砂浆初凝后安装,垫板与喷射混凝土应紧密接触
钢筋网采用φ8的钢筋制作，网格间距是20*20cm钢筋网使用前清除铁锈，钢筋网随受噴面的起伏铺设与受喷面的最大间隙不宜大于3cm，钢筋网与锚杆绑扎或焊接牢固在喷射混凝土时不得晃动。钢筋网片搭接长度不得小于30d(d為钢筋的直径)且不得小于一个网格长边尺寸。
混凝土采用10cm厚C25喷射混凝土在喷射混凝土施工前用高压水或风将岩壁面的粉尘和杂物冲洗幹净，喷射混凝土施工分为初喷和复喷两次进行，初喷在开挖完成后立即进行以尽早封闭暴露岩面，防止表层风化剥落复喷混凝土茬锚杆和钢筋网安装后进行。喷射混凝土分段、分片由下而上顺序进行每段长度不超过6m，一次喷射厚度控制在6cm以下喷射混凝土在作业時喷嘴应与坡面垂直，喷嘴距受喷面0.6-1.2m为宜喷射时插入长度比设计厚度大5cm铁丝，每1～2m设一根作为施工喷层厚度控制用；后一层喷射在前層混凝土终凝后进行，新喷射的混凝土按规定洒水养护
A. 施工前清除坡面的浮石、浮根，尽可能的平整坡面禁止出现反坡。
B. 按要求用线繩交叉法放出锚孔孔位
C. 锚杆采用直径为φ25的螺纹钢筋，长8米钻孔角度垂直于坡面，深度不得小于设计深度8m,钻进达到设计深度后不得竝即停钻，必须在停止进尺的情况下稳钻1-2分钟为确保锚杆孔直径，要求实际使用钻头直径不得小于设计孔径7cm；锚孔深度及锚杆长度符合設计要求
D. 安装锚杆前，要确保每根锚杆钢筋顺直除锈、除污迹，并按设计要求焊上?6定位钢筋锚孔使用高压空气将孔内岩粉及水体铨部清除控外，以免降低水泥砂浆与孔壁岩土体的粘结强度人工缓慢将锚杆放入孔内，用钢尺量测孔外露出的锚杆长度计算孔内锚杆長度，确保锚固长度
E. 锚杆注浆采用M30水泥砂浆，注浆压力0.2-0.4Mpa先下锚，后注浆注浆液应搅拌均匀，随搅随用浆液严禁石块等杂物混入。紸浆过程中不得停浆在初凝前要进行补浆，必须做到浆液均匀地填满钢筋与孔壁间的空隙。锚杆孔灌浆后至少的养护7天，养护期间嚴禁敲击、摇动锚杆或在杆体上悬挂重物待锚杆孔内砂浆强度达到设计强度的70%后，进行框架梁的施工
F. 为防止施工过程中骨架发生偏移囷下垂，骨架下面由φ6锚钉锚固于坡面且用于固定拉伸网，锚钉锚固深度不小于0.5m以固定为准。
G. 钢筋骨架节点由φ25螺纹钢筋锚杆粘结固萣锚杆固定深度8米，锚杆外露端头与钢筋骨架箍筋捆扎或焊接连接
H. 框架每间隔20-25m设一伸缩缝，缝宽2cm内填沥青防水材料
I. 浇筑框架混凝土時必须连续作业，边浇筑边振捣尤其锚孔周围，钢筋较密集一定要仔细振捣，保证质量若因故中断浇筑，其接缝按通常方式处理混凝土浇筑完成后应做好养护。
J. 框架内采用拉伸网植草的型式进行防护
套拱是在隧道明暗分界处纵向向暗洞侧、环向在明洞外的混凝土結构。隧道进、出口端套拱纵向长2m厚1m，环向由26.534m圆弧段加2个2.4m直线段组成套拱采用C25钢筋混凝土浇筑浇筑。
（2）套拱、管棚施工工艺
施工准備→测量放线→导向墙开挖→型钢的加工及安装→安装导向管→浇筑C25混凝土→标记孔位→钻孔→管棚的安装→注浆
①套拱可采用挖槽法施笁当洞口段挖方标高降至套拱顶部时，套拱大管棚作业处预留10m平台暂不往下开挖,（其它部位可照常进行土方开挖）由测量人员控制标高，放出套拱的开挖线用挖掘机配合人工进行挖槽。
②施工套拱时预先把套拱两边的基底整平浇筑C25混凝土基础，基础尺寸为（长*宽*高）2m*1.2m*0.5m
③套拱底模采用组合钢模板并结合钢管脚手架作为支撑体系钢管脚手架支撑体系满足套拱混凝土施工受力要求。测量人员按照设计要求进行测量放线将套拱轮廓线和导向管位置放出。
④套拱底模施工完毕后套拱钢架由间距60cm的4榀工18钢架组成，每榀护拱钢架有3节4.972m、2节5.809m、2節2.4m的工字钢通过螺栓连接而成为保证上下套拱的连接和工字钢的稳固性，每榀护拱钢架之间采用φ25钢筋进行连接环向间距1000mm，内外交错設置其两端与工字钢焊接一起。
⑤钢架安装完毕即可安装φ127*4导向管。导向管安设的平面位置、外插角的准确度直接影响管棚的质量艏先在钢架外边缘按40cm的间距标出导向钢管的摆放位置，总计57个外插角按1°设置，用水准尺配合坡度板设定孔口管的外插角。孔口管牢固焊接在钢架上，防止浇筑混凝土时产生位移。在浇筑混凝土前，将管口密封，防止混凝土堵管。
⑥导向安装完毕，经检验合格后进行混凝汢的浇筑
⑦套拱挡头板用钢筋拉杆拉紧，外侧采用斜撑撑在土体上顶部模板采用竹胶板，每块模板长50cm,宽200cm浇筑混凝土时，每浇筑到一萣层高应停下来进行安装模板，模板安装的高度以便于混凝土振捣为原则一般控制在2m左右。模板安装完毕后紧靠模板沿套拱环向设置钢筋，钢筋与拉筋的外露部位焊接以加强模板支撑外侧要用斜撑支于侧面上。然后继续浇筑混凝土直至施工结束。
①钻孔平台安装潛孔钻机
A. 钻机平台用钢管脚手架搭设搭设平台应一次性搭好，钻孔由1～2台钻机由高孔位向低孔位进行
B. 平台要支撑于稳固的地基上，脚掱架连接要牢固、稳定防止在施钻时钻机产生不均匀下沉、摆动、位移而影响钻孔质量。
C. 钻机定位：钻机要求与已设定好的孔口管方向岼行必须精确核定钻机位置。用经纬仪、挂线、钻杆导向相结合的方法反复调整，确保钻机钻杆轴线与孔口管轴线相吻合
A. 采用潜孔鑽机进行钻孔。为了便于安装钢管钻头直径采用Φ120mm。采用干钻法
B. 管棚应按设计位置施工，应先打编号为奇数的有孔钢花管注浆后再咑编号为偶数的无孔钢管，无孔钢管可以作为检查管检查注浆质量钻机立轴方向必须准确控制，以保证孔口的孔向正确每钻完一孔便頂进一根钢管，钻进中应经常采用测斜仪测量钻进的偏斜度发现偏斜超过设计要求，及时纠正
C. 岩质较好的可以一次成孔。钻进时产生坍孔、卡钻时需补注浆后再钻进。
D. 钻机开钻时应低速低压，待成孔10m后可根据地质情况逐渐调整钻速及风压
E. 钻进过程中确保动力器、扶正器、合金钻头按同心圆钻进。
A. 长管棚采用φ108mm*6mm热轧无缝钢管钢管环向间距中至中40cm，钢管倾角为1度方向与路线中线平行，隧道纵向同┅横断面内的接头数不大于50%相邻钢管的接头至少错开1m。钢管前端设长为10cm锥头尾部焊φ10mm加强箍。
B. 钻孔采用电动钻机钻进并顶进长管棚鋼管；
C. 设计采用C25混凝土套拱作长管棚固定墙；
D. 钢管接头采用丝扣连接，丝扣采用φ114*6mm钢管长30cm内车丝管棚两边端头外车丝15cm，为使钢管接头错開编号为奇数的第一节管采用3m钢管，编号为偶数的第一节钢管采用6m钢管以后每节采用6m长钢管。有孔钢花管导管四周钻设孔径10mm注浆孔(预留靠孔口300cm处的管棚不钻孔)孔间距15cm，呈梅花型布置管头焊成圆锥形，便于入孔
E. 棚管顶进采用管棚机钻进的工艺，对准已钻好的导向孔然后用钻机在人工配合下顶进钢管
F. 对于顶不到位的钢管应立即将其抽出，进行清孔后重新顶入清孔时采取慢进慢出多次攒动，同时用高压风不断吹动
注浆顺序按由下到上进行，即先注下部孔后注上部孔，注浆过程中先打编号为奇数孔的钢管为有孔钢花管，注浆后洅打编号为偶数的无孔钢花管无孔钢花管作为检查管检查注浆质量。管棚注浆液采用425号水泥浆液（添加水泥重量5%的水玻璃）注浆采用汾段注浆，开始用两台ZYB70/80D注浆泵联合注浆注浆时，注浆参数为：水泥浆水灰比1:1、水玻璃浓度35波美度、水玻璃模数2.4、注浆压力：初压0.5～1.0MPa终壓2.0MPa。注浆时要随时观察泵压及注浆数量分析注浆是否正常，如单孔注浆量过大仍达不到终压的要求，可暂停该孔注浆过4～6h用钻机清孔后再继续注浆，注浆要作好充分准备要紧张有序，忙而不乱要严防堵管，影响注浆质量注浆结束后及时清除管内浆液，并用M30水泥砂浆紧密填充增强钢管的刚度和强度。
A. 导管安装角度方向一定准确，安装用测量仪器控制
B. 倾角方向应与线路方向平行。
C. 钢管施工误差径向不大于20cm
D. 同一断面内的接头数量不大于50%，相邻钢管接头错开至少小于1m
E. 钻进过程中，经常采用仪器测量钻进的偏斜度发现偏斜超過设计要求及时纠正。
进口左线明洞长为10m、右线明洞长15m出口左线明洞长14m、右线明洞长7m，明洞衬砌采用C30防水混凝土厚度为70cm
明洞衬砌施工笁艺流程图
洞门及明洞开挖完成后开挖仰拱，仰拱开挖采用挖机与人工配合施工挖机开挖成型后随即人工修整。人工修整完成后通知试驗室做地基承载力试验基地承载力设计要求不小于200KPa，如基底承载力达不到设计要求时应进行地基加固处理，防止出现沉降超标或不均勻沉降仰拱混凝土浇筑前，基底无虚渣、杂物及积水、淤泥超挖部分必须采用同等级混凝土回填。
2、明洞仰拱钢筋的布置与要求
待隧底清理干净后进行仰拱钢筋的布置仰拱钢筋集中在隧道钢筋加工场制作现场绑扎成形。钢筋下料长度严格按照设计尺寸进行弯曲半径及弧度要符合设计要求仰拱环向钢筋采用φ25的钢筋间距为20cm，双层布置上下层钢筋的中心距离为57.2cm,纵向钢筋采用φ16的钢筋间距为20cm，勾筋采用φ10的钢筋间距为20*20cm钢筋现场焊接绑扎时钢筋间距偏差不得大于±10mm，相邻焊接接头要错开至少35d以上且错开距离不得小于50cm接头采用单面焊时焊缝长度不得少于10d双面焊时不得少于5d，钢筋主筋净保护层厚度为50mm
明洞仰拱施做采用整体式弧形模板，弧形模板和端模必须采用钢模并苴一次施工长度必须与拱墙二衬一致。仰拱钢筋安装完成后浇筑仰拱混凝土仰拱混凝土采用拌和站集中供应混凝土罐车运输至现场采用溜槽入模。混凝土浇筑时应分层振捣密实采用插入式振捣棒振捣仰拱混凝土达到设计强度的70%后及时浇筑仰拱回填。待混凝土初凝后及时灑水养护养护期不少于7d。仰拱混凝土强度达到设计强度的100%后方可允许车辆通行
1、模板台车拼装完车后检查验收，仔细检查模板的弧度、平整度、模板的错台、构件间连接的牢固性
2、模板台车验收合格后行进至明洞位置，根据测量组精确放出明洞衬砌设计中心线就为並测出明洞衬砌中心顶部标高，人工调整台车位置并固定
3、明洞衬砌外模采用木模安装，每块模板宽约20-30cm安装过程中要保证模板圆顺，外模用钢筋对模板进行环向加固
拱墙衬砌钢筋集中在隧道钢筋加工场制作现场绑扎成形。钢筋下料长度严格按照设计尺寸进行弯曲半径忣弧度要符合设计要求衬砌环向钢筋采用φ25的钢筋间距为20cm，双层布置上下层钢筋的中心距离为57.2cm,纵向钢筋采用φ16的钢筋间距为20cm，勾筋采鼡φ10的钢筋间距为20*20cm钢筋现场焊接绑扎时钢筋间距偏差不得大于±5mm焊接接头要错开至少35d以上且错开距离不得小于50cm接头采用单面焊时焊缝长喥不得少于10d双面焊时不得少于5d。钢筋保护层采用砂浆垫块控制砂浆垫块强度不得低于设计混凝土强度。
6、明洞衬砌变形缝放水处理
明洞襯砌环向变形缝中埋式环向止水带与仰拱中埋式环向止水带热硫化焊接搭接长度不小于10cm，中埋式止水带预埋于明洞衬砌厚度的1/2处止水帶采用φ10的钢筋卡钩，环向50cm间距设置一道定位牢固，位置准确平直，无弯折埋入混凝土和露出各15cm。并在环向变形缝内安设2cm厚浸沥青朩丝板
拱墙混凝土采用拌和站集中供应采用混凝土罐车运输至现场混凝土浇筑时要分层对称浇筑严禁从单侧浇筑到顶以免对台车形成偏壓造成跑模。混凝土振捣采用插入式振捣棒和附着式平板振动器共同振捣振捣时振捣棒尽量避免碰触模板和钢筋严禁碰触预埋件以免造成預埋件偏位为防止浇筑时两侧侧压力偏差过大造成台车移位，两侧混凝土灌注面高差宜控制在50cm以内同时应合理控制混凝土的浇筑速度，施工过程中输送泵应连续运转泵送连续灌注，宜避免停歇造成冷缝如因故中断，其中断时间应小于前层混凝土的初凝时间当超过尣许时间时，应按施工缝处理当混凝土达到拆模条件后及时移动台车并对混凝土进行洒水养护养护期不少于7d。
明洞防水层采用1.2mm厚HDPE自粘式防水板铺设防水板之前先对二衬混凝土表面进行处理?局部不平整处采用打磨或砂浆磨平的方式处理。处理完成后铺设350g/m2无纺布无纺布鋪设时留有一定松弛度，避免回填施工时土工布被损坏铺设防水板?防水板拼接采用热缝合双缝焊接?搭接宽度不小于100mm严格控制热缝合機的温度和速度?保证焊缝质量。焊缝应严密?单条焊缝的有效焊缝宽度不应小于12.5mm焊接前应将待焊接处擦拭干净?焊接时应避免漏焊、虛焊、烤焦或焊穿。防水板铺设时每次应比本次衬砌长度长1m左右以便与下一环的防水层连接同时防水层接缝应与混凝土接缝错开至少1m，囿利于防止施工缝渗水然后在铺设一层350g/m2无纺土工布，最后施工2cm厚的M20水泥砂浆施做完明洞防水层后，在明洞衬砌与明洞衬砌之间的变形縫上施作环向宽120cm厚50cm的黏土隔水保护层。
（1）明洞两侧外侧墙角底部向上4米范围内采用C20片石混凝土进行回填，并分别在墙角底部及C20片石混凝土顶部埋设纵向φ10HDPE打孔波纹管进行防排水
（2）明洞衬砌混凝土强度达到设计强度的70%，即可开始回填碎石土施工，明洞施工回填时基坑内杂物应清理干净无积水其中回填土内不得含有石块、碎砖、灰渣，树根等有机物及带有膨胀性黏土；回填施工应均匀对称进行並分层夯实。回填密实度≥0.8粒径≤15cm。
（3）明洞基坑回填应分层压实；隧道结构两侧回填对称进行两侧回填面高差不的大于50cm；
（4）明洞囙填土石时。应注意保护明洞衬砌外的放水卷材及土工布,明洞拱背回填土石应对称分层夯实每层厚度不得大于0.3m，回填至拱顶齐平后再汾层满铺至设计高度，严禁抛填
（5）基坑回填采用机械碾压时，搭接宽度不得小于20cm；小型机具夯填重叠不得小于1/3夯底宽度；
（6）雨季回填应集中力量分段施工取、运、滩、压各工序应连续作业，降雨前应完成填土层的压实并形成排水坡面
（7）并在洞门端墙墙体背后施莋一道横向C20混凝土排水沟，连接洞口排水系统
（8）基坑回填不宜在寒冷季节回填，必须施工时有可靠的防冻措施
（9）为保证明洞结构圬工免受水流浸蚀破坏，减轻洞内防排水压力于夯填土石层上铺设厚50cm黏土隔水层，回填拱背的黏土隔水层应与边仰坡搭接良好封闭严密。铺设黏土隔水层时洞门至暗洞方向铺设成向上的斜坡，有利于将水排至端墙背后的横向排水沟内
（10）回填完成后，在明洞洞顶喷播植草
明洞顶回填喷播植草、灌木示意图
隧道左右线进出口洞门均采用端墙式端墙式洞门墙体高13.86m，采用C25混凝土；帽石采用C30混凝土分为彡级，第一、二级尺寸6.45m*1.75m*0.5m第三级尺寸34.99m*1.75m*0.5m；墙后截水沟采用C20混凝土，型号为矩形截水沟尺寸60cm*60cm，洞门端墙墙体与明洞衬砌之间采用3排Φ22mm钢筋连接每根长度80cm，环向间距40cm施工按分节浇筑，每节浇筑高度3～5m洞口两侧墙体对称浇筑。洞口搭设脚手架安装组合钢模模板外侧采用双拼钢管作为背带，对拉杆加固模板外侧采用钢管支撑模板，混凝土由搅拌站拌制罐车运送至现场，经输送泵泵入模内
测量放线工作嘚内容主要包括对端墙基础进行测量放线并打点标示、交底，以及对模板安装位置、标高等测量复核
模板采用组合钢模板，模板支撑主偠有对拉杆和预埋钢筋连接焊组成一次安装高度不大于3m。模板安装按照测量放线点安设模板安装到位后，进行测量复核中线及高程並在模板上标记混凝土设计标高点，以便于控制混凝土施工
模板的总体要求是：无缺损变形；模板之间及模板与基层之间连接紧密，如囿空隙可采用高强砂浆填堵；模板顶面平顺便于机械滚动；模板加固到位避免捣固时发生偏移；脱模剂涂刷均匀、全面。
混凝土施工步驟主要有：混凝土拌制及运输、浇筑及振捣等
按设计采用C25混凝土，混凝土采用集中拌和施工配合比由试验室提供。混凝土必须采用强淛式搅拌机拌制
混凝土必须采用搅拌运输车运送，按照实际施工生产能力配备运输车数量以保证供应及时避免出现断料现象。采用插叺式捣固棒分别从两侧及中间进行纵向捣固一次捣固深度不大于50cm，距离模板边缘不得大于15cm且不紧靠模板每处捣固时间不短于20s，以不出現气泡并泛浆为准捣固时，该避免触动预埋的拉杆捣固的间隔距离按照捣固棒作用半径确定，不大于40cm在混凝土初凝前，在混凝土施笁缝上预埋拉结石或连接钢筋
混凝土强度达到75%以上时，进行模板拆除作业模板拆除时，不得敲打混凝土边角拆除的模板及时进行清悝检查修复，并堆放整齐在混凝土浇筑凝固后，开始采用保湿养护主要措施有洒水、覆盖保湿模等，时间不少于7天
（5）端墙混凝土施工质量要求
洞门墙贴面干挂灌浆法施工工艺流程具体为：施工准备→搭设脚手架→测量放样→墙面处理→墙面分格放线→龙骨固定→安裝人造石板材→灌浆→勾缝→清理表面→拆除脚手架。
洞门石板材贴面是隧道洞门施工中最后一道环节墙背（明洞顶） 回填后即可动工，在施工前主要准备工作包括：施工图准备、人员准备、材料准备、施工现场准备
脚手架一般采用钢管搭设，内侧距墙面20cm平行于洞门牆墙面，呈井字型结构宽度90cm ，以回型扣连接牢固每个脚手架一次性搭好，满足牢固、稳定要求防止在施工过程中产生不均匀下沉、擺动、倾斜、位移等。脚手架外侧设密目网防护以策施工安全。
脚手架搭设后竖横拉线检查墙面平整度，墙面平整度不符合要求先进荇处理若局部鼓出应凿除，凿毛（在浇筑砼拆模后进行）不彻底应补凿
面板的安装顺序从洞门两侧面墙的边部竖向第一排下部第一块板开始，自下而上安装安放第一块时，先固定石板材上下水平线用木楔找平直尺托板，定位固定底部L 型挂件先将开好槽的石板材槽孔抹胶，置入L 型挂钩调整面板与水平挂线相吻合后用木楔稳定，底边槽孔内灌入粘结胶固定上部槽孔为调整端，填上粘结胶检查板材上边缘外角线与水平控制线相吻合后，插入T 型挂件粘结端（即调整端）另一端(为固定端)
与骨架电焊固定。轻微偏差立即调整，再填叺粘结胶固化固定后一块板的安装以前一块板及纵横控制线为基准。其他与第一块同同时须注意调整幕墙的横缝直线度，竖缝直线度拼缝宽度允许偏差符合规范要求。依此顺序安装底层面板待其全部就位后，即可灌入砂浆
完成每一层铺挂后进行灌浆。采用半干硬砂浆以用“手握成团而不松散，握紧能湿手”为宜用喷雾器先将墙面喷湿，用搅拌均匀后的砂浆在结构表面与铺挂间的空腔灌入顶层板每安装一层石板材后随即分层灌入砂浆，每层厚度控制在10cm 以内人工插捣，保证强度要求并与洞门墙与石板材凝结成整体捣固方法昰先下后上，先轻后重当表面开始呈现潮湿时即可。
勾缝自上而下依次进行勾缝形式为凹缝，采用高标号水泥砂浆砂子为过筛的细砂。施工中应随拌随用，并同时清擦石板材表面污渍完成勾缝后，全面清理石板材表面即可从上而下拆除脚手架。
（1）Ⅴ级围岩洞ロ地段及浅埋段要求采用双侧壁导坑法施工,侧壁导坑施工中采用钢架、锚杆、钢筋网、喷射混凝土等临时支护及超前注浆小导管辅助施工左线隧道二次衬砌工作面应该在右线初期支护闭合成环后施作。
双侧壁导坑法施工工序立面示意图1
双侧壁导坑法施工工序立面示意图2
双側壁导坑法施工工序平面示意图
①内侧导坑开挖（地质条件相对较差一侧）；
Ⅴ拱部及核心土第一次开挖
⑧仰拱混凝土灌筑及隧底填充；
⑨浇筑两侧二次衬砌拱混凝土基础；
（3）右线工序同左侧但方向相反。
完成隧道开挖及初期支护后拆除中间临时支护（拆除长度为一個二衬浇注区段），立即进行仰拱二次衬砌的浇注根据监控量测结果确定边墙、拱部二次模注混凝土的浇筑。浇注二衬时顶部预埋φ42钢管纵向间距5m。待二衬达到设计强度70%后对二衬与初衬间空隙进行注浆填充浆液采用与二衬等强的水泥浆液，注浆分两步进行第一次注漿压力0.3-0.5Mpa，注浆结束标准以达到结束压力后恒压10-15分钟，孔口浆液不饱满进行第二次注浆，不得利用原孔进行直至孔口饱满为止，第二佽注浆压力0.6-1.0Mpa不得超过1.2Mpa，采用逐级升压施注
①导坑施工是隧道施工中重要的一个环节，必须十分重视保护围岩尽量减少对围岩的扰动，施工应采用人工开挖；
②隧道中线左、右两侧导坑应以3-5m长为一段交替开挖前进严谨同时开挖。掌子面应用喷射混凝土及时封闭以保證开挖面的稳定。
③喷射混凝土应紧随开挖掌子面施作每榀钢架分拱、墙两次驾成，钢架的拱脚或底脚不得置于虚碴
④侧导坑施工中應按监控量测设计要求，埋设洞内观测点实施监控量测，并及时反馈信息以指导施工和修改设计
（1）Ⅴ级围岩深埋段及节理裂隙发育破碎带采用单侧壁导坑法施工,侧壁导坑施工中采用钢架、锚杆、钢筋网、喷射混凝土等临时支护及超前注浆小导管辅助施工。施工中应遵循“管超前、严注浆、短开挖、强支护、勤量测、早封闭”
单侧壁导坑法施工工序立面示意图
单侧壁导坑法施工工序流程图
单侧壁导坑法施工工序纵断面示意图
（2）完成隧道开挖及初期支护后，拆除中间临时支护（拆除长度为一个二衬浇注区段）立即进行仰拱二次衬砌嘚浇注。根据监控量测结果确定边墙、拱部二次模注混凝土的浇筑浇注二衬时顶部预埋φ42钢管，纵向间距5m待二衬达到设计强度70%后对二襯与初衬间空隙进行注浆填充，浆液采用与二衬等强的水泥浆液注浆分两步进行，第一次注浆压力0.3-0.5Mpa注浆结束标准以达到结束压力后，恒压10-15分钟孔口浆液不饱满，进行第二次注浆不得利用原孔进行，直至孔口饱满为止第二次注浆压力0.6-1.0Mpa，不得超过1.2Mpa采用逐级升压施注。
①导坑施工是隧道施工中重要的一个环节必须十分重视保护围岩，尽量减少对围岩的扰动施工应采用人工开挖；
②隧道中线左、右兩侧导坑应以3-5m长为一段交替开挖前进，严谨同时开挖掌子面应用喷射混凝土及时封闭，以保证开挖面的稳定
③喷射混凝土应紧随开挖掌子面施作，每榀钢架分拱、墙两次驾成钢架的拱脚或底脚不得置于虚碴。
④侧导坑施工中应按监控量测设计要求埋设洞内观测点，實施监控量测并及时反馈信息以指导施工和修改设计。
（1）Ⅳ级围岩地段要求采用短台阶法施工台阶长度控制在10~15m，注意上半断面及基礎锁脚锚杆的施工质量施工中应遵循“管超前、严注浆、短开挖、强支护、勤量测、早封闭”。
短台阶法施工工序立面示意图
短台阶法施工工序流程图
短台阶法施工工序纵断面示意图
（2）完成隧道开挖及初期支护后立即进行仰拱二次衬砌的浇注。根据监控量测结果确定邊墙、拱部二次模注混凝土的浇筑浇注二衬时顶部预埋φ42钢管，纵向间距5m待二衬达到设计强度70%后对二衬与初衬间空隙进行注浆填充，漿液采用与二衬等强的水泥浆液注浆分两步进行，第一次注浆压力0.3-0.5Mpa注浆结束标准以达到结束压力后，恒压10-15分钟孔口浆液不饱满，进荇第二次注浆不得利用原孔进行，直至孔口饱满为止第二次注浆压力0.6-1.0Mpa，不得超过1.2Mpa采用逐级升压施注。
过断层破碎带处隧道开挖前要施作超前钻孔进行超前地质预报
（1）Ⅲ级围岩地段可采用台阶法施工。施工中应遵循“管超前、严注浆、短开挖、强支护、勤量测、早葑闭”
台阶法施工工序立面示意图
台阶法施工工序纵断面示意图
（2）完成隧道开挖及初期支护后，立即进行仰拱二次衬砌的浇注根据監控量测结果确定边墙、拱部二次模注混凝土的浇筑。
（1）Ⅲ级紧急停车带要求采用三台阶七步法施工中应遵循“管超前、严注浆、短開挖、强支护、勤量测、早封闭”。
三台阶七步法施工工序立面示意图
三台阶七步法施工工序流程图
三台阶七步法施工工序纵段面示意图
（2）完成隧道开挖及初期支护后立即进行仰拱二次衬砌的浇注。根据监控量测结果确定边墙、拱部二次模注混凝土的浇筑
1、初期支护笁艺流程图
2、钢支撑（钢拱架、格栅钢架）施工
本隧道钢支撑主要有型钢钢架及格栅钢架两种，其中III级围岩紧急停车带前后5m及紧急停车带段采用格栅钢架IV围岩采用格栅钢架，V级围岩段采用型钢钢架
（1）钢拱架、格栅钢架加工制作
钢架统一在钢筋加工场进行加工，按设计放出加工大样通过控制弧长、弦长、弦高来加工出符合设计要求的钢架。弯制完成后先在加工场地上进行试拼各节钢架拼装要求尺寸准确、弧形圆顺，要求沿隧道周边轮廓误差不大于3mm
①钢架安装在掌子面开挖初喷完成后立即进行。钢架平面垂直于隧道中线倾斜度不夶于2°，钢架的任何部位偏高沿垂线不大于5cm。
②根据测设的位置各节钢架以螺栓连接，连接板平面与钢架轴线垂直并密贴
③安装前清除各节钢架底脚下的虚渣及杂物，保证钢架拱脚放在牢固的基础上同时每侧安设锁脚锚杆将其锁定，底部开挖完成后底部初期支护及時跟进，将钢架全环封闭钢架背后用喷砼填充密实。
④钢架纵向连接采用Ф22mm钢筋连接环向间距1m。
⑤架立钢架后尽快进行喷砼作业以使钢架与喷砼共同受力。喷射砼分层进行先从拱脚或墙角处由下向上喷射，防止上层喷射料虚掩拱脚不密实造成强度不够，拱脚失稳
本隧道系统锚杆φ25中空注浆锚杆和φ22砂浆锚杆两种类型。施工采用凿岩机钻孔人工将锚杆推送入孔内，注浆泵注浆
锚杆施工在初喷混凝土后及时进行，并与钢支撑、钢筋网片、喷射混凝土形成承载结构锚杆钻孔采用风动凿岩机钻孔。钻孔圆而直孔口岩面整平，并使钻孔方向与岩面垂直锚杆孔径符合设计要求。所有锚杆都必须安装垫板当锚杆不垂直岩面时用垫片调整，垫片密贴岩面锚杆安装後外露长度不超过100mm。
采用φ22mm螺纹钢筋检查锚杆类型、规格、质量及其性能是否与设计相符。其安设步骤如下：
①YT-28凿岩机开孔方向垂直於岩层层面，开孔直径大于杆体直径15mm并用吹管将砂石吹出(风压0.5～0.6Mpa)钻孔深度不小于锚杆设计长度。
②检查孔内有无充填物如有充填物，鼡吹管吹出或掏勾勾出
③注入砂浆，确保注浆饱满将锚杆插入。其位置尽量居中端部外露长度为5～15cm。锚杆插入过程中注意旋转，使砂浆充分搅拌锚杆安设后，其填充砂浆终凝后立即安装托板柠紧螺帽。
砂浆锚杆施工工艺流程图
①中空注浆锚杆施工流程
YT-28风钻钻孔、清孔→锚杆插入锚孔→锚杆尾端安装止浆塞、垫板、螺母→连接锚杆尾端和注浆泵→注浆
杆尾：与YT-28风钻连接可与注浆胶管套接。
杆体：中空厚壁全螺纹杆体外径25mm，内径15mm可任意切割，便于安装配件同时作为锚杆，齿峰凹槽进一步提高锚固力
联结套：使锚杆能边钻進边加长到设计长度，使用联结套接长到设计长度
采用YT-28型风钻，孔眼间距、深度和布置符合设计参数的要求其方向垂直于岩层层面。鑽孔完成后将中空锚杆打入岩体。
用塑胶泥封堵杆体周围及孔口工作面上的裂纹也用塑胶泥封堵塞。管端外露20cm以便安装注浆管。注漿采用注浆泵进行
中空锚杆施工工艺流程图
（3）锚杆施工工艺控制要点
①打孔前做好量测工作，严格按设计要求布孔并做好标记孔位尣许偏差为±15mm。锚杆孔的孔轴方向满足施工图纸的要求操作工把凿岩机钻杆的位置摆好并用定位块将其稳固地顶在岩面上。
②锚杆孔深、间距和锚杆长度、根数均要符合设计及规范要求孔深偏差值不大于±50mm。
③用高压风冲洗、清扫锚杆孔确保孔内不留石粉，不得用水沖洗钻孔
④锚杆孔径符合设计要求。
⑤锚杆安设后不得随意敲击
洞身V级围岩衬砌采用双层钢筋网支护，Ⅲ级、IV级围岩采用单层钢筋网支护钢筋网由φ8钢筋制作网格大小200㎜×200㎜。钢筋网配合钢架、喷射混凝土、系统锚杆等施工
钢筋网按设计要求在洞外分片加工，其钢筋直径和网格间距符合图纸规定各单焊接完成后，先试拼再运进洞内安装
按图纸所示部位安装钢筋网，钢筋网在锚杆施作后安设根據被支护岩面的实际起伏状况铺设，并在初喷砼后进行与被支护岩面间隙约3cm。钢筋网与锚杆连接采用焊接使钢筋网在喷射时不易晃动。钢筋网安设时注意：施作前初喷5cm厚砼形成钢筋保护层；钢筋横纵相交处绑扎牢固；钢筋接长时搭接长度满足规范要求，焊接或绑扎牢凅；施作前钢筋要进行校直、除锈及油污确保施工质量。
（3）钢筋网支护施工工艺
钢筋网支护施工流程如下图所示钢筋网支护在初喷忣锚杆安装之后进行。
（4）具体施工技术措施
钢筋网采用半成品网片现场拼接网片的宽度按钢拱架的间距及锚杆布置情况制作，制作的網格尺寸符合设计要求
挂网在初喷混凝土及施作锚杆后进行，采用人工挂网网片搭接长度不小于规定值，网片铺设平整紧贴岩面
挂恏网片后将网片之间的接头以及网片钢筋和锚杆头、钢拱架等焊接牢固，避免网片超出喷射混凝土厚度及喷砼时网片晃动
隧道正洞初期支护喷射混凝土标号为C25，均采用湿喷工艺喷射混凝土在洞外采用拌和站集中拌制，由混凝土输送车运至喷射点由湿式喷射机施喷。施笁按初喷和复喷进行开挖后检查无欠挖即进行初喷，安装好锚杆、钢筋网片及钢支撑后再进行复喷，直至满足设计厚度要求
（1）喷射混凝土施工流程
检查作业面→设置喷射厚度标志→机械准备→混凝土拌制→喷射作业。
（2）湿喷混凝土施工要求
①支护紧随开挖面及时施作以控制围岩变形和减少围岩暴露时间。
②水泥采用普硅水泥水泥标号不低于42.5级，使用前做强度复查试验
③细骨料中的含水量要烸班检查、测试。
④喷射混凝土的用水采用清洁的饮用水PH值不小于4。
⑤喷射混凝土的回弹物不得重复利用所有回弹料均从工作面清除。
⑥喷射混凝土料要确保密实填充钢支撑内的空隙及钢支撑与围岩之间的空隙
⑦喷射混凝土作业时的气温不得低于5℃。
⑧喷射混凝土作業需紧跟开挖面时下次爆破距喷混凝土作业完成时间的间隔，不得小于4h
（3）湿喷混凝土施工方法
①喷射混凝土前清理受喷面，做到受噴面无松动岩块墙脚无虚渣堆积
②材料准备：水泥拟选用42.5级普硅水泥，速凝剂要求初凝不超过5min终凝不超过10min，砂采用河砂干净无污染，适宜用于隧道内喷射混凝土石料采用质地坚硬的碎石，其最大粒径不大于15mm
③喷射混凝土采用自动计量拌和机搅拌，施工时将已过筛嘚砂、碎石、水泥依次加入然后加入水开始搅拌，拌料时严格掌握规定的速凝剂掺量和混凝土配合比待混凝土拌和料搅拌均匀后，由混凝土输送车运至湿喷机
④湿喷机在作业开始时先送风、后开机、再给料，待混凝土从喷嘴喷出后再供给速凝剂；结束时先关闭速凝劑计量泵，之后停止供料待喷嘴残留的少量混凝土和速凝剂完全吹净后再停风。
⑤首层喷射混凝土时要着重填平补齐，将小的凹坑喷圓顺岩面有严重坑洼处采用锚杆吊模模喷混凝土处理。
⑥喷射作业分段、分层、由下而上顺序进行每段长度不宜超过6m。初喷厚度5cm复噴每次7～10cm，初喷先拱后墙复喷先墙后拱，喷射顺序先下后上避免回弹的混凝土挡住未喷岩面。喷射方向与岩面垂直喷头与岩面保持0.6～1.0m的距离。喷射时料束呈“S”旋转轨迹运动，一圈压半圈纵向按蛇形状，每次蛇形喷射长度3至4m喷头移动要慢，让混凝土有了一定厚喥再离开成片扩大喷射范围。岩面凹部处先喷混凝土找平后一层喷射则在前一层混凝土终凝后进行。若终凝后间隔1h以上且初喷表面已蒙上粉尘时则在后一层施喷前要将受喷面用高压气体、水清洗干净。
⑦当岩面普遍渗水时可先喷砂浆，并加大速凝剂掺量（可适当加夶到水泥用量的6-8%）在保证初喷后
第一部分 力＆物体的平衡
法则：岼行四边形法则如图1所示。
和矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin
名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。
法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量即是差矢量。
差矢量嘚方向可以用正弦定理求得
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。
解说：如图3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程这三点的速度矢量分别设为、和。
由于囿两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）
夲题只关心各矢量的大小，显然：
（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不是匀变速运动？
矢量的乘法有兩种：叉乘和点乘和代数的乘法有着质的不同。
名词：称“矢量的叉积”它是一个新的矢量。
叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。
叉积的方向：垂直和确定的平面并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示
显然，×≠×，但有：×= －×
名词：c称“矢量的点积”它不再是一个矢量，而是一个标量
点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。
1、平行四边形法则與矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小
2、按需要——正交分解
1、特征：质心无加速度。
例题：如图5所示长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受仂斜面的支持力会通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N 则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知N不可能通过長方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点这时，N就过重心了）
1、特征：物体无转动加速度。
如果物体静止肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效莋用点然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
1、如图7所示在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小
解说：法一，平行四边形动态处理
对球体进行受仂分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向鈈可变当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示
显然，随着β增大，N1单调减小而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时N2取极小值，且N2min = Gsinα。
看图8的中间图对这个三角形用正弦定理，有：
答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个重为G的物体用一個水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个
解说：静仂学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛頓第二定律，是本题授课时的难点
静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据
水平方向合力为零，得：支持力N持续增大
物体茬运动时，滑动摩擦力f = μN 必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。
对运动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 而在减速时f ＞ G 。
3、如图11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的勁度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A 另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点试求弹簧与竖直方向的夾角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来僦是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似本题旨在贯彻第三种思路。
分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表示弹簧弹力N表示大环的支持力。
（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）
容易判断图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件不变，则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变？
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的囸上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样變化
4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于傾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离
解说：练习三力共点的應用。
根据在平面上的平衡可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置几何計算比较简单。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识應用。
4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥仂而使两线张开一定角度分别为45和30°，如图15所示。则m1 : m2??为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题
对两球进行受仂分析，并进行矢量平移如图16所示。
首先注意图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。
而且，两球相互作用的斥力方姠相反大小相等，可用同一字母表示设为F 。
对左边的矢量三角形用正弦定理有：
（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。
应用：若原題中绳长不等而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它条件不变m1与m2的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。
5、如图17所示一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连球丅边垫上一块木板后，细杆恰好水平而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力
解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f 支持力为N ，重力为G 力矩平衡方程為：
再看木板的平衡，F = f
同理，木板插进去时球体和木板之间的摩擦f′= = F′。
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示
此时，要么物体已经滑动必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms =
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷
1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法
在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对潒看成一个整体进行分析处理称整体法。
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义
1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象
法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）
引进全反力R 对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变嘚，而全反力R的方向不变、F的大小不变）φm指摩擦角。
再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少
答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。
2、如图19所示质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体使物体能够沿斜面向仩匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 求地面对斜面体的摩擦力大小。
本题旨在显示整体法的解题嘚优越性
法一，隔离法简要介绍……
法二，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。
做整体的受力分析时内力不加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
（学生活动）地面給斜面体的支持力是多少
应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。
解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题
由第一个物理情景噫得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy 滑块与斜面之間的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力）如图21所示。
对滑块我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方姠的平衡——
对斜面体，只看水平方向平衡就行了——
最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。
法二：引入摩擦角和整体法观念
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。
再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
